14.2三角形全等的判定第3课时SSS证明三角形全等 同步练习 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 围绕“SSS证明三角形全等”，通过课前预习、课堂巩固、课后达标三级分层，实现从概念理解到综合应用的递进，培养推理意识与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |课前预习|SSS判定的初步识别与性质关联|选择、填空题结合基础图形辨析，如角平分线作法原理| |课堂巩固|SSS在实际情境（油纸伞）、尺规作图中的应用|融入传统工艺情境，强化几何直观，题型含选择与填空| |课后达标|基础巩固（SSS直接应用）、综合提升（多步推理与探究）|基础题聚焦判定依据选择，综合题设“筝形性质探究”，发展推理能力与创新意识|

14.2三角形全等的判定第3课时SSS证明三角形全等 一、课前预习 1. 如图，已知，以下结论错误的是（   ） A．平分 B． C． D． 2．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图所示，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺使角尺两边相同的刻度分别与，重合．过角尺顶点的射线即是的平分线．这种做法的道理是（    ） A． B． C． D．以上三种都可以 第1题 第2题 第3题 3．如图，在中，点D、E分别在、上，已知，，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 二、课堂巩固 1．我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，其中，，若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 2．如图，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交于点C，交于点D，再分别以点C，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点P，作射线，连接，，下列结论不一定成立的是（     ） A． B． C． D． 第1题 第2题 第3题 3．如图，在中，，按下列步骤作图：①以点为圆心，的长为半径画弧；②以点为圆心，的长为半径画弧；③两弧相交于点，连接，，则的大小为（    ） A． B． C． D． 4．如图，在与中，在边上，，若，则的度数为_____． 第4题 第5题 第6题 5．如图，在中，，，，则________． 6．如图，的边与的边在一条直线上，，，则的度数为______． 7．如图，若，则______． 三、课后达标 基础巩固 1．工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知是一个任意角，在边上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点重合，就可以知道射线是的角平分线．依据的数学基本事实是（    ） A．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 B．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 C．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 D．三边分别相等的两个三角形全等 2．如图，在和中，，还需添加两个条件用“”能使的是（    ） A．， B．， C．， D．， 第1题 第2题 3．如图，点A、C、D、B在同一条直线上，点E、F分别在直线的两侧，，，．若，则_____． 第3题 第4题 第5题 4．如图，射线，点为射线上一点，用尺规按如下步骤作图：①以点为圆心，任意长为半径作弧，交于点，交于点；②以点为圆心，以长为半径作弧，交于点；③以点为圆心，以长为半径作弧，交前面的弧于点；④连接并延长交于于点．已知，则的度数为________． 5．如图，点B、C、E三点在同一直线上，且，若，则的度数为____． 综合提升 1．如图，已知五边形中，，，则五边形的面积为________． 2．综合与实践 综合实践课上，老师让同学们以“三角形纸片的折叠”为主题开展数学活动． 【操作发现】对折（），使点落在边上的点处，得到折痕，把纸片展平，如图①．发现四边形满足：，．像这样的有两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”． (1)【初步应用】如图①，在中，若，，则__________． (2)【性质探究】借助学习几何图形的经验，通过类比、猜想、证明等方法，小红对筝形的性质进行了探究，如图②，已知，．求证：； (3)【拓展探究】设与相交于点，试猜想筝形的对角线与之间有什么位置关系？并用全等三角形的知识证明你的猜想． 3．【初步探索】 (1)如图1：在四边形中，，，E、F分别是上的点，且，探究图中之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长到点G，使，连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是_____； 【灵活运用】 (2)如图2，若在四边形中，，，E、F分别是上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由； 参考答案 一、课前预习 1．B 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，利用可证明，由全等三角形的性质可得，据此可判断A、C、D，根据现有条件无法证明，则可判断B． 【详解】解：∵， ∴，故C结论正确，不符合题意， ∴，故D结论正确，不符合题意， ∴平分，故A结论正确，不符合题意； 根据现有条件无法证明，故B结论错误，符合题意； 故选：B． 2．B 【分析】由三边相等得，即由判定三角全等．做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证． 【详解】解：由图可知，，又， 在和中， ， ， ， 即是的平分线． 故答案为：． 故选：B. 【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质．要熟练掌握确定三角形的判定方法，利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力，要注意培养． 3．C 【分析】利用证明，得出对应角相等，结合平角定义和三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：在和中， ， ， ，， 点在上， ， ， ， ， 在中，． 二、课堂巩固 1．C 【分析】利用全等得出全等三角形的对应角相等，即可得出结果． 【详解】解：，，， ， ， ， ． 2．C 【分析】证明即可解决问题． 【详解】解：由作图可知，，，又， ∴， ∴，即， 故选项A，B，D正确， ∵以点O为圆心，适当长为半径画弧时的半径和以点C为圆心，大于的长为半径画弧时的半径不一定相等， ∴不一定成立，故选项C错误，符合题意． 3．C 【分析】首先根据三角形内角和定理及角度比例求出的度数，然后根据作图步骤得出，，进而判定，利用全等三角形对应角相等即可求解． 【详解】解：， 设，，， ， ， 解得， ， 由作图步骤可知：，， 在 和中， ， ， ． 4． /25度 【详解】解：在 与 中， ， 设 与 相交于点 ， 在 中， ， 在 中，， ， ， ， 5．/99度 【分析】先证明，再结合邻补角互补列式计算，即可作答． 【详解】解：∵，，， ∴， 则， 即．， 6．/78度 【分析】此题主要考查三角形全等的判定和性质，三角形的内角和定理的应用，掌握其性质定理是解决此题的关键． 根据，可得出，即可判定，根据全等，可得，在中根据三角形内角和定理即可求出． 【详解】证明：， ， 即， 在和中， ， ， ∴， ， ， 故答案为：． 7．25 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，根据证，根据全等得出，根据三角形的外角性质得出，求出，代入求出即可． 【详解】解：过D作射线， 在和中， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：25． 三、课后达标 【基础巩固】 1．D 【分析】根据题意，得到两个三角形对应的三条边相等，从而判定，即可得到答案． 【详解】解：由题意可知，、、， ， 则， 即射线是的角平分线， 依据的数学基本事实是“三边分别相等的两个三角形全等”． 2．A 【分析】本题考查的是全等三角形的判定，根据，再结合添加的条件逐一判断即可． 【详解】解：A项，在和中，，添加，利用得到，故此项符合题意； B项，在和中，，添加，，不能得到三角形全等，故此项不符合题意； C项，在和中，，添加，，利用得到，利用得到两个三角形全等，故此项不符合题意； D项，在和中，，添加，，利用得到三角形全等，故此项不符合题意． 故选：A 3．/125度 【分析】本题主要运用全等三角形的判定定理以及全等三角形的性质来求解．先通过线段的等量关系证明三角形全等，再利用全等三角形对应角相等求出角度． 【详解】解：∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 4．/48度 【分析】通过尺规作图的性质确定对应角相等，再利用三角形外角的性质建立角度关系，进而求解的度数． 【详解】解：根据尺规作图步骤， 、、， ， ． 设，则． 在中，是外角． ． 将、代入， 得． 已知， 则， 解得， 即． 5． 【分析】根据条件，通过证明，得到，，之间的关系，再利用已知角度关系求解即可． 【详解】解：在和中， ∴， ∴，， ∴， 又， ∴， ∴． 【综合提升】 1． 【分析】连接、，在的延长线上取，连接，先证明，再证明，问题即可解答． 【详解】连接、，在的延长线上取，连接，如图， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， 又∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 2．(1) (2) 证明：在和中， ， ∴； (3) 解：垂直平分线段． 证明：由（2）得， ∴， 在和中， ， ∴； ∴，， ∴垂直平分线段． 【分析】该题主要考查了全等三角形的性质和判定，线段垂直平分线的判定，解题的关键是掌握全等三角形的性质和判定． （1）证明，根据内角和定理、外角性质和全等三角形的性质即可求解； （2）根据即可证明； （3）由推出，利用证明，得到，，即可得到垂直平分线段． 【详解】（1）解：在中，若，， ， 在和中， ， ∴， ， ， 故答案为：； （2）略 （3）略 3．(1) (2)成立，理由如下： 如图2，延长到点G，使，连接． ∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴． 【分析】（1）延长到点G，使，连接，可判定，进而得出，，再判定，可得出，据此得出结论； （2）延长到点G，使，连接，先判定，进而得出，，再判定，可得出． 【详解】（1）解：．理由如下： 如图1，延长到点G，使，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴，且，， ∴， ∴； （2）略 学科网（北京）股份有限公司 $