第二章匀变速直线运动的研究之匀变速直线运动的推论 讲义-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

本高中物理讲义聚焦匀变速直线运动的推论这一核心知识点，系统梳理初速度为零的匀加速直线运动的四个比例式（瞬时速度比、连续相等时间内位移比、总位移比、连续相同位移时间比）及匀变速直线运动的三个推论（位移差公式、中间时刻速度、中间位置速度），构建从基本规律到特殊推论的学习支架。 资料通过严谨的公式推证（如位移差△x=aT²的推导）培养学生科学思维，结合斜面小球运动、列车出站等实例深化物理观念。多样例题（单选、多选、解答题）覆盖不同应用场景，课中辅助教师系统教学，课后助力学生巩固推论应用，查漏补缺。

匀变速直线运动的推论 知识点一、初速度为零的匀加速直线运动的几个比例式 初速度为零的匀加速直线运动是一种特殊的匀变速直线运动，它自己有着特殊的规律，熟知这些规律对我们解决很多运动学问题很有帮助． 设以t＝0开始计时，以T为时间单位，则 (1)1T末、2T末、3T末、…瞬时速度之比为v1:v2:v3:…＝1:2:3:…． 可由vt＝at，直接导出 (2)第一个T内，第二个T内，第三个T内，…，第n个T内的位移之比为：x1:x2:x3:xn＝1:3:5:…:(2n-1)． 推证：由位移公式得， ， ． 可见，x1 : x2 : x3 : … : xn＝1 : 3 : 5 : … : (2n-1)． 即初速为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间内位移的比等于连续奇数的比． (3)1T内、2T内、3T内、…、位移之比为：， 可由公式直接导出． (4)通过连续相同的位移所用时间之比 ． 推证：由知， 通过第二段相同位移所用时间 ， 同理：， ， 则． 知识点二、匀变速直线运动的三个推论 (1)在连续相邻的相等的时间(T)内的位移之差为一恒定值，即△x＝aT2(又称匀变速直线运动的判别式)． 推证：设物体以初速v0、加速度a做匀加速直线运动，自计时起时间T内的位移 ． ① 在第2个时间T内的位移 ． ② 即△x＝aT2． 进一步推证可得 ① ②x2-x1＝x3-x2＝…＝xn-xn-1，据此可补上纸带上缺少的长度数据． (2)某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度等于初、末速度的平均值． 即． 推证：由vt＝v0+at， ① 知经时间的瞬时速度 ． ② 由①得，代入②中，得 ， 即． (3)某段位移内中间位置的瞬时速度与这段位移的初、末速度v0与vt的关系为 ． 推证：由速度－位移公式， ① 知． ② 将①代入②可得，即． 注意:推论只适用于匀变速直线运动，且以后在处理用打点计时器研究匀变速直线运动物体的速度时，可用此式精确求解打某点时物体的瞬时速度． 例题： 一、单选题 1．如图所示，有一小球以某一初速度从斜面底部冲上一足够长的斜面，依次还经过了A、B、C三点，并最高可到D点（D点在图中没有画出），已知AB、BC距离均为6m，所用时间分别为1s和2s，则C到D的时间应为（     ） A．1s B．0.5s C．0.3s D．0.6s 【答案】B 【详解】小球做匀变速直线运动，一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，故AB段的中间时刻瞬时速度为 BC段的中间时刻瞬时速度 则加速度大小为 则C到最高点D有 解得 故选B。 2．一名静止在地面的观察者，位于列车第一节车厢前端一侧。当列车从静止开始做匀加速直线运动时（忽略车厢之间的间隔）（     ） A．每节车厢末端经过观察者的速度大小之比是 B．每节车厢经过观察者所用的时间之比是 C．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是 D．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是 【答案】A 【详解】A．设每节车厢长度为，列车加速度为，列车做初速度为的匀加速直线运动。根据运动学公式 第节车厢末端经过观察者时位移 可得 因此每节车厢末端经过观察者的速度比，故A正确； B．前节车厢经过观察者的总时间 第节车厢经过的时间 因此每节车厢经过观察者的时间之比为，故B错误； CD．初速度为的匀加速直线运动，连续相等时间内的位移比为 车厢数与位移成正比，因此相等时间经过的车厢数之比也为，故CD错误。 故选A。 3．物体沿一直线做匀加速直线运动，已知它在第2 s内的位移为4 m，第3 s内的位移为6 m，则下列判断中正确的是（     ） A．它的加速度大小是4 m/s2 B．它在第2 s末的速度为4 m/s C．它的初速度为零 D．它在前7 s内的位移是56 m 【答案】D 【详解】A．根据匀变速直线运动相邻相等时间间隔内位移差的关系 解得加速度大小是，故A错误； BC．第2 s末的速度等于第2 s初至第3 s末的平均速度，即 根据 得，故BC错误； D．在前7 s内的位移是，故D正确。 故选D。 4．如图所示，四个相同木块并排固定在水平面上，从左至右编号依次为1、2、3、4。一颗子弹（可视为质点）从木块1左端以初速度射入，恰好没有从木块4穿出。假设子弹在木块中做匀减速直线运动，下列说法正确的是（     ） A．子弹穿过木块1的速度大小为 B．子弹穿过木块2的速度大小为 C．子弹穿过木块1、2与木块3、4的时间之比为1∶1 D．子弹穿过木块1与木块4的时间之比为2∶1 【答案】A 【详解】A．把运动看成逆向初速度为零的匀加速运动，则 又有 联立可得子弹穿过木块1的速度大小为，故A正确； B．把运动看成逆向初速度为零的匀加速运动，则 又有 联立可得子弹穿过木块2的速度大小为，故B错误； C ．根据初速度为零的匀加速运动相等位移的时间比 可知子弹穿过木块1、2与木块3、4的时间之比为，故C错误； D ．根据初速度为零的匀加速运动相等位移的时间比 可知子弹穿过木块1与木块4的时间之比为，故D错误。 故选A。 5．做匀加速直线运动的物体，依次通过A、B、C三点，位移SAB=SBC。已知物体在AB段的平均速度为4m/s，在BC段的平均速度大小为12m/s，那么物体在B点时的瞬时速度的大小为（     ） A．6m/s B．7m/s C．8m/s D．10m/s 【答案】D 【详解】设物体经过、、三点时的瞬时速度大小分别为、、，物体做匀加速直线运动，根据平均速度公式分别有， 解得， 由于，根据速度与位移的关系分别有， 联立可得 代入、的表达式可得 解得 代入、，解得 故选D。 6．历史上有些科学家曾把在相等位移内速度变化相等的单向直线运动称为“匀变速直线运动”（现称“另类匀变速直线运动”，“另类加速度”定义为：，其中和分别表示某段位移内的初速度和末速度。表示物体做加速运动，表示物体做减速运动。而现在物理学中加速度的定义式为：，下列说法正确的是（     ） A．若且保持不变，则逐渐变小 B．若且保持不变，则逐渐变小 C．若不变，则物体在中间位置处的速度为 D．若不变，则物体在中间时刻的速度大于 【答案】A 【详解】A．若且保持不变，即普通匀加速直线运动，速度随时间均匀增大，相等位移内，由于速度逐渐变大，运动时间逐渐减小；由得相等位移内速度变化量逐渐减小，根据另类加速度定义可知，相同、减小，则逐渐变小，故A正确； B．若且保持不变，即相等位移内速度变化量相等，物体做加速运动，速度逐渐增大，相等位移的运动时间逐渐减小，根据加速度定义可知，不变、减小，则逐渐变大，故B错误； C．若不变，相等位移内速度变化量相等，中间位置位移为，对应速度变化量为 故中间位置速度为，故C错误； D．若且不变，由上述分析可知，物体做加速运动，且逐渐增大，前一半时间的平均速度小于后一半时间的平均速度，中间时刻物体还未到达位移中点，而位移中点速度为 故中间时刻速度小于；若减速，同理可推中间时刻速度也小于，故D错误。 故选A。 7．如图为港珠澳大桥上四段110m的等跨钢箱连续梁桥，若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab段的时间为t，则（     ） A．通过be段的时间为2t B．ae段的平均速度大于b点的瞬时速度 C．该汽车的加速度为 D．通过de段的时间为 【答案】D 【详解】A．由于ab段和be段位移之比为1∶3，根据初速度为零的匀加速直线运动的比例关系可知，两段时间相等，所以通过be段的时间为t，故A错误； B．由于b点为ae的中间时刻，所以ae段的平均速度等于b点的瞬时速度，故B错误； C．汽车在ab段有，所以，故C错误； D．汽车从点由静止开始做匀加速直线运动，根据初速度为0的匀加速直线运动规律： 连续相等位移对应的时间比满足 可得，所以，故D正确。 故选D。 8．某火车从静止开始做匀加速直线运动出站，连续经过如图所示的、、三点，已知段的距离是段的距离是段的两倍，通过、两段的时间都为，则（　　） A．火车从开始运动至到达点的时间为 B．火车的加速度为 C．火车经过点时离出发点的距离为 D．经过点的瞬时速度为 【答案】C 【详解】B．设火车的加速度为 ，根据匀变速直线运动推论可得 解得，故B错误； D．根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则点的速度为，故D错误； AC．设出发点为 ，则有 则火车经过点时离出发点的距离为 根据速度公式有 解得，故A错误，C正确。 故选C。 二、多选题 9．物体做匀加速直线运动，依次经过两段距离均为12m的路程，第一段用时4s，第二段用时2s，则下列说法正确的是（     ） A．物体的加速度 B．物体的加速度 C．物体经过第一段路程末的速度大小为5m/s D．物体经过第一段路程末的速度大小为4m/s 【答案】BC 【详解】A．匀变速直线运动中，某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度，设两段路程中间时刻的速度分别为、，则分别有， 代入数据解得， 两个中间时刻的时间间隔为 根据加速度定义式有 代入数据解得，故A错误； B．由加速度的计算结果可知，故B正确； C．第一段路程末的时刻比第一段中间时刻晚，根据速度公式有 代入数据解得，故C正确； D．由第一段路程末的速度计算结果可知，故D错误。 故选BC。 10．如图所示，光滑斜面AE被分成四个相等的部分，一物体从A点以某一初速度沿斜面向上滑动，到达E点速度恰好为零，关于物体向上滑动过程中下列结论正确的是（    ） A．物体到达B、D点的速率之比 B．物体从A到E的平均速度等于过D点时的瞬时速度 C．物体经过AD、DE段的时间之比为 D．物体经过B、C、D、E各点速度变化量相同 【答案】AB 【详解】A．利用逆向思维，将物体运动的过程看作是初速度为零的匀加速运动，则根据v2=2ax可得物体到达B、D点的速率之比，故A正确； BC．因DE：AD=1：3，可知D点是AE的中间时刻，即物体经过AD、DE段的时间之比为1:1，则物体从A到E的平均速度vAE等于过D点时的瞬时速度vD，故B正确，C错误； D．从下到上运动时速度逐渐减小，物体通过每一部分时的时间逐渐变大，根据Δv=at可知，其速度变化量的大小越来越大，故D错误。 故选AB。 11．汽车在加速性能测试过程中做匀加速直线运动，从某时刻开始计时，其中第2s内的位移是6m，第5s内的位移是12m，则下列说法正确的是（     ） A．汽车的加速度大小为 B．时汽车的速度大小为 C．汽车在第4s内的位移大小为10m D．汽车在第4s内的位移大小为9m 【答案】BC 【详解】A．设汽车的加速度为a，则 其中，， 解得，故A错误； B．第2s内的平均速度为1.5s时的瞬时速度，即 根据速度时间关系有 代入数据解得汽车在时的速度大小为，故B正确； CD．汽车在第4s内的平均速度等于中间时刻3.5s时的瞬时速度，则 汽车在第4s内的位移为，故C正确，D错误。 故选BC。 12．如图所示，一小球在倾斜桌面上由静止开始滚下，做匀加速直线运动。某同学用频闪摄影机在同一底片上多次曝光，记录下小球连续的四个位置、、、。已知频闪摄影机每次曝光时间均为，，，，下列说法正确的是（　　） A．小球的加速度大小为 B．位置是小球开始滚下的初始位置 C．若小球通过、、三个位置的速度分别用、、表示，则 D．小球运动到位置时的速度大小为 【答案】AD 【详解】A．由逐差法，相邻相等时间内的位移差，频闪时间，由公式得加速度大小，故A正确； BD．小球通过位置时的速度，又由得，故B错误，D正确； C．匀变速直线运动中，中间时刻的速度等于该段位移的平均速度，即，故C错误。 故选AD。 三、解答题 13．一个做匀加速直线运动的物体第3s内的位移为6m，第7s内的位移为14m。求： (1)物体的加速度的大小； (2)第3s初的速度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1） 即 得： （2） 即 得： 第3s初的速度即第末的速度 14．让小球从斜面的顶端由静止滚下，如图所示是用闪光照相机拍摄的小球在斜面上运动的一段，已知闪频为，图中，，，试根据此图计算： (1)小球在点和点的瞬时速度大小； (2)小球运动的加速度大小； (3)斜面顶端到B点的距离x。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）已知闪频，相邻闪光的时间间隔 根据匀变速直线运动规律：中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，则点是到的中间时刻，因此 点是到的中间时刻，因此 （2）相邻相等时间内的位移差：，，得 根据逐差公式 得 （3）小球从顶端由静止开始运动，初速度为0，由速度位移公式 得 15．超级高铁是一种以“真空管道运输”为理论核心的交通工具，因其胶囊形的外表被称为胶囊高铁。年月日，中国航天科工公司在武汉宣布，已启动时速公里“高速飞行列车”的研发项目。如果研制成功，“高速飞行列车”最大速度达300m/s，列车从静止开始做匀加速直线运动，加速度为3m/s2，达到最大速度后做匀速直线运动。求： (1)匀加速阶段的时间； (2)匀加速阶段的平均速度大小； (3)匀加速阶段的位移大小。 【答案】(1)100s (2)150m/s (3)15000m 【详解】（1）规定列车运动方向为正v0=0，v = 300m/s，a=3m/s 由v = v0 + at 解得t=100s （2）由 解得150m/s （3）由x =t 解得15000m 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 匀变速直线运动的推论 知识点一、初速度为零的匀加速直线运动的几个比例式 初速度为零的匀加速直线运动是一种特殊的匀变速直线运动，它自己有着特殊的规律，熟知这些规律对我们解决很多运动学问题很有帮助． 设以t＝0开始计时，以T为时间单位，则 (1)1T末、2T末、3T末、…瞬时速度之比为v1:v2:v3:…＝1:2:3:…． 可由vt＝at，直接导出 (2)第一个T内，第二个T内，第三个T内，…，第n个T内的位移之比为：x1:x2:x3:xn＝1:3:5:…:(2n-1)． 推证：由位移公式得， ， ． 可见，x1 : x2 : x3 : … : xn＝1 : 3 : 5 : … : (2n-1)． 即初速为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间内位移的比等于连续奇数的比． (3)1T内、2T内、3T内、…、位移之比为：， 可由公式直接导出． (4)通过连续相同的位移所用时间之比 ． 推证：由知， 通过第二段相同位移所用时间 ， 同理：， ， 则． 知识点二、匀变速直线运动的三个推论 (1)在连续相邻的相等的时间(T)内的位移之差为一恒定值，即△x＝aT2(又称匀变速直线运动的判别式)． 推证：设物体以初速v0、加速度a做匀加速直线运动，自计时起时间T内的位移 ． ① 在第2个时间T内的位移 ． ② 即△x＝aT2． 进一步推证可得 ① ②x2-x1＝x3-x2＝…＝xn-xn-1，据此可补上纸带上缺少的长度数据． (2)某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度等于初、末速度的平均值． 即． 推证：由vt＝v0+at， ① 知经时间的瞬时速度 ． ② 由①得，代入②中，得 ， 即． (3)某段位移内中间位置的瞬时速度与这段位移的初、末速度v0与vt的关系为 ． 推证：由速度－位移公式， ① 知． ② 将①代入②可得，即． 注意:推论只适用于匀变速直线运动，且以后在处理用打点计时器研究匀变速直线运动物体的速度时，可用此式精确求解打某点时物体的瞬时速度． 例题： 一、单选题 1．如图所示，有一小球以某一初速度从斜面底部冲上一足够长的斜面，依次还经过了A、B、C三点，并最高可到D点（D点在图中没有画出），已知AB、BC距离均为6m，所用时间分别为1s和2s，则C到D的时间应为（     ） A．1s B．0.5s C．0.3s D．0.6s 2．一名静止在地面的观察者，位于列车第一节车厢前端一侧。当列车从静止开始做匀加速直线运动时（忽略车厢之间的间隔）（     ） A．每节车厢末端经过观察者的速度大小之比是 B．每节车厢经过观察者所用的时间之比是 C．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是 D．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是 3．物体沿一直线做匀加速直线运动，已知它在第2 s内的位移为4 m，第3 s内的位移为6 m，则下列判断中正确的是（     ） A．它的加速度大小是4 m/s2 B．它在第2 s末的速度为4 m/s C．它的初速度为零 D．它在前7 s内的位移是56 m 4．如图所示，四个相同木块并排固定在水平面上，从左至右编号依次为1、2、3、4。一颗子弹（可视为质点）从木块1左端以初速度射入，恰好没有从木块4穿出。假设子弹在木块中做匀减速直线运动，下列说法正确的是（     ） A．子弹穿过木块1的速度大小为 B．子弹穿过木块2的速度大小为 C．子弹穿过木块1、2与木块3、4的时间之比为1∶1 D．子弹穿过木块1与木块4的时间之比为2∶1 5．做匀加速直线运动的物体，依次通过A、B、C三点，位移SAB=SBC。已知物体在AB段的平均速度为4m/s，在BC段的平均速度大小为12m/s，那么物体在B点时的瞬时速度的大小为（     ） A．6m/s B．7m/s C．8m/s D．10m/s 6．历史上有些科学家曾把在相等位移内速度变化相等的单向直线运动称为“匀变速直线运动”（现称“另类匀变速直线运动”，“另类加速度”定义为：，其中和分别表示某段位移内的初速度和末速度。表示物体做加速运动，表示物体做减速运动。而现在物理学中加速度的定义式为：，下列说法正确的是（     ） A．若且保持不变，则逐渐变小 B．若且保持不变，则逐渐变小 C．若不变，则物体在中间位置处的速度为 D．若不变，则物体在中间时刻的速度大于 7．如图为港珠澳大桥上四段110m的等跨钢箱连续梁桥，若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab段的时间为t，则（     ） A．通过be段的时间为2t B．ae段的平均速度大于b点的瞬时速度 C．该汽车的加速度为 D．通过de段的时间为 8．某火车从静止开始做匀加速直线运动出站，连续经过如图所示的、、三点，已知段的距离是段的距离是段的两倍，通过、两段的时间都为，则（　　） A．火车从开始运动至到达点的时间为 B．火车的加速度为 C．火车经过点时离出发点的距离为 D．经过点的瞬时速度为 二、多选题 9．物体做匀加速直线运动，依次经过两段距离均为12m的路程，第一段用时4s，第二段用时2s，则下列说法正确的是（     ） A．物体的加速度 B．物体的加速度 C．物体经过第一段路程末的速度大小为5m/s D．物体经过第一段路程末的速度大小为4m/s 10．如图所示，光滑斜面AE被分成四个相等的部分，一物体从A点以某一初速度沿斜面向上滑动，到达E点速度恰好为零，关于物体向上滑动过程中下列结论正确的是（    ） A．物体到达B、D点的速率之比 B．物体从A到E的平均速度等于过D点时的瞬时速度 C．物体经过AD、DE段的时间之比为 D．物体经过B、C、D、E各点速度变化量相同 11．汽车在加速性能测试过程中做匀加速直线运动，从某时刻开始计时，其中第2s内的位移是6m，第5s内的位移是12m，则下列说法正确的是（     ） A．汽车的加速度大小为 B．时汽车的速度大小为 C．汽车在第4s内的位移大小为10m D．汽车在第4s内的位移大小为9m 12．如图所示，一小球在倾斜桌面上由静止开始滚下，做匀加速直线运动。某同学用频闪摄影机在同一底片上多次曝光，记录下小球连续的四个位置、、、。已知频闪摄影机每次曝光时间均为，，，，下列说法正确的是（　　） A．小球的加速度大小为 B．位置是小球开始滚下的初始位置 C．若小球通过、、三个位置的速度分别用、、表示，则 D．小球运动到位置时的速度大小为 三、解答题 13．一个做匀加速直线运动的物体第3s内的位移为6m，第7s内的位移为14m。求： (1)物体的加速度的大小； (2)第3s初的速度。 14．让小球从斜面的顶端由静止滚下，如图所示是用闪光照相机拍摄的小球在斜面上运动的一段，已知闪频为，图中，，，试根据此图计算： (1)小球在点和点的瞬时速度大小； (2)小球运动的加速度大小； (3)斜面顶端到B点的距离x。 15．超级高铁是一种以“真空管道运输”为理论核心的交通工具，因其胶囊形的外表被称为胶囊高铁。年月日，中国航天科工公司在武汉宣布，已启动时速公里“高速飞行列车”的研发项目。如果研制成功，“高速飞行列车”最大速度达300m/s，列车从静止开始做匀加速直线运动，加速度为3m/s2，达到最大速度后做匀速直线运动。求： (1)匀加速阶段的时间； (2)匀加速阶段的平均速度大小； (3)匀加速阶段的位移大小。 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $