18.2 分式的乘法与除法 课件 2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦分式的乘法与除法，通过长方体容器装水问题导入，类比分数乘除法则构建新知，形成从具体实例到抽象法则的学习支架，衔接分数运算与分式运算的知识脉络。 其亮点在于以实际问题培养数学眼光，通过类比推理发展数学思维，例题分层（单项式、多项式）并总结三步解题法，强化符号意识与模型意识。学生能提升运算能力和应用能力，教师可直接使用结构化内容提高教学效率。

18.2 分式的乘法与除法 第十八章 分式 1 01 掌握分式的乘除法运算法则，能进行分式的乘除法运算. 02 会运用分式乘除法法则解决实际生活中的相关问题. 学习目标 (1)一个水平放置的长方体容器，其容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容器的 时，水面的高度为多少？ 长方体容器的高为 ， 水面的高度为 . 从上面的问题可知，为讨论数量关系有时需要进行分式的乘除运算，分式与分数具有类似的形式，且分式的基本性质与分数的基本性质类似，这节课我们类比分数的运算法则来认识分式的运算法则. 新课引入 问题 1 观察下列算式，填空： 分数乘分数法则： . 分数除以分数法则： . 用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母 一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数 新知学习 探 究 猜一猜 类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗? 新知学习 上述法则用式子表示为： 算一算 例1 计算： 类型一：分子分母是单项式 结果约分为最简形式 典例精析 计算 (1) 解：原式 原式 (2) 针对练习 分式乘除法的解题步骤 ①将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂)排列；在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1，分子为这个整式的分式； ②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式； ③应用分式乘除法法则进行运算(注意:结果为最简分式或整式)． 归纳总结 (课本P147例2)计算： (1)·； 例2 解　·· ＝. (2)÷. 解　÷＝－·(m2－7m) ＝－＝－. 例2 计算： 当分子分母是多项式时，先分解因式便于约分的进行. 利用分式的乘除法法则进行多项式的计算 一定要注意符号变化呦！ 分式乘除混合运算的计算方法： (1)分式乘除混合运算，先依据分式的乘除法法则，把分式乘除法统一成乘法. (2)当分式的分子分母为多项式时，应先进行因式分解，然后约去分子分母的公因式，计算结果应为最简分式或整式. 结论 计算： 解：原式 1.计算： ＝（　　） A A．x B． C．y D． 2.化简 ÷ 是（　　） B A．m B．-m C． D．- 当堂检测 4.如果检测员在n分钟内可检查9个产品,那么他在2小时内可检查产品 个 3.计算（x2-xy）÷ 的结果是 . x2 小结 分式的乘方法则： 分式乘方要把分子、分母分别乘方. 分式的乘除混合运算的一般步骤： 分式的乘除混合运算可以统一成乘法运算，若没有其他指令（如括号等），则应按从左到右的顺序进行计算. 20 1.化简÷的结果是 A. B.a C.a－1 D. √ 随堂演练 2.下列计算中，正确的是 A. B. C.＝－ D.÷ √ 随堂演练 3.计算：·＝　　. 解析　··. 随堂演练 分式的乘除法法则 ·；÷·. 注意事项：①若分子分母都是单项式，把分子分母分别相乘，约去公因式，最后化为最简分式或整式； ②若分子分母有多项式，先把多项式分解因式，看能约分的先约分，然后相乘； ③分式与分式相除时，按照法则先转化为乘法，再运算. 课堂小结 练习8 计算： （1）；（2）；. 解：（1） . （2） . $