第二章 匀变速直线运动的研究之图像问题 讲义-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

本讲义聚焦匀变速直线运动的图像问题，系统梳理x-t图象（物理意义、匀速运动图像及应用）、v-t图象（物理意义、匀速与变速运动图像及面积求位移），并通过对比表格整合两者差异，延伸至非常规运动图像，构建递进式学习支架。 该资料突出图像“点、线、斜率、截距、面积”的物理意义分析，结合机器人马拉松等实际情境例题，培养科学思维中的模型建构与科学推理能力。课中辅助教师清晰授课，课后学生可通过多样化例题巩固知识，有效查漏补缺。

匀变速直线运动的图像问题 知识点一、x-t图象 1、图象的物理意义 　　在x-t图象中，横坐标表示从计时开始的各个时刻，纵坐标表示从计时开始的任一时刻的位置，即从运动开始的这一段时时间内，物体相对于参考点的位移，整个图象反映了物体的位置随时间的变化规律。 2、匀速直线运动的图像 物体做直线运动，如果在任意时刻的速度都相等，即在任意相等的时间内通过的位移都相等，则物体做的是匀速直线运动 　　做匀速直线运动的物体的位移-时间图象是一条倾斜的直线。如图1： 　　　　　　　　　　　　　　　　 　　图象上的一个点对应着物体在某时刻的位置。如图中P点表示在第2s末，物体的位置为距参考点正方向2m，Q点表示在第3s末，物体的位置为距参考点正方向3m。 　　从图中也可确定物体在任意时间内的位移。如图中第3s内物体发生的位移为正方向的1m。 　　图上各点切线斜率k=表示速度v，即图线的倾斜程度反映物体运动的快慢，其倾斜程度越大，速度越快。斜率的大小表示做匀速直线运动物体的速度的大小，斜率的正负即为速度的正负。从图1可知，物体的速度为v=1m/s。几点说明 ： 　　(1)物体的x－t图象和物体的运动轨迹不同。 　　(2)若图象不过原点，有两种情况： 　　①图象在纵轴上截距表示开始计时物体相对于参考点的位移； 　　②图象在横轴上的截距表示物体过一段时间再从参考点出发。 　　如图2，图线①开始时相对参考点的位移为x0，图线②经过t0才从参考点出发。 　　　　　　　　　　　　　　　　 　　(3)两图线相交说明两物体相遇，其交点A的横坐标表示相遇的时刻，纵坐标表示相遇处对参考点的位移。如图2中，图线①和图线②相交于A点，表示两物体在t1时刻相遇，其中x1表示相遇处对参考点的位移。 　　(4)图象是倾斜直线表示物体做匀速直线运动，图象是曲线则表示物体做变速运动，如图3中的②、③图线表示物体做匀速直线运动，①表示物体做变速运动。 　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　(5)图象平行于t轴，即斜率为零，说明物体的速度为零，表示物体静止如图3中④图线；图象斜率为正值，表示物体沿与规定方向相同的方向运动，如图3中图线②；图象斜率为负值，表示物体沿与规定方向相反的方向运动，如图3中图线③。 　　(6)图象与横轴交叉，表示物体从参考点的一边运动到另一边，如图3中的图线③表示相距参考点x0一边运动到参考点。 知识点二、速度－时间图象（v-t图象） 1、图象的物理意义 　　在v-t图象中，横坐标表示从计时开始的各个时刻，纵坐标表示物体某时刻的速度，整个图象反映了物体的速度随时间的变化规律。 　　由于，而v-t图象中的斜率k=，所以，斜率的大小即为加速度的大小，斜率的正负即为加速度的正负。 　　　　　　　　　　　　　　　　　 2、匀速直线运动的v－t图象 　　匀速直线运动的速度v是恒定的，不随时间发生变化，所以v－t图象是一条与横轴平行的直线，如图所示。图中，A的速度为正值表示其速度方向与规定的正方向相同，B的速度为负值，表示它的速度方向与规定的正方向相反。在比较A、B速度的大小时，应该有：。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 3、变速直线运动的v－t图象 　　在变速直线运动中，如果在任意相等的时间内速度的改变都相等，这种运动叫匀变速直线运动，它的v－t图象是一条倾斜直线，如图所示，A表示匀加速直线运动的v－t图象，B表示匀减速直线运动的图象。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 4、v－t图象的应用 　　(1)可求出任一时刻的速度。 　　(2)可求出达到某一速度所需的时间。 　　(3)可求出某段时间内发生的位移。 　　运动质点在某段时间t内发生位移的大小是v－t图象与坐标轴及t的始、末时刻线段所围面积的数值，如图： 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点三、x-t图象与v-t图象的比较　　t/s v（m/s） Δv a b Δt 0 α 　　　　 　　图甲、乙两图以及下表是形状一样的图线在图象与图象中的比较． 图 图 1 表示匀速直线运动（斜率表示速度v） ①表示物体做初速度为零匀加速直线运动（斜率表示加速度a） ②表示物体静止 ②表示物体做匀速直线运动 ③表示物体静止在原点O ③表示物体静止 ④表示物体向反方向做匀速直线运动；初位置为 ④表示物体做匀减速直线运动；初速度为 ⑤交点的纵坐标表示三个运动质点相遇时的位置 ⑤交点的纵坐标表示三个运动质点的共同速度 ⑥时间内物体位移为 ⑥时刻物体速度为（图中阴影部分面积表示质点在0～时间内的位移） 知识点四、运用图象时的注意问题 　　1．首先明确所给的图象是什么图象，即认清图中横、纵轴所代表的物理量及它们的函数关系。特别是那些图形相似，容易混淆的图象，更要注意区分。 　　2．要清楚地理解图象中的“点”、“线”、“斜率”、“截距”、“面积”的物理意义。 　　（1）点：图线上的每一个点都对应研究对象的一个状态，特别注意“起点”、“终点”、“拐点”，它们往往对应一个特殊状态。 　　（2）线：表示研究对象的变化过程和规律，如图象中图线若为倾斜直线，则表示物体做匀变速直线运动。 　　（3）斜率：表示横、纵坐标轴上两物理量的比值，常有一个重要的物理量与之对应。用于定量计算对应物理量的大小和定性分析变化的快慢问题。如图象的斜率表示速度大小，图象的斜率表示加速度大小。 　　（4）面积：图线与坐标轴围成的面积常与某一表示过程的物理量相对应。如图象与横轴包围的“面积”大小表示位移大小。 　　（5）截距：表示横、纵坐标两物理量在“边界”条件下的物理量的大小。由此往往能得到一个很有意义的物理量。 　知识点五、非常规运动图像 图像种类 示例 分析思路 ⁃t图像 由x=v0t+at2得0at,图像的斜率k为a,纵截距为初速度v0 ⁃x图像 由=2ax得,图像的斜率k为2a,纵截距为 图像 由x=v0t+at2得0a,图像的斜率k为v0,纵截距为a a⁃x图像 由=2ax得ax=; 阴影部分面积表示速度二次方变化量的一半 ⁃x图像 由x=vt得t=; 阴影部分面积表示运动时间t 例题： 一、单选题 1．2026人形机器人半程马拉松于4月19日在北京亦庄鸣枪开跑，这是全球首个人形机器人半程马拉松赛事，赛道全长公里。在其中某段平直道路上，一机器人的位移与时间的关系图像如图所示，其中内图像为抛物线的一部分，内图像为直线，两部分平滑相连。则该机器人（　　） A．在时的速度为0 B．在时的速度大小为 C．在时的速度大小为 D．在时的速度大小为 【答案】D 【详解】​B．内图像为直线，物体做匀速直线运动，速度大小为，两部分图像平滑相连，所以时的速度大小为，故B错误； A．内图像为抛物线的一部分，物体做匀加速直线运动。设时的速度为，加速度为，根据和，其中，，可得，故A错误； C．由上述分析可知，内物体做匀速直线运动，时的速度大小为，故C错误； D．时的速度大小为，故D正确。 故选D。 2．t=0时刻，质点P从原点由静止开始做直线运动，其加速度a随时间t按图示的正弦曲线变化，周期为2t0。在0~3t0时间内，下列说法正确的是（　　） A．t=t0时，P到原点的距离最远 B．t=t0时P的运动速度与t=t0时相同 C．t=2t0时，P回到了原点 D．t=2t0时，P的速度方向开始反向 【答案】B 【分析】图像的面积表示速度变化量，质点初速度为0，因此图像面积的大小等于质点瞬时速度的大小，加速度正负对应速度变化的方向。 ：加速度为正，速度一直沿正方向增大，时加速度减为0，速度达到最大； ：加速度为负，速度沿正方向减小，由于正、负面积绝对值相等，时速度减为0，此阶段速度方向始终为正，位移一直增大； ：加速度再次为正，速度从0开始再次沿正方向增大，速度方向始终不变。 【详解】A．后质点仍沿正方向运动，不是离原点最远，故A错误； B．根据正弦曲线的对称性，的a-t面积，等于的总a-t面积，速度大小、方向均相同，故B正确； C．质点始终沿正方向运动，时位移最大，未回到原点，故C错误； D．时速度减为0，之后加速度为正，速度仍沿正方向，方向未反向，故D错误。 故选B。 3．如图所示为甲、乙两物体从同一地点沿同一方向同时开始做直线运动的 v-t图像。图中 则在的运动过程中，下列说法正确的是（     ） A．在t1时刻之后，甲开始反向运动 B．甲的加速度大小是乙的加速度大小的1.5倍 C．在到达t2时刻之前，乙一直在甲的前面 D．在t2时刻，甲与乙相遇 【答案】D 【详解】A．在时刻之后，甲的速度仍为正值，说明甲仍沿原方向运动，并未反向，故A错误； B．由图像的斜率表示加速度可知，甲的加速度大小，乙的加速度大小，则甲的加速度大小是乙的2倍，故B错误； C．由图像与时间轴围成的面积表示位移可知，在时刻之前，甲图线与时间轴围成的面积始终大于乙图线与时间轴围成的面积，即甲的位移始终大于乙的位移，甲一直在乙的前面，故C错误； D．由图像与时间轴围成的面积表示位移可知，在时刻，甲的位移，乙的位移，两者位移相等，又因为从同一地点出发，所以在时刻甲与乙相遇，故D正确。 故选D。 4．甲、乙两辆完全相同的小车均由静止沿同一方向出发做直线运动。以出发时刻为计时零点，甲车的速度—时间图像如图（a）所示，乙车的加速度—时间图像如图（b）所示。则（     ） A．0~2s内，甲车的加速度大小逐渐增大 B．乙车在t＝2s和t＝6s时的速度不同 C．2~6s内，甲、乙两车的位移不同 D．t＝8s时，甲、乙两车的速度不同 【答案】C 【详解】A．由题图（a）可知0~2s内，甲车做匀加速直线运动，加速度大小不变，故A错误； B．由题图（b）可知乙车在0~2s内的速度变化量等于a－t图像与t轴围成的面积，故t＝2s时的速度为2m/s，同理可知乙车在t＝6s时的速度为2m/s，故B错误； C．根据题图（a）可知，2~6s内甲车的位移为0；根据题图（b）可知，2~6s内乙车一直向正方向运动，则2~6s内，甲、乙两车的位移不同，故C正确； D．根据题图（a）可知，t＝8s时甲车的速度为0，由题图（b）可知，乙车在0~8 s内速度变化量为0，故t＝8s时乙车的速度为0，故D错误。 故选C。 5．2025年12月26日，合肥市轨道交通六号线一期工程正式开通运营，合肥市东西方向新增一条快速通道极大地提升了市民出行效率。在试验中，列车在某路段做直线运动，速度从增加到，位移为。其图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．列车的加速度逐渐增大 B．列车做匀加速直线运动 C．列车的行驶时间为 D．列车的平均速度大于 【答案】A 【详解】AB．图中取大小为的两段相等位移，其初末速度为v1、v2、v3，由图像可知 整理得 可见 又因为图像中图线与坐标轴围成的面积表示运动时间，从图中可以看出经过第一段的时间大于经过第二段的时间，有 根据，可知列车的加速度增大，A正确，B错误； C．图像的“面积”表示运动时间，则，C错误； D．若是匀变速直线运动 而若是匀变速直线运动其运动的位移，因此列车平均速度小于2v0，D正确。 故选A。 6．一质点沿x轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其图像如图所示，则（     ） A．质点做匀速直线运动，速度为0.5m/s B．质点做匀加速直线运动，加速度为 C．质点在1s末速度为1.5m/s D．质点在第1s内的平均速度为1.5m/s 【答案】C 【详解】AB．由图像和数学知识可得 则得 故质点做匀加速直线运动，根据，得 由图得 则加速度为 质点的初速度，故AB错误； C．在1s末速度为，故C正确； D．质点在第1s内的平均速度，故D错误。 故选C。 7．6月13日，WSBK米萨诺站“53号张雪机车”获得第六个分站冠军，若机车冲过终点线即刻开始做匀减速直线运动，冲线后其速度的平方与位移关系如图所示。则机车（　　） A．冲线时的速度大小为 B．冲线后的加速度大小为 C．冲线后的内，位移为 D．停止运动前最后内的位移为 【答案】D 【详解】A．冲线时，由题图所示，速度平方为，故初速度，故A错误； B．由运动学公式 代入图示坐标，有 因此加速度大小为，故B错误； C．由 解得机车减速至零的时间 因此内机车早已停止。由 解得总位移，故C错误； D．将末速度为零的匀减速运动逆向看作初速度为零、加速度大小为的匀加速运动。 停止前最后内的位移，故D正确。 故选D。 8．东高一同学用软件绘制了电动玩具车直线运动过程中的-图像（如图所示）。x为位移，t为运动时间，他写了以下结论，请你帮他判定合理的是（　　） A．电动玩具车处于加速状态 B．电动玩具车的初速度大小为20m/s C．电动玩具车的加速度大小为2m/s2 D．电动玩具车在运动过程中前3s的位移是24m 【答案】B 【详解】ABC．根据图像，可知与的关系式为 将等式变形为 结合匀变速直线运动位移时间关系式 可得， 可知机动车做初速度为，加速度大小为的匀减速直线运动，故B正确，AC错误； D．机动车从开始刹车到停下所用的时间为 故机动车在前3秒的位移等于前2.5秒的位移，则有，故D错误。 故选B。 二、多选题 9．如图所示，三条直线描述了A、B、C三个物体的运动。下列说法正确的是（　　） A．A物体的加速度最大 B．A物体比其它两物体提前运动了2s C．0~6秒内C物体比A物体多运动了2.5m D．7秒末B物体的速度比A的大 【答案】AC 【详解】A．在图像中，斜率表示加速度。A的加速度 B的加速度 C的加速度 故A加速度最大。A正确； B． 图像显示：A从开始运动，B和C从开始运动。所以 A实际晚运动。B错误； C．0~6秒内C物体比A物体多运动了 A位移（2~6s匀加速） C位移（0~6s匀减速） 差值 ，C正确； D．7秒末B物体的纵坐标比A的小，即7秒末B物体的速度比A的小，D错误。 故选AC。 10．如图所示的图像和乙的图像中，给出四条曲线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是（     ） A．图像中，时刻1、2物体的速度相等 B．图像中，时刻3、4物体的加速度不相等 C．图像中，时刻4物体开始掉头 D．图像中，0至时间内3物体的平均速度小于4物体的平均速度 【答案】BD 【详解】A．图像中，图像的斜率等于速度，可知时刻1物体的速度大于2物体的速度，A错误； B．图像中，图像的斜率等于加速度，可知时刻3、4物体的加速度不相等，B正确； C．图像中，4物体的速度一直为正，可知时刻物体没有掉头，C错误； D．图像中，图像与坐标轴围成的面积等于位移，可知0至时间内3物体的位移小于4物体的位移，可知3物体的平均速度小于4物体的平均速度，D正确。 故选BD。 11．甲、乙两个质点同时、同地、向同一方向做直线运动，它们的图像如图所示，则（     ） A．后乙比甲运动得快 B．乙追上甲 C．乙追上甲时距出发点远 D．内甲的平均速度等于乙的平均速度 【答案】ACD 【详解】A．由图可知，后乙的速度大于甲的速度，因此乙比甲运动得快，故A正确； B．图像与时间轴围成的面积表示位移，由图可知，前2s内甲的位移大于乙，且2s时两质点共速，此时两质点的距离最大，故B错误； C．时，甲的位移 乙的位移对应三角形面积 此时二者位移相等，乙追上甲，此时距出发点40m，故C正确； D．内甲、乙位移相等，运动时间相同，根据 可知二者平均速度相等，故D正确。 故选ACD。 12．随着科技的进步，机器狗的应用越来越普及，机器狗四次取送货物做直线运动的图像如图所示，下列说法正确的是（     ） A．第一次图线所围的“面积”表示时间，速度从增加到时用时 B．第二次图线的“斜率”表示加速度，加速度为 C．第三次图线所围的“面积”表示位移，内位移大于 D．第四次图线的“斜率”表示加速度，加速度大小为 【答案】AC 【详解】A．第一次运动，根据 变形得 可知图像与横轴围成的面积表示物体运动时间，速度从0增加到20m/s用时 故A正确； B．第二次运动，根据 可知图像与横轴围成的斜率表示，则有 故B错误； C．第三次运动，图像与横轴围成的面积表示位移，若机器狗在内是做初速度为零的匀加速直线运动，则位移为 而由第三次运动的图像，可知机器狗是做加速度逐渐减小的加速直线运动，其图像与横轴围成的面积大于匀加速直线运动围成的面积，故内位移大于，故C正确； D．第四次运动，根据 变形得 可知图像的斜率为 由图像可得斜率为 联立可得 即加速度的大小为，故D错误。 故选AC。 三、解答题 13．如图所示，是某质点直线运动的图像，请回答： (1)质点在AB、BC、CD段的过程各做什么运动？ (2)AB、CD段的加速度各是多少？ (3)质点在2秒末速度多大？ 【答案】(1)AB匀加速、BC段做匀速直线运动、CD匀减速 (2)； (3)4m/s 【详解】（1）AB段、CD段的图像是倾斜直线，说明这两段时间速度是均匀变化的，故质点在这两段做匀变速直线运动（AB匀加速、CD匀减速）；BC段是平行于x轴的直线，做匀速直线运动。 （2）因为图线斜率大小等于加速度大小，故， （3）由图像知2s末速度是4m/s。 14．甲、乙两人沿同一方向做直线运动，甲在1s~1.5s内与在5.4s~5.8s内的x-t图像的斜率相同，乙运动的。x-t图像为倾斜的直线，如图所示。求： (1)甲、乙相遇的时刻； (2)甲在t=5s时的速度大小以及乙在t=4s时的速度大小； (3)甲在0~5.8s内的位移大小。 【答案】(1)1.5s，4s (2)， (3) 【详解】（1）x-t图像的交点对应两人相遇的时刻，根据题图可知，甲、乙相遇的时刻为1.5s以及4s。 （2）t=5s时甲运动的x-t图像处于水平段，斜率为0，可知 乙的x-t图像为直线，表示乙做匀速直线运动，有 其中，，解得 （3）1s~1.5s内甲的速度大小，其中， 解得 因为甲在1s~1.5s内与在5.4s~5.8s内的x-t图像的斜率相同，所以5.4s~5.8s内甲的速度大小 设5.4s~5.8s内甲的位移大小为，有 其中解得 又，其中 解得 15．一质点沿x轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其的图像如图所示，试求： (1)运动的加速度为多大？ (2)2秒内的位移为多大？ (3)第3秒内的平均速度为多大？ 【答案】(1) (2)3m (3)3m/s 【详解】（1）根据 整理得 结合题中图像可知， 解得 （2）2秒内的位移为 （3）根据匀变速直线运动规律可知，中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度，则第3秒内的平均速度为 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 匀变速直线运动的图像问题 知识点一、x-t图象 1、图象的物理意义 　　在x-t图象中，横坐标表示从计时开始的各个时刻，纵坐标表示从计时开始的任一时刻的位置，即从运动开始的这一段时时间内，物体相对于参考点的位移，整个图象反映了物体的位置随时间的变化规律。 2、匀速直线运动的图像 物体做直线运动，如果在任意时刻的速度都相等，即在任意相等的时间内通过的位移都相等，则物体做的是匀速直线运动 　　做匀速直线运动的物体的位移-时间图象是一条倾斜的直线。如图1： 　　　　　　　　　　　　　　　　 　　图象上的一个点对应着物体在某时刻的位置。如图中P点表示在第2s末，物体的位置为距参考点正方向2m，Q点表示在第3s末，物体的位置为距参考点正方向3m。 　　从图中也可确定物体在任意时间内的位移。如图中第3s内物体发生的位移为正方向的1m。 　　图上各点切线斜率k=表示速度v，即图线的倾斜程度反映物体运动的快慢，其倾斜程度越大，速度越快。斜率的大小表示做匀速直线运动物体的速度的大小，斜率的正负即为速度的正负。从图1可知，物体的速度为v=1m/s。几点说明 ： 　　(1)物体的x－t图象和物体的运动轨迹不同。 　　(2)若图象不过原点，有两种情况： 　　①图象在纵轴上截距表示开始计时物体相对于参考点的位移； 　　②图象在横轴上的截距表示物体过一段时间再从参考点出发。 　　如图2，图线①开始时相对参考点的位移为x0，图线②经过t0才从参考点出发。 　　　　　　　　　　　　　　　　 　　(3)两图线相交说明两物体相遇，其交点A的横坐标表示相遇的时刻，纵坐标表示相遇处对参考点的位移。如图2中，图线①和图线②相交于A点，表示两物体在t1时刻相遇，其中x1表示相遇处对参考点的位移。 　　(4)图象是倾斜直线表示物体做匀速直线运动，图象是曲线则表示物体做变速运动，如图3中的②、③图线表示物体做匀速直线运动，①表示物体做变速运动。 　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　(5)图象平行于t轴，即斜率为零，说明物体的速度为零，表示物体静止如图3中④图线；图象斜率为正值，表示物体沿与规定方向相同的方向运动，如图3中图线②；图象斜率为负值，表示物体沿与规定方向相反的方向运动，如图3中图线③。 　　(6)图象与横轴交叉，表示物体从参考点的一边运动到另一边，如图3中的图线③表示相距参考点x0一边运动到参考点。 知识点二、速度－时间图象（v-t图象） 1、图象的物理意义 　　在v-t图象中，横坐标表示从计时开始的各个时刻，纵坐标表示物体某时刻的速度，整个图象反映了物体的速度随时间的变化规律。 　　由于，而v-t图象中的斜率k=，所以，斜率的大小即为加速度的大小，斜率的正负即为加速度的正负。 　　　　　　　　　　　　　　　　　 2、匀速直线运动的v－t图象 　　匀速直线运动的速度v是恒定的，不随时间发生变化，所以v－t图象是一条与横轴平行的直线，如图所示。图中，A的速度为正值表示其速度方向与规定的正方向相同，B的速度为负值，表示它的速度方向与规定的正方向相反。在比较A、B速度的大小时，应该有：。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 3、变速直线运动的v－t图象 　　在变速直线运动中，如果在任意相等的时间内速度的改变都相等，这种运动叫匀变速直线运动，它的v－t图象是一条倾斜直线，如图所示，A表示匀加速直线运动的v－t图象，B表示匀减速直线运动的图象。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 4、v－t图象的应用 　　(1)可求出任一时刻的速度。 　　(2)可求出达到某一速度所需的时间。 　　(3)可求出某段时间内发生的位移。 　　运动质点在某段时间t内发生位移的大小是v－t图象与坐标轴及t的始、末时刻线段所围面积的数值，如图： 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点三、x-t图象与v-t图象的比较　　t/s v（m/s） Δv a b Δt 0 α 　　　　 　　图甲、乙两图以及下表是形状一样的图线在图象与图象中的比较． 图 图 1 表示匀速直线运动（斜率表示速度v） ①表示物体做初速度为零匀加速直线运动（斜率表示加速度a） ②表示物体静止 ②表示物体做匀速直线运动 ③表示物体静止在原点O ③表示物体静止 ④表示物体向反方向做匀速直线运动；初位置为 ④表示物体做匀减速直线运动；初速度为 ⑤交点的纵坐标表示三个运动质点相遇时的位置 ⑤交点的纵坐标表示三个运动质点的共同速度 ⑥时间内物体位移为 ⑥时刻物体速度为（图中阴影部分面积表示质点在0～时间内的位移） 知识点四、运用图象时的注意问题 　　1．首先明确所给的图象是什么图象，即认清图中横、纵轴所代表的物理量及它们的函数关系。特别是那些图形相似，容易混淆的图象，更要注意区分。 　　2．要清楚地理解图象中的“点”、“线”、“斜率”、“截距”、“面积”的物理意义。 　　（1）点：图线上的每一个点都对应研究对象的一个状态，特别注意“起点”、“终点”、“拐点”，它们往往对应一个特殊状态。 　　（2）线：表示研究对象的变化过程和规律，如图象中图线若为倾斜直线，则表示物体做匀变速直线运动。 　　（3）斜率：表示横、纵坐标轴上两物理量的比值，常有一个重要的物理量与之对应。用于定量计算对应物理量的大小和定性分析变化的快慢问题。如图象的斜率表示速度大小，图象的斜率表示加速度大小。 　　（4）面积：图线与坐标轴围成的面积常与某一表示过程的物理量相对应。如图象与横轴包围的“面积”大小表示位移大小。 　　（5）截距：表示横、纵坐标两物理量在“边界”条件下的物理量的大小。由此往往能得到一个很有意义的物理量。 　知识点五、非常规运动图像 图像种类 示例 分析思路 ⁃t图像 由x=v0t+at2得0at,图像的斜率k为a,纵截距为初速度v0 ⁃x图像 由=2ax得,图像的斜率k为2a,纵截距为 图像 由x=v0t+at2得0a,图像的斜率k为v0,纵截距为a a⁃x图像 由=2ax得ax=; 阴影部分面积表示速度二次方变化量的一半 ⁃x图像 由x=vt得t=; 阴影部分面积表示运动时间t 例题： 一、单选题 1．2026人形机器人半程马拉松于4月19日在北京亦庄鸣枪开跑，这是全球首个人形机器人半程马拉松赛事，赛道全长公里。在其中某段平直道路上，一机器人的位移与时间的关系图像如图所示，其中内图像为抛物线的一部分，内图像为直线，两部分平滑相连。则该机器人（　　） A．在时的速度为0 B．在时的速度大小为 C．在时的速度大小为 D．在时的速度大小为 2．t=0时刻，质点P从原点由静止开始做直线运动，其加速度a随时间t按图示的正弦曲线变化，周期为2t0。在0~3t0时间内，下列说法正确的是（　　） A．t=t0时，P到原点的距离最远 B．t=t0时P的运动速度与t=t0时相同 C．t=2t0时，P回到了原点 D．t=2t0时，P的速度方向开始反向 3．如图所示为甲、乙两物体从同一地点沿同一方向同时开始做直线运动的 v-t图像。图中 则在的运动过程中，下列说法正确的是（     ） A．在t1时刻之后，甲开始反向运动 B．甲的加速度大小是乙的加速度大小的1.5倍 C．在到达t2时刻之前，乙一直在甲的前面 D．在t2时刻，甲与乙相遇 4．甲、乙两辆完全相同的小车均由静止沿同一方向出发做直线运动。以出发时刻为计时零点，甲车的速度—时间图像如图（a）所示，乙车的加速度—时间图像如图（b）所示。则（     ） A．0~2s内，甲车的加速度大小逐渐增大 B．乙车在t＝2s和t＝6s时的速度不同 C．2~6s内，甲、乙两车的位移不同 D．t＝8s时，甲、乙两车的速度不同 5．2025年12月26日，合肥市轨道交通六号线一期工程正式开通运营，合肥市东西方向新增一条快速通道极大地提升了市民出行效率。在试验中，列车在某路段做直线运动，速度从增加到，位移为。其图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．列车的加速度逐渐增大 B．列车做匀加速直线运动 C．列车的行驶时间为 D．列车的平均速度大于 6．一质点沿x轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其图像如图所示，则（     ） A．质点做匀速直线运动，速度为0.5m/s B．质点做匀加速直线运动，加速度为 C．质点在1s末速度为1.5m/s D．质点在第1s内的平均速度为1.5m/s 7．6月13日，WSBK米萨诺站“53号张雪机车”获得第六个分站冠军，若机车冲过终点线即刻开始做匀减速直线运动，冲线后其速度的平方与位移关系如图所示。则机车（　　） A．冲线时的速度大小为 B．冲线后的加速度大小为 C．冲线后的内，位移为 D．停止运动前最后内的位移为 8．东高一同学用软件绘制了电动玩具车直线运动过程中的-图像（如图所示）。x为位移，t为运动时间，他写了以下结论，请你帮他判定合理的是（　　） A．电动玩具车处于加速状态 B．电动玩具车的初速度大小为20m/s C．电动玩具车的加速度大小为2m/s2 D．电动玩具车在运动过程中前3s的位移是24m 二、多选题 9．如图所示，三条直线描述了A、B、C三个物体的运动。下列说法正确的是（　　） A．A物体的加速度最大 B．A物体比其它两物体提前运动了2s C．0~6秒内C物体比A物体多运动了2.5m D．7秒末B物体的速度比A的大 10．如图所示的图像和乙的图像中，给出四条曲线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是（     ） A．图像中，时刻1、2物体的速度相等 B．图像中，时刻3、4物体的加速度不相等 C．图像中，时刻4物体开始掉头 D．图像中，0至时间内3物体的平均速度小于4物体的平均速度 11．甲、乙两个质点同时、同地、向同一方向做直线运动，它们的图像如图所示，则（     ） A．后乙比甲运动得快 B．乙追上甲 C．乙追上甲时距出发点远 D．内甲的平均速度等于乙的平均速度 12．随着科技的进步，机器狗的应用越来越普及，机器狗四次取送货物做直线运动的图像如图所示，下列说法正确的是（     ） A．第一次图线所围的“面积”表示时间，速度从增加到时用时 B．第二次图线的“斜率”表示加速度，加速度为 C．第三次图线所围的“面积”表示位移，内位移大于 D．第四次图线的“斜率”表示加速度，加速度大小为 三、解答题 13．如图所示，是某质点直线运动的图像，请回答： (1)质点在AB、BC、CD段的过程各做什么运动？ (2)AB、CD段的加速度各是多少？ (3)质点在2秒末速度多大？ 14．甲、乙两人沿同一方向做直线运动，甲在1s~1.5s内与在5.4s~5.8s内的x-t图像的斜率相同，乙运动的。x-t图像为倾斜的直线，如图所示。求： (1)甲、乙相遇的时刻； (2)甲在t=5s时的速度大小以及乙在t=4s时的速度大小； (3)甲在0~5.8s内的位移大小。 15．一质点沿x轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其的图像如图所示，试求： (1)运动的加速度为多大？ (2)2秒内的位移为多大？ (3)第3秒内的平均速度为多大？ 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $