1.2一元二次方程的解法(3) 教学设计 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

该初中数学教学设计聚焦一元二次方程的因式分解法，课堂导入通过“数的平方等于本身”“小球运动落回地面”等问题引导列方程，对比配方法、公式法与因式分解法，以八年级因式分解旧知为支架衔接新旧知识。 以学生活动为核心，通过小组合学分析不同解法、展学交流解题思路，培养抽象能力（从情境抽象方程）、推理意识（对比解法逻辑）和应用意识（灵活选解法）。实例如小球运动问题的解法对比，帮助学生直观感受简便性，提升学困生学习信心，为教师提供贴合农村学情的分层教学资源。

课题 1.2一元二次方程的解法(3) 年级 九年级 学科 数学 课型 新授 教学设计时间 执教者 一、教材分析 教材编排逻辑由繁到简：先学通用复杂解法（配方法、公式法），再学简便特殊解法（因式分解法）。本节课以“若ab=0，则a=0或b=0”的零积原理为核心，利用八年级因式分解旧知，实现高次降次，将一元二次方程转化为两个一元一次方程求解。 二、学情分析 知识基础：学生八年级学过因式分解，但农村学生普遍遗忘严重，提公因式、公式法不熟练；已经掌握配方法、公式法，但计算量大、容易出错，渴望更简单的解题方法。 学生优势：因式分解法步骤少、无复杂根号和分数运算，比配方法、公式法更容易掌握，学困生可以学会基础题型。 三、教学目标 1.能用因式分解法(提公因式法、公式法)解一元二次方程. 2.能根据一元二次方程的具体特征,灵活选择方程的解法,体会解决问题的方法的多样性. 3.通过本节课的学习,培养学生合作交流的能力,学会在合作交流中归纳总结如何灵活使用不同的方法求解不同的方程. 注：目标设定聚焦新课标，充分体现学生核心素养培育、创新思维发展 。 四、教学重难点 教学重点 会用因式分解法解方程. 教学难点 根据方程的具体特征灵活选取适当的方法解方程. 五、教学方法与准备 教具准备 多媒体课件、黑板。 教学准备 研读新课标，结合农村学情预设易错点，准备基础课堂练习题。 六、教学过程（突出学生活动：自学/合学/展学） 【课堂引入】 问题1:如果一个数的平方等于它本身,那么这个数是几?你是怎么知道的? 问题2:你能列方程求解吗? 问题3:你用哪种方法解方程?还有其他方法吗? 【探究】 因式分解法 【情境问题】一个小球从地面以15 m/s的初速度竖直向上弹出,它在空中运动的高度h(单位:m)与运动的时间t(单位:s)满足关系:h=15t-5t2.小球从弹出到落回地面,经过了几秒?设小球经过t s落回地面,你能得到怎样的方程? 学情预设:此时h=0,于是可得方程15t-5t2=0. 小颖、小明、小亮都求出了这个方程的解,但他们的解法各不相同. 图2-2-9 分析上面的求解过程,他们分别运用了怎样的方法?他们的结果正确吗?与同伴进行交流.处理方式:教师利用多媒体展示小颖、小明、小亮的求解过程,并在小组内进行分析. 学生经过思考得出:小颖利用了公式法求解,她的结果是正确的;小明的解法是错误的;小亮利用了因式分解的方法,他的结果是正确的. 追问:对于这道题哪种解法更简便呢? 学生经过思考不难得出因式分解法较为简单. 【应用举例】 现在我们已经知道可以使用一种新的方法解方程,观察下面两个方程的特点,你能用因式分解法解方程吗? 例　解方程: (1)5x2=4x; 　(2)x(x-2)=x-2. 【操作·思考】 (1)解方程:x2-4=0,(x+1)2-25=0,x2+2x-3=0,x2+6x-8=0. (2)你用了哪些方法求解(1)中的方程? 处理方式:引导学生用学过的方法解问题(1)中的方程,并在小组内交流解方程的方法,然后教师指名展示说明. 说明:(1)中的前两个方程可以利用开平方法或因式分解法(利用平方差公式进行因式分解);后两个方程可以利用配方法或公式法求解. 【回顾·反思】 回顾一元二次方程的各种解法,你对它们的共性及各自的特点有什么理解? 【拓展提升】 选择合适的方法解一元二次方程: (1)4(x-5)2=16; 　(2)3x2+2x-3=0; (3)(x+3)(x+1)=5. 二次备课 （突出“五活”设计、 新课标理念的落实，如探究式学习、小组合作学习、情境教学、实践育人、自主合作探究法、情境创设法等应用。） 七、板书设计 八、教学反思（课后反思） 如：“五活”达成度如何？存在什么问题，如何改进？等等 审核签字 备课组长： 教学部门： 学校领导： 学科网（北京）股份有限公司 $