精品解析：河南省开封市顺河回族区第七中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2024年河南开封市第七中学七年级下册数学期末考试 一、单选题（共30分） 1. 通过画图，判断下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. 有两个内角相等的三角形 B. 有一个角是的直角三角形 C. 有一个角是的直角三角形 D. 有一个角是、一个角是的三角形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的定义与判断，根据轴对称图形定义：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，逐项验证即可得到答案，熟练掌握轴对称图形的定义是解决问题的关键． 【详解】解：A、该图形是等腰三角形，是轴对称图形，不符合题意； B、该图形不是轴对称图形，符合题意； C、该图形是等腰直角三角形，是轴对称图形，不符合题意； D、该图形是、、的等腰三角形，是轴对称图形，不符合题意； 故选：B． 2. 下列说法正确的是（ ） A. 三角形的一个外角大于任何一个内角 B. 三角形的三条高（或所在直线）交于一点，这个点在三角形的内部 C. 各个边都相等的多边形是正多边形 D. 从六边形任意一个顶点引出的对角线有且只有3条 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的内角与外角、三角形的高线、正多边形的定义及多边形的对角线的定义逐一判断即可求解． 【详解】解：A、钝角三角形的钝角所相邻的外角小于这个钝角，则A选项错误，故不符合题意； B、因为钝角三角形的高线有的在三角形的外部，所以三条高线相交的点在三角形的外部，则B选项错误，故不符合题意； C、每个内角都相等，且每条边也都相等的多边形是正多边形，则C选项错误，故不符合题意； D、从六边形任意一个顶点引出的对角线有且只有3条，则D选项正确，故符合题意， 故选D． 【点睛】本题考查了三角形的内角与外角、三角形的高线、正多边形的定义及多边形的对角线的定义，熟练掌握基础知识是解题的关键． 3. 图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，画出该图形的对称轴，即可求解． 【详解】解∶如图， 一共有5条对称轴． 故选：D 【点睛】本题主要考查了轴对称图形，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键． 4. 一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，以线段为底作等腰，若点C在第二象限，则它的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求解与坐标轴的交点坐标，画出图形，过作于，过作于，再证明，可得，，设，可得，结合C的坐标互为相反数建立方程求解即可． 【详解】解：∵直线， 当，则， 当，则，解得， ∴，； 如图，为等腰直角三角形，，， 过作于，过作于，而， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，， 设， ∴，， ∴， ∴， 解得：， ∴． 故选B 【点睛】本题考查的是一次函数与坐标轴的交点坐标，全等三角形的判定与性质，四边形的内角和定理的应用，坐标与图形，等腰直角三角形的定义，熟练的画出图形，作出辅助线构建全等三角形是解本题的关键． 5. 一家商店将某种服装按成本价提高后标价，又以折（即按标价的）优惠卖出，结果每件作服装仍可获利元，则这种服装每件的成本是（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，通过理解题意可知本题的等量关系，即每件作服装仍可获利=按成本价提高后标价，又以8折卖出，根据这两个等量关系，可列出方程，再求解即可，熟练掌握读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程是解决此题的关键． 【详解】设这种服装每件的成本是元， 根据题意列方程得：， 解这个方程得：， 则这种服装每件的成本是元， 故选：． 6. 如图，在中，，的内角与外角的平分线相交于点，得到；与的平分线相交于点，得到；……按此规律继续下去，与的平分线相交于点，要使的度数为整数，则的最大值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的内角和，三角形的外角定理，角平分线的定义，熟练掌握三角形内角和是解题的关键．先根据外角和定理得出，再根据题意总结出规律，即可得到答案． 【详解】解：是的一个外角， ， 的内角与外角的平分线相交于点，得到；与的平分线相交于点， ， ， 同理可得，， ， ， ， ， 的度数为整数，， 的最大值为． 故选B． 7. 已知关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是（       ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先表示出不等式组的解集，再由整数解的个数，可得a的取值范围． 【详解】解：由不等式组得， ∵不等式组的整数解共有3个，故整数解为、、． ∴，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点，解题的关键是能根据不等式组的解集和已知得出a的取值范围． 8. 如图，将边长为的正方形沿对角线剪开，再把沿着方向平移得到，若两个三角形重叠部分的面积为，则它移动的距离等于（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，平移的性质，平行四边形的判定和性质，一元二次方程的应用，设与交于点，与交于点，先证明阴影部分为平行四边形，为等腰直角三角形，设，得到，，根据阴影部分的面积为，列出一元二次方程进行求解即可． 【详解】解：设与交于点，与交于点， ∵正方形， ∴，，， ∵平移， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， 设，则，， 由题意，得：， 解得：， ∴； 故选D． 9. 若一个多边形的每个内角都相等，且内角和为，该多边形的一个外角是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】考查了多边形内角与外角，正多边形定义，根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．同时考查了正多边形内角与外角的关系: 正多边形的每个内角都相等即每个外角也相等，这样就能求出正多边形的一个外角． 【详解】解：设这个多边形是n边形， 根据题意得： ，解得， 多边形的每个内角都相等， 这是一个正九边形， 这个正多边形的一个外角是，即这个正多边形的一个外角等于， 故选：D． 10. 若关于的不等式组有且只有两个整数解，则符合条件的所有整数的和为（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，先求出两个不等式的解集，再根据不等式组有且只有两个整数解得到，解不等式组即可得到答案． 【详解】解： 解不等式①得： 解不等式②得： ∵不等式组有且只有两个整数解， ∴不等式组的解集为：， ∴ 解得：，则符合条件的所有整数的和为 故选：D． 二、填空题（共15分） 11. 如图所示的框图表示解方程的流程，其中代表的步骤是______． 【答案】移项 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程——移项、等式的基本性质等知识点，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解答本题的关键． 观察框图中解方程步骤，找出A代表的步骤，即可． 【详解】解：由图可知，A代表的步骤是移项． 故答案为：移项． 12. 如图，平分，射线在内部，，已知则的度数是_____________． 【答案】##100度 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的定义，角的和差运算，先得到，可得，再利用角平分线的定义可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， 故答案为： 13. 写出二元一次方程的一组整数解，依次填_______、_________． 【答案】 ①. 0 ②. 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程的解，理解方程的解的定义是解题的关键．根据二元一次方程组解的定义解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵x，y均为整数， ∴当时，， ∴二元一次方程的一组整数解可以为． 故答案为：0；． 14. 如图，在中对角线与边垂直，边的垂直平分线分别交、于点E、F．若，，则________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，垂直平分线的性质等知识．熟练掌握平行四边形的性质，勾股定理，垂直平分线的性质是解题的关键． 由，可得，由勾股定理得，由垂直平分线的性质可得，根据，求解作答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 由勾股定理得，， 由垂直平分线的性质可得，， ∴， 故答案为：4． 15. 已知三个非负实数a，b，c满足：3a+2b+c＝5和2a+b﹣3c＝1，若m＝3a+b﹣7c，则m的最小值为_________________． 【答案】－ 【解析】 【详解】解方程组，用含m的式子表示出a，b，c的值，根据a≥0，b≥0，c≥0，求得m的取值范围从而求得m的最小值． 【解答】解：由题意可得， 解得，，c＝， 由于a，b，c是三个非负实数， ∴a≥0，b≥0，c≥0， ∴﹣≥m≥． 所以m最小值＝． 故本题答案为：． 【点睛】本题考查了三元一次方程组和一元一次不等式组的解法，难点是部分同学不会解含参数m的三元一次方程组． 三、解答题（共75分） 16. 甲、乙两位同学在解方程组时，甲把字母a看错了得到方程组的解为乙把字母b看错了得到方程组的解为 （1）求a，b的正确值； （2）求原方程组的解． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，掌握加减消元法是解题的关键． （1）由题意将代入，将代入，分别求解、即可； （2）利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解：由题意，将代入， 得， ， 将代入， 得， ； 【小问2详解】 解：由（1）得原方程组为， ，得， 解得， 将代入①得，， 解得， 原方程组的解为． 17. 关于x，y的二元一次方程组的解满足不等式，求a的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，求不等式的解集，先求出，再根据列出关于a的不等式求解即可． 【详解】解：将两方程相加可得， ∴， 由可得， 解得， 所以a的取值范围为：． 18. 甲乙两名同学在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，而得解为；乙看错了方程组中的，而得解为． （1）甲把看成了什么，乙把看成了什么？ （2）请你根据以上两种结果，求出原方程组的正确解． 【答案】（1）甲把看成了，乙把看成了6 （2） 【解析】 【分析】（1）甲看错了方程组中的，把代入①，②，乙看错了方程组中的，把代入①，②，从而求出、正确的值和错误的值； （2）把，代入原方程组，然后用加减消元法解出方程组的解． 【小问1详解】 ， 把代入①，②得， ， ， ． ； 把代入①、②得， ， ， ， ； 甲把看成了，乙把看成了6； 【小问2详解】 把，代入原方程组， 原方程组为， 由②，得③， ，得， 把代入①，得， 原方程组的解：． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解、二元一次方程组的解，掌握用加减消元法解二元一次方程组是解题关键． 19. 如图，点分别在上，于点，，，求证：．请填空． 证明（已知） （ ） （ ） （ ） （ ） （等量代换） （平角的定义） （已知） （ ） （内错角相等，两直线平行） 【答案】已知；垂直的定义；，已知；两直线平行，同位角相等；平角的定义；；同角的余角相等；． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，先证明，得，由得到，再进一步得到即可得到答案，解题的关键是掌握平行线的判定与性质，并灵活应用． 【详解】证明（已知）， （垂直的定义）， （已知）， ∴（同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）， （等量代换）， （平角的定义）， ， （已知）， （同角的余角相等）， （内错角相等，两直线平行）， 故答案为：已知；垂直的定义；，已知；两直线平行，同位角相等；平角的定义；；同角的余角相等；． 20. 和分别是两个多边形，阅读和的对话，完成下列各小题． （1）嘉嘉说：“因为的边数比多，所以的外角和比的大，”判断嘉嘉的说法是否正确？并说明理由； （2）设的边数为 ①若，求的值； ②淇淇说：“无论取何值，的值始终不变．”请用列方程的方法说明理由． 【答案】（1） 嘉嘉的说法不正确； 理由：多边形的外角和始终为，与多边形的边数无关； （2）①； ②， 整理得， 解得． ∴无论取何值，的值始终不变． 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和问题； （1）根据多边形的外角和始终为，即可求解； （2）根据多边形内角和定理列出方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①， 解得， 即的值为； ②略 21. 我们知道方程组的解与方程组中每个方程的系数和常数项有联系，系数和常数项经过一系列变形、运算就可以求出方程组的解，因此，在现代数学的高等代数学科将系数和常数项排成一个表的形式，规定：关于x、y的二元一次方程组可以写成矩阵的形式，例如：方程组可以写成矩阵的形式． （1）填空：将写成矩阵的形式． （2）若矩阵所对应的方程组的解为，求a与b的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意求解即可； （2）由矩阵可得出原方程组为，再根据其解为，即可得出，解出a和b的值即可． 【小问1详解】 解：根据题意将写成矩阵的形式为：； 【小问2详解】 解：由题意可知矩阵所对应的方程组为， ∵方程组解为， ∴， 解得． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解的定义，解二元一次方程组．理解题意是解题关键． 22. 开封刺绣历史悠久，早在北宋时期就已闻名，民间多把开封刺绣称为“汴绣”，2008年人选中国非物质文化遗产．某网店负责人小明在开封某汴绣专营店选中两款高端汴绣，决定从该店进货并销售，已知两款汴绣的进货价和销售价如下表： 类别 价格 款汴绣 款汴绣 进货价（元/件） 800 1400 销售价（元/件） 980 1680 （1）第一次小明用24400元购进了两款汴绣共20件，求两款汴绣各购进多少件； （2）第二次小明进货时，计划购进款汴绣数量不少于款汴绣数量的，且小明计划购进两款汴绣共30件，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？ 【答案】（1）购进款汴绣6件，款汴绣14件 （2）购进款汴绣12件，购进款汴绣件时才能获得最大利润，最大利润为7200元 【解析】 【分析】（1）设购进款汴绣x件，款汴绣y件，根据一共购买20件花费了24400元列出方程组求解即可； （2）设购进款汴绣m件，利润为W，则购进款汴绣件，根据计划购进款汴绣数量不少于款汴绣数量的，列出不等式求出m的取值范围，再根据总利润单价利润销售量，列出W关于m的一次函数关系式，利用一次函数的性质进行求解即可． 【小问1详解】 解：设购进款汴绣x件，款汴绣y件， 由题意得，， 解得， ∴购进款汴绣6件，款汴绣14件； 【小问2详解】 解：设购进款汴绣m件，利润为W，则购进款汴绣件， ∵计划购进款汴绣数量不少于款汴绣数量的， ∴， ∴， 由题意得， ， ∵， ∴W随m增大而减小， ∴当时，W最大，最大为， ∴购进款汴绣12件，购进款汴绣件时才能获得最大利润，最大利润为7200元． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，一次函数的实际应用，正确理解题意列出对应的方程组，不等式和函数关系式是解题的关键． 23. 如图是课上老师呈现的一个问题： 已知：如图，于点交于点，当时，求的度数． 下面提供三种思路： 思路一：过点作（如图甲）； 思路二：过点作，交于点； 思路三：过点作，交于点． 解答下列问题： （1）根据思路一（图甲），可求得的度数为________； （2）根据思路二、三分别在图乙和图丙中作出符合要求的辅助线； （3）请你从思路二、思路三中任选其中一种，写出求度数的解答过程． 【答案】（1）； （2） 解：根据题意作图如下. （3） 解：∵， ∴， 如图乙，过点G作，交于点E， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 如图丙，过点作，交于点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】（1）过点作，可得，从而得到、，即可求解； （2）根据题意作图即可； （3）过点G作，根据题意可求出，根据平角的定义可得，然后即可求出答案；过点作，交于点，根据平行线的性质和垂直的定义即可求解 【小问1详解】 解：过点作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质并熟悉相关模型的辅助线是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年河南开封市第七中学七年级下册数学期末考试 一、单选题（共30分） 1. 通过画图，判断下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. 有两个内角相等的三角形 B. 有一个角是的直角三角形 C. 有一个角是的直角三角形 D. 有一个角是、一个角是的三角形 2. 下列说法正确的是（ ） A. 三角形的一个外角大于任何一个内角 B. 三角形的三条高（或所在直线）交于一点，这个点在三角形的内部 C. 各个边都相等的多边形是正多边形 D. 从六边形任意一个顶点引出的对角线有且只有3条 3. 图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（ ） A. B. C. D. 4. 一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，以线段为底作等腰，若点C在第二象限，则它的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 一家商店将某种服装按成本价提高后标价，又以折（即按标价的）优惠卖出，结果每件作服装仍可获利元，则这种服装每件的成本是（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 6. 如图，在中，，的内角与外角的平分线相交于点，得到；与的平分线相交于点，得到；……按此规律继续下去，与的平分线相交于点，要使的度数为整数，则的最大值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 已知关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是（       ） A. B. C. D. 8. 如图，将边长为的正方形沿对角线剪开，再把沿着方向平移得到，若两个三角形重叠部分的面积为，则它移动的距离等于（ ） A. B. C. 或 D. 9. 若一个多边形的每个内角都相等，且内角和为，该多边形的一个外角是（　　） A. B. C. D. 10. 若关于的不等式组有且只有两个整数解，则符合条件的所有整数的和为（    ） A. B. C. D. 二、填空题（共15分） 11. 如图所示的框图表示解方程的流程，其中代表的步骤是______． 12. 如图，平分，射线在内部，，已知则的度数是_____________． 13. 写出二元一次方程的一组整数解，依次填_______、_________． 14. 如图，在中对角线与边垂直，边的垂直平分线分别交、于点E、F．若，，则________． 15. 已知三个非负实数a，b，c满足：3a+2b+c＝5和2a+b﹣3c＝1，若m＝3a+b﹣7c，则m的最小值为_________________． 三、解答题（共75分） 16. 甲、乙两位同学在解方程组时，甲把字母a看错了得到方程组的解为乙把字母b看错了得到方程组的解为 （1）求a，b的正确值； （2）求原方程组的解． 17. 关于x，y的二元一次方程组的解满足不等式，求a的取值范围． 18. 甲乙两名同学在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，而得解为；乙看错了方程组中的，而得解为． （1）甲把看成了什么，乙把看成了什么？ （2）请你根据以上两种结果，求出原方程组的正确解． 19. 如图，点分别在上，于点，，，求证：．请填空． 证明（已知） （ ） （ ） （ ） （ ） （等量代换） （平角的定义） （已知） （ ） （内错角相等，两直线平行） 20. 和分别是两个多边形，阅读和的对话，完成下列各小题． （1）嘉嘉说：“因为的边数比多，所以的外角和比的大，”判断嘉嘉的说法是否正确？并说明理由； （2）设的边数为 ①若，求的值； ②淇淇说：“无论取何值，的值始终不变．”请用列方程的方法说明理由． 21. 我们知道方程组的解与方程组中每个方程的系数和常数项有联系，系数和常数项经过一系列变形、运算就可以求出方程组的解，因此，在现代数学的高等代数学科将系数和常数项排成一个表的形式，规定：关于x、y的二元一次方程组可以写成矩阵的形式，例如：方程组可以写成矩阵的形式． （1）填空：将写成矩阵的形式． （2）若矩阵所对应的方程组的解为，求a与b的值． 22. 开封刺绣历史悠久，早在北宋时期就已闻名，民间多把开封刺绣称为“汴绣”，2008年人选中国非物质文化遗产．某网店负责人小明在开封某汴绣专营店选中两款高端汴绣，决定从该店进货并销售，已知两款汴绣的进货价和销售价如下表： 类别 价格 款汴绣 款汴绣 进货价（元/件） 800 1400 销售价（元/件） 980 1680 （1）第一次小明用24400元购进了两款汴绣共20件，求两款汴绣各购进多少件； （2）第二次小明进货时，计划购进款汴绣数量不少于款汴绣数量的，且小明计划购进两款汴绣共30件，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？ 23. 如图是课上老师呈现的一个问题： 已知：如图，于点交于点，当时，求的度数． 下面提供三种思路： 思路一：过点作（如图甲）； 思路二：过点作，交于点； 思路三：过点作，交于点． 解答下列问题： （1）根据思路一（图甲），可求得的度数为________； （2）根据思路二、三分别在图乙和图丙中作出符合要求的辅助线； （3）请你从思路二、思路三中任选其中一种，写出求度数的解答过程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $