第一章 有理数 单元练习 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 本单元卷聚焦初中数学第一章有理数，通过算筹计数（文化传承）、气体液化温度（科学数据）及俯卧撑测试（生活应用）设计试题，覆盖基础与提升梯度，适配单元复习，培养抽象能力、运算能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|6|有理数概念、正负数、数轴|算筹计数情境（文化）、气体液化温度比较（科学）| |填空题|3|相反数、绝对值、实际应用|零件尺寸标注（生活情境）| |解答题|6|数轴表示、新定义运算、实际问题|数轴滚动（几何直观）、俯卧撑达标率计算（应用意识）、新定义运算（创新思维）|

第一章有理数 基础达标 1.(2025·东莞模拟)在古代的“算筹”计数系统里，红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数.若将用红色算筹排列表示的数字60记为“＋60”，则用黑色算筹排列表示的数字40应记为 (　　) A.＋40 B.－40 C.＋20 D.－20 2.一种零件的内径尺寸在图纸上标注是2(单位：mm)，表示这种零件的标准尺寸是20 mm， 加工时要求最大不超过标准尺寸　 　，最小不少于标准尺寸　 　. 3.下列结论正确的是 (　 　) A.有理数包括正数和负数 B.有理数包括整数和分数 C.0是最小的整数 D.若两个有理数的绝对值相等，则这两个有理数也相等 4.在－，，0，－1，0.4，π，2，－3，－6这些数中，有理数有m个，自然数有n个，分数有k个，则m－n－k的值为 (　 　) A.3 B.2 C.1 D.4 5.如图，数轴上A，B两点在原点两侧，且到原点距离相等.如果A，B两点间的距离是4，那么点A表示的数是 (　 　) A.4 B.－4 C.2 D.－2 6.点M在数轴上距原点6个单位长度，将M向右移动2个单位长度至N点，点N表示的数是 (　 　) A.8 B.－4 C.－8或4 D.8或－4 7.(1)－(－78)＝　 　； (2)－(＋3.8)＝　 　； (3)＋(－3)＝　 　； (4)＋(＋6)＝　 　； (5)＝　 　；(6)－＝　　. 8.(1)一个数的绝对值是4，这个数到原点的距离为　 　，这个数是　 　； (2)若＋＝0，则a＝　 　， b＝　 　； (3)已知m－4和 －1互为相反数，则m＝　 　. 9.(2025·深圳一模)几种气体的液化温度(标准大气压)如表： 气体 氦气 氢气 氮气 氧气 液化温度/℃ －269 －253 －196 －183 其中液化温度最低的气体是 (　 　) A.氦气 B.氢气 C.氮气 D.氧气 10.画一条数轴，在数轴上表示－3，2，0，－1，并用“＜”连接起来. 思维提升 11.如图，周长为6个单位长度的圆上的六等分点分别为A，B，C，D，E，F，点A落在1的位置.如果将圆在数轴上沿负方向连续滚动，那么落在数轴上－2 025的点是点　 　. 12.规定a⊗b＝－，a⊕b＝－a.例如：当a＝3，b＝4时，a⊗b＝－＝－4，a⊕b＝－3.根据以上规定比较6⊗(－8)与6⊕(－8)的大小. 13.某班学生做俯卧撑测试，以规定时间内做20个为标准，超过的个数用正数表示，不足的用负数表示，其中10名男生的成绩如下： 成绩/个 2 3 －2 0 －3 1 －2 4 2 3 (1)这10名男生的最好成绩是多少个？最不理想成绩是多少个？ (2)这10名男生俯卧撑成绩的达标率是多少？ 14.一只蚂蚁从某点P出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬行的各段路程(单位：cm)依次为＋5，－4，＋10，－13，＋12，－10. (1)蚂蚁共爬行了多少厘米？ (2)若蚂蚁共用了9 min完成上面的路程，则蚂蚁的平均速度是多少？ 15.点M，N，P，Q在数轴上的位置如图所示(其中点M，Q分别在“－1”和“0”，“0”和“1”的正中间)，请回答下列问题. (1)点M，N，P，Q各表示什么数？ (2)点M，N之间的距离是多少？点P，Q之间的距离是多少？ (3)如果把数轴的原点取在点M处，其余都不变，那么此时点N，P，Q分别表示什么数？ 第一章有理数 基础达标 1. (　B　) 2. 0.05 mm　，　0.03 mm　. 3. (　B　) 4. (　A　) 5 (　D　) 6. (　D　) 7.(1)　78　； (2)－3.8　； (3)　－3　； (4)　6　； (5)　12　； (6)　　. 8.(1)　4　，　4或－4　； (2)　4　，　3　； (3)　5　. 9. (　A　) 10.解：如图所示. 由数轴可知－3＜－1＜0＜2. 思维提升 11.　E　. 12.解：6⊗(－8)＝－＝－8，6⊕(－8)＝－6. 因为－8＜－6，所以6⊗(－8)＜6⊕(－8). 13. 解：(1)这10名男生的最好成绩是20＋4＝24(个)， 最不理想成绩是20－3＝17(个). (2)由表知，这10名男生的成绩中，非负数有7个， 所以这10名男生俯卧撑成绩的达标率是7÷10×100％＝70％. 14. 解：(1)＋＋＋＋＋＝5＋4＋10＋13＋12＋10＝54(cm). 答：蚂蚁共爬行了54 cm. (2)54÷9＝6(cm/min). 答：蚂蚁的平均速度是6 cm/min. 15. 解：(1)由图，可知点M，N，P，Q表示的数分别是－0.5，－2，2，0.5. (2)由图，可知点M，N之间的距离是1.5，点P，Q之间的距离是1.5. (3)点N，P，Q分别表示－1.5，2.5，1. 学科网（北京）股份有限公司 $