2.2.2 《一元二次方程的解法(第2课时 因式分解法)》教学设计 2026-2027学年苏科版九年级数学上册

教  案

2.2.2  一元二次方程的解法

（第2课时  因式分解法）

苏科版·九年级数学上册   |   2026-2027学年

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  一、教学内容分析

本课是苏科版九年级上册第二章《一元二次方程》2.2节“一元二次方程的解法”第2课时.学生已经学过直接开平方法和配方法, 有一定的代数变形底子.因式分解法的思路, 是把一元二次方程通过因式分解“降次”成两个一元一次方程来解, 根据是“两个因式相乘得0, 则至少有一个因式为0”.它和七年级的因式分解直接挂钩, 算是前面知识的一次现学现用.

  二、学情分析

九年级学生已经会提公因式、用乘法公式（平方差 a²−b²、完全平方 a²±2ab+b²，七年级已学）和十字相乘法, 单做多项式分解问题不大.但一用到解方程上, 常见的卡点有这么几个：

（1）对“若 AB=0 则 A=0 或 B=0”的理论依据理解不够深刻；

（2）在面对具体方程时, 不能灵活选择最合适的因式分解方法；

（3）容易忽略“必须将方程右边化为0”这一前提条件；

（4）解题时易出现两边同除以含未知数代数式的错误.

 

  三、教学目标

核心素养目标（依据新课标）

● 数学运算：掌握因式分解法解一元二次方程的四个步骤，能根据方程特点灵活选用提公因式、乘法公式（平方差 a²−b²、完全平方 a²±2ab+b²，七年级已学）或十字相乘法，将“二次”降为“一次”.

● 逻辑推理：理解“若 AB=0，则 A=0 或 B=0”的算理根据，能有条理说明“右边为何必须先化 0”“为何不能两边同除以含 x 的式子”，体会降次与转化思想.

● 数学抽象：在比较直接开平方法、配方法、因式分解法的过程中，抽象出“看方程长相选最省事方法”的策略，初步接触换元思想（整体代换、降次）.

● 直观想象：借助解法体系思维导图，在头脑中建立“一元二次方程解法家族”的结构框架，明确本课（2.2.2）在 2.2 三课时中的位置关系.

达成路径：在“速算挑战”的认知冲突中体会因式分解法“快、巧”的好处，养成先观察、再动手、最后检验的习惯.

分层练习让不同水平学生都练到位、有成就感；能从实际情境中抽象方程模型，并自觉验根、舍去不合题意的值.

数学语言：用准确、简洁的数学语言表述解题步骤与依据，规范书写“∴… 或 …”.

● 学习态度：敢于挑战 C 层难题，做出来就长信心；错题用红笔写一句“我错在哪”，比多做三道新题更有用.

（说明：本课时位于 2.2.2，公式法 / 根的判别式在 2.2.3 才学，故本课不涉及求根公式与判别式.）

 

 

  四、教学重难点

 

 

  五、教学方法与教具

教学方法：以讲练结合为主, 配小组探究和分层练习.

教具：PPT课件、分层学案、黑板与彩色粉笔.

  六、教学过程（共40分钟）

 

【环节一】导入·速算挑战，引入新课（5 min）

【活动】大屏打出下面两道题, 全班来一场“速算挑战”：

题目①：

题目②：

【过程】

（1）规则：30秒内写出两题的 x, 看谁又准又快.

（2）第一题多数同学脱口而出：