第三章 机械波（复习讲义）物理人教版2019选择性必修第一册

第三章 机械波（复习讲义） 1.4个基本概念：机械波、描述机械波的物理量、波的衍射、干涉是贯穿本章的基础知识，是高中物理常考知识点； 2.四个常考角度：（1）机械波的图像；（2）波的衍射现象；（3）波的干涉现象（4）波形图与振动图像的结合 知识点 重点归纳 常见易错点 波的形成 1.波：振动的传播成为波动，简称波。 2.机械波：机械振动在介质中传播，就形成了机械波。 3.机械波的形成条件 (1)有发生机械振动的波源。 (2)有传播介质，如空气、水等。 4.传播特点 (1)机械波传播的只是振动的形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移。 (2)介质中各质点的振幅相同，振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同，起振方向也波源的起振方向相同。 (3)一个周期内，质点完成一次全振动，通过的路程为4A，位移为零。 5.波的分类 (1)横波：质点的振动方向与波的传播方向相互垂直的波，有波峰(凸部)和波谷(凹部)。 (2)纵波：质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波，有密部和疏部。 横波 纵波 实物波形 定义 质点的振动方向与波的传播方向相互垂直的波. 质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波. 标志性物理量 (1)波峰:凸起的最高处 (2)波谷:凹下的最低处 (1)密部:质点分布最密的位置 (2)疏部:质点分布最疏的位置 波的描述 1．横波的图象 (1)坐标轴：横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移。 (2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移。 2．简谐波(正弦波) (1)如果波的图像是正弦曲线，这样的波叫作正弦波，也叫简谐波。 (2)简谐波中各质点的振动是简谐运动. (3)图象： 3．波长、波速、频率及其关系 (1)波长λ：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。 (2)波速v：波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定。 (3)频率f：由波源决定，等于波源的振动频率。 (4)波长、波速和频率的关系：①v＝λf ；②v＝ 。 4．波形图与振动图像 5．质点振动方向与波传播方向的关系 (1)带动法:后面质点依次重复前面质点的振动. (2)上下坡法:沿波的传播方向看,“上坡”的点向下运动，“下坡”的点向.上运动,简称“上坡下，下坡上”。 (3)同侧法:在波的图像上的某- -点，沿y轴方向画出一个箭头表示质点运动方向，并设想在同一点沿x轴方向画一个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧。 (4)微平移法:如图所示，实线为t时刻的波形图，作出微小时间△t后的波形如虚线所示，由图可见t时刻的质点P1(P2)经△t后运动到.P1' (P2' )处，这样就可以判断质点的运动方向了。 1. 波长、波速、频率及其关系混淆。 2. 波动图像和振动图像混乱判断。 波的反射、折射和衍射 简谐运动的描述： ①振幅A:振动物体离开平衡位置的最大距离,叫作振动的振幅。 ②全振动：一个完整的振动过程，称为一次全振动。不管从哪儿作为开始研究的起点，振动物体完成一次全振动的时间总是相同的。此时，位移、速度第一次同时与初始状态相同，即物体从同一向回到出发点。 ③周期(T)和频率(f)： (1)周期T:做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间。单位：秒(s)。 (2)频率f:物体完成全振动的次数与所用时间之比。单位:赫兹，简称赫，符号是Hz。 (3)周期T与频率f的关系式: T=. ④相位：在物理学上，用不同的相位来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态。为简谐运动的初相。 5.简谐运动的图象 (1)从平衡位置开始计时，函数表达式为，图象如图甲所示。 (2)从最大位移处开始计时，函数表达式为，图象如图乙所示。 简谐运动的回复力和能量 （一）波的反射 1.反射现象：波遇到介质界面会返回来继卖传播的现象. 2.反射角与入射角： (1)入射角：入射波的波线 与法线的夹角，如图中的i. (2)反射角：反射波的波线 与法线的夹角，如图中的i´. 3.反射定律：反射波线、法线、入射波线在同一平面内， 且反射角等于入射角. 注意:反射波与入射波的波长、频率、波速都相等,但由于反射面吸收一部分能量，反射波传播的能量将减少. （二）波的折射 1.波在传播过程中，从一种介质进入另一种介质时，波传播的方向发生偏折的现象叫作波的折射. 2.一切波都会发生折射现象 3.波的反射和折射的比较 波的反射 波的折射 传播方向 改变；反射角=入射角 改变；折射角≠入射角 频率f 不变 不变 波速v 不变 改变 波长λ 不变 改变 说明: (1)频率f由波源诀定。 (2)波速v由介质决定。因折射波与入射波在不同的介质中传播，所以波速变化。 (3)据v=fλ知，波长与v及f有关，即与介质和波源有关。 （三）波的衍射 1.定义：波可以绕过障碍物继续传播，这种现象叫作波的衍射. 2.发生明显衍射现象的条件：只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多或者比波长更小时， 才能观察到明显的谢现象. 3.一切波都能发生衍谢，衍射是波特有的现象. 4.两种衍射现象 (1)波遇到障碍物的情况 水波槽中，在波源的前方放一障碍物，使波源振动产生水波，当障碍物较大时波被阻挡，在靠近障碍物后面没有波，只是在障碍物较远处，波才稍微有些绕到“影子”区域里，如图甲所示，虽然发生了衍射，但不明显；当障碍物较小时发现波绕过障碍物继续前进，如同障碍物不存在一样.如图乙所示，衍射现象明显。 (2)波遇到小孔的情况 水波槽中，在波源前方放一有孔的屏，使波源振动产生水波，当孔较大时发现水波经过孔后，在连接波源和孔的两边的直线所限制的区域里传播，如图甲所示；当孔较小时发现孔后的整个区域里传播着以孔为中心的圆形波，如图乙所示，衍射现象明显。 波的干涉 （一）波的叠加 1.波的独立传播特性：两列波相遇后，每列波仍像相遇前一样，保持各自原来的运动特征，继续向前传播。(如图所示) 2.波的叠加原理：在两列波重叠的区域里，任何一个质点同时参与两个振动，其振动位移等于这两列波分别引起的位移的矢量和，当两列波振动方向在同一直线上时，这两个位移的矢量和在选定正方向后可简化为代数和。 （二）波的干涉 1.定义：频率相同、相位差恒定、振动方向相同的两列波叠加时，某些区域的振动总是加强，某些区域的振动总是减弱，这种现象叫波的干涉. 2.干涉条件 (1)两列波的频率必须相同. (2)两个波源的相位差必须保持不变. 3.干涉的普遍性：一切波在一定条件下都能够发生干涉，干涉是波特有的现象. 4.干涉图样及其特点 (1)干涉图样:如图所示. (2)特点 ①加强区始终加强，减弱区始终减弱(加强区与减弱区不随时间变化). ②加强区和减弱区的位置固定不变，加强区与减弱区互相间隔. ③加强点振幅为A1+A2;减弱点振幅为|A1-A2|，各质点都在各自的平衡位置附近做简谐运动. 误判振动加强区和振动减弱区。 多普勒效应 1、多普勒效应 波源与观察者相互靠近或者相互远离时，接收到的波的频率都会发生变化。人们把这种现象叫作多普勒效应。多普勒效应是波独有的特征，它是在1842年由奥地利物理学家多普勒首先发现的。 2、多普勒效应的解释 （1）波源和观察者相对静止 相等时间内，接收到的波数相等，即f波源＝f接收者，如图甲所示。 （2）波源不动，观察者运动 若观察者靠近波源，相等时间内，接收到的波数增多，即f波源＜f接收，如图乙所示。 若观察者远离波源（v观察者＜v波），相等时间内，接收到的波数减少，即f波源＞f接收。 若观察者远离的速度大于或等于波传播的速度，则观察者接收不到波，即f接收＝0。 （3）观察者不动，波源运动 若波源靠近观察者，v=λf ，波长减小，频率增大，f波源＜ f接收，如图丙所示。 若波源远离观察者，v=λf ，波长增大，频率减小，f波源＞f接收 。 总之，当波源与观察者相互靠近时，f波源＜f接收，音调比两者相对静止时高；当波源与观察者相互远离时，f波源＞f接收，音调比两者相对静止时要低。 3、多普勒效应的说明 （1）在多普勒效应中，波源的频率是不改变的，只是由于波源和观察者之间有相对运动，观察者感到频率发生了变化。 （2）多普勒效应是波共有的特征，电磁波和光波也会发生多普勒效应。 （3）多普勒效应的产生不是取决于波源到观察者的距离，而是取决于波源相对于观察者运动速度的大小和方向，观察者在垂直于波的传播方向上移动时，不产生多普勒效应。 4、多普勒效应的应用：超声波测速、医用“彩超”、根据火车汽笛音调变化判断进出站、测试仪、测星球速度 容易判断错误频率的变化。 题型一 波的形成与传播 例1 (2024·广东佛山高二期中)某同学设计了如图甲所示的地震测量装置,水平方向X和竖直方向Y的构造相同。在某次测量中发现Y方向上位移传感器先出现图像,经过0.5 s后X方向上位移传感器也开始出现图像,其振动图像如图乙所示,已知当地P波的传播速度是6 km/s,S波的传播速度是4 km/s,则(　　) A.X方向传感器接收到的是P波振动 B.该地震波的振动周期是0.1 s C.该次地震中心与测试点距离10 km D.两重球处于平衡位置时弹簧弹力均为0 【变式1-1】（24-25高二下·河北保定·阶段练习）如图所示，一根绳子上等间距分布一系列质点，相邻两质点的距离为10cm。最开始所有质点都处于平衡位置。时，在外力作用下，质点1开始沿竖直方向做简谐振动；时，质点1第一次到达最高点，质点4刚开始振动；时，质点1第一次回到平衡位置且向下振动，质点7开始振动。下列说法正确的是（　　） A．这列波的波长为1.4m B．当时，质点16位于波峰 C．当时，质点5的速度大于质点18的速度 D．当质点1停止振动时，这列波也停止传播 【变式2-2】 如图所示,1、2、3、4…是某绳(可认为是均匀介质)上一系列等间距的质点,开始时绳处于水平方向,质点1在外力作用下沿竖直方向做简谐运动,带动2、3、4…各个质点依次上下振动,把振动从绳的左端传到右端。已知t=0时,质点1开始向下运动,经过二分之一周期时,质点9开始运动,则在二分之一周期时刻,下列说法正确的是(　　) A.质点3向上运动 B.质点5所受回复力为零 C.质点6的加速度向下 D.质点9的振幅为零 题型二 波的描述 例2.(粤教版教材改编)两名同学分别乘坐静止在湖面的甲、乙两小船,两船的水平距离为20 m。某时刻,一列水波从甲船向乙船传播,每艘船在1 min时间内上下浮动30次,已知甲船在波峰时,乙船在波谷,两船间恰好还有2个波峰,以下说法正确的是(　　) A.水波的周期为1 s B.水波的波长一定为8 m C.水波的波速可能为8 m/s D.水波经过一段时间,甲、乙两船将靠近 【变式2-1】(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0时刻波形图像如图所示，此时波刚好传到P点，t＝0.3 s时质点P第一次到达负方向最大位移处，则(　　) A．此波波源的起振方向沿y轴负方向 B．该简谐横波的波速为10 m/s C．0～0.5 s时间内，质点M的路程为12 cm D．0～0.2 s时间内，质点Q沿x轴正方向移动2 m 【变式2-2】一频率为5 Hz的波源O做简谐运动时形成的水波如图所示．已知该波的波速为1 m/s，到波源O的距离为0.75 m和1.2 m处分别有一片可看成质点的小树叶P和Q，则下列说法正确的是(　　) A．两片树叶的起振方向相反 B．水波的波长为0.2 m C．Q的起振时刻比P的晚半个周期 D．当Q在波谷时，P恰好到波峰 题型三 波的图像 【例3】如图所示，两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于和处，两列波的速度大小均为，两波源的振幅均为。图示为时刻两列波的图像（传播方向如图所示），该时刻平衡位置位于和的P、Q两质点刚开始振动，另有一质点M处于平衡位置处。关于各质点运动情况的判断正确的是（　　） A．时刻，质点P、Q均沿y轴正方向运动 B．两波源的起振方向均沿y轴负方向 C．时刻，质点P、Q都运动到处 D．时刻，质点M的位移为 【变式3-1】(2025·广东广州高二期末)一列简谐横波沿x轴正方向传播,周期为T,t=0时的波形如图所示。在t=0.25T时(　　) A.质点a速度方向沿y轴负方向 B.质点b沿x轴正方向迁移了1 m C.质点c沿振动方向的加速度为零 D.质点d的位移为-5 cm 【变式3-2】(多选)地震波是由震源产生的向四周辐射的弹性波,可分为纵波(P波)、横波(S波)和面波(L波)三种类型。一列沿x轴正方向传播的地震波(S波),在t=0时的波形图如图所示,其中a、b、c是波上的三个质点,且质点a恰好位于波峰,质点c恰好位于波谷,下列说法正确的是(　　) A.t=0时,质点a与质点c的动能均为零 B.t=T时,质点a与质点b的速度方向相反 C.t=T时,质点a的速度沿y轴负方向 D.质点a与质点c的加速度大小始终相等 题型四 波形图像与振动图像结合问题 【例4】(2025·广东深圳高二期中)图(a)为一列简谐横波在t=0.1 s时的波形图,图(b)为介质中平衡位置在x=4 m处的质点Q的振动图像。下列说法正确的是(　　) A.横波沿x轴正方向传播 B.波传播的速度为40 m/s C.在0.1 s时间内质点P能移到Q位置 D.在任意0.15 s内Q运动的路程均为30 cm 【变式4-1】一列简谐横波沿x轴正向传播，a、b、c、d为介质中沿波传播方向上四个质点的平衡位置．某时刻的波形如图1所示，此后，若经过周期开始计时，某质点的振动图像如图2所示，则该质点可能为(　　) A．a处质点 B．b处质点 C．c处质点 D．d处质点 【变式4-2】(多选)（24-25高二下·北京丰台·期中）如图所示，图甲为一简谐横波在t=0.2s时的波形图，P是平衡位置在x=4m处的质点，Q是平衡位置在x=6m处的质点，图乙为质点P的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．这列波沿x轴正方向传播 B．t=0.3s时，Q质点速度最小 C．t=0.2s到t=0.3s，波上各个质点通过的路程均为20cm D．t=0.35s时，P点的加速度方向与y轴正方向相同 题型五 波的多解问题 【例5】一列横波在x轴上传播，在t1＝0时刻波形如图中实线所示，t2＝0.05 s时刻波形如图中虚线所示． (1)由波形曲线读出这列波的振幅和波长； (2)若周期大于(t2－t1)，则可能的最小波速是多少？方向如何？可能的最大波速是多少？方向如何？ 【变式5-1】图中实线为一列简谐横波在某一时刻(以该时刻作为t＝0时刻)的波形曲线，经过0.3 s后，其波形曲线如图中虚线所示．已知该波的周期T大于0.3 s，振幅为A.下列说法正确的是(　　) A．该波一定向左传播 B．该波的周期可能为0.4 s C．从t＝0至t＝0.3 s，x＝5 cm处的质点所走的路程为A D．x＝5 cm处的质点做简谐振动的表达式为y＝Asin(cm) 【变式5-2】(2025·广东梅州高二期末)如图所示,实线和虚线分别是沿x轴传播的一列简谐横波,在t=0和t'=0.06 s时刻的波形。已知在t=0时刻,x=0.3 m处的质点向y轴正方向运动。 (1)判断该波的传播方向; (2)求该波的最小频率; (3)若3T<0.06 s<4T,求该波的波速。 题型六 波的衍射 【例6】如图所示，P为桥墩，A为靠近桥墩浮在水面的叶片，波源S连续振动，形成水波，此时叶片A静止不动．为使水波能带动叶片振动，可采用的方法是(　　) A．增加波源距桥墩的距离 B．减小波源距桥墩的距离 C．提高波源的振动频率 D．降低波源的振动频率 【变式6-1】如图所示，为一列简谐横波在某一时刻的波形图，图为质点以此时刻为计时起点的振动图像，从该时刻起，下列说法正确的是（    ） A．该波正在向轴负方向传播，波速为 B．经过后，质点经过的路程为，且速度最大，加速度最小 C．若该波在传播过程中遇到一个尺寸为的障碍物，不能发生明显的衍射现象 D．若波源向轴负方向运动，在处放一接收器，接收器接收到的波源频率可能为 【变式6-2】甲、乙两人分别乘两只小船在湖中钓鱼，两船相距24 m．有一列水波在湖面上传播，使每只船每分钟上下浮动20次，当甲船位于波峰时，乙船位于波谷，这时两船之间还有5个波峰．求： (1)此水波的波长为多少？波速为多少？ (2)若此波在传播过程中遇到一根竖立的电线杆，是否会发生明显的衍射现象？ (3)若该波经过一跨度为30 m的桥洞，桥墩直径为3 m，桥墩后能否看到明显衍射现象？若该桥下为一3 m宽的涵洞，洞后能否发生明显衍射现象？ 题型七 波的干涉 【例7】渔船常用回声探测器发射的声波探测水下鱼群与障碍物。声波在水中传播速度为1500m/s，若探测器发出频率为的声波，下列说法正确的是（　　） A．两列声波相遇时一定会发生干涉 B．声波由水中传播到空气中，波长不会改变 C．该声波遇到尺寸约为1m的被探测物时会发生明显衍射 D．探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度有关 【变式7-1】(多选)如图所示为两个相干波源S1、S2产生的波在同一种均匀介质中相遇时产生的干涉图样．图中实线表示某时刻的波峰，虚线表示波谷，下列说法正确的是(　　) A．a、c两点的振动加强，b、d两点的振动减弱 B．e、f两点的振动介于加强点和减弱点之间 C．经适当的时间后，加强点和减弱点的位置互换 D．经半个周期后，原来位于波峰的点将位于波谷，原来位于波谷的点将位于波峰 【变式7-2】在某一均匀介质中有两个机械波源a、b，相距7m，如图所示为两个波源a、b同时开始做简谐运动的振动图像，波源a、b发出的两列波相向传播，波速均为2m/s。下列说法正确的是（　　）： A．两列波频率均为2Hz B．两列波相遇叠加不会发生干涉 C．两列波相遇叠加，在两个波源连线中点振幅为1cm D．两列波相遇叠加，在两个波源连线上有3个点振幅为3cm 题型八 多普勒效应 例8.医院有一种先进的检测技术——彩超，就是向病人体内发射频率已精确掌握的超声波，超声波经血液反射后被专用仪器接收，测出反射波的频率变化，就可知道血液的流速．这一技术主要利用了(　　) A．波的干涉 B．多普勒效应 C．波的叠加 D．波的衍射 【变式8-1】下列对机械波及其特性的说法，正确的是（　　） A．不同频率的声波在同一介质中的速率不同 B．“余音绕梁，三日不绝”属于声波的反射现象 C．图中波源沿方向运动，且处的观察者接收到的频率低于波源频率 D．平静的水面上，下落的雨滴激起层层涟漪，形成复杂而美丽的图案，属于水波的衍射现象 【变式8-2】如图为由波源S发出的波某一时刻在介质平面中的情形，实线为波峰，虚线为波谷，设波源频率为20 Hz，且不运动，而观察者在1 s内由A运动到B，则观察者在这1 s内接收到________个完全波．设波速为340 m/s，则要让观察者完全接收不到波，他每秒要运动________ m. 题型九 机械波的综合问题 例9.一质点以坐标原点为平衡位置在y轴上做简谐运动，其振动图像如图所示，振动在介质中产生的简谐横波沿x轴正方向传播，波速为1 m/s，从t＝0时刻开始经过0.2 s后此质点立即停止运动，则再经过0.3 s时的波形图像是下图中的(　　) 【变式9-1】一列简谐横波在t＝ s时的波形图如图a所示，P、Q是介质中的两个质点．图b是质点Q的振动图像．求： (1)波速及波的传播方向； (2)质点Q的平衡位置的x坐标． 【变式9-2】如图甲为一列简谐横波在时刻的波形图，P是平衡位置为处的质点，Q是平衡位置为处的质点，M是平衡位置为处的质点，图乙为质点Q的振动图像。 (1)求到，该波沿x轴传播的距离x1； (2)若从开始计时，求质点P第一次回到平衡位置与质点M第一次回到平衡位置的时间差； (3)若从开始计时，当质点M通过的路程为时，求质点P通过的路程S。 基础巩固通关测 1．下列关于机械波的说法中，正确的是(　　) A．抖动绳子的频率变小时，绳波的速度不变，波长增大 B．产生多普勒效应的原因是波源频率发生了变化 C．在一个周期内，介质的质点所通过的路程等于振幅 D．某一频率的声波，从空气进入水中时，波长和频率均增大 2．一列简谐横波在x轴上传播，某时刻的波形图像如图所示，a、b、c为三个质点，a正向上运动，由此可见(　　) A．该波沿x轴负方向传播 B．c正向上运动 C．该时刻以后，b比c先到达平衡位置 D．该时刻以后，b比c先到达偏离平衡位置的最远处 3．如图所示，甲为某一简谐横波在t＝1.0 s时刻的图像，乙为甲图中C点的振动图像．则下列说法正确的是(　　) A．甲图中B点的运动方向向左 B．波速v＝6 m/s C．要使该波能够发生明显的衍射，则要求障碍物的尺寸远大于4 m D．该波与另一列波发生干涉，则另一列波的频率为1 Hz 4．海上作业和军事领域中，在雷达无法使用的时候，经常通过解析海上浮标的位置信号来粗略地定位船舶和潜艇．设某海域内常态下海浪表面波波长为100 m，沿海浪传播方向有a、b、c三个间距150 m的浮标，常态下浮标上下浮动周期为5 s，而当某小型潜艇沿平行于海浪传播方向经过时，系统检测到a浮标发生异常浮动，3 s后和6 s后又相继检测到b、c浮标发生了异常浮动，则下列说法正确的是(　　) A．浮标随海水波浪方向向前移动 B．浮标区域常态下海水波浪速度为20 m/s C．根据数据可推测小型潜艇行驶速度约为20 m/s D．常态下浮标a到达最高点时，浮标b处在海平面位置 5．如图甲所示，两列横波在同一水平面上传播，两列横波的波源沿竖直方向振动．横波1的波源B点的振动图像如图乙所示；横波2的波源C点的振动图像如图丙所示．两列波的波速都为20 cm/s.两列波在P点相遇，P与B、C两点的距离均为40 cm，则P点振幅为(　　) A．70 cm B．－10 cm C．0 D．10 cm 6．如图甲所示，是一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形图像，P是离原点x1＝2 m的一个介质质点，Q是离原点x2＝4 m的一个介质质点，此时离原点x3＝6 m的介质质点刚刚要开始振动．图乙是该简谐波传播方向上的某一质点的振动图像(计时起点相同)．由此可知(　　) A．这列波的波长为λ＝2 m B．乙图可能是图甲中质点Q的振动图像 C．这列波的传播速度为v＝3 m/s D．这列波的波源起振方向为向上 7.一列简谐横波沿直线由A向B传播，A、B相距0.45 m，如图是A处质点的振动图像．当A处质点运动到波峰位置时，B处质点刚好到达平衡位置且向y轴正方向运动，这列波的波速可能是(　　) A．4.5 m/s B．3.0 m/s C．1.5 m/s D．0.7 m/s 8．B超成像的基本原理是：向人体发射一组超声波，超声波遇到人体组织会产生不同程度的反射，通过探头发送和接收超声波信号，经过计算机的处理，形成B超图像(如图甲所示)．图乙为沿x轴正方向发送的超声波图像，已知超声波在人体内传播速度约为1500 m/s，下列说法正确的是(　　) A．此超声波的频率约为1.25×105 Hz B．图乙中质点A在此后的1 s内运动的路程为1500 m C．图乙中质点B此时沿y轴负方向运动 D．图乙中质点A、B此时加速度相同 9．一列横波在某介质中沿x轴传播，图甲所示为t＝0.75 s时的波形图像，图乙所示为x＝1.5 m处的质点P的振动图像，则下列说法正确的是(　　) A．这列波沿x轴向左传播，波速为2 m/s B．图甲中质点N的速度方向沿y轴正方向 C．再经过t＝0.5 s质点L与质点N位移相同 D．再经过t＝1.75 s质点P到达波谷 10．两列简谐横波的振幅都是20 cm，在同一介质中传播．实线波的频率为2 Hz，沿x轴正方向传播；虚线波沿x轴负方向传播．某时刻两列波在如图所示区域相遇，则(　　) A．虚线波的频率为 Hz B．在相遇区域会发生干涉现象 C．平衡位置为x＝6 m处的质点此刻速度为零 D．平衡位置为x＝8.5 m处的质点此刻位移y>20 cm 11.如图所示，水槽内有一振源，振动时产生的水波通过一个小缝隙发生衍射现象，为了使衍射现象更明显，可采用的方法是使小缝隙的宽度________；或者是使振源的振动频率________．(均选填“增大”或“减小”) 12．两列简谐波沿x轴相向传播，波速均为v＝0.4 m/s，两波源分别位于A、B处，t＝0时的波形如图所示．当t＝2.5 s时，M点的位移为________ cm，N点的位移为________ cm. 13．我国科学家首创的超声消融术是一种超声波聚焦病灶部位进行照射治疗的先进技术．如图a所示，一列超声波从介质1进入介质2中继续传播，A、B、C为传播方向上的三个点．图b为t＝0时刻，介质1中A质点附近的波形图像．此时，波恰好传播至介质2中的B点，图c为B点的振动图像．已知B、C质点间的距离为Δx＝0.75 cm，波在介质1、2中的传播速度分别为v1、v2.求： (1)该波在介质1中传播的速度v1的大小； (2)若v2＝1.0×103 m/s，质点C经过多长时间第一次到达波峰？ 14．一列简谐横波t1时刻的波形如图中实线所示，t2时刻的波形如图中虚线所示，已知Δt＝t2－t1＝0.5 s．问： (1)这列波的传播速度是多少？ (2)若波向左传播，且3T<Δt<4T，波速是多大？ (3)若波速等于68 m/s，则波向哪个方向传播？ 15．一列简谐横波在t＝0.4 s时的波形图像如图甲所示，波上质点A从t＝0时刻开始的振动图像如图乙所示，求： (1)该列波的传播速度并判断其传播方向； (2)若图甲中质点P的纵坐标为－1 cm，请写出质点P的振动方程并求出P在平衡位置的x坐标． 能力提升进阶练 1.(波的叠加)如图所示，实线和虚线表示两个波长和振幅都相同的简谐横波(各只有半个波形)，两波在同一根弹性绳上分别向左、向右传播，某一时刻两列波的位置如图所示．P、Q、S表示弹性绳上的三个质点的平衡位置，下列说法正确的是(　　) A．该时刻P的速度向上，Q的速度为零，S的速度向下 B．该时刻P的速度向下，Q的速度为零，S的速度向下 C．该时刻P、Q、S都处于各自的平衡位置，各点振动速度相同 D．该时刻P、Q、S都处于各自的平衡位置，但Q的速度最大 2．(多选)如图所示为甲、乙两列简谐横波在同一绳上传播时某时刻的波形图，甲波向右传播，乙波向左传播．质点M位于x＝0.2 m处，则下列说法正确的是(　　) A．这两列波不会发生干涉现象 B．质点M的振动总是加强 C．质点M将做振幅为30 cm的简谐振动 D．由图示时刻开始，再经过甲波周期，质点M将位于波峰 3. 汽车主动降噪系统是一种能够自动减少车内噪音的技术，在汽车行驶过程中，许多因素都会产生噪音，系统会通过车身的声学反馈技术，通过扬声器发出声波将车外噪音反向抵消，从而减少车内噪音。某一噪声信号的振动方程为，下列说法正确的是（　　） A．抵消声波频率应为 B．抵消声波和噪音声波在空气中传播的频率不相等 C．抵消声波和环境噪声在空气中传播的速度相等 D．汽车降噪过程应用的是声波的多普勒效应原理 4.如图为声波干涉演示仪的原理图．两个U形管A和B套在一起，A管两侧各有一小孔．声波从左侧小孔传入管内，被分成两列频率________的波．当声波分别通过A、B传播到右侧小孔时，若两列波传播的路程相差半个波长，则此处声波的振幅为________；若传播的路程相差一个波长，则此处声波的振幅为________________． 5.如图所示，是某一报告厅主席台的平面图，AB是讲台，S1、S2是与讲台上话筒等高的喇叭，它们之间的相互位置和尺寸如图所示．报告者的声音放大后经喇叭传回话筒再次放大时可能会产生啸叫，为了避免啸叫，话筒最好摆放在讲台上适当的位置，在这些位置上两个喇叭传来的声音因干涉而相消．已知空气中声速为340 m/s.若报告人声音的频率为136 Hz，问讲台上这样的位置有多少个？ 5.甲、乙两人分别乘两只小船在湖中钓鱼，两船相距24 m．有一列水波在湖面上传播，使每只船每分钟上下浮动20次，当甲船位于波峰时，乙船位于波谷，这时两船之间还有5个波峰．求： (1)此水波的波长为多少？波速为多少？ (2)若此波在传播过程中遇到一根竖立的电线杆，是否会发生明显的衍射现象？ (3)若该波经过一跨度为30 m的桥洞，桥墩直径为3 m，桥墩后能否看到明显衍射现象？若该桥下为一3 m宽的涵洞，洞后能否发生明显衍射现象？ 6．如图，一列简谐横波沿x轴正方向传播，M、N为坐标轴上两点，其坐标分别为x1＝0.2 m、x2＝0.8 m．t＝0时刻的波形图像如图中实线所示，t＝0.3 s，N点右侧第一次出现图示虚线波形． (1)求此波的振幅A、波速v、波长λ； (2)从t＝0到t＝1.025 s，质点M、N两点的路程与位移分别为多少？ 7.x=0处的质点O在y轴方向上做简谐运动，形成沿x轴正方向传播的机械波。t=0时刻，质点O开始从平衡位置向下运动，经0.8s第一次形成的波形如图所示，P是平衡位置为x=2.0m处的质点，Q（图中未画出）是平衡位置为x=16.0m处的质点。求： (1)该机械波的波长和周期分别为多少？ (2)从P质点开始振动至P质点第3次回到平衡位置的时间内，P质点通过的路程是多少？ (3)从图示状态开始，还需多长时间Q质点开始振动？ 8.(2025·广东广州高二期末)一列简谐波沿x轴正方向传播,波源位于坐标原点,t=0时波源开始振动,t1=3 s时波恰好传到xc=6 m的c点,波形如图甲所示。 (1)求简谐波的传播速度; (2)求简谐波周期,并在图乙中画出x1=2 m处质点的振动图像(至少一个周期); (3)已知质点Q(未画出)的平衡位置坐标为(26 m,0),求质点Q第一次处于波谷位置的时刻。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章 机械波（复习讲义） 1.4个基本概念：机械波、描述机械波的物理量、波的衍射、干涉是贯穿本章的基础知识，是高中物理常考知识点； 2.四个常考角度：（1）机械波的图像；（2）波的衍射现象；（3）波的干涉现象（4）波形图与振动图像的结合 知识点 重点归纳 常见易错点 波的形成 1.波：振动的传播成为波动，简称波。 2.机械波：机械振动在介质中传播，就形成了机械波。 3.机械波的形成条件 (1)有发生机械振动的波源。 (2)有传播介质，如空气、水等。 4.传播特点 (1)机械波传播的只是振动的形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移。 (2)介质中各质点的振幅相同，振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同，起振方向也波源的起振方向相同。 (3)一个周期内，质点完成一次全振动，通过的路程为4A，位移为零。 5.波的分类 (1)横波：质点的振动方向与波的传播方向相互垂直的波，有波峰(凸部)和波谷(凹部)。 (2)纵波：质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波，有密部和疏部。 横波 纵波 实物波形 定义 质点的振动方向与波的传播方向相互垂直的波. 质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波. 标志性物理量 (1)波峰:凸起的最高处 (2)波谷:凹下的最低处 (1)密部:质点分布最密的位置 (2)疏部:质点分布最疏的位置 波的描述 1．横波的图象 (1)坐标轴：横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移。 (2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移。 2．简谐波(正弦波) (1)如果波的图像是正弦曲线，这样的波叫作正弦波，也叫简谐波。 (2)简谐波中各质点的振动是简谐运动. (3)图象： 3．波长、波速、频率及其关系 (1)波长λ：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。 (2)波速v：波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定。 (3)频率f：由波源决定，等于波源的振动频率。 (4)波长、波速和频率的关系：①v＝λf ；②v＝ 。 4．波形图与振动图像 5．质点振动方向与波传播方向的关系 (1)带动法:后面质点依次重复前面质点的振动. (2)上下坡法:沿波的传播方向看,“上坡”的点向下运动，“下坡”的点向.上运动,简称“上坡下，下坡上”。 (3)同侧法:在波的图像上的某- -点，沿y轴方向画出一个箭头表示质点运动方向，并设想在同一点沿x轴方向画一个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧。 (4)微平移法:如图所示，实线为t时刻的波形图，作出微小时间△t后的波形如虚线所示，由图可见t时刻的质点P1(P2)经△t后运动到.P1' (P2' )处，这样就可以判断质点的运动方向了。 1. 波长、波速、频率及其关系混淆。 2. 波动图像和振动图像混乱判断。 波的反射、折射和衍射 简谐运动的描述： ①振幅A:振动物体离开平衡位置的最大距离,叫作振动的振幅。 ②全振动：一个完整的振动过程，称为一次全振动。不管从哪儿作为开始研究的起点，振动物体完成一次全振动的时间总是相同的。此时，位移、速度第一次同时与初始状态相同，即物体从同一向回到出发点。 ③周期(T)和频率(f)： (1)周期T:做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间。单位：秒(s)。 (2)频率f:物体完成全振动的次数与所用时间之比。单位:赫兹，简称赫，符号是Hz。 (3)周期T与频率f的关系式: T=. ④相位：在物理学上，用不同的相位来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态。为简谐运动的初相。 5.简谐运动的图象 (1)从平衡位置开始计时，函数表达式为，图象如图甲所示。 (2)从最大位移处开始计时，函数表达式为，图象如图乙所示。 简谐运动的回复力和能量 （一）波的反射 1.反射现象：波遇到介质界面会返回来继卖传播的现象. 2.反射角与入射角： (1)入射角：入射波的波线 与法线的夹角，如图中的i. (2)反射角：反射波的波线 与法线的夹角，如图中的i´. 3.反射定律：反射波线、法线、入射波线在同一平面内， 且反射角等于入射角. 注意:反射波与入射波的波长、频率、波速都相等,但由于反射面吸收一部分能量，反射波传播的能量将减少. （二）波的折射 1.波在传播过程中，从一种介质进入另一种介质时，波传播的方向发生偏折的现象叫作波的折射. 2.一切波都会发生折射现象 3.波的反射和折射的比较 波的反射 波的折射 传播方向 改变；反射角=入射角 改变；折射角≠入射角 频率f 不变 不变 波速v 不变 改变 波长λ 不变 改变 说明: (1)频率f由波源诀定。 (2)波速v由介质决定。因折射波与入射波在不同的介质中传播，所以波速变化。 (3)据v=fλ知，波长与v及f有关，即与介质和波源有关。 （三）波的衍射 1.定义：波可以绕过障碍物继续传播，这种现象叫作波的衍射. 2.发生明显衍射现象的条件：只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多或者比波长更小时， 才能观察到明显的谢现象. 3.一切波都能发生衍谢，衍射是波特有的现象. 4.两种衍射现象 (1)波遇到障碍物的情况 水波槽中，在波源的前方放一障碍物，使波源振动产生水波，当障碍物较大时波被阻挡，在靠近障碍物后面没有波，只是在障碍物较远处，波才稍微有些绕到“影子”区域里，如图甲所示，虽然发生了衍射，但不明显；当障碍物较小时发现波绕过障碍物继续前进，如同障碍物不存在一样.如图乙所示，衍射现象明显。 (2)波遇到小孔的情况 水波槽中，在波源前方放一有孔的屏，使波源振动产生水波，当孔较大时发现水波经过孔后，在连接波源和孔的两边的直线所限制的区域里传播，如图甲所示；当孔较小时发现孔后的整个区域里传播着以孔为中心的圆形波，如图乙所示，衍射现象明显。 波的干涉 （一）波的叠加 1.波的独立传播特性：两列波相遇后，每列波仍像相遇前一样，保持各自原来的运动特征，继续向前传播。(如图所示) 2.波的叠加原理：在两列波重叠的区域里，任何一个质点同时参与两个振动，其振动位移等于这两列波分别引起的位移的矢量和，当两列波振动方向在同一直线上时，这两个位移的矢量和在选定正方向后可简化为代数和。 （二）波的干涉 1.定义：频率相同、相位差恒定、振动方向相同的两列波叠加时，某些区域的振动总是加强，某些区域的振动总是减弱，这种现象叫波的干涉. 2.干涉条件 (1)两列波的频率必须相同. (2)两个波源的相位差必须保持不变. 3.干涉的普遍性：一切波在一定条件下都能够发生干涉，干涉是波特有的现象. 4.干涉图样及其特点 (1)干涉图样:如图所示. (2)特点 ①加强区始终加强，减弱区始终减弱(加强区与减弱区不随时间变化). ②加强区和减弱区的位置固定不变，加强区与减弱区互相间隔. ③加强点振幅为A1+A2;减弱点振幅为|A1-A2|，各质点都在各自的平衡位置附近做简谐运动. 误判振动加强区和振动减弱区。 多普勒效应 1、多普勒效应 波源与观察者相互靠近或者相互远离时，接收到的波的频率都会发生变化。人们把这种现象叫作多普勒效应。多普勒效应是波独有的特征，它是在1842年由奥地利物理学家多普勒首先发现的。 2、多普勒效应的解释 （1）波源和观察者相对静止 相等时间内，接收到的波数相等，即f波源＝f接收者，如图甲所示。 （2）波源不动，观察者运动 若观察者靠近波源，相等时间内，接收到的波数增多，即f波源＜f接收，如图乙所示。 若观察者远离波源（v观察者＜v波），相等时间内，接收到的波数减少，即f波源＞f接收。 若观察者远离的速度大于或等于波传播的速度，则观察者接收不到波，即f接收＝0。 （3）观察者不动，波源运动 若波源靠近观察者，v=λf ，波长减小，频率增大，f波源＜ f接收，如图丙所示。 若波源远离观察者，v=λf ，波长增大，频率减小，f波源＞f接收 。 总之，当波源与观察者相互靠近时，f波源＜f接收，音调比两者相对静止时高；当波源与观察者相互远离时，f波源＞f接收，音调比两者相对静止时要低。 3、多普勒效应的说明 （1）在多普勒效应中，波源的频率是不改变的，只是由于波源和观察者之间有相对运动，观察者感到频率发生了变化。 （2）多普勒效应是波共有的特征，电磁波和光波也会发生多普勒效应。 （3）多普勒效应的产生不是取决于波源到观察者的距离，而是取决于波源相对于观察者运动速度的大小和方向，观察者在垂直于波的传播方向上移动时，不产生多普勒效应。 4、多普勒效应的应用：超声波测速、医用“彩超”、根据火车汽笛音调变化判断进出站、测试仪、测星球速度 容易判断错误频率的变化。 题型一 波的形成与传播 例1 (2024·广东佛山高二期中)某同学设计了如图甲所示的地震测量装置,水平方向X和竖直方向Y的构造相同。在某次测量中发现Y方向上位移传感器先出现图像,经过0.5 s后X方向上位移传感器也开始出现图像,其振动图像如图乙所示,已知当地P波的传播速度是6 km/s,S波的传播速度是4 km/s,则(　　) A.X方向传感器接收到的是P波振动 B.该地震波的振动周期是0.1 s C.该次地震中心与测试点距离10 km D.两重球处于平衡位置时弹簧弹力均为0 答案　B 解析　P波的传播速度较快,根据题意经过0.5 s后X方向上位移传感器也开始出现图像,所以X方向传感器接收到的是Q波振动,故A错误;根据Y方向的振动图像可知5T=0.5 s,解得T=0.1 s,故B正确;根据题意可知6t=4(t+0.5),该次地震中心与测试点距离为s=6t=6 km,故C错误;Y方向的重球处于平衡位置时弹簧弹力等于重球的重力,故D错误。 【变式1-1】（24-25高二下·河北保定·阶段练习）如图所示，一根绳子上等间距分布一系列质点，相邻两质点的距离为10cm。最开始所有质点都处于平衡位置。时，在外力作用下，质点1开始沿竖直方向做简谐振动；时，质点1第一次到达最高点，质点4刚开始振动；时，质点1第一次回到平衡位置且向下振动，质点7开始振动。下列说法正确的是（　　） A．这列波的波长为1.4m B．当时，质点16位于波峰 C．当时，质点5的速度大于质点18的速度 D．当质点1停止振动时，这列波也停止传播 【答案】B 【详解】A．质点1到质点7的距离为 这列波的波长 故A错误； BC．时，质点1第一次到达最高点，质点4刚开始振动则 得周期 波速 当时波向前传播的距离 即第19个质点开始振动，做出波形如图： 由图可知，质点16位于波峰，质点5比质点18更远离平衡位置，因此质点5的速度小于质点18的速度，故B正确，C错误； D．当质点1停止振动时，因为有介质存在，这列波可以继续传播，故D错误。 故选B。 【变式2-2】 如图所示,1、2、3、4…是某绳(可认为是均匀介质)上一系列等间距的质点,开始时绳处于水平方向,质点1在外力作用下沿竖直方向做简谐运动,带动2、3、4…各个质点依次上下振动,把振动从绳的左端传到右端。已知t=0时,质点1开始向下运动,经过二分之一周期时,质点9开始运动,则在二分之一周期时刻,下列说法正确的是(　　) A.质点3向上运动 B.质点5所受回复力为零 C.质点6的加速度向下 D.质点9的振幅为零 答案　A 解析　经过二分之一周期时质点9开始向下运动,其位移为零,但振幅不为零,选项D错误;质点5到达最低点,质点3向上运动,选项A正确;质点5离平衡位置最远,此时的回复力最大,选项B错误;质点6位于平衡位置下方向下运动,加速度向上,选项C错误。 题型二 波的描述 例2.(粤教版教材改编)两名同学分别乘坐静止在湖面的甲、乙两小船,两船的水平距离为20 m。某时刻,一列水波从甲船向乙船传播,每艘船在1 min时间内上下浮动30次,已知甲船在波峰时,乙船在波谷,两船间恰好还有2个波峰,以下说法正确的是(　　) A.水波的周期为1 s B.水波的波长一定为8 m C.水波的波速可能为8 m/s D.水波经过一段时间,甲、乙两船将靠近 答案　B 解析　船在1 min时间内上下浮动30次,波传播的周期为T= s=2 s,故A错误;当甲船位于波峰时,乙船位于波谷,两船之间还有两个波峰,故两船间距离为s=20 m=λ,则波长λ=8 m,故B正确;波速v==4 m/s,故C错误;两船上下振动,不随波迁移,甲、乙两船不会靠近,故D错误。 【变式2-1】(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0时刻波形图像如图所示，此时波刚好传到P点，t＝0.3 s时质点P第一次到达负方向最大位移处，则(　　) A．此波波源的起振方向沿y轴负方向 B．该简谐横波的波速为10 m/s C．0～0.5 s时间内，质点M的路程为12 cm D．0～0.2 s时间内，质点Q沿x轴正方向移动2 m 答案　BC 解析　简谐横波沿x轴正方向传播，由“上下坡法”知，质点P开始振动时的运动方向沿y轴正方向，所以此波波源的起振方向沿y轴正方向，故A错误；在t＝0.3 s时刻，质点P第一次运动到负方向最大位移处，有＝0.3 s，可得T＝0.4 s，由题图知波长λ＝4 m，所以波速为v＝＝10 m/s，故B正确；波从P传播到M需要的时间为Δt＝＝0.2 s，0～0.5 s时间内，质点M振动的时间为Δt′＝0.5 s－0.2 s＝0.3 s＝T，由题图可知A＝4 cm，则0～0.5 s内，质点M通过的路程为s＝3A＝12 cm，故C正确；简谐横波沿x轴正方向传播，质点Q并不沿波传播方向迁移，故D错误． 【变式2-2】一频率为5 Hz的波源O做简谐运动时形成的水波如图所示．已知该波的波速为1 m/s，到波源O的距离为0.75 m和1.2 m处分别有一片可看成质点的小树叶P和Q，则下列说法正确的是(　　) A．两片树叶的起振方向相反 B．水波的波长为0.2 m C．Q的起振时刻比P的晚半个周期 D．当Q在波谷时，P恰好到波峰 答案　B 解析　由于是同一波源形成的波传播到P和Q，所以两片树叶的起振方向相同，A错误；由v＝λf，可得水波的波长为λ＝0.2 m，B正确；由于P、Q到O点的路程差为1.2 m－0.75 m＝0.45 m＝2λ，所以Q的起振时刻比P的晚2T，C错误；由于P、Q到O点的路程差为2λ，所以当Q在波谷时，P恰好在平衡位置，D错误． 题型三 波的图像 【例3】如图所示，两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于和处，两列波的速度大小均为，两波源的振幅均为。图示为时刻两列波的图像（传播方向如图所示），该时刻平衡位置位于和的P、Q两质点刚开始振动，另有一质点M处于平衡位置处。关于各质点运动情况的判断正确的是（　　） A．时刻，质点P、Q均沿y轴正方向运动 B．两波源的起振方向均沿y轴负方向 C．时刻，质点P、Q都运动到处 D．时刻，质点M的位移为 答案 B 解析AB．根据波形平移法可知，时刻质点P、Q均沿y轴的负方向运动，则质点P、Q的起振方向均沿y轴的负方向运动，两波源的起振方向均为y轴负方向，故A错误，B正确； C．质点P、Q在平衡位置附近振动，不会沿波的传播方向运动，故C错误； D．在时，两波传播的距离均为 由题图可知，时刻，两列波的波谷都刚好传播到点，则时刻，质点的位移为 故D错误。 故选B。 【变式3-1】(2025·广东广州高二期末)一列简谐横波沿x轴正方向传播,周期为T,t=0时的波形如图所示。在t=0.25T时(　　) A.质点a速度方向沿y轴负方向 B.质点b沿x轴正方向迁移了1 m C.质点c沿振动方向的加速度为零 D.质点d的位移为-5 cm 答案　C 解析　t=时,质点a运动到平衡位置,且其速度方向沿y轴正方向,故A错误;根据简谐横波的传播特点可知,质点只在平衡位置附近上下振动,不随波迁移,故B错误;t=时,质点c运动到平衡位置,所受合力为零,加速度为零,故C正确;t=时,质点d运动到正向最大位移处,位移为5 cm,故D错误。 【变式3-2】(多选)地震波是由震源产生的向四周辐射的弹性波,可分为纵波(P波)、横波(S波)和面波(L波)三种类型。一列沿x轴正方向传播的地震波(S波),在t=0时的波形图如图所示,其中a、b、c是波上的三个质点,且质点a恰好位于波峰,质点c恰好位于波谷,下列说法正确的是(　　) A.t=0时,质点a与质点c的动能均为零 B.t=T时,质点a与质点b的速度方向相反 C.t=T时,质点a的速度沿y轴负方向 D.质点a与质点c的加速度大小始终相等 答案　AD 解析　t=0时,质点a与质点c都在最大位移处,速度均为零,动能也均为零,故A正确;根据周期性可知经过四分之一周期,质点a与质点b的速度方向相同,均为y轴负方向,故B错误;根据周期性可知经过四分之三周期,质点a的速度沿y轴正方向,故C错误;质点a与质点c的平衡位置距离为,则任意时刻,质点a与质点c的位移大小相等,由a=知,两者的加速度大小相等,方向相反,故D正确。 题型四 波形图像与振动图像结合问题 【例4】(2025·广东深圳高二期中)图(a)为一列简谐横波在t=0.1 s时的波形图,图(b)为介质中平衡位置在x=4 m处的质点Q的振动图像。下列说法正确的是(　　) A.横波沿x轴正方向传播 B.波传播的速度为40 m/s C.在0.1 s时间内质点P能移到Q位置 D.在任意0.15 s内Q运动的路程均为30 cm 答案　B 解析　t=0.1 s时刻质点Q沿y轴负方向振动,由“同侧法”可知横波沿x轴负方向传播,故A错误;波传播的速度为v== m/s=40 m/s,故B正确;根据波的传播特点可知,质点并不随波迁移,而是在平衡位置附近做简谐运动,故C错误;0.15 s=T,则若Q点是从平衡位置或者波峰、波谷位置开始计时,在0.15 s内运动的路程为30 cm,否则就不是30 cm,故D错误。 【变式4-1】一列简谐横波沿x轴正向传播，a、b、c、d为介质中沿波传播方向上四个质点的平衡位置．某时刻的波形如图1所示，此后，若经过周期开始计时，某质点的振动图像如图2所示，则该质点可能为(　　) A．a处质点 B．b处质点 C．c处质点 D．d处质点 答案　B 解析　解法一：根据波的图像，分别判断a、b、c、d处各质点经过周期时的振动位置和振动情况，然后与给出的振动图像比较．由振动图像知t＝0时刻，该质点在平衡位置向下振动，而由题图1知，a处质点经周期处在波谷，与题图2不符；c处质点经周期处在波峰，与题图2不符；d处质点经周期处于平衡位置，但接着向上振动，与题图2不符；b处质点经周期处于平衡位置且向下振动，与题图2相符．故B正确，A、C、D错误． 解法二：逆推法．将题图2中的振动图像向前推周期，得到的图像如图甲所示，即t＝－T时此质点处于波谷，由此可知该质点可能为b处质点，B正确． 　 解法三：顺推法．画出经过周期时的波形图，如图乙所示，根据各处质点的振动情况与题图2对比，可知B正确． 【变式4-2】(多选)（24-25高二下·北京丰台·期中）如图所示，图甲为一简谐横波在t=0.2s时的波形图，P是平衡位置在x=4m处的质点，Q是平衡位置在x=6m处的质点，图乙为质点P的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．这列波沿x轴正方向传播 B．t=0.3s时，Q质点速度最小 C．t=0.2s到t=0.3s，波上各个质点通过的路程均为20cm D．t=0.35s时，P点的加速度方向与y轴正方向相同 【答案】D 【详解】A．由图乙可知t=0.2s时，质点P向下振动，根据波形平移法可知，这列波沿x轴负方向传播，故A错误； B．由图乙可知周期为，由图甲可知，t=0.2s时，质点Q处于波谷位置，则t=0.3s时，质点Q处于平衡位置，此时速度最大，故B错误； C．t=0.2s到t=0.3s，经过，只有在t=0.2s处于平衡位置和波峰、波谷位置的质点通过的路程等于一个振幅20cm，其它位置的质点通过的路程不为20cm，故C错误； D．由图乙可知，t=0.35s时，质点P处于平衡位置下方，则P点的加速度方向与y轴正方向相同，故D正确。 故选D。 题型五 波的多解问题 【例5】一列横波在x轴上传播，在t1＝0时刻波形如图中实线所示，t2＝0.05 s时刻波形如图中虚线所示． (1)由波形曲线读出这列波的振幅和波长； (2)若周期大于(t2－t1)，则可能的最小波速是多少？方向如何？可能的最大波速是多少？方向如何？ 答案　(1)0.2 m　8 m (2)40 m/s　方向沿x轴正方向　280 m/s　方向沿x轴负方向 解析　(1)由图读出A＝0.2 m，λ＝8 m. (2)由于T>(t2－t1)，即Δt＝t2－t1<2T， 当波沿x轴正方向传播时，可能的周期为：Δt＝nT＋，且n＝0或1； 当波沿x轴负方向传播时，可能的周期为：Δt＝nT＋，且n＝0或1. 由波速公式v＝可知，当周期T最大时，速度v最小．分析上面两类情况可知，当周期最大时，波沿x轴正方向传播，且在Δt＝nT＋中，取n＝0，即Δt＝，则T大＝0.2 s．此时有最小波速v小＝＝40 m/s，方向为沿x轴正方向； 当周期T最小时，速度v最大．分析上面两类情况可知，当周期最小时，波沿x轴负方向传播，且在Δt＝nT＋中，取n＝1，即Δt＝T小＋，则T小＝ s．此时有最大波速v大＝＝280 m/s，方向为沿x轴负方向． 【变式5-1】图中实线为一列简谐横波在某一时刻(以该时刻作为t＝0时刻)的波形曲线，经过0.3 s后，其波形曲线如图中虚线所示．已知该波的周期T大于0.3 s，振幅为A.下列说法正确的是(　　) A．该波一定向左传播 B．该波的周期可能为0.4 s C．从t＝0至t＝0.3 s，x＝5 cm处的质点所走的路程为A D．x＝5 cm处的质点做简谐振动的表达式为y＝Asin(cm) 答案　B 解析　机械波的波长为λ＝0.2 m，由题意知经过0.3 s波形移动小于一个波长，若该波沿x轴正方向传播，波形移动了0.15 m，则波速和周期分别为v1＝＝0.5 m/s，T1＝＝ s＝0.4 s，从t＝0至t＝0.3 s，x＝5 cm处的质点振动了周期，所走的路程为3A，x＝5 cm处的质点做简谐振动的表达式为y＝Asin(cm)；若该波沿x轴负方向传播，波形移动了0.05 m，则波速和周期分别为v2＝＝ m/s，T2＝＝ s＝1.2 s，从t＝0至t＝0.3 s，x＝5 cm处的质点振动了周期，所走的路程为A，x＝5 cm处的质点做简谐运动的表达式为y＝Asin cm.故A、C、D错误，B正确． 【变式5-2】(2025·广东梅州高二期末)如图所示,实线和虚线分别是沿x轴传播的一列简谐横波,在t=0和t'=0.06 s时刻的波形。已知在t=0时刻,x=0.3 m处的质点向y轴正方向运动。 (1)判断该波的传播方向; (2)求该波的最小频率; (3)若3T<0.06 s<4T,求该波的波速。 答案　(1)x轴正方向　(2)12.5 Hz　(3)75 m/s 解析　(1)t=0时刻,0.3 m处质点向y轴正方向运动,由“同侧法”可知该波沿x轴正方向传播。 (2)通过波形图可知,在0.06 s时间内,波向右传播的距离为 x1=nλ+λ(n=0,1,2,…) 所以有0.06 s=nT+T(n=0,1,2,…) 则有T= s(n=0,1,2,…) 该波的最大周期为Tmax=0.08 s 所以该波的最小频率fmin==12.5 Hz。 (3)若3T<0.06 s<4T,则有 0.06 s=T 可得T= s 该波的波速为v==75 m/s。 题型六 波的衍射 【例6】如图所示，P为桥墩，A为靠近桥墩浮在水面的叶片，波源S连续振动，形成水波，此时叶片A静止不动．为使水波能带动叶片振动，可采用的方法是(　　) A．增加波源距桥墩的距离 B．减小波源距桥墩的距离 C．提高波源的振动频率 D．降低波源的振动频率 答案　D 解析　为使水波能带动叶片振动，则要使水波发生明显衍射，根据发生明显衍射的条件可知，增加或减小波源距桥墩的距离，都不能影响水波衍射的明显程度，故A、B错误；提高波源的振动频率，根据λ＝，波速不变，频率增大，波长减小，水波的衍射现象变得更不明显，反之降低波源的振动频率，波长增大，水波的衍射现象变得更明显，故C错误，D正确． 【变式6-1】如图所示，为一列简谐横波在某一时刻的波形图，图为质点以此时刻为计时起点的振动图像，从该时刻起，下列说法正确的是（    ） A．该波正在向轴负方向传播，波速为 B．经过后，质点经过的路程为，且速度最大，加速度最小 C．若该波在传播过程中遇到一个尺寸为的障碍物，不能发生明显的衍射现象 D．若波源向轴负方向运动，在处放一接收器，接收器接收到的波源频率可能为 答案 B 解析 A．在图中，时刻正向上振动，在图中，根据波形平移法可知，波正在向轴正方向传播。该波的波长和周期分别为 ， 所以波速 故A错误； B．根据题意可知 所以经过后，质点经历的路程为 到达平衡位置，速度最大，加速度最小，故B正确； C．该波的波长为，若该波在传播过程中遇到一个尺寸为的障碍物，波长与障碍物尺寸差不多，能发生明显衍射现象，故C错误； D．该波的频率为 若波源向轴负方向运动，波源与接收器间的距离增大，产生多普勒效应，在处的接收器接收到的波源频率减小，小于，故D错误。 故选B。 【变式6-2】甲、乙两人分别乘两只小船在湖中钓鱼，两船相距24 m．有一列水波在湖面上传播，使每只船每分钟上下浮动20次，当甲船位于波峰时，乙船位于波谷，这时两船之间还有5个波峰．求： (1)此水波的波长为多少？波速为多少？ (2)若此波在传播过程中遇到一根竖立的电线杆，是否会发生明显的衍射现象？ (3)若该波经过一跨度为30 m的桥洞，桥墩直径为3 m，桥墩后能否看到明显衍射现象？若该桥下为一3 m宽的涵洞，洞后能否发生明显衍射现象？ 答案　(1) m　 m/s　(2)会 (3)能　能 解析　(1)由题意知：周期T＝ s＝3 s， 设波长为λ，则5λ＋＝24 m，解得λ＝ m， 由v＝得，v＝ m/s＝ m/s. (2)由于λ＝ m，大于竖立电线杆的直径，所以此波遇到竖立的电线杆时会发生明显的衍射现象． (3)由于λ＝ m>3 m，所以此波无论是通过直径为3 m的桥墩，还是通过宽为3 m的涵洞，都能发生明显的衍射现象． 题型七 波的干涉 【例7】渔船常用回声探测器发射的声波探测水下鱼群与障碍物。声波在水中传播速度为1500m/s，若探测器发出频率为的声波，下列说法正确的是（　　） A．两列声波相遇时一定会发生干涉 B．声波由水中传播到空气中，波长不会改变 C．该声波遇到尺寸约为1m的被探测物时会发生明显衍射 D．探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度有关 【答案】D 【详解】A. 两列声波相遇时，当两列声波的频率相同时才会发生干涉，故A错误； B. 声波由水中传播到空气中，由波的公式 频率不会发生改变，波速变小，所以波长变小，故B错误； C. 由公式 当声波遇到障碍物的尺寸与波长相近或者略小时，会产生明显衍射现象，所以该声波遇到尺寸约为1m的被探测物时不会发生明显衍射，故C错误； D. 根据声波的多普勒效应，探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度有关，故D正确。 故选D。 【变式7-1】(多选)如图所示为两个相干波源S1、S2产生的波在同一种均匀介质中相遇时产生的干涉图样．图中实线表示某时刻的波峰，虚线表示波谷，下列说法正确的是(　　) A．a、c两点的振动加强，b、d两点的振动减弱 B．e、f两点的振动介于加强点和减弱点之间 C．经适当的时间后，加强点和减弱点的位置互换 D．经半个周期后，原来位于波峰的点将位于波谷，原来位于波谷的点将位于波峰 答案　AD 解析　a点是波谷和波谷相遇的点，c点是波峰和波峰相遇的点，都是振动加强的点，而b、d两点是波峰和波谷相遇的点，都是振动减弱的点，A正确；e点位于加强点的连线上，仍为加强点，f点位于减弱点的连线上，仍为减弱点，B错误；相干波源叠加产生的干涉图样是稳定的，加强点和减弱点的位置不会随时间变化，C错误；因形成干涉图样的质点都在不停地做周期性振动，经半个周期后，原来位于波峰的点将位于波谷，原来位于波谷的点将位于波峰，D正确． 【变式7-2】在某一均匀介质中有两个机械波源a、b，相距7m，如图所示为两个波源a、b同时开始做简谐运动的振动图像，波源a、b发出的两列波相向传播，波速均为2m/s。下列说法正确的是（　　）： A．两列波频率均为2Hz B．两列波相遇叠加不会发生干涉 C．两列波相遇叠加，在两个波源连线中点振幅为1cm D．两列波相遇叠加，在两个波源连线上有3个点振幅为3cm 答案C 解析A．由图可知两列波的周期 两列波的频率 故A错误； B．因为两列波的频率相同，所以两列波相遇叠加会产生干涉。故B错误； C．由图可知两列波的振动步调相反，在两个波源连线中点距两列波的距离相等，所以此处为减弱点，所以振幅大小为 故C正确； D．由题意可得两列波的波长 因为两列波的振动步调相反，所以在两个波源连线上距两波源距离差为半波长奇数倍的为加强点，振幅为3cm。分别距其中一个波源、两位置时，距离差为，是加强点；分别距其中一个波源、两位置时，距离差为，是加强点，所以在两个波源连线上有4个点振幅为3cm。故D错误。 故选C。 题型八 多普勒效应 例8.医院有一种先进的检测技术——彩超，就是向病人体内发射频率已精确掌握的超声波，超声波经血液反射后被专用仪器接收，测出反射波的频率变化，就可知道血液的流速．这一技术主要利用了(　　) A．波的干涉 B．多普勒效应 C．波的叠加 D．波的衍射 答案　B 解析　由题意可知，该仪器是测量反射波的频率变化，而波的干涉、波的衍射及波的叠加都不会产生频率的变化，多普勒效应中由于波源和接收者之间的相互靠近或相互远离使接收到的频率变化，故该技术利用的是多普勒效应，故选B. 【变式8-1】下列对机械波及其特性的说法，正确的是（　　） A．不同频率的声波在同一介质中的速率不同 B．“余音绕梁，三日不绝”属于声波的反射现象 C．图中波源沿方向运动，且处的观察者接收到的频率低于波源频率 D．平静的水面上，下落的雨滴激起层层涟漪，形成复杂而美丽的图案，属于水波的衍射现象 答案B 解析 A．不同频率的声波在同一介质中的速率相同，故A错误； B．“余音绕梁，三日不绝”属于声波的反射现象，故B正确； C．图中表示多普勒效应，波源沿AB方向运动，且A处的观察者接收到的频率低于波源频率，故C错误； D．平静的水面上，下落的雨滴激起层层涟漪，形成复杂而美丽的图案，属于水波的干涉现象，故D错误。 故选B。 【变式8-2】如图为由波源S发出的波某一时刻在介质平面中的情形，实线为波峰，虚线为波谷，设波源频率为20 Hz，且不运动，而观察者在1 s内由A运动到B，则观察者在这1 s内接收到________个完全波．设波速为340 m/s，则要让观察者完全接收不到波，他每秒要运动________ m. 答案　19　340 解析　观察者在单位时间内接收到的完全波的个数，就等于观察者接收到的波的频率．如果观察者不动，则1 s内，观察者接收的完全波的个数应为20个，由题图可知，当观察者从A运动到B的过程中，所能接收到的完全波的个数正好比不运动时少1个，即他只接收到19个完全波．要想让观察者完全接收不到波，他必须随同所在的波峰一起运动并远离波源．由s＝vt得s＝340×1 m＝340 m，即观察者每秒要远离波源340 m. 题型九 机械波的综合问题 例9.一质点以坐标原点为平衡位置在y轴上做简谐运动，其振动图像如图所示，振动在介质中产生的简谐横波沿x轴正方向传播，波速为1 m/s，从t＝0时刻开始经过0.2 s后此质点立即停止运动，则再经过0.3 s时的波形图像是下图中的(　　) 答案　B 解析　由振动图像可知，波源从平衡位置开始振动的方向向上，这意味着任一刚刚开始振动的质点的振动方向必定向上，故经过0.2 s＋0.3 s＝0.5 s时，波在x轴正方向传播的距离为0.5 m，此时x＝0.5 m处质点的振动方向向上，B正确． 【变式9-1】一列简谐横波在t＝ s时的波形图如图a所示，P、Q是介质中的两个质点．图b是质点Q的振动图像．求： (1)波速及波的传播方向； (2)质点Q的平衡位置的x坐标． 答案　(1)18 cm/s　波沿x轴负方向传播　(2)9 cm 解析　(1)由图a可以看出，该波的波长为λ＝36 cm① 由图b可以看出，周期为T＝2 s② 波速为v＝＝18 cm/s③ 由图b知，当t＝ s时，Q点向上运动，结合图a可得，波沿x轴负方向传播． (2)设质点P、Q平衡位置的x坐标分别为xP、xQ. 由图a知，x＝0处y＝－＝Asin(－30°)， 因此xP＝λ＝3 cm④ 由图b知，在t＝0时Q点处于平衡位置，经Δt＝ s，其振动状态向x轴负方向传播至P点处，由此及③式有 xQ－xP＝vΔt＝6 cm⑤ 由④⑤式得，质点Q的平衡位置的x坐标为xQ＝9 cm. 【变式9-2】如图甲为一列简谐横波在时刻的波形图，P是平衡位置为处的质点，Q是平衡位置为处的质点，M是平衡位置为处的质点，图乙为质点Q的振动图像。 (1)求到，该波沿x轴传播的距离x1； (2)若从开始计时，求质点P第一次回到平衡位置与质点M第一次回到平衡位置的时间差； (3)若从开始计时，当质点M通过的路程为时，求质点P通过的路程S。 答案(1) (2) (3) 解析（1）由图甲可知，波长，由图乙可知周期。则波速 则在到，该波在水平方向传播距离为 （2）由于M点处于最大位移处，则M点到平衡位置的最短时间为 由Q的振动图像可知该简谐波向左传播，质点P以最短时间振动到平衡位置与质点Q的振动形式传播到P点的时间相等。 则有 （3）由于质点M处于最大位移处，且M点经过的路程恰好为振幅的整数倍。则M点振动的次数为（次） 开始计时后P点的振动时间与M点的振动时间相同，P点振动时间为 一个周期内质点振动路程为。 由于质点P平衡位置为，根据波的图形为正弦函数图，在时，P的位移 并向最大位移处振动，根据振动图像为正弦函数图像可知，后质点P到最大位移处，再经过，再次回到处，故共振动路程 可知 基础巩固通关测 1．下列关于机械波的说法中，正确的是(　　) A．抖动绳子的频率变小时，绳波的速度不变，波长增大 B．产生多普勒效应的原因是波源频率发生了变化 C．在一个周期内，介质的质点所通过的路程等于振幅 D．某一频率的声波，从空气进入水中时，波长和频率均增大 答案　A 解析　机械波的波速由介质决定，与频率无关，又λ＝，故A正确；产生多普勒效应的原因是波源与观察者之间相互靠近或相互远离，使观察者接收到的波的频率发生了变化，但波源频率并不改变，故B错误；质点做简谐运动时，一个周期内通过的路程是振幅的4倍，故C错误；波速由介质决定，频率由波源决定，当某一频率的声波从空气进入水中时，频率不变，波速变大，则波长变大，故D错误． 2．一列简谐横波在x轴上传播，某时刻的波形图像如图所示，a、b、c为三个质点，a正向上运动，由此可见(　　) A．该波沿x轴负方向传播 B．c正向上运动 C．该时刻以后，b比c先到达平衡位置 D．该时刻以后，b比c先到达偏离平衡位置的最远处 答案　C 解析　波传播的规律是先振动的质点带动后振动的质点，由题图知质点a的振动比左侧邻近的波峰迟，说明a左侧质点先于a振动，波是沿x轴正方向传播的，A错误；根据波形的平移规律，可知质点c此时正向下运动，B错误；该时刻质点b正向着平衡位置运动，故该时刻以后，b比c先到达平衡位置，c比b先到达偏离平衡位置的最远处，C正确，D错误． 3．如图所示，甲为某一简谐横波在t＝1.0 s时刻的图像，乙为甲图中C点的振动图像．则下列说法正确的是(　　) A．甲图中B点的运动方向向左 B．波速v＝6 m/s C．要使该波能够发生明显的衍射，则要求障碍物的尺寸远大于4 m D．该波与另一列波发生干涉，则另一列波的频率为1 Hz 答案　D 解析　在简谐横波的传播过程中，质点只能在平衡位置上下振动，A错误；由甲图知λ＝4 m，由乙图知机械波的周期T＝1 s，故波速v＝＝4 m/s，f＝＝1 Hz，该波要与另一列波发生干涉，则另一列波的频率应为1 Hz，因此B错误，D正确；要使该波能够发生明显的衍射，波长应大于障碍物的尺寸或与之接近，C错误． 4．海上作业和军事领域中，在雷达无法使用的时候，经常通过解析海上浮标的位置信号来粗略地定位船舶和潜艇．设某海域内常态下海浪表面波波长为100 m，沿海浪传播方向有a、b、c三个间距150 m的浮标，常态下浮标上下浮动周期为5 s，而当某小型潜艇沿平行于海浪传播方向经过时，系统检测到a浮标发生异常浮动，3 s后和6 s后又相继检测到b、c浮标发生了异常浮动，则下列说法正确的是(　　) A．浮标随海水波浪方向向前移动 B．浮标区域常态下海水波浪速度为20 m/s C．根据数据可推测小型潜艇行驶速度约为20 m/s D．常态下浮标a到达最高点时，浮标b处在海平面位置 答案　B 解析　浮标是海面上的标识物，它不随海水波浪方向向前移动，只是在各自位置上下浮动，故A错误；浮标上下浮动周期为5 s，即海水波浪的周期T＝5 s，海浪表面波波长λ＝100 m，所以浮标区域常态下海水波浪的速度v＝＝ m/s＝20 m/s，故B正确；小型潜艇经过时，浮标发生异常浮动，由题知某小型潜艇经过相邻的两个浮标用时Δt＝3 s，相邻两个浮标的间距Δx＝150 m，可推测小型潜艇行驶速度约为v′＝＝ m/s＝50 m/s，故C错误；浮标a、b间距为150 m，正好是常态下海浪表面波波长的倍，则常态下浮标a到达最高点时，浮标b处在最低点，故D错误． 5．如图甲所示，两列横波在同一水平面上传播，两列横波的波源沿竖直方向振动．横波1的波源B点的振动图像如图乙所示；横波2的波源C点的振动图像如图丙所示．两列波的波速都为20 cm/s.两列波在P点相遇，P与B、C两点的距离均为40 cm，则P点振幅为(　　) A．70 cm B．－10 cm C．0 D．10 cm 答案　D 解析　由题可知，两列波的周期相同、振动方向相同，则波速相同，相位差恒定，则两列波相遇会产生干涉现象．因PC＝PB，而由题图可知两波源的振动步调相反，则两列波的波峰和波谷同时传到P点，P点是振动减弱的点，振幅等于两波振幅之差，即为A＝40 cm－30 cm＝10 cm，故A、B、C错误，D正确． 6．如图甲所示，是一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形图像，P是离原点x1＝2 m的一个介质质点，Q是离原点x2＝4 m的一个介质质点，此时离原点x3＝6 m的介质质点刚刚要开始振动．图乙是该简谐波传播方向上的某一质点的振动图像(计时起点相同)．由此可知(　　) A．这列波的波长为λ＝2 m B．乙图可能是图甲中质点Q的振动图像 C．这列波的传播速度为v＝3 m/s D．这列波的波源起振方向为向上 答案　B 解析　由题图甲读出波长λ＝4 m，由题图乙读出周期T＝2 s，波速v＝＝ m/s＝2 m/s，故A、C错误；题图乙中，t＝0时刻，该质点经过平衡位置向上运动，而图甲中，Q点也经过平衡位置向上运动，故乙图可能是图甲中质点Q的振动图像，故B正确；波源的起振方向与离原点x3＝6 m的质点在t＝0时刻的振动方向相同，简谐波沿x轴正方向传播，则知离原点x3＝6 m的质点在t＝0时刻的振动方向向下，由此可知波源的起振方向为向下，故D错误． 7.一列简谐横波沿直线由A向B传播，A、B相距0.45 m，如图是A处质点的振动图像．当A处质点运动到波峰位置时，B处质点刚好到达平衡位置且向y轴正方向运动，这列波的波速可能是(　　) A．4.5 m/s B．3.0 m/s C．1.5 m/s D．0.7 m/s 答案　A 解析　波沿直线由A向B传播，而且在A处质点到达波峰的时刻，B处质点刚好到达平衡位置且向y轴正方向运动，则A、B两质点的平衡位置的情形如图所示，设A、B间距为Δx，由题知Δx＝0.45 m，结合波形图像可知，Δx＝λ(n＝0，1，2，…)，解得该波波长λ＝(n＝0，1，2，…)，结合题图可得该波的周期T＝0.4 s，则波速v＝＝＝ m/s(n＝0，1，2，…)．当n＝0时，v＝4.5 m/s，当n＝1时，v＝0.9 m/s，当n＝2时，v＝0.5 m/s，….故A正确，B、C、D错误． 8．B超成像的基本原理是：向人体发射一组超声波，超声波遇到人体组织会产生不同程度的反射，通过探头发送和接收超声波信号，经过计算机的处理，形成B超图像(如图甲所示)．图乙为沿x轴正方向发送的超声波图像，已知超声波在人体内传播速度约为1500 m/s，下列说法正确的是(　　) A．此超声波的频率约为1.25×105 Hz B．图乙中质点A在此后的1 s内运动的路程为1500 m C．图乙中质点B此时沿y轴负方向运动 D．图乙中质点A、B此时加速度相同 答案　AC 解析　由题图乙读出超声波的波长λ＝12 mm＝1.2×10－2 m，由v＝λf得频率f＝＝1.25×105 Hz，故A正确；质点A振动的周期为T＝＝8×10－6 s，因为t＝1 s＝1.25×105T，所以质点A在1 s内运动的路程为s＝1.25×105×4A＝2000 m，故B错误；由上、下坡法知，此时质点B正向y轴负方向运动，故C正确；质点A、B此时位移大小相同，方向相反，则加速度大小相同，方向相反，故D错误． 9．一列横波在某介质中沿x轴传播，图甲所示为t＝0.75 s时的波形图像，图乙所示为x＝1.5 m处的质点P的振动图像，则下列说法正确的是(　　) A．这列波沿x轴向左传播，波速为2 m/s B．图甲中质点N的速度方向沿y轴正方向 C．再经过t＝0.5 s质点L与质点N位移相同 D．再经过t＝1.75 s质点P到达波谷 答案　AB 解析　由图乙可知t＝0.75 s时质点P向下振动，由“同侧法”可判断出这列波沿x轴向左传播，由图甲可知λ＝4 m，由图乙可知T＝2 s，波速为v＝＝2 m/s，故A正确；该波沿x轴向左传播，则图甲中质点N的速度方向沿y轴正方向，故B正确；该波的周期T＝2 s，再经过t＝0.5 s，即t＝T，质点L在负向最大位移处，质点N在正向最大位移处，二者位移方向相反，故C错误；再经过t＝1.75 s，即从开始经过0.75 s＋1.75 s＝2.5 s，根据振动图像可知质点P到达波峰，故D错误． 10．两列简谐横波的振幅都是20 cm，在同一介质中传播．实线波的频率为2 Hz，沿x轴正方向传播；虚线波沿x轴负方向传播．某时刻两列波在如图所示区域相遇，则(　　) A．虚线波的频率为 Hz B．在相遇区域会发生干涉现象 C．平衡位置为x＝6 m处的质点此刻速度为零 D．平衡位置为x＝8.5 m处的质点此刻位移y>20 cm 答案　AD 解析　由图可得实线波波长λ1＝4 m，虚线波波长λ2＝6 m，由两波在同一介质中传播知两波速度相同，根据频率f＝，可得波速v＝f1λ1＝2×4 m/s＝8 m/s，虚线波频率f2＝＝ Hz＝ Hz，由于两列波频率不相等，故在相遇区域不会发生干涉现象，A正确，B错误；根据波的传播方向，由题图可得，此刻两波都引起x＝6 m处的质点由平衡位置向上振动，故x＝6 m处的质点此刻速度不为零，C错误；根据两波波形图像可得，实线波引起x＝8.5 m处质点的位移为y1＝20sin(cm)＝20sinπ(cm)，虚线波引起x＝8.5 m处质点的位移为y2＝20sin(cm)＝20sinπ(cm)，故平衡位置为x＝8.5 m处的质点此刻位移y＝y1＋y2＝20 cm>20 cm，D正确． 11.如图所示，水槽内有一振源，振动时产生的水波通过一个小缝隙发生衍射现象，为了使衍射现象更明显，可采用的方法是使小缝隙的宽度________；或者是使振源的振动频率________．(均选填“增大”或“减小”) 答案　减小　减小 解析　发生明显衍射的条件是障碍物或孔、缝的尺寸比波长小或相差不多，因此，为了使衍射现象更明显，可采用的方法是使小缝隙的宽度减小，或者是使振源的振动频率减小，波长增大． 12．两列简谐波沿x轴相向传播，波速均为v＝0.4 m/s，两波源分别位于A、B处，t＝0时的波形如图所示．当t＝2.5 s时，M点的位移为________ cm，N点的位移为________ cm. 答案　2.0　0 解析　由图可知，两列波的波源的起振方向都沿y轴负方向，波长分别为λA＝0.2 m，λB＝0.4 m，可知两波的周期分别为TA＝＝0.5 s，TB＝＝1 s．由于t＝0时M点距A波波前0.5 m，距B波波前0.3 m，故两波传播到M点时经历的时间分别为ΔtA＝ s＝1.25 s，ΔtB＝ s＝0.75 s．当t＝2.5 s时，A波使M点已振动的时间为t－ΔtA＝1.25 s＝TA，引起M点的位移yA＝0；B波使M点已振动的时间为t－ΔtB＝1.75 s＝1TB，引起M点的位移yB＝2.0 cm，由波的叠加可知此时M点的位移yM＝yA＋yB＝2.0 cm.同理可得N点位移yN＝0. 13．我国科学家首创的超声消融术是一种超声波聚焦病灶部位进行照射治疗的先进技术．如图a所示，一列超声波从介质1进入介质2中继续传播，A、B、C为传播方向上的三个点．图b为t＝0时刻，介质1中A质点附近的波形图像．此时，波恰好传播至介质2中的B点，图c为B点的振动图像．已知B、C质点间的距离为Δx＝0.75 cm，波在介质1、2中的传播速度分别为v1、v2.求： (1)该波在介质1中传播的速度v1的大小； (2)若v2＝1.0×103 m/s，质点C经过多长时间第一次到达波峰？ 答案　(1)1.5×103 m/s　(2)1.0×10－5 s 解析　(1)超声波在介质2中传播时，根据图c可得波的周期T＝1×10－5 s 由图b可得超声波在介质1中传播时的波长λ1＝1.5×10－2 m 波在两种介质中传播时周期不变，由波长、波速、周期关系有v1＝ 代入数据解得v1＝1.5×103 m/s. (2)超声波从B传到C的时间为t1＝＝ s＝7.5×10－6 s 波传到C点时开始起振的方向向上，则到达波峰时还需要t2＝＝2.5×10－6 s 则质点C第一次到达波峰的时间为t＝t1＋t2＝1.0×10－5 s. 14．一列简谐横波t1时刻的波形如图中实线所示，t2时刻的波形如图中虚线所示，已知Δt＝t2－t1＝0.5 s．问： (1)这列波的传播速度是多少？ (2)若波向左传播，且3T<Δt<4T，波速是多大？ (3)若波速等于68 m/s，则波向哪个方向传播？ 答案　(1)若波向右传播，v右＝(16n＋4) m/s(n＝0，1，2，…)；若波向左传播，v左＝(16n＋12) m/s(n＝0，1，2，…) (2)60 m/s　(3)向右 解析　(1)由题图可知，波长λ＝8 m， 若波向右传播，Δt时间内传播距离s右＝λ，故v右＝＝ m/s＝(16n＋4) m/s(n＝0，1，2，…)； 若波向左传播，Δt时间内传播距离s左＝λ，故v左＝＝ m/s＝(16n＋12) m/s(n＝0，1，2，…)． (2)若波向左传播，且3T<Δt<4T，则必有3λ<s左<4λ，故n＝3，v左＝(16n＋12) m/s＝60 m/s. (3)若波速v＝68 m/s，则s＝v·Δt＝68×0.5 m＝34 m＝λ，故波向右传播． 15．一列简谐横波在t＝0.4 s时的波形图像如图甲所示，波上质点A从t＝0时刻开始的振动图像如图乙所示，求： (1)该列波的传播速度并判断其传播方向； (2)若图甲中质点P的纵坐标为－1 cm，请写出质点P的振动方程并求出P在平衡位置的x坐标． 答案　(1)25 m/s　沿x轴正向传播 (2)y＝2sin cm　 m 解析　(1)由图乙可知，t＝0.4 s时刻，质点A振动方向向下，由图甲可知波沿x轴正向传播； 由图甲可知波长λ＝20 m，由图乙可知周期T＝0.8 s，所以波速v＝＝25 m/s. (2)从t＝0到t＝0.4 s经过半个周期，则P点振动经过的路程为2A，结合t＝0.4 s时P点的振动状态知，t＝0时刻，P点纵坐标为，向下振动，由三角函数知P点初相位φ0＝ 而ω＝＝2.5π rad/s 所以P点振动方程为y＝2sin cm 由图乙知质点A的振动方程为 y＝2sin(2.5πt) cm 则A、P两质点振动的相位差为π 可知A、P平衡位置相距xAP＝π×＝ m 则xP＝xA－xAP＝15 m－ m＝ m. 能力提升进阶练 1.(波的叠加)如图所示，实线和虚线表示两个波长和振幅都相同的简谐横波(各只有半个波形)，两波在同一根弹性绳上分别向左、向右传播，某一时刻两列波的位置如图所示．P、Q、S表示弹性绳上的三个质点的平衡位置，下列说法正确的是(　　) A．该时刻P的速度向上，Q的速度为零，S的速度向下 B．该时刻P的速度向下，Q的速度为零，S的速度向下 C．该时刻P、Q、S都处于各自的平衡位置，各点振动速度相同 D．该时刻P、Q、S都处于各自的平衡位置，但Q的速度最大 答案　A 解析　由题图及振动的叠加可知，图示时刻P、Q、S都处于各自的平衡位置．此时，向左的波使质点P向上振动，向右的波使质点P向上振动，叠加后P的速度向上；Q质点此时是波峰和波谷相遇，速度为0；向左的波使质点S向下振动，向右的波使质点S向下振动，叠加后S的速度向下．故A正确，B、C、D错误． 2．(多选)如图所示为甲、乙两列简谐横波在同一绳上传播时某时刻的波形图，甲波向右传播，乙波向左传播．质点M位于x＝0.2 m处，则下列说法正确的是(　　) A．这两列波不会发生干涉现象 B．质点M的振动总是加强 C．质点M将做振幅为30 cm的简谐振动 D．由图示时刻开始，再经过甲波周期，质点M将位于波峰 答案　BC 解析　两列简谐横波在同一均匀介质内传播，波速相等，由题图可知两列波的波长相等，由v＝λf可知，两列波的频率相等，所以两列波能发生干涉现象，故A错误；由“同侧法”可知，在该时刻，甲波和乙波均引起质点M沿y轴负向振动，则质点M是振动加强点，振动总是加强，振幅等于两列波振幅之和，为A＝20 cm＋10 cm＝30 cm，则质点M将做振幅为30 cm的简谐振动，故B、C正确；题图所示时刻，质点M从平衡位置沿y轴负向振动，则再经过甲波周期，质点M将位于波谷，故D错误． 3. 汽车主动降噪系统是一种能够自动减少车内噪音的技术，在汽车行驶过程中，许多因素都会产生噪音，系统会通过车身的声学反馈技术，通过扬声器发出声波将车外噪音反向抵消，从而减少车内噪音。某一噪声信号的振动方程为，下列说法正确的是（　　） A．抵消声波频率应为 B．抵消声波和噪音声波在空气中传播的频率不相等 C．抵消声波和环境噪声在空气中传播的速度相等 D．汽车降噪过程应用的是声波的多普勒效应原理 答案C 解析 A．抵消声波频率应为 故A错误； BD．汽车降噪过程应用的是声波的叠加原理，频率需相同，故BD错误； C．波速由介质决定，抵消声波和环境噪声在空气中传播的速度相等，故C正确； 故选C。 4.如图为声波干涉演示仪的原理图．两个U形管A和B套在一起，A管两侧各有一小孔．声波从左侧小孔传入管内，被分成两列频率________的波．当声波分别通过A、B传播到右侧小孔时，若两列波传播的路程相差半个波长，则此处声波的振幅为________；若传播的路程相差一个波长，则此处声波的振幅为________________． 答案　相同　零　原振幅的2倍 解析　声波从左侧小孔传入管内向上、向下分别形成两列频率相同的波，当两列波传播到右侧小孔时，若两列波传播的路程相差半个波长，则振动相互削弱，所以此处振幅为零；若传播的路程相差一个波长，则振动相互加强，此处声波的振幅为原振幅的2倍． 5.如图所示，是某一报告厅主席台的平面图，AB是讲台，S1、S2是与讲台上话筒等高的喇叭，它们之间的相互位置和尺寸如图所示．报告者的声音放大后经喇叭传回话筒再次放大时可能会产生啸叫，为了避免啸叫，话筒最好摆放在讲台上适当的位置，在这些位置上两个喇叭传来的声音因干涉而相消．已知空气中声速为340 m/s.若报告人声音的频率为136 Hz，问讲台上这样的位置有多少个？ 答案　4个 解析　在空气中，频率f＝136 Hz的声波的波长为λ＝＝ m＝2.5 m， 如图，O是AB的中点，P是OB上任一点． 令S1P－S2P＝k， 当k＝0，2，4，…时，从两个喇叭传来的声波因干涉而加强， 当k＝1，3，5，…时，从两个喇叭传来的声波因干涉而相消， 由此可知，O是干涉加强点；对于B点， S1B＝ m＝20 m，S2B＝ m＝15 m，S1B－S2B＝20 m－15 m＝4×，所以，B点也是干涉加强点； 因而O、B之间有2个干涉相消点． 由对称性可知，讲台上有4个干涉相消点． 5.甲、乙两人分别乘两只小船在湖中钓鱼，两船相距24 m．有一列水波在湖面上传播，使每只船每分钟上下浮动20次，当甲船位于波峰时，乙船位于波谷，这时两船之间还有5个波峰．求： (1)此水波的波长为多少？波速为多少？ (2)若此波在传播过程中遇到一根竖立的电线杆，是否会发生明显的衍射现象？ (3)若该波经过一跨度为30 m的桥洞，桥墩直径为3 m，桥墩后能否看到明显衍射现象？若该桥下为一3 m宽的涵洞，洞后能否发生明显衍射现象？ 答案　(1) m　 m/s　(2)会 (3)能　能 解析　(1)由题意知：周期T＝ s＝3 s， 设波长为λ，则5λ＋＝24 m，解得λ＝ m， 由v＝得，v＝ m/s＝ m/s. (2)由于λ＝ m，大于竖立电线杆的直径，所以此波遇到竖立的电线杆时会发生明显的衍射现象． (3)由于λ＝ m>3 m，所以此波无论是通过直径为3 m的桥墩，还是通过宽为3 m的涵洞，都能发生明显的衍射现象． 6．如图，一列简谐横波沿x轴正方向传播，M、N为坐标轴上两点，其坐标分别为x1＝0.2 m、x2＝0.8 m．t＝0时刻的波形图像如图中实线所示，t＝0.3 s，N点右侧第一次出现图示虚线波形． (1)求此波的振幅A、波速v、波长λ； (2)从t＝0到t＝1.025 s，质点M、N两点的路程与位移分别为多少？ 答案　(1)2 cm　4 m/s　0.4 m (2)质点M的路程和位移分别为82 cm，－2 cm　质点N的路程和位移分别为70 cm，2 cm 解析　(1)由题可知，经过0.3 s波传播到x＝1.4 m处 波速v＝＝ m/s＝4 m/s 由图知波长为λ＝0.4 m，振幅为A＝2 cm. (2)该波的周期为T＝＝＝0.1 s 从t＝0到t＝1.025 s，质点M振动了10个周期 每个周期的路程为4A，所以质点M的路程为 s1＝10×4×2 cm＋2 cm＝82 cm 分析知，质点M经10个周期运动到负向最大位移处，其位移为－2 cm； 简谐波传播到N点所需时间t1＝＝ s＝0.15 s 因此N点振动的时间为t2＝1.025 s－0.15 s＝0.875 s＝8T，即质点N振动了8个周期 所以质点N的路程为s2＝8×4×2 cm＋3×2 cm＝70 cm 分析知，质点N经8个周期运动至正向最大位移处，其位移为2 cm. 7.x=0处的质点O在y轴方向上做简谐运动，形成沿x轴正方向传播的机械波。t=0时刻，质点O开始从平衡位置向下运动，经0.8s第一次形成的波形如图所示，P是平衡位置为x=2.0m处的质点，Q（图中未画出）是平衡位置为x=16.0m处的质点。求： (1)该机械波的波长和周期分别为多少？ (2)从P质点开始振动至P质点第3次回到平衡位置的时间内，P质点通过的路程是多少？ (3)从图示状态开始，还需多长时间Q质点开始振动？ 答案(1)， (2) (3) 解析（1）t=0时刻，质点O开始从平衡位置向下运动，经0.8s第一次形成的波形如图所示，由题图可知该机械波的波长为 周期为 （2）从P质点开始振动至P质点第3次回到平衡位置经过的时间为 则该段时间为P质点通过的路程为 （3）该波的传播速度为 从图示状态开始，Q质点开始振动需要的时间为 8.(2025·广东广州高二期末)一列简谐波沿x轴正方向传播,波源位于坐标原点,t=0时波源开始振动,t1=3 s时波恰好传到xc=6 m的c点,波形如图甲所示。 (1)求简谐波的传播速度; (2)求简谐波周期,并在图乙中画出x1=2 m处质点的振动图像(至少一个周期); (3)已知质点Q(未画出)的平衡位置坐标为(26 m,0),求质点Q第一次处于波谷位置的时刻。 答案　(1)2 m/s　(2)2 s　见解析图　(3)14.5 s 解析　(1)t1=3 s时波恰好传到xc=6 m的c点,则波速为v==2 m/s。 (2)根据甲图可知波长为λ=4 m 则简谐波周期为T==2 s 波沿x轴正方向传播,根据“同侧法”可知c点的起振方向向上,则x1=2 m处的质点起振方向向上,振动周期为T=2 s,振幅为10 cm, x1=2 m处质点的起振时间为 t== s=1 s 振动图像如图所示。 (3)由题图甲可知,t1=3 s时,波谷在x=3 m处,则波谷从x=3 m处传播到Q所需时间为 Δt= s=11.5 s 质点Q第一次处于波谷位置的时刻为 t2=t1+Δt=14.5 s。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $