25.2.2 配方法（2）——二次项系数不为1导学案 2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学导学案聚焦“配方法（2）——二次项系数不为1”，通过知识回顾复习乘法公式、二次项系数为1的配方及解方程，搭建新旧知识衔接的学习支架，引导学生逐步过渡到新知学习。 采用“探究-练习-巩固”分层设计，清晰呈现化二次项系数为1的步骤，培养学生运算能力与推理意识。融入各地中考题及错误辨析题，联系实际应用，提升学生应用意识与批判性思维，助力高效掌握配方法。

人教版2026版九年级数学上册 学案教案 第2课时　25.2.2 配方法（2）——二次项系数不为1 一、教学目标 知识与技能：①掌握二次项系数为1时配方的方法（加一次项系数一半的平方）； ②会将二次项系数不为1的一元二次方程化为二次项系数为1后再配方求解。 过程与方法：通过“化—移—配—开”的步骤归纳，体会程序化思想与降次策略。 情感态度与价值观：养成步骤规范、符号细致的习惯，注意无实数根情形的判别。 二、教学过程（约45分钟） （一）复习引入（约8分钟） 填空回顾完全平方公式与配方关键：“常数项 = 一次项系数一半的平方”。口答 等。 （二）新知探究（约18分钟） 先解二次项系数为1的 等4题，归纳配方成 ；再处理系数不为1的情形：以 、 为例，先两边同除以二次项系数，再移项、配方、开方。 强调：配方时方程两边同加“一次项系数一半的平方”；当 时无实数根。 （三）巩固与辨析（约12分钟） 完成学案“学习检测”第1–6题（选择/填空），巡视订正；重点讲评第10题（易错步骤）与第11题（含分数、去括号、公式混合）。 （四）小结与作业（约7分钟） 小结：“一化二移三配四开”，二次项系数先化1；无实根当且仅当 中 p<0。 三、作业要求 必做：学案“学习检测”第7–11题；整理配方法步骤错题本。 选做：用配方法证明 恒成立。 分层：C层完成必做；B层加选做；A层自拟一道“系数不为1”的配方法题并给出完整过程。 四、板书设计 25.2.2 配方法（2）——系数不为1 步骤：一化 二移 三配 四开 例：3x²-6x+1=0 ÷3 → x²-2x = -1/3 配方：x²-2x+1 = -1/3+1 = -1/3 → (x-1)² = -1/3 ∵(x-1)²≥0 > -1/3 ∴ 无实数根 关键：加“一次项系数一半的平方” 学科网（北京）股份有限公司 $ 25.2.2 配方法（2）——二次项系数不为1（学案·学生版） 人教版2026版九年级数学上册 【知识回顾】 1. 乘法公式填空：________；________，________。 2. 配方填空（二次项系数为1时，常数项是一次项系数____的平方）： (1) ____；　(2) ________； (3) ________；　(4) ________； (5) ________；　(6) ________；(7) ________。 3. 解下列方程：　　　 【新知学习】 1. 探究：用配方法解下列方程。；；；。 练习：用配方法解下列方程，并把步骤填在横线上。 　第一步 移项：________；第二步 配方：________，即 ________；第三步 求解：________，x₁=____，x₂=____。 　第一步 移项：________；第二步 配方：________，即 ________；第三步 求解：________，x₁=____，x₂=____。 2. 用配方法解二次项系数不为1的方程（先化二次项系数为1）：解方程 与 。 3. 巩固：解下列方程。；　 4. 解方程 ，判断是否有实数根。 【学习检测】 1.（2024东营）用配方法解 ，化为 的形式，则 ab 的值为（　）　A.﹣2024　B.2024　C.﹣1　D.1 2.（2023新疆）用配方法解 ，配方后得（　）　A.(x+6)²=28　B.(x-6)²=28　C.(x+3)²=1　D.(x-3)²=1 3.（聊城）用配方法解 化为 的形式，则 a+b 的值为（　） 4.（临沂） 的解是（　）　A.x₁=-2+2√3,x₂=-2-2√3　B.x₁=2+2√3,x₂=2-2√3　C.x₁=2+2√3,x₂=2-2√3　D.x₁=-2,x₂=-2 5.（临沂） 的根是（　）　A.x₁=6,x₂=4　B.x₁=6,x₂=-4　C.x₁=-6,x₂=4　D.x₁=-6,x₂=-4 6.（天津） 的两个根为（　）　A.1,3　B.-1,3　C.1,-3　D.-1,-3 7.（2026罗庄一模）用配方法把 配方为 ，则 m=____，n=____。 8. 用配方法解 的第一步是把方程两边同除以________，化为 后，k=____。 9.（云南） 的解为________。 10. 小静解方程 的步骤：①x²+2x=8；②x²+2x+1=9；③(x+1)²=9；④x+1=±3；⑤x=1±3；⑥x₁=4,x₂=-2。小静的解法是从第____步开始出现错误的。 11. 解下列方程：；　；；； 学科网（北京）股份有限公司 $ 25.2.2 配方法（2）——二次项系数不为1（学案·教师版） 人教版2026版九年级数学上册（答案已填入空处，并附详解） 【知识回顾】 1. ；，。 【详解】完全平方和/差公式，是配方的基础。 2. 常数项是一次项系数 的平方：；；；；；；。 【详解】一次项系数一半的平方：。 3. ⇒ ⇒ ； ⇒ ⇒ 。 【新知学习】 1. 探究： ⇒ ； ⇒ ⇒ ； ⇒ ⇒ ； ⇒ ⇒ 。 【详解】四式本质相同：移常数项后配方成 再开方。 练习：　移项 ；配方 ；求解 ⇒ 。　移项 ；配方 ；求解 。 【详解】配方时在方程两边同加“一次项系数一半的平方”。 2. 化二次项系数为1： ⇒ ⇒ ⇒ ； ⇒ ⇒ ⇒ 。 【详解】二次项系数不为1时，先两边同除以二次项系数，再移项、配方。 3. 巩固： ⇒ ⇒ ⇒ ； ⇒ ⇒ ⇒ 。 4. ：化1得 ，配方 ，即 。∵ 左边≥0，右边<0，∴ 原方程无实数根。 【详解】注意源料 为笔误，应为 （一次项系数一半的平方 = 1），结果 ，无实根。 【学习检测】 1. 选 A。 ⇒ ，a=-1，b=2024，ab=-2024。 2. 选 D。 ⇒ 。 3. a+b = 。 ⇒ ⇒ ，a=1，b=4/3。 4. 选 B。 ⇒ ⇒ 。 5. 选 B。 ⇒ ⇒ 。 6. 选 D。 ⇒ ⇒ 。 7. m=，n=。 ⇒ ⇒ 。 8. 同除以 （或除以 -3 后得 ），k=。 9. 或 。 ⇒ 。 10. 第 步。应为 （得 x₁=2，x₂=-4），而非 x=1±3。 11. (1) ；(2) ；(3) ；(4) （）；(5) （）。 学科网（北京）股份有限公司 $