18.4整数指数幂-第1课时 负整数指数幂 课件 2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦负整数指数幂的意义及整数指数幂运算性质，通过牛顿历史设想导入，以回顾正整数指数幂运算性质为支架，结合a³÷a⁵的分式约分与性质扩展推导定义，衔接新旧知识。 其亮点在于用历史情境激发兴趣培养数学眼光，通过特殊例子推导性质发展推理意识，例题变式分层设计强化应用。如从a³·a⁻⁵等实例归纳运算性质，随堂融入中考题，助力学生提升抽象与运算能力，教师可借清晰探究路径提高教学效率。

18.4 整数指数幂 第1课时 负整数指数幂 第十八章 分式 八年级上 1.探索负整数指数幂的意义，掌握整数指数幂的运算性质. 2.能熟练运用整数指数幂的运算性质进行计算. 学习目标 3世纪的丢番图大佬把a的平方叫杜纳密斯，a的三次方叫库伯斯，这希腊字母加符号的组合，很像数学界的甲骨文. 到了16世纪，韦达把a的平方简化为aq，幂的变形又往前进了一小步. 紧接着哈利奥特登场，他把a的平方写成a乘a，a的立方写成a乘a乘a. 虽然这样直白，但写a的十次方不得连写10个a，手都要酸了. 直到1637年，笛卡尔拍板，用a2，a3，a4，这简洁的写法直接封神，沿用至今... 到了1676年，牛顿提出了一个设想：“因为数学家将aa，aaa，aaaa，…写成a²，a³，a⁴，…，所以我将， ，，…写成a－1，a－2，a－3，…” 新课引入 牛顿的这个设想合理吗? 牛顿的设想来自正整数指数幂符号的启发.一个好的数学符号不仅简明，减少思维的工作量，而且有助于新的数学发现. 问 题 已经学习过的幂的运算有哪些？ (1)am·an＝am+n(m，n是正整数)； (2)(am)n＝amn(m，n是正整数)； (3)(ab)n＝anbn(n是正整数)； (4)am÷an＝am一n(a≠0，m，n是正整数，m>n)； (5)( )n＝ (n是正整数)； (6)当a≠0时，a⁰＝1. 新知学习 思 考1 如果am中的m可以是负整数，那么负整数指数幂am表示什么? 以a3÷a5为例 方法一：由分式的约分可知，当a≠0时， 方法二：如果把正整数指数幂的运算性质am÷an＝am－n(a≠0，m，n是正整数，m＞n)中的条件m＞n去掉，则有 a3÷a5 ＝ a3－5＝a－2 ② 新知学习 a3÷a5 ＝ a3－5＝a－2 ② 由①②两式，我们想到如果规定 (a≠0)，就能使 这条性质也适用于像 这样的情形. 新知学习 归纳总结 一般地，当n是正整数时， 这就是说，a－n (a≠0)是an的倒数. 引入负整数指数幂后，指数的取值范围就扩充到全体整数. 为使上述运算性质适用范围更广，同时也可以更简便地表示分式，数学中规定： 今后，如无特别说明，本套书中涉及的负整数指数幂的底数均不为0. 新知学习 思 考2 引入负整数指数和0指数后，正整数指数幂的运算性质 am·an＝am＋n(m，n是正整数) 能否推广到m、n是任意整数的情形? 从特殊情形入手进行研究. a3·a－5 ＝ ＝＝a－2＝ a3＋(－5) 即 a3·a－5 ＝ a3＋(－5) 新知学习 从特殊情形入手进行研究. a－3·a－5 ＝ ·＝＝a－8＝ a(－3) ＋(－5) 即 a－3·a－5 ＝ a(－3) ＋(－5) a0·a－5 ＝1 ·＝＝a－5＝ a0 ＋(－5) 即 a0·a－5 ＝ a0 ＋(－5) 归纳总结 一般地，am·an＝am+n这条性质对于m，n是任意整数的情形仍然适用. 新知学习 探 究 类似地，你可以用负整数指数幂或0指数幂对于其他四个正整数指数幂的运算性质 (am)n＝amn(m，n是正整数)； (ab)n＝anbn(n是正整数)； am÷an＝am一n(a≠0，m，n是正整数，m>n)； ( )n＝ (n是正整数) 进行尝试，看看这些性质在整数指数幂范围内是否还适用. 新知学习 (am)n＝amn(m，n是正整数) (a－5 )3＝( )3＝＝a－15 即 (a－5 )3＝ a－15 (a－5 )－3＝( )－3＝＝a15 即 (a－5 )－3＝ a(－5 )×(－3 ) (a－5 )0＝( )0＝1＝a0 即 (a－5 )0＝ a(－5 )×0 (am)n＝amn这条性质对于m，n是任意整数的情形仍然适用. 新知学习 (ab)－5 ＝ ＝＝＝a－5· b－5 即 (ab)－5 ＝ a－5· b－5 ()n＝(n是正整数) (ab)n＝anbn(n是正整数) ()－3 ＝ ＝ ＝a3＝b－3÷a－3＝ 即 ()－3 ＝ (ab)n＝anbn；()n＝ 这2条性质对于n是任意整数的情形仍然适用. 新知学习 am÷an＝am-n(a≠0，m，n是正整数，m>n) a3÷a－5＝a3÷ ＝a3·a5＝a8 即 a3÷a－5＝ a3－(－5) a－3÷a－5＝÷ ＝×a5＝a2 即 a－3÷a－5＝ a(－3 ) －(－5 ) a0÷a－5＝1÷ ＝1×a5＝a5 即a0÷a－5＝ a0－(－5 ) am÷an＝am一n这条性质对于m，n是任意整数的情形仍然适用. 新知学习 归纳总结 事实上，随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数，这些运算性质也推广到整数指数幂. (am)n＝amn(m，n是正整数)； (ab)n＝anbn(n是正整数)； am÷an＝am一n(a≠0，m，n是正整数，m＞n)； ( )n＝ (n是正整数)； 新知学习 例 计算： (1)a－2÷a5； (2) ； (3) (a－1b2)3； (4) 解：(1)a－2÷a5＝a－2－5＝a－7＝ ； (3)(a－1b2)3＝a－3b6＝ ； ； 新知学习 变 式 计算： (1) ； (2) . 解：原式 ； 解：原式 . 新知学习 探 究 同底数幂的乘法与除法的关系： 根据整数指数幂的运算性质，当m，n为整数时， 特别地， ， 所以 ，即商的乘方 可以转化为积的乘方 . 因此同底数幂的除法 可以转化为同底数幂的乘法 . 新知学习 归纳总结 (1)am·an＝am+n(m，n是整数)； (2)(am)n＝amn(m，n是整数)； (3)(ab)n＝anbn(n是整数). 整数指数幂的运算性质可以归结为： 新知学习 1.(2024宁夏)下列运算正确的是( ) B A. B. C. D. 2.根据数值转换机的示意图，输出的值为_____． 随堂练习 解：原式 ； 3.计算： (1)(2024广东) ； 解：原式 (2)(2024山西) . 随堂练习 3.计算： 解：原式 . (3) . 随堂练习 4.先化简，再求值： ，其中 . 解：原式 当x＝4时，原式＝4. 随堂练习 负整数 指数幂 运算性质 负整数 指数幂 a－n (a≠0)是an的倒数. am·an＝am+n(m，n是整数)； (am)n＝amn(m，n是整数)； (ab)n＝anbn(n是整数)； am÷an＝am一n(a≠0，m，n是整数)； ( )n＝ (n是整数)； 整数指数幂的运算性质： 课堂小结 $