精品解析：河南开封市求实学校2025-2026学年第二学期期末考试 七年级 数学试卷

2025—2026学年第二学期期末考试 七年级数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 在下列四个数中，其中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 某校为了了解全校2000名学生的视力情况，从中随机抽取了200名学生进行视力调查．在这个问题中，下列说法正确的是（ ） A. 本次调查是全面调查 B. 总体是2000名学生的视力情况 C. 个体是200名学生的视力情况 D. 样本容量是2000 3. 如图，剪刀开合时，当增大时，的度数（ ） A. 增大 B. 增大 C. 减小 D. 不变 4. 平面直角坐标系中，将点向上平移3个单位长度得到点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 9的平方根是3 B. 的立方根是5 C. 25的平方根是 D. 6. 如图，左、右托盘中黑球的质量分别为，，白球的质量为，图中体现的数学原理可表示为（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知点在第三象限，且点P到x轴的距离为3，则a的值为（ ） A. B. 3 C. D. -3 9. 通过课本数学活动--二元一次方程的“图象”的探究，我们学习到：一般的，以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫作这个方程的图象，二元一次方程的图象是直线，根据以上信息，解决如下问题：在平面直角坐标系中，关于的二元一次方程的图象和关于的二元一次方程的图象的交点坐标为，则关于的方程组的解为（　　） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，一个智能机器人从原点出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度．其移动路线为：第一次向上移动1个单位到达，第二次向右移动1个单位到达，第三次向下移动1个单位到达，第四次向右移动1个单位到达，……．则第2026次移动后所在位置的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 命题“如果，那么”是_____命题（“填“真”或“假”）． 12. 若是关于的二元一次方程的一个解，则m的值是______． 13. 统计得到的一组数据，其中最大值为100，最小值为58，取组距为8，则可以分成______组． 14. 若关于的不等式组无解，则的取值范围是____________． 15. 如图，直线上有两点A、C，分别引两条射线、，，，射线、分别绕A点，C点以1度/秒和4度/秒的速度同时顺时针转动，在射线转动一周的时间内，使得与平行所有满足条件的时间＝___________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 解方程组、解不等式组 （1）解方程组： （2）解不等式组，并求出不等式组的所有整数解的和． 18. 如图，在平面直角坐标系中，、、三点的坐标分别为，，． （1）画； （2）如图，是由经过平移得到的．已知点为内的一点，则点在内的对应点的坐标是_____． （3）求面积． 19. 2025世界人工智能大会以“智能时代·同球共济”为主题，有力推动了人工智能领域的热潮．某校计划组织八年级学生参观本地智能科技展，分别以“A．人工智能”“B．工业互联网”“C．智能交通”“D．智慧生活”“E．数字健康”为主题．为了解学生参展意向，学校通过抽样调查方式对部分学生进行问卷调查，对调查所收集的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据上面的信息，解答下列问题： （1）本次调查所抽取的学生人数有________人； （2）请把条形统计图补充完整； （3）求扇形统计图中主题C所对应的扇形圆心角的度数； （4）根据调查结果，估计该校八年级1800名学生中参观意向为主题A的人数． 20. 问题背景： 在平面直角坐标系中，已知点，，点是线段的中点，则点的坐标为．如：已知点，则线段的中点的坐标：，，故点的坐标为．解决问题： （1）已知点，则线段的中点的坐标是______． （2）若已知点，且线段的中点坐标为，求点的坐标． 21. 如图，已知，与互补． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 22. 商场购进了两种型号的耳机．已知购进个型耳机和个型耳机花费元，购进个型耳机和个型耳机花费元． （1）购进个型耳机需要花费______元，购进个型耳机需要花费______元； （2）若该商场准备购进个这两种型号的耳机，总费用不超过元，那么最多可购进型耳机多少个？ （3）在（）的条件下，若该商场分别以元个，元个的售价销售完，两种型号的耳机共个，能否实现利润不少于元的目标？若能，请通过计算写出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 23. 如图1，是直线上两点（F在E的左侧），点P是直线上一点． （1）如图1，点Q为线段上一点，求证：； （2）如图2，点Q为延长线上一点，过点P作，作和的角平分线交于点G，若，求的度数（用含的式子表示）； （3）如图3，点Q为延长线上一点，，点M在射线上，以点Q为端点作射线的角平分线交射线l于点，若，直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期期末考试 七年级数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 在下列四个数中，其中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先化简含根号的数，再判断各数是否为无理数． 【详解】解：∵是分数，是有限小数，是整数， ∴，，均为有理数， ∵开方开不尽， ∴是无理数． 2. 某校为了了解全校2000名学生的视力情况，从中随机抽取了200名学生进行视力调查．在这个问题中，下列说法正确的是（ ） A. 本次调查是全面调查 B. 总体是2000名学生的视力情况 C. 个体是200名学生的视力情况 D. 样本容量是2000 【答案】B 【解析】 【分析】了解抽样调查，总体，个体，样本和样本容量的定义，即可得到正确选项． 【详解】A．本次调查是抽样调查，选项错误，不符合题意； B．总体是2000名学生的视力情况，选项正确，符合题意； C．个体是每名学生的视力情况，200名学生的视力情况是样本，选项错误，不符合题意； D．样本容量是200，选项错误，不符合题意． 故选B． 【点睛】本题考查了抽样调查中，总体，个体，样本和样本容量的定义，准确掌握和知识点是本题的关键． 3. 如图，剪刀开合时，当增大时，的度数（ ） A. 增大 B. 增大 C. 减小 D. 不变 【答案】B 【解析】 【详解】解：与是对顶角， ， 当增大时，的度数也增大． 4. 平面直角坐标系中，将点向上平移3个单位长度得到点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形的变化平移，解题的关键是掌握点的坐标的变化规律．根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，进而可得答案． 【详解】解：根据题意：将点向下平移了3个单位长度得到点， 则点的坐标为，即， 故选：D． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 9的平方根是3 B. 的立方根是5 C. 25的平方根是 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方根，算术平方根，及立方根的概念解答即可． 【详解】解：A选项：∵，∴9的平方根是，A错误； B选项：∵，，∴的立方根不是5，B错误； C选项：∵，∴25的平方根是，C正确； D选项：∵，∴D错误． 6. 如图，左、右托盘中黑球的质量分别为，，白球的质量为，图中体现的数学原理可表示为（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【详解】解：由图可得：若，则． 7. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用平行线的判定定理逐项进行判断． 【详解】解：A、∵，符合内错角相等，两直线平行，∴，不符合题意． B、∵，不能判定，符合题意； C、∵，符合同旁内角互补，两直线平行，∴，不符合题意． D、∵，符合同旁内角互补，两直线平行，∴，不符合题意． 8. 已知点在第三象限，且点P到x轴的距离为3，则a的值为（ ） A. B. 3 C. D. -3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，第三象限的点坐标的特征，化简绝对值．根据点到轴的距离为纵坐标的绝对值，点到轴的距离为横坐标的绝对值，以及第三象限点坐标的横、纵坐标均为负数，运算求解即可． 【详解】解：∵点到x轴的距离是3， ∴， ， 或， 点P在第三象限， ， 解得， ∴， 故选：A． 9. 通过课本数学活动--二元一次方程的“图象”的探究，我们学习到：一般的，以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫作这个方程的图象，二元一次方程的图象是直线，根据以上信息，解决如下问题：在平面直角坐标系中，关于的二元一次方程的图象和关于的二元一次方程的图象的交点坐标为，则关于的方程组的解为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查换元法求方程组的解，根据交点坐标，得到方程组的解为：，通过对方程组进行变量替换，将原方程的解转换为新方程的解． 【详解】解：由题意，方程组的解为：， ∵， ∴， ∴的解为：， ∴； 故选B． 10. 在平面直角坐标系中，一个智能机器人从原点出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度．其移动路线为：第一次向上移动1个单位到达，第二次向右移动1个单位到达，第三次向下移动1个单位到达，第四次向右移动1个单位到达，……．则第2026次移动后所在位置的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意得到每4次移动为一个循环周期，每个周期向右移动2个单位长度，纵坐标按循环变化，计算得到余数后即可确定对应坐标． 【详解】解：根据题意可得前几次移动后点的坐标： 可知移动4次为一个循环，每个循环横坐标增加2，纵坐标依次为． 第2026次移动是第507个循环的第2次移动， 横坐标为，纵坐标为， 即第2026次移动后点的坐标为． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 命题“如果，那么”是_____命题（“填“真”或“假”）． 【答案】假 【解析】 【分析】当，时，满足，但，据此可得答案． 【详解】解：命题“如果，那么”是假命题，例如当，时，满足，但． 12. 若是关于的二元一次方程的一个解，则m的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】将已知的二元一次方程的解代入原方程，得到关于的一元一次方程，求解即可得到的值． 【详解】解：把代入二元一次方程，得 ， 解得： ． 13. 统计得到的一组数据，其中最大值为100，最小值为58，取组距为8，则可以分成______组． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查的是组数的计算，根据组数（最大值最小值）组距计算，注意小数部分要进位． 【详解】解：在样本数据中最大值为100，最小值为58，它们的差是， 已知组距为8，由于， 故可以分成6组． 故答案为：6． 14. 若关于的不等式组无解，则的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】解两个不等式，再根据“大大小小找不着”可得m的取值范围． 【详解】解：解不等式得：， 解不等式得：， ∵不等式组无解， ∴， 解得：， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了解不等式组，根据不等式的无解，遵循“大大小小解不了”原则是解题关键． 15. 如图，直线上有两点A、C，分别引两条射线、，，，射线、分别绕A点，C点以1度/秒和4度/秒的速度同时顺时针转动，在射线转动一周的时间内，使得与平行所有满足条件的时间＝___________． 【答案】或 【解析】 【分析】运用分类思想，结合平行线的判定，计算即可． 【详解】解：设运动x秒后，使得与平行， 此时转过了，转过了， 当与在的两侧， 此时， ∵， ∴， ∴ 解得； 当与在的同侧， 此时， ∵， ∴， ∴ 解得； 当转了一圈，与在的同侧， 此时， ∵， ∴， ∴ 解得（舍去）； 故答案为：或． 【点睛】本题考查了平行线的判定，一元一次方程的应用，熟练掌握性质，灵活解方程是解题的关键． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 解方程组、解不等式组 （1）解方程组： （2）解不等式组，并求出不等式组的所有整数解的和． 【答案】（1） （2）不等式组的解集为，所有整数解的和为 【解析】 【分析】（1）本题考查利用代入消元法解二元一次方程组，将②转化为③，把③代入①消去，得到，并代入③，得到． （2）本题考查解不等式组，分别根据不等式的性质解两个不等式，找这两个解集的公共部分，即为不等式组的解集，找到所有整数解，计算它们的和即可． 【小问1详解】 解：， 由②，得：③， 把③代入①，得：， 去括号，得：， 移项、合并同类项，得：， 解得：， 把代入③，得：， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 解不等式①，去括号，得：， 移项，合并同类项，得：， 系数化为，得：， 解不等式②，去分母，得：， 移项，合并同类项，得：， 系数化为，得：， 原不等式组的解集是， 所有整数解为， 所有整数解的和为． 18. 如图，在平面直角坐标系中，、、三点的坐标分别为，，． （1）画； （2）如图，是由经过平移得到的．已知点为内的一点，则点在内的对应点的坐标是_____． （3）求面积． 【答案】（1）如图所示． （2） （3）9.5 【解析】 【分析】（1）根据坐标，描出、、三点，依次连接，即可求解； （2）根据题意得，是由先向右平移5个单位，再向上平移1个单位得到的，即可求解； （3）用所在的长方形的面积减去其周围的三个三角形的面积，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据题意得：是由先向右平移5个单位，再向上平移1个单位得到的， ∴点在内的对应点的坐标是． 【小问3详解】 解：． 19. 2025世界人工智能大会以“智能时代·同球共济”为主题，有力推动了人工智能领域的热潮．某校计划组织八年级学生参观本地智能科技展，分别以“A．人工智能”“B．工业互联网”“C．智能交通”“D．智慧生活”“E．数字健康”为主题．为了解学生参展意向，学校通过抽样调查方式对部分学生进行问卷调查，对调查所收集的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据上面的信息，解答下列问题： （1）本次调查所抽取的学生人数有________人； （2）请把条形统计图补充完整； （3）求扇形统计图中主题C所对应的扇形圆心角的度数； （4）根据调查结果，估计该校八年级1800名学生中参观意向为主题A的人数． 【答案】（1）80 （2） （3） （4）450 【解析】 【分析】（1）由人工智能的人数除以其占比即可得总人数； （2）先求选择“C智能交通”的学生人数：（人），再补全图形即可； （3）由选择智能交通的人数除以总人数，得到比例，再求圆心角即可； （4）由样本估计总体直接求解即可． 【小问1详解】 解：本次调查所抽取的学生人数为（人）； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：由题意得，选择主题C的学生人数占调查总人数的， ∴选择主题C的学生人数所对的圆心角度数为； 【小问4详解】 解：估计该校八年级1800名学生中参观意向为主题A的人数为（人）． 答：该校八年级1800名学生中参观意向为主题A的人数为450人. 20. 问题背景： 在平面直角坐标系中，已知点，，点是线段的中点，则点的坐标为．如：已知点，则线段的中点的坐标：，，故点的坐标为．解决问题： （1）已知点，则线段的中点的坐标是______． （2）若已知点，且线段的中点坐标为，求点的坐标． 【答案】（1） （2）点的坐标为 【解析】 【分析】（1）根据已知条件代入点的坐标计算即可． （2）设点，根据已知点坐标和中点的坐标列出方程并解方程即可． 【小问1详解】 解：∵点， ∴线段的中点的坐标为， 即； 【小问2详解】 解：设点， 根据题意可得：， 解得， ∴点的坐标为． 21. 如图，已知，与互补． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】（1）首先证明，再进一步结合已知条件即可得证； （2）结合已知条件先求出，进而利用平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 证明：， ． ． ， ， 又， ， ； 【小问2详解】 解：平分， ， 又， ． ， ， ． ， ， ． 22. 商场购进了两种型号的耳机．已知购进个型耳机和个型耳机花费元，购进个型耳机和个型耳机花费元． （1）购进个型耳机需要花费______元，购进个型耳机需要花费______元； （2）若该商场准备购进个这两种型号的耳机，总费用不超过元，那么最多可购进型耳机多少个？ （3）在（）的条件下，若该商场分别以元个，元个的售价销售完，两种型号的耳机共个，能否实现利润不少于元的目标？若能，请通过计算写出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 【答案】（1），； （2）最多可购进型耳机个； （3）能；商场有三种采购方案型耳机个，型耳机个；型耳机个，型耳机个；型耳机个，型耳机个． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组，一元一次不等式的应用，读懂题意，正确列出方程组和不等式是解题的关键． （）设购进个型耳机需要花费元，购进个型耳机需要花费元，根据题意得，然后解方程组即可； （）设型耳机个，则型耳机个，根据题意得，然后解不等式即可； （）设购进型耳机个，则购进型耳机，根据题意得，结合（）可得，最后求出正整数解即可． 【小问1详解】 解：设购进个型耳机需要花费元，购进个型耳机需要花费元， 根据题意得，，解得， ∴购进个型耳机需要花费元，购进个型耳机需要花费元， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：设型耳机个，则型耳机个， 根据题意得：， 解得：， 答：最多可购进型耳机个； 【小问3详解】 解：能，理由如下： 设购进型耳机个，则购进型耳机个， 根据题意得：， 解得：， ∵， ∴， ∵为整数， ∴可取，或，对应的值分别为，或； ∴能实现利润不少于元的目标，该商场有三种采购方案： 型耳机个，型耳机个； 型耳机个，型耳机个； 型耳机个，型耳机个． 23. 如图1，是直线上两点（F在E的左侧），点P是直线上一点． （1）如图1，点Q为线段上一点，求证：； （2）如图2，点Q为延长线上一点，过点P作，作和的角平分线交于点G，若，求的度数（用含的式子表示）； （3）如图3，点Q为延长线上一点，，点M在射线上，以点Q为端点作射线的角平分线交射线l于点，若，直接写出的度数． 【答案】（1） 证明：过点Q作， 则， ， ， ， 又， ； （2） （3）或或 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，角平分线． （1）过点Q作，运用平行线的性质得到，，然后根据线段的和差解答即可； （2）连接，根据平行线的性质得到，，即可得到，然后根据角平分线的定义得到，，然后解答即可； （3）分三种情况作图，然后过点Q作，过点N作，根据角平分线的定义和平行线的性质解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 证明：连接， ， ， ， ， ， ， ， 平分， ， 平分， ， 又 由（1）得，； 【小问3详解】 ①如图，过点Q作，过点N作， ∴， ∴，，，， ∴， ∴， ∴， 又∵平分， ∴， ②如图，过点Q作，过点N作， 根据①可得， ∴， ∴， 又∵平分， ∴； ③如图，过点Q作，过点N作， 根据①可得， ∴， ∴， 又∵平分， ∴， 综上所述，的度数为，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $