3.3 相似三角形判定定理的证明 课件 2026-2027学年北师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“平行线分线段成比例”定理及推论，通过梯子情境（AD、BE、CF平行，AB=BC猜想DE=EF）导入，结合网格计算、平移验证归纳基本事实，再引出推论，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以生活实例激发兴趣，通过网格探究培养几何直观，用A字、8字模型强化符号意识与模型意识，随堂练习发展推理能力。学生能深化对定理的理解，教师可依托结构化资源提升教学效率。

初中数学教学课件 北师大版新版九年级上册 仅供课堂教学使用 1.7.2013 这是我们课件的封面页母版。设计非常简洁，突出课题名称和教材版本。蓝色主标题显得专业稳重，符合教研资料的风格。底部的小字声明了使用范围，显得规范。 ‹#› 初中数学教学课件 北师大版新版九年级上册 仅供课堂教学使用 1.7.2013 这是我们课件的封面页母版。设计非常简洁，突出课题名称和教材版本。蓝色主标题显得专业稳重，符合教研资料的风格。底部的小字声明了使用范围，显得规范。 ‹#› 第三章 图形的相似 3.3相似三角形判定定理的证明 第1课时平行线分线段成比例 学习目标： 1.理解平行线分线段成比例定理及其推论，识记对应线段比例关系。 2.会识别图形中的对应线段，能用定理进行计算与简单推理。 3.体会转化思想，发展几何直观与逻辑推理能力。 3.3.1平行线分线段成比例 下图是一架梯子的示意图，由生活常识可以知道： AD，BE，CF 互相平行，若 AB = BC，你能猜想出什么结果呢？ a b c DE = EF D F E 情境导入 5 探究一 在图1中，小方格的边长都是1，直线 l1∥l2 ∥l3 , 分别交直线 m , n 于格点A1，A2，A3，B1，B2，B3 . （1）计算 与 ， 与 ， 与 的值，你有什么发现？ 图1 新知探究 （2）将 l2 向下平移到如图2 的位置，直线 m，n 与直线l2的交点分别 为 A2，B2 . 你在问题（1）中发现的结论还成立吗？如果将l2平 移到其他位置呢？ 图2 （3）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成 比例吗？ 新知探究 新知探究 一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. A1 A2 A3 B1 B2 B3 b c a 归纳总结 符号语言： 若 a∥b∥ c ，则 ， ， A1 A2 A3 B1 B2 B3 b c a 归纳总结 初中数学九条基本事实 ①两点确定一条直线 ②两点之间线段最短 ③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ④过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 ⑤两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么两直线平行 ⑥两边及其夹角分别相等的两个三角形全等( SAS ) ⑦两角及其夹边分别相等的两个三角形全等( ASA ) ⑧三边分别相等的两个三角形全等( SSS ) ⑨两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例 1. 如何理解“对应线段”？ 2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？ 想一想： l3 l1 l2 l3 A B C D E F DE EF DE DF EF DF 巩固练习 如图3，直线 a∥b∥c ，分别交直线 m，n 于点 A1，A2，A3，B1， B2，B3 . 过点 A1 作直线 n 的平行线，分别交直线 b，c 于点 C2，C3 （如图4），图4 中有哪些成比例线段？ 图3 图4 探究新知 探究二 如果把图中的部分线擦去，得到新的图形(图5)，刚刚所说的线段是否仍然成比例？ A1 A2 A3 C2 C3 图5 如图3，直线 a∥b∥c ，分别交直线 m，n 于点 A1，A2，A3，B1， B2，B3 . 过点 A2作直线 n 的平行线，分别交直线 a，c 于点 D1，D3 （如图6），图6 中有哪些成比例线段？ 图3 图6 探究二 如果把图中的部分线擦去，得到新的图形(图7)，刚刚所说的线段是否仍然成比例？ 图7 A2 A1 A3 D1 D3 D1 D3 探究新知 平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的对应线段成比例 推论： 符号语言： 符号语言： 探究新知 A1 A2 A3 C2 C3 图5 图7 A2 A1 A3 D1 D3 归纳总结 A字模型 8字模型 A1 A2 A3 C2 C3 图5 图7 A2 A1 A3 D1 D3 1.本节课你收获了哪些新知识？ 2.通过今天的学习你还有哪些疑惑？ 归纳小结 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 ◑推论 平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的对应线段成比例. ◑基本事实 课堂小结 随堂练习 1.在△ABC中，ED//AB，若 ， 则 ， . C A B D E 2.如图，DE∥BC，AD = 4，DB = 6，AE = 3，则AC = ； FG∥BC，AF = 4.5，则 AG = . A B C E D F G 7.5 6 随堂练习 3.如图，在 △ABC 中，点 D、E、F 分别在边AB、AC、BC 上， 且 DE//BC、EF//AB.若 AD = 2BD. (1)求证： (2)求 的值. A B C D E F 解：(1)∵DE//BC，EF//AB (2)∵AD = 2BD B C l1 l2 A Lavf57.62.100 $