精品解析：河南南阳市镇平县卢医镇初级中学2025-2026学年度第二学期期末测评七年级数学

2025-2026学年度第二学期期末测评七年级数学（人教版） 注意事项：共6页，三个大题，满分120分，时间100分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内） 1. 年是马年，在下面的四个马的图形中，能由左面原图经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】平移只改变图形的位置，不改变图形的形状、大小和方向，据此解答即可． 【详解】解：A、图形与原图形状、大小、方向完全一致，能由左面原图经过平移得到，符合题意； B、图形方向发生改变，不能由左面原图经过平移得到，不符合题意； C、图形左右相反，不能由左面原图经过平移得到，不符合题意； D、图形方向发生改变，不能由左面原图经过平移得到，不符合题意． 2. 下列属于有理数的是（ ） A. B. C. D. 2% 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数和无理数的概念，结合常见无理数的类型排除错误选项，即可得到答案． 【详解】解：有理数为整数和分数的统称，无限不循环小数是无理数， A选项，是无限不循环小数，为无理数，故A选项不符合题意， B选项，中为无限不循环小数，属于无理数，故B选项不符合题意， C选项，为无限不循环小数，属于无理数，故C选项不符合题意， D选项，，是分数，属于有理数，故选项D符合题意． 3. 下列调查中，适宜采用抽样调查的是（ ） A. 全班学生一周内收看《河南新闻联播》的次数 B. 郑州龙湖中现有鱼的种类 C. 检查“神舟二十三号”所有仪器设备的情况 D. 审核一本书稿的错别字 【答案】B 【解析】 【分析】根据调查对象的数量、调查的精度要求，选择合适的调查方式． 【详解】解：A、全班学生人数较少，可进行全面调查，适宜普查； B、郑州龙湖中鱼的数量多，全面调查难度大，适宜抽样调查； C、 “神舟二十三号”仪器设备事关发射安全，需逐一检查，适宜普查； D、 审核书稿错别字需确保无遗漏，需全面调查，适宜普查． 4. 若不等式的解集为，则的值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】先用表示出不等式的解集，再代入题目条件即可得到的值． 【详解】解：， 移项得， 系数化为1得， 不等式的解集为， ． 5. 已知是关于，的方程的一组解，则的值为（ ） A. 1 B. 0 C. -1 D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：把代入，得 ， 移项得， 解得． 6. 如图是某种折叠椅子的图片及其侧面示意图，已知与地面平行，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平角的定义求出的度数，再根据平行线的性质可得答案． 【详解】解：，， .  与地面平行， ∴． 7. 解二元一次方程组时，通过下列步骤能消去未知数x的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】要消去未知数，需使两个方程中的系数相等或互为相反数，再通过加减运算消去． 【详解】解：∵方程①中的系数为，方程②中的系数为， ∴将②后，②中的系数变为，与①中的系数相等， ∴用①减去②，即可消去未知数，对应操作就是． 观察四个选项，选项D符合题意． 8. 如图，用边长均为4的两个小正方形剪拼成一个面积为32的大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，无理数的估算，根据题意可求出大正方形的面积，进而可求出大正方形的边长，再根据无理数的估算方法估算出大正方的边长的范围即可得到答案． 【详解】解：由题意得，大正方形的面积为， ∴大正方形的边长为， ∵， ∴， ∴大正方形的边长最接近的整数是6， 故选：C． 9. 年“·中国旅游日”是第个中国旅游日，其中厚重的河南熠熠生辉，少林武术、龙门石刻、云台丹霞、汴京梦华……处国家级旅游景区皆是华夏文明的璀璨坐标．某次河南文旅知识竞赛共有道选择题，答对一题得分，答错或不答一题扣分，要使总分不低于分，则至少应答对的题数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】以总分不低于分为不等关系，设答对题数为未知数列一元一次不等式，取最小正整数解，即可得到答案． 【详解】解：设答对道题，则答错或不答的题数为道， 根据题意可列不等式：， 解得：， ∵为正整数，， ∴的最小正整数解为， ∴至少应答对的题数为． 10. 如图，在平面直角坐标系中，若点的坐标为，则对应的点可能是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查点的坐标特征，判断点所在的象限，坐标的平移规律：左减右加，上加下减．根据以上规律以及点所在的位置，判断点的位置，即可得到答案． 【详解】解：点位于第一象限，点的坐标为， 均为正数， 为负数，即位于第二象限， 将再向下平移个单位长度，得到点，即点位于点的下方， 对应的点可能是点． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 数学来源于生活，服务于生活．下面生活现象体现的数学原理是________． 现象：测量跳远成绩 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】根据生活现象：测量跳远成绩体现的数学原理是垂线段最短，进行作答即可． 【详解】解：依题意，测量跳远成绩体现的数学原理是垂线段最短． 12. 已知方程，请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程所组成的方程组的解为______________． 【答案】 (答案不唯一) 【解析】 【分析】已知所求方程组的解为，只需构造一个满足该解的二元一次方程即可． 【详解】解：∵要求新方程和已知方程组成的方程组的解为， ∴是所求方程的解， ∵， ∴所求方程可以为 ． 13. 若不等式组 的解集是x＜4，则m的取值范围是_____． 【答案】m≥4． 【解析】 【详解】∵不等式组的解集是x＜4， ∴m≥4， 故答案为m≥4． 14. 如图，依据其呈现的运算关系，则的值为______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据立方根的定义列方程求出的值，进而可求的值． 【详解】解：∵，， ∴， 解得：， ∴， ∴． 15. 如图，三角形，三角形，三角形…，都是斜边在轴上，斜边长分别为，，，…的等腰直角三角形，且三角形的部分顶点坐标为，，则依图中所示规律，的坐标为______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据图形可知为第个等腰直角三角形的直角顶点，其横坐标的绝对值等于，符号由的奇偶性决定；纵坐标在和之间循环，由的奇偶性决定，确定对应的值即可求解． 【详解】解：观察图形可知，，，，……，分别为第，，，……，个等腰直角三角形的直角顶点， 第个等腰直角三角形的斜边长为，  该三角形斜边上的高为，即点的横坐标的绝对值为； 观察图形可知，当为奇数时，点在轴左边，横坐标为负；当为偶数时，点在轴右边，横坐标为正， ， 点是第个等腰直角三角形的直角顶点； 是奇数，  点的横坐标为； 点的纵坐标规律：第个三角形斜边为，，，中点纵坐标为，即纵坐标为； 第个三角形斜边为，，，中点纵坐标为，即纵坐标为； 第个三角形斜边为，，，中点纵坐标为，即纵坐标为； 第个三角形斜边为，，，中点纵坐标为，即纵坐标为；  ……  由此可知，当为奇数时，点的纵坐标为；当为偶数时，点的纵坐标为； 是奇数，  点的纵坐标为； 综上所述，点的坐标为． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）分别化简各部分后计算加减． （2）展开乘法，化简绝对值后计算最终结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 17. 某校兴趣小组调查了本校初中生参与体育锻炼时间的情况，形成如下调查报告（不完整）． 调查目的 1.了解本校初中生一周参与体育锻炼时间的情况； 2.给该校提出更好地培养学生参与体育锻炼的建议． 调查方式 简单随机抽样 调查对象 部分初中生 调查内容 设每周体育锻炼的总时间是x小时，你每周体育锻炼的时间是______________（单选） A. B. C. D. 调查结果 （1）参与本次调查的学生共有________人；扇形统计图中“D”所对应扇形的圆心角的度数为________； （2）补全条形统计图； （3）若该校初中生共有3600名，请你估计其中每周体育锻炼的时间不少于3小时的学生人数； （4）请向该校提出一条合理的建议． 【答案】（1）60； （2）补全条形统计图如图所示： （3）估计该校每周体育锻炼的时间不少于3小时的学生约有720人； （4）学校应多开展体育活动，鼓励学生增加每周体育锻炼时长；保证学生在校体育活动时间 【解析】 【分析】（1）由C组人数24除以所占比例，计算即可解答；利用圆心角的度数乘以所占的比例，计算即可解答； （2）先求到“B”组人数，即可补全图形； （3）利用总人数3600乘以所占的百分比，计算即可解答； （4）此题答案不唯一，合理即可． 【小问1详解】 解：观察“C”组：（人）， “D”所对应扇形的圆心角的度数为：； 【小问2详解】 解：“B”组人数为：（人）， 补全条形统计图略； 【小问3详解】 解：（人） 答：估计该校每周体育锻炼的时间不少于3小时的学生约有720人； 【小问4详解】 略 18. 为了更好地开展乡村文旅景区规划工作，郑州某景区把游客中心，民宿酒店，特色农庄，花海，露营基地5个景点分别用点A，B，C，D，E来表示，利用坐标确定了这5个景点的位置，并且设置了导航路线． （1）在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，使得景点A，B的位置分别表示，；并直接写出景点C的坐标； （2）在（1）建立的坐标系中，①在坐标系中标出，的位置； ②若连接，，，，令，则________（用含和的式子表示）． 【答案】（1）解：根据，，可建立平面直角坐标系，如下图所示： 由图可得，点C的坐标为； （2）①，的位置如下图： ② 【解析】 【分析】（1）根据，建立坐标系，进而即可得出点C的坐标； （2）①根据题意进行描点即可； ②过点B作，再根据平行线的性质进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①略 ②过点B作，如下图： 由题意得，， ∵， ∴， ∴， ∴． 19. 如图，有如下四个论断：①；②；③平分；④平分．若选择四个论断中的三个作为题设，余下的一个作为结论，构成一个命题．请你选择一种合理的题设和结论序号，并写出证明过程． 题设序号是：__________；结论序号是：__________． 证明： 【答案】 题设序号是：①②③；结论序号是：④． 证明：因为， 所以． 因为， 所以，． 所以． 因为平分， 所以． 所以． 所以平分． 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质及判定、角平分线的定义等，题设可为①②③，结论可为④，容易证明，，，结合，即可证明结论． 【详解】略 20. 在数学活动课上，老师展示了如下问题，请同学们进行思考求解． 如图，已知点A，B，C在数轴上的对应值分别为，，，求x的取值范围 小明的分析过程如下： 第一步：由图可知，点A在点B左侧，可列不等式为______①； 第二步：由图可知，点C在点B右侧，可列不等式为______②； 第三步：解不等式①得______，解不等式②得______； 第四步：得出x的取值范围是______． 请补全小明的分析过程，并将不等式的解集在数轴上表示出来． 【答案】①， ②，，，， 不等式的解集在数轴上表示出来，如图所示： 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，运用数轴表示不等式组的解集，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先建立，再分别解出每个不等式的解集，得x的取值范围是，再在数轴上表示出来该不等式组的解集，即可作答． 【详解】解：∵点A，B，C在数轴上的对应值分别为，，， 当点A在点B左侧，则； 当点C在点B右侧，可列不等式为， 即 解不等式①得， 解不等式②得， ∴得出x的取值范围是 21. 已知关于，的方程组，且其解满足．在求的值时，有下面两种方案： 甲方案 按照传统思路，先对方程组进行求解，然后将含的解，代入最后一个关系式中，构造关于的一元一次方程，最后进行求解． 乙方案 通过观察方程组和最后一个关系式，可以利用整体法，将方程组的两个方程相加，再直接代入最后一个关系式中，构造关于的一元一次方程，最后进行求解． 请你任选一种方案，求出的值． 【答案】 【解析】 【分析】甲方案先利用加减消元法求出二元一次方程组的解，再代入即可得到的值；乙方案直接结合题目所给条件得出，求解即可得到的值． 【详解】解：利用甲方案： ， 得， 得，解得， 把代入得， ， ， 化简得， 移项得， 解得； 利用乙方案： ， 得， ， ， 移项得， 解得； 以上两种方案任选一种解答即可． 22. 如图，亮亮的弹力球掉到了床下，他借助平面镜反射的原理找到了弹力球的位置．其中是入射光线，是反射光线，法线，垂足为，根据反射我们得知：． （1）①的对顶角是__________； ②与__________（填“互余”或“互补”）； （2）若射线与水平线的夹角，求的度数． 【答案】（1）①；②互余 （2）的度数为 【解析】 【分析】（1）①根据对顶角的定义判断即可；②根据图象进行判断即可； （2）先求出，可得，再根据垂直的定义可得，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， 又． ． ， ． ， ， ． 23. 独山玉是中国四大名玉之一，有南阳翡翠之称，其中独山玉雕名扬天下．河南南阳烙画为国家级非物质文化遗产，被誉为“世界艺林一绝”，具有悠久的历史、深厚的文化底蕴和群众基础．游客小李和小王计划购买“独山玉雕”挂件和“南阳烙画”摆件两款纪念品．已知购买2个“独山玉雕”挂件比购买1个“南阳烙画”摆件贵10元，购买3个“独山玉雕”挂件和2个“南阳烙画”摆件共85元． （1）分别求“独山玉雕”挂件和“南阳烙画”摆件的单价． （2）游客小李两款纪念品都购买的情况下，共花费55元，分析其购买方案； （3）游客小王计划用不超过150元购买“独山玉雕”挂件和“南阳烙画”摆件共8个送给亲友，则小王最多可以购买“南阳烙画”摆件多少个？ 【答案】（1）“独山玉雕”挂件的单价为15元，“南阳烙画”摆件的单价为20元； （2）只有一种购买方案，购买“独山玉雕”挂件1个，“南阳烙画”摆件2个； （3）小王最多可以购买“南阳烙画”摆件6个． 【解析】 【分析】（1）设“独山玉雕”挂件的单价为元，“南阳烙画”摆件的单价为元，根据题意建立方程组，解方程组即可得； （2）设购买“独山玉雕”挂件个，“南阳烙画”摆件个，其中和为正整数，根据题意建立方程，解方程即可得； （3）设购买“南阳烙画”挂件个，则购买“独山玉雕”摆件个，根据费用不超过150元建立不等式，解不等式即可得． 【小问1详解】 解：设“独山玉雕”挂件的单价为元，“南阳烙画”摆件的单价为元， 由题意得：， 解得， 答：“独山玉雕”挂件的单价为15元，“南阳烙画”摆件的单价为20元； 【小问2详解】 解：设购买“独山玉雕”挂件个，“南阳烙画”摆件个，其中和为正整数， 由题意得：， 整理得， ∵和为正整数， ∴，， 答：只有一种购买方案，购买“独山玉雕”挂件1个，“南阳烙画”摆件2个； 【小问3详解】 解：设购买“南阳烙画”摆件个，则购买“独山玉雕”挂件个， 由题意得：， 解得， 答：小王最多可以购买“南阳烙画”摆件6个． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期末测评七年级数学（人教版） 注意事项：共6页，三个大题，满分120分，时间100分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内） 1. 年是马年，在下面的四个马的图形中，能由左面原图经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列属于有理数的是（ ） A. B. C. D. 2% 3. 下列调查中，适宜采用抽样调查的是（ ） A. 全班学生一周内收看《河南新闻联播》的次数 B. 郑州龙湖中现有鱼的种类 C. 检查“神舟二十三号”所有仪器设备的情况 D. 审核一本书稿的错别字 4. 若不等式的解集为，则的值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 5. 已知是关于，的方程的一组解，则的值为（ ） A. 1 B. 0 C. -1 D. 6. 如图是某种折叠椅子的图片及其侧面示意图，已知与地面平行，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 解二元一次方程组时，通过下列步骤能消去未知数x的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，用边长均为4的两个小正方形剪拼成一个面积为32的大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 9. 年“·中国旅游日”是第个中国旅游日，其中厚重的河南熠熠生辉，少林武术、龙门石刻、云台丹霞、汴京梦华……处国家级旅游景区皆是华夏文明的璀璨坐标．某次河南文旅知识竞赛共有道选择题，答对一题得分，答错或不答一题扣分，要使总分不低于分，则至少应答对的题数为（ ）． A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，若点的坐标为，则对应的点可能是（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 数学来源于生活，服务于生活．下面生活现象体现的数学原理是________． 现象：测量跳远成绩 12. 已知方程，请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程所组成的方程组的解为______________． 13. 若不等式组 的解集是x＜4，则m的取值范围是_____． 14. 如图，依据其呈现的运算关系，则的值为______________． 15. 如图，三角形，三角形，三角形…，都是斜边在轴上，斜边长分别为，，，…的等腰直角三角形，且三角形的部分顶点坐标为，，则依图中所示规律，的坐标为______________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2） 17. 某校兴趣小组调查了本校初中生参与体育锻炼时间的情况，形成如下调查报告（不完整）． 调查目的 1.了解本校初中生一周参与体育锻炼时间的情况； 2.给该校提出更好地培养学生参与体育锻炼的建议． 调查方式 简单随机抽样 调查对象 部分初中生 调查内容 设每周体育锻炼的总时间是x小时，你每周体育锻炼的时间是______________（单选） A. B. C. D. 调查结果 （1）参与本次调查的学生共有________人；扇形统计图中“D”所对应扇形的圆心角的度数为________； （2）补全条形统计图； （3）若该校初中生共有3600名，请你估计其中每周体育锻炼的时间不少于3小时的学生人数； （4）请向该校提出一条合理的建议． 18. 为了更好地开展乡村文旅景区规划工作，郑州某景区把游客中心，民宿酒店，特色农庄，花海，露营基地5个景点分别用点A，B，C，D，E来表示，利用坐标确定了这5个景点的位置，并且设置了导航路线． （1）在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，使得景点A，B的位置分别表示，；并直接写出景点C的坐标； （2）在（1）建立的坐标系中，①在坐标系中标出，的位置； ②若连接，，，，令，则________（用含和的式子表示）． 19. 如图，有如下四个论断：①；②；③平分；④平分．若选择四个论断中的三个作为题设，余下的一个作为结论，构成一个命题．请你选择一种合理的题设和结论序号，并写出证明过程． 题设序号是：__________；结论序号是：__________． 证明： 20. 在数学活动课上，老师展示了如下问题，请同学们进行思考求解． 如图，已知点A，B，C在数轴上的对应值分别为，，，求x的取值范围 小明的分析过程如下： 第一步：由图可知，点A在点B左侧，可列不等式为______①； 第二步：由图可知，点C在点B右侧，可列不等式为______②； 第三步：解不等式①得______，解不等式②得______； 第四步：得出x的取值范围是______． 请补全小明的分析过程，并将不等式的解集在数轴上表示出来． 21. 已知关于，的方程组，且其解满足．在求的值时，有下面两种方案： 甲方案 按照传统思路，先对方程组进行求解，然后将含的解，代入最后一个关系式中，构造关于的一元一次方程，最后进行求解． 乙方案 通过观察方程组和最后一个关系式，可以利用整体法，将方程组的两个方程相加，再直接代入最后一个关系式中，构造关于的一元一次方程，最后进行求解． 请你任选一种方案，求出的值． 22. 如图，亮亮的弹力球掉到了床下，他借助平面镜反射的原理找到了弹力球的位置．其中是入射光线，是反射光线，法线，垂足为，根据反射我们得知：． （1）①的对顶角是__________； ②与__________（填“互余”或“互补”）； （2）若射线与水平线的夹角，求的度数． 23. 独山玉是中国四大名玉之一，有南阳翡翠之称，其中独山玉雕名扬天下．河南南阳烙画为国家级非物质文化遗产，被誉为“世界艺林一绝”，具有悠久的历史、深厚的文化底蕴和群众基础．游客小李和小王计划购买“独山玉雕”挂件和“南阳烙画”摆件两款纪念品．已知购买2个“独山玉雕”挂件比购买1个“南阳烙画”摆件贵10元，购买3个“独山玉雕”挂件和2个“南阳烙画”摆件共85元． （1）分别求“独山玉雕”挂件和“南阳烙画”摆件的单价． （2）游客小李两款纪念品都购买的情况下，共花费55元，分析其购买方案； （3）游客小王计划用不超过150元购买“独山玉雕”挂件和“南阳烙画”摆件共8个送给亲友，则小王最多可以购买“南阳烙画”摆件多少个？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $