第三章 机械波（单元复习讲义）物理人教版选择性必修第一册

该高中物理机械波单元复习讲义通过分点梳理与表格对比构建知识体系，系统呈现机械波的形成条件、横纵波分类、波的图像、波速波长频率关系等内容，用对比表格明确波动与振动图像的区别联系，突出波的传播方向与质点振动方向互判、干涉中加强点减弱点判断等重难点，体现知识内在逻辑。 讲义亮点在于分层练习设计与方法指导创新，基础达标题巩固概念，能力进阶题提升综合应用，如波的多解问题通过周期性双向性分析培养科学思维，波动图像与振动图像综合题用“一分一看二找”方法强化物理观念。不同层次练习满足学生需求，助力教师实施精准教学，支持自主复习。

第三章 机械波 复习要点 一、机械波　横波和纵波 1．机械波的形成和传播 (1)产生条件 ①有 ； ②有 ，如空气、水、绳子等。 (2)传播特点 ①传播 、能量和信息； ②介质中质点不 ； ③介质中各质点振动频率、起振方向都与波源 。 2．机械波的分类 分类 质点振动方向与波 的传播方向的关系 形状 举例 横波 凹凸相间；有 、 绳波等 纵波 疏密相间；有 、 弹簧波、 声波等 二、波的图像 1．坐标轴：横坐标x表示在波的传播方向上各质点的 ，纵坐标y表示某一时刻各质点偏离平衡位置的 。 2．意义：表示介质中的“ ”在“某一时刻”的位移。 3．图像(以简谐波为例)：如图所示。 三、波速、波长、频率(周期)及其关系 1．波长λ：在波的传播方向上，振动相位总是 的两个相邻质点间的距离。 2．波速v：波在介质中的传播速度，由 本身的性质决定。 3．频率f：由波源决定，等于波源的 ；与周期的关系为f＝。 4．波长、波速和频率(周期)的关系：v＝ ＝ 。 四、波的反射、折射 1．理论和实践证明，水波、声波等一切波都会发生反射和折射现象。 (1)水波、声波等一切波遇到挡板时会发生 。 (2)与光的折射类似，机械波从一种介质向另一种介质传播时，在交界面处将发生 。 2．波的入射方向、反射方向、折射方向都可以用一条射线表示，分别叫作： 、 、 。 3．波的反射规律：反射线、法线与入射线在 ，反射线与入射线分居法线 ，反射角 入射角。 五、波的干涉和衍射 1．波的独立传播原理 两列波相遇后 ，仍然保持各自的运动特征，即各自的波长、频率等保持不变， ，就像没有跟另一列波相遇一样。 2．波的叠加 几列波相遇时能够保持各自的运动特征，即各自的波长、频率等保持不变，继续传播，在它们 的区域里，介质的质点 这几列波引起的振动，质点的位移(速度、加速度)等于这几列波单独传播时引起的位移(速度、加速度)的 。 3．波的干涉和衍射的比较 内容 波的衍射 波的干涉 定义 波可以绕过 继续传播的现象 的两列波叠加时，某些区域的振动 、某些区域的振动总是减弱的现象 现象 波偏离 而传播到直线以外的空间 两列波叠加区域形成相互间隔的稳定的振动加强区和振动减弱区，产生稳定的干涉图样 条件 发生明显衍射的条件：缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长 ，或者 充分条件：两列波的 相同，相位差恒定，振动方向相同 相同点 干涉和衍射是波特有的现象 六、多普勒效应 1．定义：波源与观察者 时，观察者接收到的波的 发生变化的现象，叫作多普勒效应。 2．规律：波源的频率 ，只是观测到的波的频率发生变化。如果二者相互靠近，观测到的频率 ；如果二者相互远离，观测到的频率 。 3．应用：利用声波的多普勒效应可以测定车辆行驶的速度；利用光波的多普勒效应可以判断遥远天体相对地球的运行速度。 复习重难点 重点： 1．波的传播方向与质点振动方向的互判方法 方法解读 图像演示 “上下 坡”法 沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动 “同侧” 法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧 “微平 移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移，再由同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向 2.波动图像和振动图像的比较 振动图像 波动图像 研究 对象 一振动质点 沿波传播方向的所有质点 研究 内容 一质点的位移随时间的变化规律 某时刻介质中所有质点的空间分布规律 图像 物理 意义 表示同一质点在各时刻偏离平衡位置的位移 表示介质中的各个质点在某一时刻偏离平衡位置的位移 图像 信息 (1)质点振动周期； (2)质点振幅； (3)质点在各时刻偏离平衡位置的位移； (4)质点在各时刻速度、加速度的方向 (1)波长、振幅； (2)任意一质点在该时刻偏离平衡位置的位移； (3)任意一质点在该时刻的加速度方向； (4)已知波的传播方向，可判断介质中各质点的振动方向；已知介质中某一质点的振动方向，可判断波的传播方向 图像 变化 随时间推移，图像延续，但已有形状不变 随时间推移，波形沿传播方向平移 连续重复 的最短完 整曲线占 横坐标的 距离　　 表示一个周期 表示一个波长 难点：波的干涉中加强点和减弱点的判断 (1)图像法：在某时刻的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的相遇点是加强点，波峰与波谷的相遇点是减弱点。加强点或减弱点各自连接形成加强线和减弱线，以两波源为中心向外辐射，两种线互相间隔，这就是干涉图样，如图所示。加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。 (2)公式法 ①当两个相干波源的振动步调一致时，到两个波源的距离之差Δx＝nλ(n＝0，1，2，…)处是加强区，Δx＝(2n＋1)(n＝0，1，2，…)处是减弱区。 ②当两个相干波源的振动步调相反时，到两个波源的距离之差Δx＝(2n＋1)(n＝0，1，2，…)处是加强区，Δx＝nλ(n＝0，1，2，…)处是减弱区。 要点 机械波的形成与传播 1.波速与振速的区别 (1)波速：波源振动几个周期，波形就向外平移性延伸几个波长，这个比值就表示了波形向外平移性延伸(或振动能量向外传播)的速度，即波速。波速的大小与介质有关，与波源的振动频率无关，波在同一均匀介质中的传播是匀速的。 (2)振速：质点的振动速度，即为振速。波动中各质点都在平衡位置附近做周期性振动，即做变速运动，振速周期性变化。振速与质点偏离平衡位置的位移有关。 2．机械振动与机械波的区别和联系 名称 项目 机械振动 机械波 区别 运动 特点 机械振动是单个质点以平衡位置为中心所做的往复运动 机械波是介质中大量质点依次发生受迫振动而形成的“集体运动” 产生 原因 机械振动是质点受到回复力作用的结果 机械波是从波源处开始，由近及远，介质中质点依次施力带动相邻质点发生受迫振动形成的 能量 变化 情况 机械振动过程中，动能和势能不断地相互转化，总机械能守恒 波源将能量传递给相邻质点，相邻质点再将能量传递给它的相邻质点，由近及远，每个质点在不断地吸收和放出能量，从而把波源的能量传播出去，是一个能量的传播过程 联系 (1)机械波是机械振动在介质中传播形成的； (2)机械波的周期等于介质中质点机械振动的周期； (3)有机械振动不一定有机械波，但有机械波一定有机械振动； (4)波源停止振动后，介质中的机械振动并不立即停止传播，而是继续向远处传播，直到振动能量全部损耗完 3.波的传播过程中的特点 (1)波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以有v＝＝λf。 (2)波源质点的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与波源的起振方向相同。 (3)质点振动nT(波传播nλ)时，波形不变。 (4)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n＝1，2，3，…)时，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)(n＝0，1，2，3，…)时，它们的振动步调总相反。 要点速测 1．关于机械波，下列说法正确的是（     ） A．机械波只能在介质中传播，而且从一种介质传播到另一种介质中时，它的频率一定不变 B．机械波的频率与波源的振动频率相同，波源的频率越大，它产生的机械波传播得越快 C．有机械波必有振动，因此当波在介质中传播时，此时波源一定在振动 D．机械波可分为横波和纵波，横波的传播方向与质点的振动方向垂直，纵波的传播方向与质点的振动方向始终相同 2．（多选）一条绳子可以分成一个个小段，每小段都可以看作一个质点，这些质点之间存在着相互作用。如图所示，1、2、3、4……为绳上的一系列等间距的质点，绳处于水平方向。质点1在外力作用下沿竖直方向做简谐运动，会带动2、3、4……各个质点依次上下振动，把振动从绳的左端传向右端。质点1的振动周期为T。t =0时质点1开始竖直向上运动，经过四分之一周期，质点5开始运动。下列判断中正确的是（　　） A．质点1与质点17间相距一个波长 B．质点20开始振动时运动方向向下 C．t =时质点5的加速度方向向上 D．t =时质点12的运动方向向上 3．（多选）在一条软绳上选18个等间距的质点，质点1在外力作用下首先向上做简谐运动，其余质点在相互作用力的带动下依次振动，从而形成简谐波，由波的形成及图可知，下列说法中不正确的是（     ） A．质点1带动质点2是利用绳上质点间的弹力实现的，每个质点均做简谐运动 B．每个质点开始运动后，均在水平方向做匀速运动，在竖直方向做简谐运动 C．绳上的不同质点开始振动时的方向是相同的 D．波沿绳方向匀速传播，参与振动的每个质点机械能保持不变 要点 波动图像及其与振动图像的综合应用 波动图像和振动图像的比较 振动图像 波动图像 研究 对象 一振动质点 沿波传播方向的所有质点 研究 内容 一质点的位移随时间的变化规律 某时刻介质中所有质点的空间分布规律 图像 物理 意义 表示同一质点在各时刻偏离平衡位置的位移 表示介质中的各个质点在某一时刻偏离平衡位置的位移 图像 信息 (1)质点振动周期； (2)质点振幅； (3)质点在各时刻偏离平衡位置的位移； (4)质点在各时刻速度、加速度的方向 (1)波长、振幅； (2)任意一质点在该时刻偏离平衡位置的位移； (3)任意一质点在该时刻的加速度方向； (4)已知波的传播方向，可判断介质中各质点的振动方向；已知介质中某一质点的振动方向，可判断波的传播方向 图像 变化 随时间推移，图像延续，但已有形状不变 随时间推移，波形沿传播方向平移 连续重复 的最短完 整曲线占 横坐标的 距离　　 表示一个周期 表示一个波长 要点速测 1．（多选）一列简谐横波在介质中沿轴正方向传播，波速为，时的波形图如图所示，为该介质中的一质点。则（　　） A．该波的波长为 B．该波的周期为 C．时质点沿轴负方向运动 D．0~2s内质点运动的路程一定大于 2．图甲为一列简谐横波在t=1.5s时的波形图，P、Q、M、N是介质中的4个质点。图乙为质点M的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．t=3.5s至t=4.5s时间内质点P的加速度变小 B．t=1.5s至t=2.5s时间内质点P和Q通过的路程相等 C．该波沿x轴正方向传播 D．质点M的平衡位置位于x=3.5m处 3．如图甲所示，运动员正在用战斗绳进行训练，他右手持绳的一端上下甩动形成的绳波可简化为简谐横波，手的平衡位置在处，手从平衡位置开始甩动时开始计时，图乙是时的波形图，此时波刚好传播到处，且质点的最大位移为。 (1)由波形图像，判断运动员右手持此绳端在时运动的方向是向上还是向下： (2)求波的周期和传播波速的大小； (3)从时刻开始，当处的质点第一次到达波谷时，处的质点走过的路程是多少？ 要点 波的多解问题 1.造成波的多解问题的主要因素 (1)周期性 ①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。 ②空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。 (2)双向性 ①传播方向双向性：波的传播方向不确定。 ②振动方向双向性：质点振动方向不确定。 如：a.只知道质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能。 b．只知道质点由平衡位置开始振动，则起振方向有向上、向下(或向左、向右)两种可能。 c．只告诉波速而未说明波的传播方向，则波传播的方向有两种情形，即沿x轴正方向或沿x轴负方向传播。 2．解决波的多解问题的一般思路 (1)首先考虑是否存在多解，若存在多解，分析造成多解的原因，从双向性、周期性分别进行考虑。 (2)对于双向性问题，两个方向对应的情形都要分别考虑。对于周期性因素造成多解的情况，一般采用从特殊到一般的思维方法，即先找出一个周期内Δt或Δx满足条件的关系，若为时间关系，则t＝nT＋Δt(n＝0，1，2，…)；若为距离关系，则x＝nλ＋Δx(n＝0，1，2，…)。 (3)注意题目是否有其他限制条件，如波的周期、波长、波速有限定，求出符合限定条件的解。 要点速测 1．（多选）如图所示，一列简谐横波沿x轴传播，A、B两点为沿波源向外的一条直线上相距的两点，已知波源的振动周期为0.2s，某时刻A点在振动的最高点，B点在平衡位置，则下列说法正确的是（     ） A．该波的波长可能为0.2m B．若B点向下振动，则该波传播的最小速度为1m/s C．若B点向上振动，则该波传播的最大速度为5m/s D．质点B刚振动时，速度向右 2．（多选）如图1所示，艺术体操运动员在赛场上挥动彩带。假设彩带的运动可以看成简谐横波，彩带上有、两点，其平衡位置的水平距离为，图2为两质点的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．该简谐横波的波速可能为 B．时间内，质点通过的路程为 C．若波速为，则该简谐波一定是从点传播到点 D．若波速为，则该简谐波一定是从点传播到点 3．一列简谐横波在时的波形图如图所示，波恰好传到处。介质中处的质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为。求： (1)该列波的波速大小v； (2)处质点到达波峰的时刻t。 要点 波的干涉、衍射、多普勒效应 1.波的干涉中加强点与减弱点的比较 项目 区域 振幅 振动能量 加强点 A1＋A2 最大 减弱点 |A1－A2| 最小 2.波的干涉中加强点和减弱点的判断方法 (1)图像法：在某时刻的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的相遇点是加强点，波峰与波谷的相遇点是减弱点。加强点或减弱点各自连接形成加强线和减弱线，以两波源为中心向外辐射，两种线互相间隔，这就是干涉图样，如图所示。加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。 (2)公式法 ①当两个相干波源的振动步调一致时，到两个波源的距离之差Δx＝nλ(n＝0，1，2，…)处是加强区，Δx＝(2n＋1)(n＝0，1，2，…)处是减弱区。 ②当两个相干波源的振动步调相反时，到两个波源的距离之差Δx＝(2n＋1)(n＝0，1，2，…)处是加强区，Δx＝nλ(n＝0，1，2，…)处是减弱区。 3．多普勒效应的成因分析 (1)观测频率：观察者观测到的频率，等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。 (2)当波源与观察者相互靠近时，观察者观测到的频率变大；当波源与观察者相互远离时，观察者观测到的频率变小。 要点速测 1．（多选）下列各图分别表示一列水波在传播过程中遇到了小孔（①②图）或障碍物（③④图），其中能发生明显衍射现象的有（　　） A．①②④ B．①④ C．②③ D．①③ 2．上课时老师将一蜂鸣器固定在教鞭一端，然后使蜂鸣器迅速水平旋转，蜂鸣器音调竟然忽高忽低变化，下列判断正确的是（　　） A．旋转时蜂鸣器发声的频率变化了 B．由于旋转，改变了同学们听到的声音频率 C．蜂鸣器音调变高时，一定是向远离观察者的方向运动 D．音调的忽高忽低是由波的干涉造成的 3．两简谐横波在同一均匀介质中相向传播并相遇。一列波水平向右传播，图甲为其独立传播时某时刻的波形图，振幅为；另一列波水平向左传播，图乙为其独立传播时与甲图同一时刻同一介质区域的波形图，振幅为，P、Q为介质中的两质点，下列分析正确的是（     ） A．图丙为该时刻该介质区域的实际波形，P点位移为 B．图丁为该时刻该介质区域的实际波形，Q点位移为 C．从该时刻开始计时，周期后，图丙为该介质区域的实际波形 D．从该时刻开始计时，周期后，图丁为该介质区域的实际波形 难点 波动图像与振动图像综合类问题 求解波动图像与振动图像综合类问题可采用“一分、一看、二找”的方法 难点 波的干涉问题的分析 (1)在稳定的干涉区域内，振动加强点始终加强；振动减弱点始终减弱。两列相干波的波峰与波峰(或波谷与波谷)相遇处是振动最强的地方，若用一条平滑的线将以上加强点连接起来，则这条平滑的线上的点都是加强点；而波峰与波谷(或波谷与波峰)相遇处是振动最弱的地方，把以上减弱点用一条平滑的线连接起来，则这条平滑的线上的点都是减弱点。 (2)不论是振动加强的质点还是振动减弱的质点，都仍在其平衡位置附近振动。某点的振动加强，是指这个质点以较大的振幅振动；而某点的振动减弱，是指这个质点以较小的振幅振动，因此，振动加强点的位移不是始终等于振幅，它的位移的大小和方向随时间在发生周期性的变化。 考点 机械波的形成与传播 ▌例1 关于振动和波，下列说法正确的是（　　） A．物体做机械振动，一定会产生机械波 B．在纵波的传播过程，介质中质点沿波传播方向匀速移动 C．如果波源停止振动，在介质中传播的波动也立即停止 D．机械波的频率与传播该波的介质无关，波速与介质有关 【关键能力提升】 1．机械波的特点 (1)介质依存性：机械波离不开介质。 (2)能量信息性：机械波传播的是振动的形式、能量和信息。 (3)传播不移性：在传播方向上，各质点只在各自平衡位置附近振动，并不随波迁移。 (4)时空重复性：机械波传播时，介质中的质点不断地重复着波源的振动形式。 (5)周期、频率同源性：介质中各质点的振动周期、频率均等于波源的振动周期、频率，且在传播中保持不变。 (6)起振同向性：介质中各质点开始振动的方向与波源开始振动的方向相同。 2．计算波速的两种思路 (1)速度的定义：v＝，Δx表示波向前传播的距离，Δt表示波传播Δx所用的时间。 (2)波速与波长、频率(周期)的关系：v＝λf＝，f、T由波源决定，v由波的性质和介质决定。 ▌迁移练1-1 湖面上停着A、B两条小船，它们相距。一波源在两船之间，波源距A船，时刻波源开始竖直向上做简谐运动，形成的机械波向两船传播。已知波源每分钟上下振动15次。时A船开始振动。以波源所在处为坐标原点，时两船之间的波形图是（     ） A． B． C． D． ▌迁移练1-2 （多选）如图所示，一列简谐波从左向右传播，传播到P点时，P点开始振动的方向垂直PQ向上，振动周期为T，经时间t，振动从P点传播到Q点，传播速度为v。下列说法正确的是（　　） A．该波一定是横波 B．Q点振动的周期小于T C．Q点振动的最大速度一定为v D．若t=nT（n为正整数），则质点Q开始振动后，其位移与P点的位移始终相同 考点 波的图像 ▌例1 （多选）如图所示是一列简谐横波在t=0时刻的波形图，A、B、C为介质中的三个质点，此时质点B沿y轴正方向运动，且经过第一次到达波峰。下列说法正确的是（　　） A．该波沿x轴负方向传播 B．该波的传播速度为10m/s C．A比C先回到平衡位置 D．在内，A的路程比C的小 ▌迁移练1-1 如图所示，振源位于坐标原点的简谐横波沿轴正方向传播，波刚好传播到质点。已知质点（图中未画出）的平衡位置坐标分别为。求： (1)振源的起振方向和波速； (2)从开始计时，经过多长时间点第一次到达平衡位置且振动方向沿轴正向？ ▌迁移练1-2 （多选）一列简谐横波沿轴正方向传播，时刻的波形如图所示，此时两质点偏离平衡位置的位移相等，以后最少每隔两质点偏离平衡位置的位移相等，已知这列波的周期大于，下列说法正确的是（　　） A．时刻，质点与质点运动方向相反 B．波的传播速度为 C．质点的振动方程为 D．0~2s时间内，质点运动的路程为 考点 波的图像与振动图像综合应用 ▌例1 图甲是一列沿轴传播的横波在时的波形图，分别是平衡位置在及处的质点。图乙是质点的振动图像。则（　　） A．质点比先回到平衡位置 B．波沿轴负方向传播 C．时，质点的位移为 D．时间内，质点通过的路程为 ▌迁移练1-1 （多选）图（a）为一列简谐横波在时刻的图像，P是平衡位置在处的质点，O是平衡位置在处的质点；图（b）为质点Q的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．从到，质点P通过的路程为30cm B．从到0.25s，该波沿x轴负方向传播了6m C．在时，质点P的加速度方向与y轴正方向相同 D．质点Q做简谐运动的表达式为，单位为cm ▌迁移练1-2 如图甲所示是超声波车位探测器，它是利用超声波发射与该超声波被被测物体反射、回波接收后的时间差来测量被测距离的，是一种非接触式测量仪器，主要用在停车引导系统，已知某超声波频率为，某时刻该超声波在空气中传播的波动图像如图乙所示. (1)从该时刻开始计时，画出处质点做简谐运动的振动图像（至少一个周期）； (2)现测得超声波信号往返一次所用时间为，求发射信号处与被测物体的距离。 考点 波的多解问题 ▌例1 某天然浴场的水面上均匀排列着红黄相间的警示浮球随水波上下振动。当水面产生一列沿浮球连线方向传播的稳定简谐波时，某同学用手机录像记录到浮球振动的周期为，并观察到某时刻相邻两浮球分别振动到最高点、最低点，已知相邻两浮球平衡位置的间距为，则水波的波速可能为（     ） A． B． C． D． ▌迁移练1-1 如图，实线是一列简谐横波在时刻的波形图，虚线是时刻的波形图。已知该横波沿轴负方向传播，质点的平衡位置距点。求： (1)该波的周期 (2)该波的波速 (3)若波的周期为，质点在到时间内运动的路程 ▌迁移练1-2 如图所示，沿x轴传播的简谐横波，实线为时刻的波形图，虚线为时刻的波形图，试求： (1)简谐横波的周期可能值是多大？ (2)若波的周期大于2s，判断波的传播方向，并求波的传播速度大小。 考点 波的叠加与干涉 ▌例1 如图，实线和虚线分别表示振幅和频率均相同的两列简谐横波的波峰和波谷，此时M点是波峰与波峰的相遇点。设两列波的振幅均为A，则（　　） A．图中位于P、N两处的质点一直处于平衡位置 B．再过四分之一周期，Q点为振动减弱点 C．M点为振动加强点，位移始终为2A D．从此刻起，经过半个周期，M点的位移为零 ▌迁移练1-1 某均匀介质中两持续振动的波源P、Q分别位于x轴上和处，t=0时刻两波源同时开始振动，t=3s时两列波分别传播到0cm和6cm处，波形如图所示。则下列说法正确的是（　　） A．波源Q起振方向沿y轴正方向 B．波在介质中的传播速度为2cm/s C．波源P的振动方程为 D．两列波在x=3cm处相遇后，该质点的振动始终加强 ▌迁移练1-2 在某探究实验中，两列简谐横波分别沿x轴正、负方向传播，波源分别位于x=-0.2m和x=1.2m处，波源的振动图像如左图所示。以过质点M（平衡位置x=0.6m）的竖直面为界如右图所示，左侧为空气介质，右侧为另一种介质。t1=1s时，平衡位置在x=0.2m和x=0.9m的P、Q两点恰好开始振动，下列说法正确的是（　　） A．从左边传来的波在分界面右侧介质中的波长为0.4m B．从右边传来的波通过介质分界面后，频率一定改变 C．波形稳定后x轴上P、M之间（M点除外）只有一个减弱点 D．波形稳定后，平衡位置在x=0.75m处的质点N的振幅为10cm 基础达标 1．（25-26高二上·河北唐山·期中）手拿绳子上的质点O上下振动，形成一列向右传播的简谐横波，t=0时刻绳子上的波形如图所示。如果规定竖直向上为位移y的正方向，则质点P的振动图像是（     ） A． B． C． D． 2．（25-26高二上·江西景德镇·期末）如图甲所示，波源和分别沿轴方向振动形成两列简谐横波，分别向轴正向和负向传播，振动图像分别如图乙、丙所示。当时，处质点通过的路程为，则（　　） A．波速为 B．处的质点在时位移为 C．时，处的质点通过的路程为 D．后，两波源之间（不包括波源）有19个振动加强点 3．（25-26高二下·四川宜宾·期末）位于坐标原点O的波源在t=0时开始振动，振动图像如图所示，所形成的简谐横波沿x轴正方向传播。平衡位置在x=3.5m处的质点P开始振动时，波源恰好第2次处于波谷位置，则（     ） A．波的周期是0.1s B．波的振幅是0.2cm C．波的传播速度是10m/s D．平衡位置在x=4.5m处的质点Q开始振动时，质点P处于波峰 4．（26-27高三上·河北衡水·阶段检测）医用彩色B超利用超声波的多普勒效应测量人体血液的流向与流速。在彩色多普勒超声图像中，红色代表朝向探头的血流，蓝色代表背离探头的血流。当超声波探头固定于皮肤表面时，在彩色多普勒超声图像中，显示红色时与显示蓝色时相比（     ） A．接收波的频率更小 B．接收波的波长更短 C．接收波的波速更小 D．接收波的波速更大 5．（25-26高二上·江苏·期末）甲、乙两列机械波在同种介质中相向而行，甲波振源位于O点，乙波振源位于x=7m处，在时刻所形成的波形与位置如图所示，已知，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两列机械波相遇后不会形成稳定的干涉图样 B．乙的波速为1.0m/s C．x=3.0m处是振动减弱点，振幅为2cm D．甲的波谷经过6s与乙的波峰第一次相遇 6．（24-25高二上·重庆巴南·阶段检测）主动降噪耳机的工作原理是基于声波的叠加相消原理。如图所示，某中学课外小组在直线上的M点放置一个做简谐运动的声源，其振动方程为，声音在空气中的传播速度为340m/s，实验者耳朵P距M点的距离为6.8m，在MP的中点N处放置一个降噪声源，让人耳处听不到声音，不考虑声波传播过程中的强度衰减，则降噪声源的振动方程应为（   ） A． B． C． D． 7．（多选）（25-26高二上·广东阳江·期末）一根细木杆竖直固定在水中，水面上一列简谐横波从左向右传播，波速为5m/s。波经过木杆时，木杆浸入水中的深度随时间的变化图像如图所示，忽略木杆对波传播的影响。下列说法正确的有（    ） A．水波经过时，水面上的树叶做受迫振动 B．水面上的树叶会一直沿波的传播方向移动 C．0.2s～0.4s时间内木杆处水位下降先变快后变慢 D．水波相邻波峰间的距离为2m 8．（多选）（25-26高二上·湖北襄阳·阶段检测）如图甲所示，一列简谐横波沿x轴传播，实线和虚线分别为＝0时刻和时刻的波形图，P、Q分别是平衡位置为和的两质点。如图乙所示为质点Q的振动图像，则（　　） A．波沿x轴正方向传播 B．波的传播速度为20m/s C．质点P的振动方程为 D．质点P从0时刻到时刻经过的路程可能为50cm 9．（多选）（25-26高二上·广东惠州·期中）如图所示，S1、S2是两个步调完全相同的相干波源，其中实线表示波峰，虚线表示波谷。若两列波的振幅均保持5cm不变，关于图中所标的a、b、c、d四个质点的振动情况，下列说法中正确的是（     ） A．质点d始终保持静止不动 B．质点 b振动始终加强，c点振动始终减弱 C．图示时刻，b、c两质点的竖直高度差为10cm D．质点a是振动加强点 10．（25-26高二上·山东菏泽·阶段检测）一列沿轴负方向传播的简谐波，在t=0时刻的波形如图所示，此时质点M刚好开始振动，质点P处在平衡位置。经0.4 s，质点Q刚好开始振动，试求： (1)波的传播速度v； (2)前0.4 s内质点N通过的路程l； 11．（25-26高二上·江苏常州·期末）一列简谐横波沿x轴正向传播，a、b为x轴上的两质点，其平衡位置相距3m。a、b的振动图像分别如图乙、丙所示。已知该波波长大于3m，求： (1)质点b在0~1.6s时间内的运动路程的大小； (2)该波波速v的大小。 12．（25-26高二上·江苏·期末）一列沿x轴正方向传播的简谐横波，t=0时刻的波形图如图所示，介质中x=6m处的质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为y=0.2cos4πt（m）。求： (1)该波的传播速度； (2)介质中x=10m处的质点Q第2次到达波峰的时间。 能力进阶 13．（25-26高三上·湖北黄冈·阶段检测）一沿x轴正方向传播的简谐横波在时刻的波形图如图所示（只传到），是波上一系列质点，相邻两质点在平衡位置处的间距为a。已知该波的周期为T，振幅为A，则下列说法正确的是（　　） A．在时刻，质点在平衡位置且沿y轴负方向运动 B．该波的波速大小为 C．质点比质点先回到平衡位置 D．在内，质点通过的路程为8A 14．（2026·四川巴中·模拟预测）如图所示，均匀介质中的三个质点、、分别静止于直角坐标系平面内的、和处。时刻，波源从平衡位置开始垂直平面向上振动，振动周期为，形成向外传播的简谐横波，图中实线圆表示某时刻相邻的波峰，则（     ） A．该波的波速大小为 B．比先振动 C．从后，、的位移始终相同 D．从后，、的位移始终相同 15．（多选）（25-26高三上·河北衡水·期末）如图所示为一列简谐横波的波形图，时刻的波形图如图中的实线所示，此时平衡位置为处的质点的振动方向沿轴的正方向，经过时间的波形图如图中虚线所示。已知波速为，下列说法正确的是（　　） A．波的传播方向一定沿轴的正方向 B．波的传播方向可能沿轴的负方向 C．一定等于0.2s D．可能等于1.8s 16．（多选）（25-26高三上·山东菏泽·期末）位于处的波源P从时刻开始振动，形成的简谐横波在同一介质中沿x轴正、负方向传播，一个周期后停止振动，时刻向x轴负方向传播的波形如图所示，下列说法正确的是（　　） A．该波波速为0.2m/s B．时刻，波源P开始向y轴负方向运动 C．时刻，处的质点位移为 D．时刻，处的质点向y轴负方向运动 17．（多选）（25-26高三上·河北邯郸·阶段检测）一列沿轴传播的简谐横波在时刻，M、N两质点间的波形如图1所示，质点的振动图像如图2所示。下列说法正确的是（　　） A．该波沿轴正方向传播 B．该波的传播速度大小为 C．质点平衡位置的坐标为 D．质点的振动方程为 18．（多选）（25-26高三上·湖北武汉·阶段检测）2025年1月西藏日喀则市定日县发生6.8级地震，震后仅10分钟，解放军派出6机飞往灾区，见证了中国速度和国家温暖。若在三维直角坐标系之中的平面内有两个振动情况完全相同且沿轴方向振动的振源、，形成的地震波均在平面内传播，如图甲所示。形成的地震波沿轴传播的波形图如图乙所示，、为轴上两质点，该波传到，两点的时间差为2s，下列说法正确的是（　　） A．该地震波的波速为2km/s B．该地震波的周期为2s C．形成的波使、两点振动情况总相同 D．轴上到点之间（不含、）不可能有振幅为4cm的质点 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章 机械波 复习要点 一、机械波　横波和纵波 1．机械波的形成和传播 (1)产生条件 ①有波源； ②有介质，如空气、水、绳子等。 (2)传播特点 ①传播振动形式、能量和信息； ②介质中质点不随波迁移； ③介质中各质点振动频率、起振方向都与波源相同。 2．机械波的分类 分类 质点振动方向与波 的传播方向的关系 形状 举例 横波 相互垂直 凹凸相间；有波峰、波谷 绳波等 纵波 在同一直线上 疏密相间；有密部、疏部 弹簧波、 声波等 二、波的图像 1．坐标轴：横坐标x表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，纵坐标y表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移。 2．意义：表示介质中的“各个质点”在“某一时刻”的位移。 3．图像(以简谐波为例)：如图所示。 三、波速、波长、频率(周期)及其关系 1．波长λ：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。 2．波速v：波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定。 3．频率f：由波源决定，等于波源的振动频率；与周期的关系为f＝。 4．波长、波速和频率(周期)的关系：v＝fλ＝。 四、波的反射、折射 1．理论和实践证明，水波、声波等一切波都会发生反射和折射现象。 (1)水波、声波等一切波遇到挡板时会发生反射。 (2)与光的折射类似，机械波从一种介质向另一种介质传播时，在交界面处将发生折射。 2．波的入射方向、反射方向、折射方向都可以用一条射线表示，分别叫作：入射线、反射线、折射线。 3．波的反射规律：反射线、法线与入射线在同一平面内，反射线与入射线分居法线两侧，反射角等于入射角。 五、波的干涉和衍射 1．波的独立传播原理 两列波相遇后彼此穿过，仍然保持各自的运动特征，即各自的波长、频率等保持不变，继续传播，就像没有跟另一列波相遇一样。 2．波的叠加 几列波相遇时能够保持各自的运动特征，即各自的波长、频率等保持不变，继续传播，在它们重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移(速度、加速度)等于这几列波单独传播时引起的位移(速度、加速度)的矢量和。 3．波的干涉和衍射的比较 内容 波的衍射 波的干涉 定义 波可以绕过障碍物继续传播的现象 频率相同、相位差恒定、振动方向相同的两列波叠加时，某些区域的振动总是加强、某些区域的振动总是减弱的现象 现象 波偏离直线而传播到直线以外的空间 两列波叠加区域形成相互间隔的稳定的振动加强区和振动减弱区，产生稳定的干涉图样 条件 发生明显衍射的条件：缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者比波长更小 充分条件：两列波的频率相同，相位差恒定，振动方向相同 相同点 干涉和衍射是波特有的现象 六、多普勒效应 1．定义：波源与观察者相互靠近或者相互远离时，观察者接收到的波的频率发生变化的现象，叫作多普勒效应。 2．规律：波源的频率不变，只是观测到的波的频率发生变化。如果二者相互靠近，观测到的频率变大；如果二者相互远离，观测到的频率变小。 3．应用：利用声波的多普勒效应可以测定车辆行驶的速度；利用光波的多普勒效应可以判断遥远天体相对地球的运行速度。 复习重难点 重点： 1．波的传播方向与质点振动方向的互判方法 方法解读 图像演示 “上下 坡”法 沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动 “同侧” 法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧 “微平 移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移，再由同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向 2.波动图像和振动图像的比较 振动图像 波动图像 研究 对象 一振动质点 沿波传播方向的所有质点 研究 内容 一质点的位移随时间的变化规律 某时刻介质中所有质点的空间分布规律 图像 物理 意义 表示同一质点在各时刻偏离平衡位置的位移 表示介质中的各个质点在某一时刻偏离平衡位置的位移 图像 信息 (1)质点振动周期； (2)质点振幅； (3)质点在各时刻偏离平衡位置的位移； (4)质点在各时刻速度、加速度的方向 (1)波长、振幅； (2)任意一质点在该时刻偏离平衡位置的位移； (3)任意一质点在该时刻的加速度方向； (4)已知波的传播方向，可判断介质中各质点的振动方向；已知介质中某一质点的振动方向，可判断波的传播方向 图像 变化 随时间推移，图像延续，但已有形状不变 随时间推移，波形沿传播方向平移 连续重复 的最短完 整曲线占 横坐标的 距离　　 表示一个周期 表示一个波长 难点：波的干涉中加强点和减弱点的判断 (1)图像法：在某时刻的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的相遇点是加强点，波峰与波谷的相遇点是减弱点。加强点或减弱点各自连接形成加强线和减弱线，以两波源为中心向外辐射，两种线互相间隔，这就是干涉图样，如图所示。加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。 (2)公式法 ①当两个相干波源的振动步调一致时，到两个波源的距离之差Δx＝nλ(n＝0，1，2，…)处是加强区，Δx＝(2n＋1)(n＝0，1，2，…)处是减弱区。 ②当两个相干波源的振动步调相反时，到两个波源的距离之差Δx＝(2n＋1)(n＝0，1，2，…)处是加强区，Δx＝nλ(n＝0，1，2，…)处是减弱区。 要点 机械波的形成与传播 1.波速与振速的区别 (1)波速：波源振动几个周期，波形就向外平移性延伸几个波长，这个比值就表示了波形向外平移性延伸(或振动能量向外传播)的速度，即波速。波速的大小与介质有关，与波源的振动频率无关，波在同一均匀介质中的传播是匀速的。 (2)振速：质点的振动速度，即为振速。波动中各质点都在平衡位置附近做周期性振动，即做变速运动，振速周期性变化。振速与质点偏离平衡位置的位移有关。 2．机械振动与机械波的区别和联系 名称 项目 机械振动 机械波 区别 运动 特点 机械振动是单个质点以平衡位置为中心所做的往复运动 机械波是介质中大量质点依次发生受迫振动而形成的“集体运动” 产生 原因 机械振动是质点受到回复力作用的结果 机械波是从波源处开始，由近及远，介质中质点依次施力带动相邻质点发生受迫振动形成的 能量 变化 情况 机械振动过程中，动能和势能不断地相互转化，总机械能守恒 波源将能量传递给相邻质点，相邻质点再将能量传递给它的相邻质点，由近及远，每个质点在不断地吸收和放出能量，从而把波源的能量传播出去，是一个能量的传播过程 联系 (1)机械波是机械振动在介质中传播形成的； (2)机械波的周期等于介质中质点机械振动的周期； (3)有机械振动不一定有机械波，但有机械波一定有机械振动； (4)波源停止振动后，介质中的机械振动并不立即停止传播，而是继续向远处传播，直到振动能量全部损耗完 3.波的传播过程中的特点 (1)波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以有v＝＝λf。 (2)波源质点的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与波源的起振方向相同。 (3)质点振动nT(波传播nλ)时，波形不变。 (4)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n＝1，2，3，…)时，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)(n＝0，1，2，3，…)时，它们的振动步调总相反。 要点速测 1．关于机械波，下列说法正确的是（     ） A．机械波只能在介质中传播，而且从一种介质传播到另一种介质中时，它的频率一定不变 B．机械波的频率与波源的振动频率相同，波源的频率越大，它产生的机械波传播得越快 C．有机械波必有振动，因此当波在介质中传播时，此时波源一定在振动 D．机械波可分为横波和纵波，横波的传播方向与质点的振动方向垂直，纵波的传播方向与质点的振动方向始终相同 【答案】A 【详解】A．机械波的传播依赖介质质点间的相互作用力传递振动，因此只能在介质中传播；机械波的频率由波源的振动频率决定，与传播介质无关，因此从一种介质进入另一种介质时频率保持不变，故A正确； B．机械波的频率与波源振动频率相等是正确的，但机械波的传播速度仅由介质的性质（密度、弹性等）决定，和波源频率无关联，故B错误； C．有机械波一定存在初始的振动，但波源停止振动后，已经产生的机械波会继续在介质中传播，不会立刻消失，因此波传播时波源未必仍在振动，故C错误； D．横波传播方向与质点振动方向垂直的描述正确，但纵波的质点振动方向仅和传播方向在同一直线上，可与传播方向相同，也可相反，并非始终相同，故D错误。 故选A。 2．（多选）一条绳子可以分成一个个小段，每小段都可以看作一个质点，这些质点之间存在着相互作用。如图所示，1、2、3、4……为绳上的一系列等间距的质点，绳处于水平方向。质点1在外力作用下沿竖直方向做简谐运动，会带动2、3、4……各个质点依次上下振动，把振动从绳的左端传向右端。质点1的振动周期为T。t =0时质点1开始竖直向上运动，经过四分之一周期，质点5开始运动。下列判断中正确的是（　　） A．质点1与质点17间相距一个波长 B．质点20开始振动时运动方向向下 C．t =时质点5的加速度方向向上 D．t =时质点12的运动方向向上 【答案】AD 【详解】A．质点1与质点5之间相距四分之一波长，可知质点1与质点17间相距一个波长，故A正确； B．因质点1开始起振的方向向上，可知质点20开始振动时运动方向向上，故B错误； C．时振动刚传到质点9，此时质点5在波峰位置，此时质点5的加速度方向向下，故C错误； D．时振动传到质点13位置，此时质点12正由平衡位置向波峰位置振动的过程中，则其速度方向向上，故D正确。 故选AD。 3．（多选）在一条软绳上选18个等间距的质点，质点1在外力作用下首先向上做简谐运动，其余质点在相互作用力的带动下依次振动，从而形成简谐波，由波的形成及图可知，下列说法中不正确的是（     ） A．质点1带动质点2是利用绳上质点间的弹力实现的，每个质点均做简谐运动 B．每个质点开始运动后，均在水平方向做匀速运动，在竖直方向做简谐运动 C．绳上的不同质点开始振动时的方向是相同的 D．波沿绳方向匀速传播，参与振动的每个质点机械能保持不变 【答案】BD 【详解】AC．波在传播过程中，前一质点带动后一质点，后一质点重复前一质点的振动，每个质点都做受迫振动，质点1带动质点2是利用绳上质点间的弹力实现的，每个质点均做简谐运动，由图可知绳上的每一个质点开始振动时，方向都向上，故AC正确； B．质点只能在平衡位置附近振动，不能沿绳传递，故B错误； D．波沿绳匀速传播，参与振动的每个质点均在前面质点带动下做受迫振动；软绳上每一质点的重力势能均不断发生变化，例如质点运动到最高点和最低点动能均为零，但是重力势能不相等，故参与振动的每个质点机械能时刻发变化，故D错误。 本题选择不正确的，故选BD。 要点 波动图像及其与振动图像的综合应用 波动图像和振动图像的比较 振动图像 波动图像 研究 对象 一振动质点 沿波传播方向的所有质点 研究 内容 一质点的位移随时间的变化规律 某时刻介质中所有质点的空间分布规律 图像 物理 意义 表示同一质点在各时刻偏离平衡位置的位移 表示介质中的各个质点在某一时刻偏离平衡位置的位移 图像 信息 (1)质点振动周期； (2)质点振幅； (3)质点在各时刻偏离平衡位置的位移； (4)质点在各时刻速度、加速度的方向 (1)波长、振幅； (2)任意一质点在该时刻偏离平衡位置的位移； (3)任意一质点在该时刻的加速度方向； (4)已知波的传播方向，可判断介质中各质点的振动方向；已知介质中某一质点的振动方向，可判断波的传播方向 图像 变化 随时间推移，图像延续，但已有形状不变 随时间推移，波形沿传播方向平移 连续重复 的最短完 整曲线占 横坐标的 距离　　 表示一个周期 表示一个波长 要点速测 1．（多选）一列简谐横波在介质中沿轴正方向传播，波速为，时的波形图如图所示，为该介质中的一质点。则（　　） A．该波的波长为 B．该波的周期为 C．时质点沿轴负方向运动 D．0~2s内质点运动的路程一定大于 【答案】BD 【详解】A．由图可知 解得，A错误； B．由 得，B正确； C．简谐横波在介质中沿轴正方向传播，根据平移法可知，时质点沿轴正方向运动，C错误； D．P点位于y轴的负半轴，经过 波向x轴正方向传播，P向靠近平衡位置方向振动，在0~2 s内质点P运动的路程一定大于0.1m，D正确； 故选BD。 2．图甲为一列简谐横波在t=1.5s时的波形图，P、Q、M、N是介质中的4个质点。图乙为质点M的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．t=3.5s至t=4.5s时间内质点P的加速度变小 B．t=1.5s至t=2.5s时间内质点P和Q通过的路程相等 C．该波沿x轴正方向传播 D．质点M的平衡位置位于x=3.5m处 【答案】D 【详解】C．由图乙质点的振动图像可知，t=1.5s时M点向下振动，根据“上下坡”法可知，该波沿x轴负方向传播，故C错误； A．由于波沿x轴负方向传播，所以t=1.5s时质点P向y轴正方向振动，再经过2s（半个周期），即t=3.5s时质点P回到平衡位置，且沿y轴负方向振动，所以t=3.5s至t=4.5s时间内，即四分之一个周期内，质点P沿y轴负方向振动到负的最大位移处，其加速度不断变大，故A错误； B．t=1.5s时质点P处于平衡位置，所以t=1.5s至t=2.5s时间内质点P的路程等于振幅A，t=1.5s时质点Q沿y轴正方向运动，四分之一个周期内路程小于A，故B错误； D．由图可得 解得 所以 由图可得，故D正确。 故选D。 3．如图甲所示，运动员正在用战斗绳进行训练，他右手持绳的一端上下甩动形成的绳波可简化为简谐横波，手的平衡位置在处，手从平衡位置开始甩动时开始计时，图乙是时的波形图，此时波刚好传播到处，且质点的最大位移为。 (1)由波形图像，判断运动员右手持此绳端在时运动的方向是向上还是向下： (2)求波的周期和传播波速的大小； (3)从时刻开始，当处的质点第一次到达波谷时，处的质点走过的路程是多少？ 【答案】(1)竖直向上 (2)0.4s， (3)2m 【详解】（1）已知该波正在沿x轴正方向传播，在t=0.4s时x=6m处的质点刚起振，根据“上下坡”法可判断x=6m处的质点此时竖直向上振动，所以波源即运动员手持此绳端在t=0s时运动的方向是竖直向上。 （2）由图乙可知，在t=0.4s内该横波传播的距离为x=6m，正好为一个波长的长度，所以该横波的周期为 波长为 所以该横波的波速为 （3）根据题意可知当x=6m处的质点第一次到达波谷时，波一共传播了个周期，在这段时间里x=3m处的质点振动的时间为 走过的路程是五个振幅，即 要点 波的多解问题 1.造成波的多解问题的主要因素 (1)周期性 ①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。 ②空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。 (2)双向性 ①传播方向双向性：波的传播方向不确定。 ②振动方向双向性：质点振动方向不确定。 如：a.只知道质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能。 b．只知道质点由平衡位置开始振动，则起振方向有向上、向下(或向左、向右)两种可能。 c．只告诉波速而未说明波的传播方向，则波传播的方向有两种情形，即沿x轴正方向或沿x轴负方向传播。 2．解决波的多解问题的一般思路 (1)首先考虑是否存在多解，若存在多解，分析造成多解的原因，从双向性、周期性分别进行考虑。 (2)对于双向性问题，两个方向对应的情形都要分别考虑。对于周期性因素造成多解的情况，一般采用从特殊到一般的思维方法，即先找出一个周期内Δt或Δx满足条件的关系，若为时间关系，则t＝nT＋Δt(n＝0，1，2，…)；若为距离关系，则x＝nλ＋Δx(n＝0，1，2，…)。 (3)注意题目是否有其他限制条件，如波的周期、波长、波速有限定，求出符合限定条件的解。 要点速测 1．（多选）如图所示，一列简谐横波沿x轴传播，A、B两点为沿波源向外的一条直线上相距的两点，已知波源的振动周期为0.2s，某时刻A点在振动的最高点，B点在平衡位置，则下列说法正确的是（     ） A．该波的波长可能为0.2m B．若B点向下振动，则该波传播的最小速度为1m/s C．若B点向上振动，则该波传播的最大速度为5m/s D．质点B刚振动时，速度向右 【答案】AC 【详解】A．由题意知，波由波源向外传播，即波沿轴从点向点传播，已知某时刻点在最高点（波峰），点在平衡位置，若点向上振动，设波长为，根据波的空间周期性有 其中，解得波长的表达式为 当时，可知该波的波长为，故A正确； B．若点向下振动，根据波的空间周期性有 其中，解得波长的表达式为 根据波速与波长、周期的关系有 代入数据解得波速的表达式为 当趋近于无穷大时，波速趋近于，可知该波没有大于零的最小传播速度，故B错误； C．若点向上振动，结合对A选项的分析可知波长的表达式为 根据波速与波长、周期的关系有 代入数据解得波速的表达式为 当时波速最大，可得该波传播的最大速度为，故C正确； D．该波为简谐横波，质点只在各自的平衡位置附近沿轴方向上下振动，不随波沿轴发生迁移，因此质点刚振动时速度不可能向右，故D错误。 故选AC。 2．（多选）如图1所示，艺术体操运动员在赛场上挥动彩带。假设彩带的运动可以看成简谐横波，彩带上有、两点，其平衡位置的水平距离为，图2为两质点的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．该简谐横波的波速可能为 B．时间内，质点通过的路程为 C．若波速为，则该简谐波一定是从点传播到点 D．若波速为，则该简谐波一定是从点传播到点 【答案】AC 【详解】由质点振动图像可知，波源的周期为T=0.4s，振幅为A=0.2m；当t=0时，质点M位于平衡位置且向上运动，质点N位于正向最大位移处，这表明N的相位比M超前。 A．若波沿N向M方向传播，则两质点间距应满足关系式（其中n=0，1，2，⋯） 结合波速公式可得 取n=2并代入数据计算，解得，故A正确； B．在t=5s内，波源完成的全周期数为，因此质点M通过的路程为s=12.5×4A，代入数据得s=10m，故B错误； CD．若波速为，则波在M、N两点间的传播时间为，相当于3.75T；由于，结合初始相位关系分析可知，仅当波从M点传向N点时，其相位落后量才与周期的要求相符，故C正确，D错误。 故选AC。 3．一列简谐横波在时的波形图如图所示，波恰好传到处。介质中处的质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为。求： (1)该列波的波速大小v； (2)处质点到达波峰的时刻t。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由图可知波长 由，可知 由周期，解得 波速，解得 （2）第1个波峰传播到处的位移 时间 质点到达波峰的时刻 解得 要点 波的干涉、衍射、多普勒效应 1.波的干涉中加强点与减弱点的比较 项目 区域 振幅 振动能量 加强点 A1＋A2 最大 减弱点 |A1－A2| 最小 2.波的干涉中加强点和减弱点的判断方法 (1)图像法：在某时刻的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的相遇点是加强点，波峰与波谷的相遇点是减弱点。加强点或减弱点各自连接形成加强线和减弱线，以两波源为中心向外辐射，两种线互相间隔，这就是干涉图样，如图所示。加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。 (2)公式法 ①当两个相干波源的振动步调一致时，到两个波源的距离之差Δx＝nλ(n＝0，1，2，…)处是加强区，Δx＝(2n＋1)(n＝0，1，2，…)处是减弱区。 ②当两个相干波源的振动步调相反时，到两个波源的距离之差Δx＝(2n＋1)(n＝0，1，2，…)处是加强区，Δx＝nλ(n＝0，1，2，…)处是减弱区。 3．多普勒效应的成因分析 (1)观测频率：观察者观测到的频率，等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。 (2)当波源与观察者相互靠近时，观察者观测到的频率变大；当波源与观察者相互远离时，观察者观测到的频率变小。 要点速测 1．（多选）下列各图分别表示一列水波在传播过程中遇到了小孔（①②图）或障碍物（③④图），其中能发生明显衍射现象的有（　　） A．①②④ B．①④ C．②③ D．①③ 【答案】A 【详解】发生明显衍射的条件为：缝、孔或障碍物的尺寸与波长相比相差不多或比波长更小，图中①②④缝的宽度或障碍物的尺寸和波长相差不多或者比波长小，可以发生明显衍射。 故选A。 2．上课时老师将一蜂鸣器固定在教鞭一端，然后使蜂鸣器迅速水平旋转，蜂鸣器音调竟然忽高忽低变化，下列判断正确的是（　　） A．旋转时蜂鸣器发声的频率变化了 B．由于旋转，改变了同学们听到的声音频率 C．蜂鸣器音调变高时，一定是向远离观察者的方向运动 D．音调的忽高忽低是由波的干涉造成的 【答案】B 【详解】AB．蜂鸣器发出声波的频率不变，只是同学们感觉到的声音频率变化了，故A错误，B正确； C．当其远离观察者时，听到声音的频率变小即音调变低，故C错误； D．旋转过程中，声源(蜂鸣器)与观察者(同学们)的距离有时近，有时远，发生多普勒效应，故D错误。 故选B。 3．两简谐横波在同一均匀介质中相向传播并相遇。一列波水平向右传播，图甲为其独立传播时某时刻的波形图，振幅为；另一列波水平向左传播，图乙为其独立传播时与甲图同一时刻同一介质区域的波形图，振幅为，P、Q为介质中的两质点，下列分析正确的是（     ） A．图丙为该时刻该介质区域的实际波形，P点位移为 B．图丁为该时刻该介质区域的实际波形，Q点位移为 C．从该时刻开始计时，周期后，图丙为该介质区域的实际波形 D．从该时刻开始计时，周期后，图丁为该介质区域的实际波形 【答案】AD 【详解】A．该时刻，甲、乙两列波在点均到达波峰，单独位移分别为、。 根据叠加原理 波峰与波峰相遇，合位移为两振幅之和，对应叠加波形为图丙，A正确； B．该时刻，甲、乙两列波在点均处于平衡位置，，，合位移 点合位移为，并非，图丁不是该时刻的叠加波形，B错误； C．经过，向右传播的波向右平移，向左传播的波向左平移，此时两列波在点均到达波谷，，，合位移 点两列波仍然同时处于平衡位置，合位移依旧为，C错误； D．经过，两列波传播距离为，此时为平衡位置与平衡位置的相遇，合位移为0；为波峰与波谷相遇，合位移为，对应图丁，D正确。 故选AD。 难点 波动图像与振动图像综合类问题 求解波动图像与振动图像综合类问题可采用“一分、一看、二找”的方法 难点 波的干涉问题的分析 (1)在稳定的干涉区域内，振动加强点始终加强；振动减弱点始终减弱。两列相干波的波峰与波峰(或波谷与波谷)相遇处是振动最强的地方，若用一条平滑的线将以上加强点连接起来，则这条平滑的线上的点都是加强点；而波峰与波谷(或波谷与波峰)相遇处是振动最弱的地方，把以上减弱点用一条平滑的线连接起来，则这条平滑的线上的点都是减弱点。 (2)不论是振动加强的质点还是振动减弱的质点，都仍在其平衡位置附近振动。某点的振动加强，是指这个质点以较大的振幅振动；而某点的振动减弱，是指这个质点以较小的振幅振动，因此，振动加强点的位移不是始终等于振幅，它的位移的大小和方向随时间在发生周期性的变化。 考点 机械波的形成与传播 ▌例1 关于振动和波，下列说法正确的是（　　） A．物体做机械振动，一定会产生机械波 B．在纵波的传播过程，介质中质点沿波传播方向匀速移动 C．如果波源停止振动，在介质中传播的波动也立即停止 D．机械波的频率与传播该波的介质无关，波速与介质有关 【答案】D 【详解】A．物体做机械振动，不一定产生机械波，还需要传播振动的介质，A错误； B．在纵波的传播过程，介质中质点只在平衡位置附近沿波传播的方向往复运动，并非匀速移动，B错误； C．振源停止振动时，由于惯性，其他振动质点并不立即停止振动，所以在介质中传播的波动并不立即停止，C错误； D．波在介质中的传播频率与介质性质无关，仅由振源的振动频率决定，而传播的波速与介质有关，D正确。 故选D。 【关键能力提升】 1．机械波的特点 (1)介质依存性：机械波离不开介质。 (2)能量信息性：机械波传播的是振动的形式、能量和信息。 (3)传播不移性：在传播方向上，各质点只在各自平衡位置附近振动，并不随波迁移。 (4)时空重复性：机械波传播时，介质中的质点不断地重复着波源的振动形式。 (5)周期、频率同源性：介质中各质点的振动周期、频率均等于波源的振动周期、频率，且在传播中保持不变。 (6)起振同向性：介质中各质点开始振动的方向与波源开始振动的方向相同。 2．计算波速的两种思路 (1)速度的定义：v＝，Δx表示波向前传播的距离，Δt表示波传播Δx所用的时间。 (2)波速与波长、频率(周期)的关系：v＝λf＝，f、T由波源决定，v由波的性质和介质决定。 ▌迁移练1-1 湖面上停着A、B两条小船，它们相距。一波源在两船之间，波源距A船，时刻波源开始竖直向上做简谐运动，形成的机械波向两船传播。已知波源每分钟上下振动15次。时A船开始振动。以波源所在处为坐标原点，时两船之间的波形图是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题知，波源每分钟上下振动15次，则周期为，时船开始振动，则有 则有 两船之间的距离等于1.5个波长，波传到船需要，时船振动的时间是，处于平衡位置往下振动，波传到船需要，船振动的时间是，刚好完成一个周期的运动，此时位于平衡位置，且向上运动，故正确。 故选B。 ▌迁移练1-2 （多选）如图所示，一列简谐波从左向右传播，传播到P点时，P点开始振动的方向垂直PQ向上，振动周期为T，经时间t，振动从P点传播到Q点，传播速度为v。下列说法正确的是（　　） A．该波一定是横波 B．Q点振动的周期小于T C．Q点振动的最大速度一定为v D．若t=nT（n为正整数），则质点Q开始振动后，其位移与P点的位移始终相同 【答案】AD 【详解】A．根据题意可知，质点振动方向与波传播方向垂直，则该波一定是横波，故A正确； B．根据波的特点，介质中所有质点的周期与波源的周期相同，所以Q点振动的周期为T，故B错误； C．质点Q在其平衡位置附近振动，其速度大小在平衡位置最大，在最大位移处最小，与波速没必然的联系，故C错误； D．若t=nT（n为正整数），则P、Q两点为同相点，质点Q开始振动后，其位移与P点的位移始终相同，故D正确。 故选AD。 考点 波的图像 ▌例1 （多选）如图所示是一列简谐横波在t=0时刻的波形图，A、B、C为介质中的三个质点，此时质点B沿y轴正方向运动，且经过第一次到达波峰。下列说法正确的是（　　） A．该波沿x轴负方向传播 B．该波的传播速度为10m/s C．A比C先回到平衡位置 D．在内，A的路程比C的小 【答案】BD 【详解】A．因此时质点B沿y轴正方向运动，根据质点的振动方向和波的传播方向的关系可知，该波沿x轴正方向传播，故A错误； B．由图可知，该波的波长 又 得 故该波的波速，故B正确； CD．质点A正在向正向最大位移处运动，质点C正在向平衡位置运动，故C比A先回到平衡位置，在内，A的路程小于振幅，C的路程大于振幅，A的路程比C的小，故C错误，D正确。 故选BD。 ▌迁移练1-1 如图所示，振源位于坐标原点的简谐横波沿轴正方向传播，波刚好传播到质点。已知质点（图中未画出）的平衡位置坐标分别为。求： (1)振源的起振方向和波速； (2)从开始计时，经过多长时间点第一次到达平衡位置且振动方向沿轴正向？ 【答案】(1)振源起振方向为沿轴负方向， (2) 【详解】（1）由波形图可知，故 已知时波刚好传到的B点，因此波速 波沿正方向传播，由同侧法判断B点振动方向沿轴负方向，因此振源起振方向为沿轴负方向。 （2）波的周期 时，波已传到处，C点坐标，波从传到C点所需时间 C点起振方向与振源相同，为沿轴负方向，C从平衡位置向下起振，经过后，会第一次回到平衡位置，且振动方向变为沿轴正方向，即 因此总时间 ▌迁移练1-2 （多选）一列简谐横波沿轴正方向传播，时刻的波形如图所示，此时两质点偏离平衡位置的位移相等，以后最少每隔两质点偏离平衡位置的位移相等，已知这列波的周期大于，下列说法正确的是（　　） A．时刻，质点与质点运动方向相反 B．波的传播速度为 C．质点的振动方程为 D．0~2s时间内，质点运动的路程为 【答案】ABD 【详解】A．根据上下坡法可知，质点P向上振动，质点Q向下振动，二者运动方向相反，A正确； B．根据最少每隔0.6s两质点偏离平衡位置的位移相等，可判断0.6s为半个周期，则周期 由波形图可知，该波的波长为 故该波的波速为，B正确； C．由图可知，其振幅 角频率 设P点的振动方程为 当时，代入可得 故P点的振动方程为，C错误； D．根据传播性质可判断，质点P第一次到达波峰所需的时间为 路程为 再过，质点P经过的路程为 故0~2.0s时间内，质点P运动的路程为，D正确。 故选ABD。 考点 波的图像与振动图像综合应用 ▌例1 图甲是一列沿轴传播的横波在时的波形图，分别是平衡位置在及处的质点。图乙是质点的振动图像。则（　　） A．质点比先回到平衡位置 B．波沿轴负方向传播 C．时，质点的位移为 D．时间内，质点通过的路程为 【答案】B 【详解】AB．由图乙可知，在时质点P的振动方向沿y轴正方向，且还没有到达波峰位置，故在甲图中，根据“上下坡法”可知波沿轴负方向传播；质点Q在波谷处，经回到平衡位置，此时质点P还没有回到平衡位置，故A错误，B正确； C．由乙图可知，波的周期为，则 可知质点在时的位置与的位置相同，因，故质点Q在时还没有到达波峰位置，其位移小于10cm，故C错误； D．由题知，从的时间间隔为 若质点P从平衡位置出发，则在时间内质点通过的路程为 而由乙图可知，质点P不是从平衡位置出发，故这段时间质点P通过的路程不是50cm，故D错误。 故选B。 ▌迁移练1-1 （多选）图（a）为一列简谐横波在时刻的图像，P是平衡位置在处的质点，O是平衡位置在处的质点；图（b）为质点Q的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．从到，质点P通过的路程为30cm B．从到0.25s，该波沿x轴负方向传播了6m C．在时，质点P的加速度方向与y轴正方向相同 D．质点Q做简谐运动的表达式为，单位为cm 【答案】BC 【详解】C．由（a）图可知，波长为8m，由（b）图可知，周期为0.2s，Q质点在0.1s时向下振动，由“同侧法”可知，该列波向左传播，在t=0.25s时，即又经过，质点P位移为负，加速度方向与y轴正方向相同，故C正确； A．质点P并不是从特殊位置出发，内通过的路程不等于3A，故路程不为30cm，故A错误； B．从t=0.10s到0.25s，经过，该波沿x轴负方向传播了，即6m，故B正确； D．由题意可知，t=0时刻，质点Q在平衡位置且要向上振动，故质点Q做简谐运动的表达式为，故D错误。 故选BC。 ▌迁移练1-2 如图甲所示是超声波车位探测器，它是利用超声波发射与该超声波被被测物体反射、回波接收后的时间差来测量被测距离的，是一种非接触式测量仪器，主要用在停车引导系统，已知某超声波频率为，某时刻该超声波在空气中传播的波动图像如图乙所示. (1)从该时刻开始计时，画出处质点做简谐运动的振动图像（至少一个周期）； (2)现测得超声波信号往返一次所用时间为，求发射信号处与被测物体的距离。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据题意可知，该波的周期为 画出处质点做简谐运动的振动图像，如图所示 （2）由图可知，该波的波长为 则波速为 则发射信号处与被测物体的距离 考点 波的多解问题 ▌例1 某天然浴场的水面上均匀排列着红黄相间的警示浮球随水波上下振动。当水面产生一列沿浮球连线方向传播的稳定简谐波时，某同学用手机录像记录到浮球振动的周期为，并观察到某时刻相邻两浮球分别振动到最高点、最低点，已知相邻两浮球平衡位置的间距为，则水波的波速可能为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】相邻两浮球分别处于最高点、最低点，说明二者平衡位置间距为半波长的奇数倍，满足关系 已知，代入得波长表达式 结合波速公式，且，得波速通式 则波速可能为2m/s、、0.4m/s、、…… 故选B。 ▌迁移练1-1 如图，实线是一列简谐横波在时刻的波形图，虚线是时刻的波形图。已知该横波沿轴负方向传播，质点的平衡位置距点。求： (1)该波的周期 (2)该波的波速 (3)若波的周期为，质点在到时间内运动的路程 【答案】(1) (2) (3)3m 【详解】（1）波沿x轴负方向传播，由波形可知 解得周期 （2）波沿x轴负方向传播，则 （3）若波的周期为，由波形图可知振幅 从到时间内，质点运动的路程为 ▌迁移练1-2 如图所示，沿x轴传播的简谐横波，实线为时刻的波形图，虚线为时刻的波形图，试求： (1)简谐横波的周期可能值是多大？ (2)若波的周期大于2s，判断波的传播方向，并求波的传播速度大小。 【答案】(1)波向右传，；波向左传， (2)向右， 【详解】（1）由波形图可知 若波向右传播，从到时间内波传播的距离为 则 根据 若波向左传播，从到时间内波传播的距离为 则 所以 （2）当时，周期最大，只有波向右传播， 波的周期最大为 波的传播速度为 考点 波的叠加与干涉 ▌例1 如图，实线和虚线分别表示振幅和频率均相同的两列简谐横波的波峰和波谷，此时M点是波峰与波峰的相遇点。设两列波的振幅均为A，则（　　） A．图中位于P、N两处的质点一直处于平衡位置 B．再过四分之一周期，Q点为振动减弱点 C．M点为振动加强点，位移始终为2A D．从此刻起，经过半个周期，M点的位移为零 【答案】A 【详解】A．两列波的振幅均为A，由题图知P、N两点均是波谷和波峰相遇点，位移始终为零，不振动，故A正确； B．Q点是波谷和波谷相遇点，为振动加强点，故B错误； CD．由题图可知M点为波峰与波峰相遇点，是振动加强点，但位移随时间变化，并不是始终为2A，半个周期后M点处于波谷，位移为，故CD错误。 故选A。 ▌迁移练1-1 某均匀介质中两持续振动的波源P、Q分别位于x轴上和处，t=0时刻两波源同时开始振动，t=3s时两列波分别传播到0cm和6cm处，波形如图所示。则下列说法正确的是（　　） A．波源Q起振方向沿y轴正方向 B．波在介质中的传播速度为2cm/s C．波源P的振动方程为 D．两列波在x=3cm处相遇后，该质点的振动始终加强 【答案】C 【详解】A．波在传播过程中，质点的起振方向与波源的起振方向相同，且波刚传到质点的起振方向始终与波源起振的方向相同，由图可知，波传到处时，该质点起振方向沿y负方向，故波源Q起振方向沿y轴负方向，A错误； B．两列波的波速，B错误； C．由图可知，波源P振动的振幅，波源P形成的波的波长为，根据波长、周期、波速的关系可得其周期为 故波源P的振动方程为，C正确； D．两列波在同一介质中传播，则波速相等，在处相遇后，振动情况完全相反，该质点的振动始终减弱，D错误。 故选C。 ▌迁移练1-2 在某探究实验中，两列简谐横波分别沿x轴正、负方向传播，波源分别位于x=-0.2m和x=1.2m处，波源的振动图像如左图所示。以过质点M（平衡位置x=0.6m）的竖直面为界如右图所示，左侧为空气介质，右侧为另一种介质。t1=1s时，平衡位置在x=0.2m和x=0.9m的P、Q两点恰好开始振动，下列说法正确的是（　　） A．从左边传来的波在分界面右侧介质中的波长为0.4m B．从右边传来的波通过介质分界面后，频率一定改变 C．波形稳定后x轴上P、M之间（M点除外）只有一个减弱点 D．波形稳定后，平衡位置在x=0.75m处的质点N的振幅为10cm 【答案】D 【详解】B．频率由波源决定，所以当波从右边传来通过介质分界面后，频率不变，故B错误； A．设左右两侧波的传播速度分别为v1和v2，则， 由图可知，周期为1s，则从左边传来的波在分界面右侧介质中的波长为，故A错误； C．设P、M间振动减弱点的平衡位置为x0，两列波达到该点的时间差应为半周期的奇数倍，所以 化简可得 由于 解得， 所以波形稳定后x轴上P、M之间（M点除外）有两个减弱点，即x=0.3m和x=0.5m的质点处于振动减弱点，故C错误； D．两列波到达N点的时间差为 所以两列波在N点的振动步调相同，质点振动加强，两列波的振幅均为5cm，因此N点的振幅为两振幅之和，即波形稳定后，平衡位置在x=0.75m处的质点N的振幅为10cm，故D正确。 故选D。 基础达标 1．（25-26高二上·河北唐山·期中）手拿绳子上的质点O上下振动，形成一列向右传播的简谐横波，t=0时刻绳子上的波形如图所示。如果规定竖直向上为位移y的正方向，则质点P的振动图像是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】波向右传播，根据波动规律的上下坡法：沿波的传播方向，上坡段质点向下振动，下坡段质点向上振动，可得P点处于上坡段，因此时刻P点在平衡位置沿轴负方向振动，后P点位移先为负。 故选B。 2．（25-26高二上·江西景德镇·期末）如图甲所示，波源和分别沿轴方向振动形成两列简谐横波，分别向轴正向和负向传播，振动图像分别如图乙、丙所示。当时，处质点通过的路程为，则（　　） A．波速为 B．处的质点在时位移为 C．时，处的质点通过的路程为 D．后，两波源之间（不包括波源）有19个振动加强点 【答案】D 【详解】A．由图可知，周期，振幅，且比早振动的时间为 当时，处质点通过的路程为 可知当时处质点振动的时间 即波源的振动传播到处的时间为 则波速大小为，故A错误； B．在t=2.1s时，只有波源的振动传播到处，所以位移为-5cm，故B错误； C．两波源的振动传播到处的时间为 由于波源比晚振动0.2s，所以之间处的质点只参与的振动，通过的路程 之间处的质点参与两波源的振动，振动加强，通过的路程 所以时处的质点通过的路程为，故C错误； D．时，两波源的振动方向都是向轴负方向，两波源处振动加强，两波源之间（不包括波源）振动加强点的个数为，故D正确。 故选D。 3．（25-26高二下·四川宜宾·期末）位于坐标原点O的波源在t=0时开始振动，振动图像如图所示，所形成的简谐横波沿x轴正方向传播。平衡位置在x=3.5m处的质点P开始振动时，波源恰好第2次处于波谷位置，则（     ） A．波的周期是0.1s B．波的振幅是0.2cm C．波的传播速度是10m/s D．平衡位置在x=4.5m处的质点Q开始振动时，质点P处于波峰 【答案】C 【详解】AB．由题图可知波的周期为，波的振幅为，故AB错误； C．位于坐标原点O的波源在t=0时开始振动，平衡位置在x=3.5m处的质点P开始振动时，波源恰好第2次处于波谷位置，此时经历的时间为 则波的传播速度为，故C正确； D．波从x=3.5m处传到x=4.5m处所用时间为 则平衡位置在x=4.5m处的质点Q开始振动时，质点P已经振动了半个周期，可知此时质点P处于平衡位置，故D错误。 故选C。 4．（26-27高三上·河北衡水·阶段检测）医用彩色B超利用超声波的多普勒效应测量人体血液的流向与流速。在彩色多普勒超声图像中，红色代表朝向探头的血流，蓝色代表背离探头的血流。当超声波探头固定于皮肤表面时，在彩色多普勒超声图像中，显示红色时与显示蓝色时相比（     ） A．接收波的频率更小 B．接收波的波长更短 C．接收波的波速更小 D．接收波的波速更大 【答案】B 【详解】根据多普勒效应可知，显示红色时表示血流方向朝向探头，则接收波的频率增大。传播介质不变，波速不变，根据可知波长变短。 故选B。 5．（25-26高二上·江苏·期末）甲、乙两列机械波在同种介质中相向而行，甲波振源位于O点，乙波振源位于x=7m处，在时刻所形成的波形与位置如图所示，已知，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两列机械波相遇后不会形成稳定的干涉图样 B．乙的波速为1.0m/s C．x=3.0m处是振动减弱点，振幅为2cm D．甲的波谷经过6s与乙的波峰第一次相遇 【答案】D 【详解】A．甲、乙两列机械波波长相同，波速相同，频率相同，相位差恒定，是相干波，相遇后可形成稳定的干涉图像，故A错误； B．两列机械波在同种介质中波速相同，即，故B错误； C．x=3.0m处是甲的波峰与乙的波峰第一次相遇的位置，波峰遇波峰的位置是振动的加强点，振动加强点的振幅为，故C错误； D．设甲的波谷与乙的波峰第一次相遇的时刻为t，根据图像的特征可知，故D正确； 故选D。 6．（24-25高二上·重庆巴南·阶段检测）主动降噪耳机的工作原理是基于声波的叠加相消原理。如图所示，某中学课外小组在直线上的M点放置一个做简谐运动的声源，其振动方程为，声音在空气中的传播速度为340m/s，实验者耳朵P距M点的距离为6.8m，在MP的中点N处放置一个降噪声源，让人耳处听不到声音，不考虑声波传播过程中的强度衰减，则降噪声源的振动方程应为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据质点振动方程可知，质点振动周期为 由波长公式可知声波的波长为 与、的距离之差，即波程差为 所以当波程差为半波长的奇数倍时，利用波的干涉原理可知，两波源振动步调一致即可使点振动减弱，则降噪声源的振动方程应为。 故选A。 7．（多选）（25-26高二上·广东阳江·期末）一根细木杆竖直固定在水中，水面上一列简谐横波从左向右传播，波速为5m/s。波经过木杆时，木杆浸入水中的深度随时间的变化图像如图所示，忽略木杆对波传播的影响。下列说法正确的有（    ） A．水波经过时，水面上的树叶做受迫振动 B．水面上的树叶会一直沿波的传播方向移动 C．0.2s～0.4s时间内木杆处水位下降先变快后变慢 D．水波相邻波峰间的距离为2m 【答案】ACD 【详解】A．水波经过时，水面上的树叶在水面的作用力之下做受迫振动，故A正确； B．由于波在传播中质点并不随波迁移，所以飘落到水面上的树叶不会沿波的传播方向移动，而是在自身的平衡位置上下振动，故B错误； C．由图可知，0.2s～0.4s时间内木杆位移先变小后变大，所以木杆做简谐运动的速度先增大后减小，即木杆处水位下降先变快后变慢，故C正确； D．由图可知，该波的周期为 则该波的波长为 即水波相邻波峰间的距离为2m，故D正确。 故选ACD。 8．（多选）（25-26高二上·湖北襄阳·阶段检测）如图甲所示，一列简谐横波沿x轴传播，实线和虚线分别为＝0时刻和时刻的波形图，P、Q分别是平衡位置为和的两质点。如图乙所示为质点Q的振动图像，则（　　） A．波沿x轴正方向传播 B．波的传播速度为20m/s C．质点P的振动方程为 D．质点P从0时刻到时刻经过的路程可能为50cm 【答案】AC 【详解】A．由图乙可知＝0时刻，质点Q向上振动，根据上下坡法可知，波沿x轴正方向传播，故A正确； B．由图甲可知，波长为8m，由图乙可知，周期为0.2s，波的传播速度为，故B错误； D．质点P从0时刻到时刻有（n＝0，1，2，3…） 处于平衡位置的质点从0时刻到时刻经过的路程（n＝0，1，2，3…） 当n＝1时，s＝50cm，由于质点P不在平衡位置，从0时刻到时刻经过的路程不可能为50cm，故D错误； C．质点Q的振动方程为 质点P与质点Q相位差恒定，为 故质点P的振动方程为，故C正确。 故选AC。 9．（多选）（25-26高二上·广东惠州·期中）如图所示，S1、S2是两个步调完全相同的相干波源，其中实线表示波峰，虚线表示波谷。若两列波的振幅均保持5cm不变，关于图中所标的a、b、c、d四个质点的振动情况，下列说法中正确的是（     ） A．质点d始终保持静止不动 B．质点 b振动始终加强，c点振动始终减弱 C．图示时刻，b、c两质点的竖直高度差为10cm D．质点a是振动加强点 【答案】AD 【详解】A．质点d是波峰与波谷相遇，振动减弱，振幅为零，故保持静止，故A正确； B．质点b是波峰与波峰相遇，c点是波谷与波谷相遇，它们均属于振动加强点，故B错误； C．质点b比平衡位置高10cm，而质点c比平衡位置低10cm。所以b、c相差20cm，故C错误； D．由图可知，质点a处于振动加强的区域，所以质点a是振动加强点，故D正确。 故选AD。 10．（25-26高二上·山东菏泽·阶段检测）一列沿轴负方向传播的简谐波，在t=0时刻的波形如图所示，此时质点M刚好开始振动，质点P处在平衡位置。经0.4 s，质点Q刚好开始振动，试求： (1)波的传播速度v； (2)前0.4 s内质点N通过的路程l； 【答案】(1)10 m/s (2)10 cm 【详解】（1）由波形图可知，波的波长为 由题意可知，波从质点传到质点的距离为 波传播的时间为，故波的传播速度 （2）波传到需要时间 波的周期 因此前内质点振动了，即半个周期，通过的路程 11．（25-26高二上·江苏常州·期末）一列简谐横波沿x轴正向传播，a、b为x轴上的两质点，其平衡位置相距3m。a、b的振动图像分别如图乙、丙所示。已知该波波长大于3m，求： (1)质点b在0~1.6s时间内的运动路程的大小； (2)该波波速v的大小。 【答案】(1)32cm (2)5m/s 【详解】（1）由图可知，质点b的振幅，周期。在内，经历时间 质点一个周期内路程为4A，故2T时间内的路程 （2）在时刻，质点a位于平衡位置且向方向运动，质点b位于波峰。波沿x轴正方向传播，则a、b间距与波长满足（n=0，1，2，…） 变形得（n=0，1，2，…） 由条件且，得 解得 因n为非负整数，故取 当n=0时，波长 根据波速公式 解得 12．（25-26高二上·江苏·期末）一列沿x轴正方向传播的简谐横波，t=0时刻的波形图如图所示，介质中x=6m处的质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为y=0.2cos4πt（m）。求： (1)该波的传播速度； (2)介质中x=10m处的质点Q第2次到达波峰的时间。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由表达式为y=0.2cos4πt（m） 可知 波速 （2）传播方向沿+x方向，则-18m处波峰的振动形式传递到Q时，Q第2次到达波峰，时间为 能力进阶 13．（25-26高三上·湖北黄冈·阶段检测）一沿x轴正方向传播的简谐横波在时刻的波形图如图所示（只传到），是波上一系列质点，相邻两质点在平衡位置处的间距为a。已知该波的周期为T，振幅为A，则下列说法正确的是（　　） A．在时刻，质点在平衡位置且沿y轴负方向运动 B．该波的波速大小为 C．质点比质点先回到平衡位置 D．在内，质点通过的路程为8A 【答案】A 【详解】A．由图可知时刻，质点在负的最大位移处，故在时刻，质点在平衡位置且沿y轴负方向运动，故A正确； B．由图可知该波的波长为 根据公式 可得该波的波速为，故B错误； C．由图可知时刻，质点和质点位移均为正值，质点沿y轴正方向运动，质点沿y轴负方向运动，故质点比质点后回到平衡位置，故C错误； D．时刻，波传到的位置，波传到质点需用时间 在内，质点通过的路程为，故D错误。 故选A。 14．（2026·四川巴中·模拟预测）如图所示，均匀介质中的三个质点、、分别静止于直角坐标系平面内的、和处。时刻，波源从平衡位置开始垂直平面向上振动，振动周期为，形成向外传播的简谐横波，图中实线圆表示某时刻相邻的波峰，则（     ） A．该波的波速大小为 B．比先振动 C．从后，、的位移始终相同 D．从后，、的位移始终相同 【答案】C 【详解】A．由题意可知，波长，，故A错误； B．波传到A的时间，C到O的距离 波传到C的时间，A比C先振动时间，故B错误； C．A、C到波源的距离差 ，为波长的整数倍，说明两者振动相位相同，步调一致。时，A早已振动，波刚好传到C点，此后两质点振动同步，位移相同，故C正确； D、B到O点距离， ，为半波长奇数倍，因此A、B振动相位相反，步调完全相反，位移始终大小相同，方向相反，故D错误。 故选C。 15．（多选）（25-26高三上·河北衡水·期末）如图所示为一列简谐横波的波形图，时刻的波形图如图中的实线所示，此时平衡位置为处的质点的振动方向沿轴的正方向，经过时间的波形图如图中虚线所示。已知波速为，下列说法正确的是（　　） A．波的传播方向一定沿轴的正方向 B．波的传播方向可能沿轴的负方向 C．一定等于0.2s D．可能等于1.8s 【答案】AD 【详解】AB．平衡位置为处的质点的振动方向沿轴的正方向，由同侧法可知，波的传播方向一定沿轴的正方向，故A正确，B错误； CD．从波形图可得波长，已知波速，因此周期 波沿正方向传播，从实线到虚线，波传播的距离为 因此时间 有多个可能值，不是一定等于，时，，故C错误，D正确。 故选AD。 16．（多选）（25-26高三上·山东菏泽·期末）位于处的波源P从时刻开始振动，形成的简谐横波在同一介质中沿x轴正、负方向传播，一个周期后停止振动，时刻向x轴负方向传播的波形如图所示，下列说法正确的是（　　） A．该波波速为0.2m/s B．时刻，波源P开始向y轴负方向运动 C．时刻，处的质点位移为 D．时刻，处的质点向y轴负方向运动 【答案】BD 【详解】A．波源仅振动一个周期，因此产生的波列长度等于一个波长。由图可知，向负方向传播的波列范围为到，故波长 时，波头从波源传播到，传播距离，因此波速，故A错误； B．波源的起振方向与波头（刚开始振动的质点）的振动方向一致。波沿负方向传播，由同侧法可知处质点下一时刻位移为负，因此波源起振方向为轴负方向，故B正确； C．振动周期，距离波源，波传到的时间 因此时，处质点已经振动了 此时位移为，故C错误； D．波沿正方向对称传播，距离波源，与到波源的距离相等，因此振动规律与对称。 由同侧法可知此时处质点速度沿轴负方向，所以处质点也向轴负方向运动，故D正确。 故选BD。 17．（多选）（25-26高三上·河北邯郸·阶段检测）一列沿轴传播的简谐横波在时刻，M、N两质点间的波形如图1所示，质点的振动图像如图2所示。下列说法正确的是（　　） A．该波沿轴正方向传播 B．该波的传播速度大小为 C．质点平衡位置的坐标为 D．质点的振动方程为 【答案】BC 【详解】A．根据图2可知，0时刻质点沿轴负向运动，在图1中，根据同侧法可知，波沿轴负方向传播，故A错误； B．根据图2可知，0时刻，质点N的位移为，则质点N从0时刻到达最低点，至少经历的时间 解得 由图1有 解得 则波速，故B正确； C．根据图1可知，0时刻，质点M的位移为，则质点平衡位置的坐标为，故C正确； D．质点的振动方程为，故D错误。 故选BC。 18．（多选）（25-26高三上·湖北武汉·阶段检测）2025年1月西藏日喀则市定日县发生6.8级地震，震后仅10分钟，解放军派出6机飞往灾区，见证了中国速度和国家温暖。若在三维直角坐标系之中的平面内有两个振动情况完全相同且沿轴方向振动的振源、，形成的地震波均在平面内传播，如图甲所示。形成的地震波沿轴传播的波形图如图乙所示，、为轴上两质点，该波传到，两点的时间差为2s，下列说法正确的是（　　） A．该地震波的波速为2km/s B．该地震波的周期为2s C．形成的波使、两点振动情况总相同 D．轴上到点之间（不含、）不可能有振幅为4cm的质点 【答案】AD 【详解】A．M形成的地震波传到a、b两点的时间差即为振动由处传到b点的时间，根据速度公式有，故A正确； B．根据 结合图可得波长为8km，解得，故B错误； C．因M形成的波使a点的振动总与处质点的振动情况相同，而处质点的振动情况总与b点的振动情况相反，故M形成的波使a、b两点振动情况总相反，故C错误； D．设x轴上O到b点之间某点到坐标原点的距离为x，若该点为振动加强点，则满足（） 整理可得，n无解，故D正确。 故选AD。 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $