1.3一元二次方程的根与系数的关系 教学设计 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

该初中数学教学设计聚焦一元二次方程根与系数的关系，课堂导入通过解具体方程填表计算两根之和与积，引导学生观察规律，衔接求根公式基础，为抽象推导提供实例支架。 特色在于“计算—猜想—证明”探究模式，从具体方程规律到一般形式推导，培养数学眼光（抽象能力）和数学思维（推理意识）。通过小组合作验证因式分解与方程关系，结合求根公式严谨证明，落实代数推理。例题与变式训练强化应用，助学生用数学语言表达关系，提升解决问题能力，为教师提供贴合农村学情的低难度探究路径。

课题 一元二次方程的根与系数的关系 年级 九年级 学科 数学 课型 新授 教学设计时间 执教者 一、教材分析 本节课建立在求根公式基础之上，教材采用“计算—猜想—证明”探究模式，落实代数推理素养。既是一元二次方程知识的延伸，也为后续二次函数学习铺垫，教学需强调使用前提Δ≥0，控制习题难度，重视公式推导过程。 二、学情分析 农村学生已掌握求根公式与判别式，但符号运算薄弱，习惯于直接解方程，缺少“不解根研究根”的思维。抽象推导存在障碍，容易忽略判别式前提，教学宜从具体方程入手，降低抽象难度。 三、教学目标 1.掌握一元二次方程的根与系数的关系,并会初步应用. 2.通过一元二次方程根与系数关系的教学,培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力. 3.根据一元二次方程根与系数的关系确定两根之和与两根之积,根据这一关系解决简单的数学题. 注：目标设定聚焦新课标，充分体现学生核心素养培育、创新思维发展 。 四、教学重难点 教学重点 一元二次方程根与系数的关系及其推导过程. 教学难点 一元二次方程根与系数的关系的推导过程及其应用. 五、教学方法与准备 教具准备 多媒体课件 教学准备 研读新课标，结合农村学情预设易错点，准备基础课堂练习题 六、教学过程（突出学生活动：自学/合学/展学） 【课堂引入】 问题:解下表中的方程,并完成填空: 方程 x1 x2 x1+x2 x1·x2 x2-2x-3=0 　3　  　-1　  　2　  　-3　  x2-3x+2=0 　1　  　2　  　3　  　2　  x2+5x+6=0 　-2　  　-3　  　-5　  　6　  师生活动:学生自主选择适当的方法解方程,并完成填空,然后交流答案. 问题:观察、思考一元二次方程两根之和与两根之积与系数有何关系,你能从中发现什么规律? (两根之和等于一次项系数的相反数,两根之积等于常数项) 【探究】一元二次方程的根与系数的关系 【情境问题】如果ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)(a≠0,x1,x2是实数),那么一元二次方程ax2+bx+c=0必有两个实数根x=x1,x=x2.反过来,如果x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根,那么ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)一定成立吗? (1)2x2-3x+1=0的两个根为x1=,x2=1,那么2x2-3x+1与2x-(x-1)相等吗?换几个一元二次方程再试一试. (2)你认为ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)是否一定成立?与同伴进行交流. 处理方式:引导学生思考(1),并在小组内进行举例,然后交流得出结论. 【尝试·交流】 根据上面的结论,你能发现一元二次方程ax2+bx+c=0的系数与它的两个根x1,x2之间有怎样的关系吗?与同伴进行交流. 处理方式:让学生根据上面得到的结论加以证明,并在组内进行交流,然后教师指名回答,并进行适当讲评. 当x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根时,根据上面的结论有ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2). 所以ax2+bx+c=ax2-a(x1+x2)x+ax1x2. 所以 于是 为什么对应系数相等呢?能证明它们成立吗? 教师与学生共同整理证明过程: 证明:当Δ>0时,由求根公式得 x1=,x2=, 所以x1+x2=+=-=-, x1x2=·==; 当Δ=0时,x1=x2=-, 所以x1+x2=-,x1x2=. 【应用】 例　利用根与系数的关系,求下列方程的两根之和、两根之积: (1) x2+7x+6=0; (2)2x2-3x-2=0. (2) 变式 1.若x1,x2为方程x2-2x-1=0的两个实数根,求x1+x2-x1x2的值. 【课堂总结】 教师引导学生进行总结,确定出解决问题的方法,适时点拨,提示能否用多种方法进行解答. 二次备课 （突出“五活”设计、 新课标理念的落实，如探究式学习、小组合作学习、情境教学、实践育人、自主合作探究法、情境创设法等应用。） 七、板书设计 八、教学反思（课后反思） 如：“五活”达成度如何？存在什么问题，如何改进？等等 审核签字 备课组长： 教学部门： 学校领导： 学科网（北京）股份有限公司 $