广东汕头市潮阳区联堤中学2026-2027学年上学期七年级升八年级期初质量检测 数学

**基本信息** 七升八期初数学检测卷以汕头滨海旅游路、无人机表演、投壶游戏等现实情境及《九章算术》古题命题，覆盖实数、几何、统计等知识，梯度设计兼顾基础巩固与逻辑推理、模型意识等核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数比较、对顶角、平移等|结合鲸鱼图标平移考空间观念| |填空题|5/15|算术平方根、统计图表等|光的反射定律考几何直观| |解答题|8/75|不等式组、坐标描述、动态几何等|探照灯动态问题考推理能力，古题应用考模型意识|

七升八期初质量检测 数学 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列各数中，最小的是（    ） A．2 B．-3.1415 C．0 D．- 2．下列图形中，∠1和∠2是对顶角的是（    ） A． B． C. D． 3．的图标设计以鲸鱼为核心元素，象征着在人工智能领域的深度探索精神．以下四个图标，其中可以由如图平移得到的是（   ） A． B． C． D． 4． .在下列各数中：3.14，，，， ，有理数有（ ）个。 A． 1 B．2 C．3 D．4 5．五一来汕头，骑遍山海间！汕头滨海旅游路濠江、潮南先行段——26+7公里，2026年5月1日正式开放。如图是骑行单车示意图，．已知，则的度数为（    ） A． B． C． D． 第5题图 第8题图 6．在无人机表演中，无人机群由初始位置整体平移至新位置．若点平移后的对应点为，则点平移后的对应点的坐标是（   ） A． B． C． D． 7．某市今年有1万名七年级学生参加期末考试，为了解这1万名学生的数学成绩，从中抽取了1000名学生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是 （ ） A. 这种调查采用了全面调查的方式 B.样本容量为1万 C.1000名学生的数学成绩是总体的一个样本 D.每名学生的数学成绩是样本 8．如图，，平分，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 9．投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线上的点，，，处往点处的壶内投箭矢，小明认为站在点处的投壶者最近会更容易获胜，其中蕴含的数学道理是（    ） A．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 B．两点确定一条直线 C．同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．两点之间，线段最短 10．在平面直角坐标系中有，，三点，且点，点，点，若的立方根是，的算术平方根为，c是比小的最大整数，则下列结论：①；②的平方根为±2；③；④c是关于的方程的解；其中正确的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．1的算术平方根是________． 12．点到轴的距离是________． 13．下列方程：①；②；③；④中， 是二元一次方程．（填序号） 14．为了解全校学生参与家务劳动的情况，某学校开展了“一周参与家务劳动时间”的问卷调查，根据收集到的数据，将劳动时间x(单位:min)分为A(x≤60)，B(60≤x<90)，C(90≤x<120)，D(≥120)四组进行统计，并绘制了如图所示的不完整的条形图和扇形图，则扇形图中D组对应的百分比为 % . 第14题图 第15题图 15．如图1，在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧反射角r等于入射角i，这就是光的反射定律．如图2，李明同学将支架平面镜放置在水平桌面上，镜面的调节角，激光笔发出的光束到平面镜上，若激光笔与水平天花板（直线）的夹角，则反射光束与天花板所形成的角的度数为 ． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16．计算：． 17．解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得 ； (2)解不等式②，得 ； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为 ． 18．[活动] 用坐标描述公园景点位置： 春天到了，七年级(2)班组织同学到人民公园春游，李明、张华对着景区示意图，描述牡丹园的位置(图中小正方形的边长代表100m长)如下. 李明:“牡丹园的坐标是(3，3).” 张华:“牡丹园在中心广场东北方向约420m处.” 实际上，他们所说的位置都是正确的. （1）请你根据李明同学所说的位置，帮他在示意图中建立平面直角坐标系，写出湖心亭、望春亭的坐标. （2）请你根据张华对牡丹园位置的描述，描述一下音乐台、游乐园的位置. 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．阅读题目，完成下面推理过程：在中华文化中，马具有崇高地位，被视为“六畜之首”和“地上之龙”，象征着勇健、奔腾、祥瑞、力量、速度与进取．“龙马精神”已成为中华民族自强不息、奋发向上的象征．图1是一个“马”字，抽象成图2的几何图形，已知，． 求证：． 证明：延长交于点P ∵ ∴________（                         ） ∵ ∴（                         ） ∴（                         ） ∴________（两直线平行，同位角相等） ∵ ∴________（                    ） ∵ ∴（                    ） ∵ ∴ ∴BC∥DF（                    ） 20．如图，用两个面积为的小正方形剪拼成一个大的正方形． (1)则大正方形的边长是_________； (2)若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为，若能，试求出剪出的长方形纸片的长宽；若不能，试说明理由．（参考数据：） 21．《九章算术》中有这样一道题:今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛.问大小器各容几何.意思是:有大小两种容器，已知5个大容器和1个小容器的总容量为3斛(斛是过去的一种量器)，1个大容器和5个小容器的总容量为2斛. (1)求大、小容器的容量分别是多少斛? (2)现在要用这两种容器装盛不少于10斛的粮食，且使用的 大容器数量比小容器多2个，求至少需要使用多少个小容器？ 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22．汛期即将来临，防汛指挥部在某水域一危险地带的两岸各安置了一探照灯，便于夜间察看河水及两岸河堤的情况，如图1，探照灯射出的光束自AM顺时针旋转至AN便立即回转，探照灯射出的光束自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若探照灯射出的光束的转动速度是/秒，探照灯射出的光束的转动速度是/秒，且，满足，假定这一带水域两岸河堤是平行的，即，且． (1)求a,b的值． (2)如图2，两探照灯同时转动，在探照灯射出的光束到达AN之前，两探照灯射出的光束交于点，若，求的度数． (3)若探照灯B射出的光束先转动40秒，探照灯A射出的光束才开始转动，在探照灯B射出的光束第一次到达BQ之前，当两探照灯的光束互相平行时，请直接写出探照灯A转动的时间． 23.如图，在平面直角坐标系中，点A，B均在x轴上，点C在第一象限，直线AC与y轴交于点D，且直线AC上所有点的坐标都是二元一次方程的解，直线BC上所有点的坐标都是二元一次方程的解． (1)求点C的坐标时，小聪是这样想的：先设点C的坐标为，因为点C在直线AC上，所以是方程的解；又因为点C在直线BC上，所以是方程的解，从而m，n满足.据此可求出点C的坐标为______，再求出点A的坐标为______，点B的坐标为 ； (2)求四边形BODC的面积； (3)点是线段BC上一点，若点E的纵坐标，求点E的横坐标x的取值范围； (4)在y轴上是否存在点P，使三角形ACP的面积等于三角形ABC面积的倍？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 七年级数学期末质量检测 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七升八期初质量检测 数学 答题卷 监考员填涂缺考 [ ] 注意事项 : 1、答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔填写学校、班级、姓名和座位号，再 用2B铅笔把考号的对应数字涂黑。 2、作答时注意题号顺序，不得擅自更改题号。 3、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 2025-2026学年度第二学期期末质量检测 七年级数学答题卷 监考员填涂缺考 [ ] 注意事项 : 1、答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔填写学校、班级、姓名和座位号，再 用2B铅笔把考号的对应数字涂黑。 2、作答时注意题号顺序，不得擅自更改题号。 3、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 2025-2026学年度第二学期期末质量检测 七年级数学答题卷 监考员填涂缺考 [ ] 注意事项 : 1、答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔填写学校、班级、姓名和座位号，再 用2B铅笔把考号的对应数字涂黑。 2、作答时注意题号顺序，不得擅自更改题号。 3、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 考 号 � � � � � � � � � � � � [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] 学校 班级 姓名 座位号______ 选 择 题答题区 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 以下非选择题答题区，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在指定区域内按题号顺序作答，否则答案无效。 二、填空题： 11． ； 12. ； 13. ； 14. ； 15． . 16.解： 17.解： (1)解不等式①，得 ； (2)解不等式②，得 ； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： � (4)原不等式组的解集为 ． 请勿在此处作任何标记或作答 18.解： � 19.解：证明：延长� EMBED Equation.DSMT4 ���交� EMBED Equation.DSMT4 ���于点P ∵� EMBED Equation.DSMT4 ��� ∴� EMBED Equation.DSMT4 ���________（                          ） ∵� EMBED Equation.DSMT4 ��� ∴� EMBED Equation.DSMT4 ���（                          ） ∴� EMBED Equation.DSMT4 ���（                          ） ∴� EMBED Equation.DSMT4 ���________（两直线平行，同位角相等） ∵� EMBED Equation.DSMT4 ��� ∴� EMBED Equation.DSMT4 ���________� EMBED Equation.DSMT4 ���（                     ） ∵� EMBED Equation.DSMT4 ��� ∴� EMBED Equation.DSMT4 ���（                     ） ∵� EMBED Equation.DSMT4 ��� ∴� EMBED Equation.DSMT4 ��� ∴BC∥DF（                      ） � 考 号 � � � � � � � � � � � [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] 学校 班级 姓名 座位号______ 20.解： (1)则大正方形的边长是_________� EMBED Equation.DSMT4 ���； (2) � 请勿在此处作任何标记或作答 解： 考 号 � � � � � � � � � � � [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] 学校 班级 姓名 座位号______ 解： � 请勿在此处作任何标记或作答 23.解： (1)点C的坐标为 ，再求出点A的坐标为 ，点B的坐标为 ； � � 学科网（北京）股份有限公司 $ 七升八质量检测 数 学 科 参 考 答 案 一、选择题。（本题共10小题，每小题3分，共30分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 B D D C A A C A A B 二、填空题。（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 1 ； 12. 3 ； 13. ②④ ； 14. 15 ；15. ； 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16.解： 原式 ………………4分 ………………7分 17.解： (1)…………………2分 (2)…………………4分 (3)不等式①和②的解集在数轴上表示如下图． ………………6分 (4)……………7分 18.解：（1）建立的平面直角坐标系如图，…………2分 湖心亭( -3 ，2 )、望春亭( -2， -1 )， …………4分 （2）音乐台在中心广场正北方向400m处. ………………5分 游乐园在中心广场东南方向约280m处 ………………7分 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19.（每空1分） ∵， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等） ∵， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， ∵， ∴（同角的补角相等）， ∵， ∴， ∴（同位角相等，两直线平行）．……………………………9分 20.（1）解： 4 ；……………………3分 （2）设长方形纸片的长为，宽为，……………………4分 则， 解得：（负值已舍掉），……………………7分 ， ∴沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为． …………………9分 21．解：设大容器的容量为x斛，小容器的容量为y斛.根据题意，…………………………1分 可列方程组：…………………………2分 解得 …………………………3分 答：大容器的容量是斛，小容器的容量是斛.…………………………4分 （2）设需要使用x个小容器，则大容器数量为(x+2)个.…………………………5分 根据 “总容量不少于 10 斛”，列不等式： (x+2)+x ≥10 …………………………6分 解得x≥10.7 …………………………7分 ∵容器个数为正整数，∴x的最小值为11.…………………………8分 答：至少需要使用 11 个小容器。…………………………9分 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22．解： （1）∵． ∴，．…………………………1分 ∴；……………………2分 （2）作， ∵， ∴，…………………………3分 设A灯转动时间为t秒， 则，， ∵， ∴，，…………………………4分 ∵， ∴，…………………………5分 解得，…………………………6分 ∴；………………………7分 （3）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行． ①当时， 由题意得， 解得；…………………………9分 ②当时， 解得；…………………………11分 ③当时， ， 解得（不合题意）…………………………12分 综上所述，当 或 两探照灯的光束互相平行．……………………13分 23．解： （1），，；………………………3分 （2）直线AC与y轴交于点D， 点，………………………4分 连接OC， 即．………………………6分 （3）点是线段BC上一点， ， ，………………………7分 ， ， ，………………………8分 点E是线段BC上一点且， ．……………………………9分 （4）存在。………………………10分 符合条件的点P存在，其坐标为或．………………………14分 ， 设点，如下图， 点P在直线AC上方时，，则有， 解得； 点P在直线AC下方时，，则有， 解得； 符合条件的点P存在，其坐标为或． 注：本卷以教材为题源的试题如下： 第2题源于第3页第1题； 第4题源于第57页第1题； 第9题源于第6页探究； 第11题源于第41页第1题； 第14题源于第185页第5题； 第18题源于第82页数学活动1； 第19题源于第25页第3题； 第20题源于第42页探究； 第21题源于第118页第10题。 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $