14.2 三角形全等的判定 第一课时 用“SSS”判定两个三角形全等 同步练习 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦“SSS”判定，分三层次梯度设计，从概念辨析到综合证明，强化推理能力与几何直观，适配新授课巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |★☆☆|SSS概念与直接应用|选择填空辨析判定条件，如第1-5题考查SSS定义| |★★☆|图形综合与性质应用|结合四边形/旋转考查全等性质，如第11题四边形中全等判定| |★★★|复杂推理与多步证明|需辅助线添加与多问证明，如第17题连AC证全等求角度|

第十四章 全等三角形 14.2 三角形全等的判定 第一课时 用“SSS”判定两个三角形全等 难度：★☆☆ 1. 下列条件中，能判定两个三角形全等的是（ ） A. 三条边分别相等 B. 三个角分别相等 C. 两边和其中一边的对角分别相等 D. 两边和它们的夹角分别相等 2. 在△ABC和△DEF中，AB=DE，BC=EF，CA=FD，则判定这两个三角形全等的依据是（ ） A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 3. 下列说法正确的是（ ） A. 三边对应相等的两个三角形一定全等 B. 三个角对应相等的两个三角形一定全等 C. 两边对应相等的两个三角形一定全等 D. 周长相等的两个三角形一定全等 4.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连接AD。 要证明△ABD≌△ACD，下列条件组合中，依据SSS判定的是（ ） A. AB=AC，∠BAD=∠CAD，AD=AD B. AB=AC，BD=CD，AD=AD C. AB=AC，∠B=∠C，BD=CD D. ∠BAD=∠CAD，∠B=∠C，AD=AD 5. 在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，则△ABD≌△ACD的依据是（ ） A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 6. 如图，已知 CA = CB，AD = BD，M，N 分别是 CB，CA 的中点，连接 DN，DM，若 ∠CAD = 28°，则 ∠CBD = ______°。 7. 在△ABC和△DEF中，AB=DE，BC=EF，AC=DF，则∠A=∠D，理由是______。 8. 如图，已知 AB = CD，E、F 是 AC 上两点，且 AE = CF，DE = BF。若用“SSS”证明 △ABF ≌ △CDE，还需要添加的条件是______； 9. 如图，已知 AD 和 BC 相交于点 O，且 AD = BC，分别连接 AC、AB、BD，已知 AC = BD，∠ABC = 20°，则 ∠AOB 的度数为______。 难度：★★☆ 10. 在△ABC和△DEF中，AB=DE，BC=EF，AC=DF，∠A=50°，则∠D的度数为（ ） A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 11. 如图，在四边形 ABCD 中，AB = CD，AD = BC，对角线 AC 与 BD 相交于点 O。 下列结论中，不一定正确的是（ ） A. △ABD ≌ △CDB B. △ABC ≌ △CDA C. ∠ABD = ∠CDB D. ∠DAC = ∠BAC 12. 如图，在△ABC和△ADC中，AB=AD，BC=DC，∠B=130°，则∠D=____°。 13. 如图，在 △ABC 中，∠BAC=60°，将 △ABC 绕着点 A 顺时针旋转 50° 后得到 △ADE，则 ∠BAE 的度数为______。 14. 如图，点 A 在 BE 上，AE = AD，AB = AC，BD = CE，∠1 = 40°，则 ∠2 的度数为______。 15.在△ABC和△DEF中，AB=DE，BC=EF，AC=DF，且△ABC的周长为24，则△DEF的周长为______。 16.如图，在 △ABC 和 △DEF 中，B、C、E、F 在同一直线上，AB = DE，AC = DF，BE = CF。求证：∠ABC = ∠DEF。 难度：★★★ 17.如图，C，E分别为 △ABD 的边 BD，AB上的点，且 AE=AD，CE=CD，∠D=75∘，∠ECD=145°，求 ∠B 的度数。 18. 如图，AB = AC，BD = CD，DE ⊥ BA，点 E 为垂足，DF ⊥ AC，点 F 为垂足。 求证：DE = DF。 19. 如图，已知 AC = BC，AD = BE，CD = CE。 (1) 求证：△ACD ≌ △BCE； (2) 若 ∠ACE = 50°，求 ∠BCD 的度数。 20. 如图，AB = AD，BC = DC，点 E 在 AC 上。 (1) 求证：AC 平分 ∠BAD； (2) 求证：AC ⊥ BD。 21. 如图，在△ABC和△DEB中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F，若AC=DB，AB=DE，BC=EB。 (1) 求证：△ABC ≌ △DEB； (2) 若∠ACB=35°，求∠AFB的度数。 参考答案 1. A 解析：三条边分别相等对应“SSS”判定定理，能判定全等。 2. D 解析：AB=DE，BC=EF，CA=FD，三边对应相等，依据为SSS。 3. A 解析：三边对应相等的两个三角形一定全等（SSS）。 4. B 解析：SSS判定需要三边对应相等。 在△ABD和△ACD中： AB=AC（已知）， BD=CD（D为BC中点）， AD=AD（公共边）， ∴ △ABD≌△ACD（SSS）。 5. A 解析：D是BC中点，BD=CD，又AB=AC，AD=AD（公共边），三边对应相等，依据为SSS。 6. 28 解析：连接 CD。 在 △ACD 和 △BCD 中： CA = CB（已知）， AD = BD（已知）， CD = CD（公共边）， ∴ △ACD ≌ △BCD（SSS）， ∴ ∠CAD = ∠CBD（全等三角形对应角相等）。 又 ∵ ∠CAD = 28°， ∴ ∠CBD = 28°。 7. 全等三角形的对应角相等 解析：由SSS判定△ABC≌△DEF，全等三角形的对应角相等。 8. AF = CE 解析： 在 △ABF 和 △CDE 中： AB = CD（已知）， BF = DE（已知）， 若 AF = CE，则 △ABF ≌ △CDE（SSS）。 9.140° 解析：根据已知条件推导可得△ABC≌△BAD，∠BAD=∠ABC=20°，因此∠AOB=180°-20°-20°=140° 10. B 解析：由SSS判定△ABC≌△DEF，全等三角形的对应角相等，∠D=∠A=50°。 11. D 解析：在四边形 ABCD 中，AB = CD，AD = BC，BD = BD， ∴ △ABD ≌ △CDB（SSS），故 A 正确。 同理，AB = CD，AD = BC，AC = AC， ∴ △ABC ≌ △CDA（SSS），故 B 正确。 由 △ABD ≌ △CDB，得 ∠ABD = ∠CDB，故 C 正确。 D 中 ∠DAC 与 ∠BAC 不一定相等，除非 AC 是角平分线，但题目条件无法推出。 故选 D。 12.130 解析：在△ABC和△ADC中： AB=AD（已知）， BC=DC（已知）， AC=AC（公共边）， ∴ △ABC≌△ADC（SSS）， ∴ ∠D=∠B=130°（全等三角形对应角相等）。 13. 110° 解析：∵ 将 △ABC 绕着点 A 顺时针旋转 50° 后得到 △ADE， ∴ ∠CAE = 50°（旋转角）。 又 ∵ ∠BAC = 60°， ∴ ∠BAE = ∠BAC + ∠CAE = 60° + 50° = 110°。 答：∠BAE 的度数为 110°。 14. 40° 解析：在△ABD和△ACE中： AB = AC（已知）， BD = CE（已知）， AD = AE（已知）， ∴ △ABD ≌ △ACE（SSS）。 ∴ ∠2 = ∠1 = 40°（全等三角形的对应角相等）。 15. 24 解析：由SSS判定△ABC≌△DEF，全等三角形周长相等，△DEF的周长为24。 16. ∵ BE = CF， ∴ BE + CE = CF + CE， 即 BC = EF。 在 △ABC 和 △DEF 中： ∴ △ABC ≌ △DEF（SSS）。 ∴ ∠ABC = ∠DEF（全等三角形的对应角相等）。 17. 连接 AC：∵ AE = AD，AC = AC，CE = CD， ∴ △ACE ≌ △ACD（SSS）。 ∴ ∠D = ∠AEC = 75°。 ∴ ∠BEC = 180° − 75° = 105°。 ∴ ∠ECD = ∠B + ∠BEC（三角形外角定理）， ∴ ∠B = 145° − 105° = 40°。 18. 连接 AD。 在 △ABD 和 △ACD 中： ∴ △ABD ≌ △ACD（SSS）， ∴ ∠BAD = ∠CAD，即 AD 是 ∠BAC 的角平分线。 又 ∵ DE ⊥ BA，DF ⊥ AC，垂足分别为 E、F， ∴ DE = DF（角平分线上的点到角两边的距离相等）。 19. （1）证明： 在 △ACD 和 △BCE 中： ∴ △ACD ≌ △BCE（SSS）。 （2）解： 由（1）得 △ACD ≌ △BCE， ∴ ∠ACD = ∠BCE（全等三角形对应角相等）。 设 ∠ACD = ∠BCE = x。 由图可知，∠ACE = ∠ACD + ∠DCE = x + ∠DCE = 50° ①， ∠BCD = ∠BCE + ∠DCE = x + ∠DCE ②。 由①和②可得：∠BCD = ∠ACE = 50°。 20. （1）证明： 在 △ABC 和 △ADC 中： AB = AD（已知）， BC = DC（已知）， AC = AC（公共边）， ∴ △ABC ≌ △ADC（SSS）， ∴ ∠BAC = ∠DAC， 即 AC 平分 ∠BAD。 （2）证明： 设 AC 与 BD 交于点 O。 由（1）知 △ABC ≌ △ADC， ∴ ∠BCA = ∠DCA，即 AC 平分 ∠BCD。 在 △BCO 和 △DCO 中： BC = DC（已知）， ∠BCO = ∠DCO（已证）， CO = CO（公共边）， ∴ △BCO ≌ △DCO（SAS）， ∴ BO = DO，且 ∠BOC = ∠DOC。 又 ∵ ∠BOC + ∠DOC = 180°（邻补角）， ∴ ∠BOC = ∠DOC = 90°， ∴ AC ⊥ BD。 21. (1) 在△ABC和△DEB中， ∴ △ABC ≌ △DEB（SSS）。 (2) ∵ △ABC ≌ △DEB， ∴ ∠DBE = ∠ACB = 35°。 ∵ ∠AFB是△BCF的外角， ∴ ∠AFB = ∠ACB + ∠DBE = 35° + 35° = 70°。 学科网（北京）股份有限公司 $