14.1 全等三角形及其性质 同步练习 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 初中数学新授课同步练，以“三阶段分层+渐进式巩固”为特色，通过课前预习、课堂巩固、课后达标三阶设计，实现全等三角形概念理解→性质应用→综合拓展的完整知识路径，培养几何直观、推理意识与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |课前预习|全等三角形概念及性质初步认知|选择填空结合，聚焦基础辨析（如全等三角形周长关系、对应角计算），培养抽象能力| |课堂巩固|性质应用及简单推理|图形辨析题为主，涉及对应边/角关系、位置关系推理（如网格中对应顶点判断），发展空间观念| |课后达标|综合应用及拓展|基础题（线段长度、角度计算）与提升题（网格全等判定、面积转化）结合，强化推理能力与模型意识，衔接阶段测评|

14.1 全等三角形及其性质 一、课前预习 1.下列说法正确的是（   ） A．周长相等的两个三角形一定全等 B．全等的两个三角形周长一定相等 C．任意两个三角形一定不全等 D．等边三角形一定全等 2．如图，已知，则的度数为（     ） A． B． C． D． 第3题 第4题 3．已知，其中，，，则中的的长度为______． 4．如图，，若，，则________． 二、课堂巩固 1．如图，已知，根据图中给出的信息，的值为（    ） A． B． C． D． 第1题 第2题 第3题 2．如图，在和中，点B，F，C，E在同一直线上，，下列结论不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，，点和点是对应顶点，点和点是对应顶点，过点作，垂足为点，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．如图，，点A、E、B、D在同一直线上，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 第4题 第5题 第6题 5．如图所示的网格中，每个小正方形的边长都相等，若，则点可能是图中的（   ） A．点A B．点B C．点 D．点 6．如图，两块全等的直角三角板如图放置，使点B落在边上，已知，当时，则等于（    ） A． B． C． D． 三、课后达标 基础巩固 1．如图，两个三角形为全等三角形，则的度数是（   ） A．74° B．45° C．55° D．51° 第1题 第2题 第3题 2．如图，，若，，则的长度为__________． 3．如图，，若，，则的度数为______． 4．如图，已知，点B，E，C，F依次在同一条直线上．若，则的长为___________．    第4题 第5题 第6题 5．如图，已知，点E，A，B依次在同一条直线上，若，，则的长为________． 6．中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法．如图，在中，分别取，的中点，，连接，过点作，垂足为，将分割后拼接成长方形．若，，则的面积是_____． 综合提升 1．如图，在中，，，则__________． 第7题 第8题 2．如图的正方形网格中，点A，B，C，D，E均为格点，，点B，C，D在同一直线上，则下列结论中正确的是_______（选填序号）． ①；②；③；④． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、课前预习 1．B 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，只有三边长都相等的两个三角形全等（或满足其他全等条件），据此可判断A、C、D，根据全等三角形对应边相等即可判断B． 【详解】解：A、周长相等的两个三角形不一定全等，例如一个三角形的三边长为，另一个三角形的三边长为，但是这两个三角形不全等，原说法错误，不符合题意； B、全等的两个三角形周长一定相等，原说法正确，符合题意； C、任意两个三角形可能全等，原说法错误，不符合题意； D、只有边长相等的等边三角形才全等，原说法错误，不符合题意； 故选：B． 2．C 【分析】根据全等三角形的性质得出，再根据三角形的内角和定理求出的度数即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴ 3． 【分析】根据全等三角形的对应边相等即可得出结论． 本题考查了全等三角形的性质，熟记全等三角形的对应边相等是解题的关键 【详解】解：∵，，，， ， 故答案为：． 4．/度 【分析】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的性质：①全等三角形的对应边相等；②全等三角形的对应角相等． 根据，可得，再利用三角形内角和即可算出的度数． 【详解】解：， ，   ． ， ． 故答案为：． 二、课堂巩固 1．B 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，根据全等三角形对应边相等即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 2．B 【分析】根据三角形全等的性质，平行线的判定解答即可． 【详解】解：， ， ， ； 无法证明； ， ，， ， 故选项A、C、D正确，不符合题意，选项B不正确，符合题意． 3．B 【分析】由题意易得，，然后问题可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选B． 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质及直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质及直角三角形的性质是解题的关键． 4．B 【分析】此题考查了全等三角形的性质、三角形内角和定理等知识．根据全等三角形的性质得到，再根据三角形内角和定理即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B 5．D 【分析】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是找准全等三角形的对应点． 【详解】解：∵， ∴因点M、P在方格正方形的两个对角顶点上，故点M、Q也应在方格正方形的两个对角顶点上．所以点Q是图中点D的位置，如下图： ， 故选：D． 6．B 【分析】本题考查平行线的性质，三角形的内角和定理，根据，得到，进而得到，三角形的内角和定理求出的度数即可． 【详解】解：∵两块全等的直角三角板，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故选：B． 三、课后达标 【基础巩固】 1．D 【分析】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，全等三角形的性质，掌握相关知识点是解题的关键． 根据第一张图先求出边的对角，再结合全等三角形的性质可得出的度数． 【详解】解：由第一张图先求出边的对角为， ∵两个三角形为全等三角形， 第二张图中的对角为， 即， 故选D． 2．3 【分析】本题考查了全等三角形的性质，线段的和差，由得到，，即可求解，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴， 故答案为：． 3．/100度 【分析】本题考查了三角形的内角和定理和全等三角形的性质，先利用全等三角形的性质，求出，再利用三角形内角和求出的度数即可． 【详解】解：由，， ∴， ∵， ∴， 故答案为： 4．3 【分析】利用全等三角形的性质求解即可． 【详解】解：由全等三角形的性质得：， ∴， 故答案为：3． 【点睛】本题考查全等三角形性质，熟练掌握全等三角形的性质是解答的关键． 5．6 【分析】根据全等三角形的对应边相等，得出，，然后根据已知线段的长度求出结果即可． 【详解】解：∵， ，， ∵， ， ∵， ，即． 6． 【分析】本题考查了全等三角形的性质．熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 由题意知，，，则，，，可求，根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，，， ∴，，， ∴， ∵长方形， ∴， 故答案为：． 【综合提升】 1．/30度 【分析】此题考查了全等三角形对应角相等的性质，直角三角形两锐角互余的性质，根据全等三角形对应角相等，得到，在利用直角三角形两锐角互余求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴ ∴， 故答案为：． 2．①②③ 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，由，可得，，，而，可得，可得，，从而可得答案． 【详解】解：∵， ∴，，，故①符合题意，④不符合题意； ∵， ∴， ∴，，故②符合题意； ∴， ∴，故③符合题意； 故答案为：①②③． $