3.3 探索与表达规律 课时练习2026-2027学年北师大版数学七年级上册

**基本信息** 分层梯度清晰，从基础规律识别到综合应用，培养抽象能力与推理意识，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一数字/图形规律识别|以选择1（奇数列）、解答10（分数列）为例，直接考察规律归纳| |易错层|易混淆规律辨析|标注“易错题”（如选择3符号规律），解析强调易错点| |提升层|综合规律应用|结合中考改编题（如选择4安徽中考线段规律），设置多步推理（如解答13数阵规律）|

3.3 探索与表达规律 课时练习 一、选择题 1. 观察下面这组数字：1，3，5，7，9，…，按此规律，第个数是（ ） A．　　B．　　C．　　D． 2. 按如下规律摆放三角形：则第⑥个图中三角形的个数为（ ） A．13　　B．16　　C．19　　D．22 3. 【易错题】观察下列单项式：，，，，…，，，…，按此规律，第个单项式是（ ） A．　　B．　　C．　　D． 4.（2024·安徽中考改编）如表给出的是直线上点的个数和可画出线段总条数的关系： 直线上点的个数 可画出线段总条数 2 1 3 3 4 6 5 10 … … 若直线上有10个点，则可画出线段的总条数为（ ） A．45　　B．50　　C．90　　D．100 5.【思维拓展】（2025·山东中考改编）将正偶数按如图所示的规律排列： 第1行：2　4 第2行：6　8　10　12 第3行：14　16　18　20　22　24 第4行：26　28　30　32　34　36　38　40 … 则第行的最后一个数是（ ） A．　　B．　　C．　　D． 二、填空题 6. 观察下列等式：，，，，…，用含n（n为正整数）的代数式表示规律为__________ 7.【易错题】定义：一种关于正整数的运算，当为奇数时，结果为，当为偶数时，结果为，例如=60，则第一次运算结果为30，第二次运算结果为15，…，若=15，则第2025次运算的结果是__________ 8.（2024·四川成都中考改编）观察下列各式： …，根据规律，__________ 9.【思维拓展】如图是小明用火柴棒搭成的图案，搭1个正方形需要4根火柴棒，搭2个正方形需要7根火柴棒，搭3个正方形需要10根火柴棒，…，若用2025根火柴棒，则一共可以搭__________个这样连接的正方形。 三、解答题 10. 观察下面的一组数：，，，，… （1）写出第6个数和第10个数； （2）写出第个数，并用含的代数式表 11. 如图是用棋子摆成的“H”字，第一个“H”字：7枚棋子，第二个“H”字：12枚棋子，第三个“H”字：17枚棋子。 （1）摆成第四个“H”字需要多少枚棋子？ （2）按这样的规律摆下去，摆成第个“H”字需要多少枚棋子？ 12.（2024·江苏苏州中考改编）观察下列等式： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： … （1）写出第5个等式； （2）写出你猜想的第个等式（用含的代数式表示），并证明； （3）求的值。 13.【思维拓展】将从1开始的连续自然数按如下规律排列： 第1行：1 第2行：2　3　4 第3行：9　8　7　6　5 第4行：10　11　12　13　14　15　16 第5行：25　24　23　22　21　20　19　18　17 … （1）第行的第一个数是多少？最后一个数是多少？（用含的代数式表示） （2）第行共有多少个数？ （3）求第行所有数字的和。 1页 学科网（北京）股份有限公司 3.3 探索与表达规律 课时练习 参考答案 一、选择题 1.【答案】B 【解析】观察这组数据：1=2×1-1，3=2×2-1，5=2×3-1，…，可知第n个数为，因此选B。 2.【答案】C 【解析】第①个图三角形个数：，第②个图：，第③个图：，因此第⑥个图三角形个数为，选C。 3.【答案】A 【解析】符号规律：奇数项为负，偶数项为正，因此符号为；系数的绝对值为，的次数为，因此第个单项式为。本题易错点是符号规律判断错误，误选B。 4.【答案】A 【解析】个点时，线段总条数为，当=10时，代入得，因此选A。 5.【答案】A 【解析】观察可得：第1行最后一个数为，第2行最后一个数为，第3行最后一个数为，因此第行最后一个数为，选A。 二、填空题 6.【答案】（为正整数） 【解析】观察等式左边是两个连续整数的平方差，大平方是的平方，小平方是(-1)的平方，右边结果为，因此规律为。 7.【答案】1 【解析】按照运算规则计算：n=15，第一次运算：，第二次：，第三次：，第四次：，第五次：，第六次：，第七次：，第八次：，第九次：，第十次：，第十一次：，第十二次：，第十三次：，第十四次：，第十五次：，第十六次：，第十七次：，第十八次：，第十九次：，第二十次：，因此从第十七次开始，结果以1，4，2循环，因为，所以第2025次运算结果是1。本题易错点是找不准循环周期导致结果错误。 8.【答案】（或） 【解析】由规律可得，，当=10时，代入得。 9.【答案】674 【解析】搭1个正方形：，搭2个正方形：，搭3个正方形：，因此搭x个正方形需要根火柴棒，令，解得。 三、解答题 10. 【答案】 （1）第6个数是，第10个数是； （2）第个数是。 【解析】观察这组数据可知：分子依次为1，2，3，4…，第个数的分子为；分母依次为2，3，4，5…，第个数的分母为，因此第个数为，代入=6和=10即可得到对应结果。 11. 【答案】 （1）摆第④个“H”字需要22枚棋子； （2）摆第个“H”字需要枚棋子。 【解析】（1）由题意可知，后一个“H”比前一个多5枚棋子，因此第④个比第③个多5枚，得枚； （2）第1个：，第2个：，第3个：，因此第个为枚。 12. 【答案】 （1）第5个等式：； （2）第个等式：，证明见解析； （3）结果为。 【解析】（2）证明：右边，等式成立； （3）。 13. 【答案】 （1）当为奇数时，第行第一个数为，最后一个数为；当为偶数时，第行第一个数为，最后一个数为；统一规律：第行最后一个数的绝对值为，根据奇偶排列，可总结为：第行最后一个数为，简化后可得：最后一个数为（不管奇偶，最后一个数的大小是，只是位置不同），第一个数大小为； （2）第行共有个数； （3）第行所有数字的和为，当为奇数时，和为，当为偶数时，和同样为。 【解析】（1）观察排列规律：第行的最后一个数的数值为，第行第一个数的数值为前一行最后一个数加1，前-1行最后一个数为，因此第一个数数值为，排列方向：奇数行从大到小排，偶数行从小到大排，因此第一个数的大小符合上述结论； （2）第1行：1个数，；第2行：3个数，；第3行：5个数，，因此第行共有个数； （3）第行第一个数为，最后一个数为，共有个数，等差数列求和公式：，与排列方向无关，求和结果不变。 $