3.3 相似三角形判定定理的证明 第2课时 课件 2026-2027学年北师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦北师大版九年级上册“相似三角形判定定理的证明”，通过复习导入回顾已学的三个判定定理，引导学生思考证明思路，搭建新旧知识衔接的学习支架。 其亮点是以逻辑推理为核心，通过构造全等三角形、转化思想完成定理证明，随堂练习结合正方形、直角三角形等具体情境，培养学生推理能力与几何直观。小结引导学生归纳收获，助力教师把握教学效果，提升学生逻辑表达与应用能力。

初中数学教学课件 北师大版新版九年级上册 仅供课堂教学使用 1.7.2013 这是我们课件的封面页母版。设计非常简洁，突出课题名称和教材版本。蓝色主标题显得专业稳重，符合教研资料的风格。底部的小字声明了使用范围，显得规范。 ‹#› 第三章 图形的相似 3.3相似三角形判定定理的证明 第2课时 学习目标： 1.掌握相似三角形三个判定定理的证明思路，理解定理的由来。 2.能借助平行线分线段成比例、全等三角形完成证明，会简单运用定理。 3.体会类比、转化思想，提升逻辑推理与几何严谨表达能力。 3.3.2相似三角形判定定理的证明 我们已经学习过相似三角形的判定定理有哪些？你能证明它们一定成立吗？与同伴一起交流。 复习导入 相似三角形的判定定理有： (1)两角分别相等的两个三角形相似； (2)两边成比例且夹角相等的两个三角形相似； (3)三边成比例的两个三角形相似． 复习导入 在上一节中，我们探索了三角形相似的条件，本节我们将对它们进行证明． 定理1：两角分别相等的两个三角形相似. 已知：如图，在 △ABC 和 △A'B'C' 中，∠A =∠A'， ∠B =∠B'. 求证：△ABC ∽△A'B'C'． A′ B′ C′ A B C 探究新知 证明相似三角形的判定定理 1 6 证明：在△A′B′C′的边A′B′、A′C′上，分 别截取A′D=AB，A′E=AC，连接DE. ∵A′D=AB，∠A=∠A′，A′E=AC， ∴△A′DE≌△ABC, ∴∠A′DE=∠B， 又∵∠B′=∠B， ∴∠A′DE=∠B′， ∴DE∥B′C′， B’ A’ D E C’ B A C 新知探究 过D连接DF// A′C′ ∵ DF// A′C′ ,DE∥B′C′ ∴四边形EDFC′是平行四边形 ∴DE=FC′， ∵ ∴△A′DE∽△A′B′C′， ∴△A′B′C′∽△ABC. B A C B’ A’ D E C’ F 新知探究 我们来证明一下前面得出的结论： 如图，在△ABC与△A′B′C′中， 已知∠A= ∠A′ 求证：△ABC∽△A′B′C′. B' A' C' D E B A C 定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 9 我们来证明一下前面得出的结论： 证明：在△ABC 的边 AB (或它的延长线)上截取 AD = A′B′，过点 D 作BC 的平行线，交 AC 于点 E， 则∠B =∠ADE，∠C =∠AED， B' A' C' D E B A C ∴ △ABC∽△ADE (两角分别相等的两个三角形相似). 10 ∴ AE = A′C′ . ∵ AD = A′B′， ∴ ∴ B' A' C' D E B A C ∴ 而 ∠A = ∠A′， ∴ △ADE ≌△A′B′C′. ∴ △ABC∽△A′B′C′. 定理3：三边成比例的两个三角形相似. 已知：如图，在 △ABC 和△A'B'C' 中， . 求证：△ABC ∽ △A'B'C' . A′ B′ C′ A C E D B ∴ C′ B′ A′ 证明：在 △ABC 的边 AB，AC (或它们的延长线)，上分别截取 AD = A'B'，AE = A'C'，连接 DE. ∵ ，AD = A'B'，AE = A'C'. B C A D E 而 ∠BAC = ∠DAE. ∴△ABC ∽△ADE (两边成比例且夹角相等的两个三角形相似). ∴ . ∴ C′ B′ A′ ∴ DE = B′C′. ∴△ADE≌△A′B′C′， ∴△ABC∽△A′B′C′ . B C A D E 又 ，AD = A'B'， ∴ (2)∵△ABD∽△DCB ∴ ， 又∵BD＝6，DC＝8， ∴BC＝ ∴AB＝ . 1．如图，已知AD∥BC，∠A＝∠BDC＝90°. (1)求证：BA·BC＝DB·DC； (2)若BD＝6，DC＝8，求AB的长． 随堂练习 . 2.如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，∠ACB＝90°. 求证： (1)△ACD∽△CBD； (2)AD·BD＝CD2. 证明：(1) ∵∠A＋∠ACD＝90°， ∠BCD＋∠ACD＝90°， ∴∠A＝∠BCD 又∵CD是Rt△ABC的高， ∴∠ADC＝∠CDB＝90° ∴△ACD∽△CBD. (2)由(1)知△ACD∽△CBD， ∴ ∴AD·BD＝CD2. 随堂练习 3.如图，正方形ABCD的边长为4，BF＝1，E为AB中点． (1)证明图中一对相似三角形； (2)求证： DE⊥EF. (1)解： △ADE∽△BEF 证明如下：∵∠A＝∠B E为AB中点，∴AE＝BE＝2 ∴ ， ∴ ∴△ADE∽△BEF 随堂练习 (2)证明：∵∠DEF＝180°－∠AED－∠BEF ＝180°－∠AED－∠ADE ＝∠A ＝90° ∴DE⊥EF 3.如图，正方形ABCD的边长为4，BF＝1，E为AB点． (1)证明图中一对相似三角形； (2)求证： DE⊥EF. 随堂练习 1.本节课你收获了哪些新知识？ 2.通过今天的学习你还有哪些疑惑？ 归纳小结 课堂小结 $