4.5.2用二分法求方程的近似解1同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦二分法求方程近似解，分层设计从概念理解到实际应用，通过选择、填空、解答题梯度巩固知识，培养数学抽象与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|二分法基本原理与区间判断|选择1-5直接考查零点所在区间确定，夯实概念理解| |方法应用|精确度应用与步骤深化|填空9-10强化中点计算与迭代步骤，提升推理能力| |综合拓展|实际问题建模与综合求解|解答12-13结合故障检测等情境，发展数学建模与应用意识|

用二分法求方程的近似解1 1、 选择题 1．函数f(x)的图象是连续不断的曲线，在用二分法求方程f(x)＝0在(1,2)内近似解的过程可得f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，则方程的解所在区间为(　　) A．(1.25,1.5)　　　 B．(1,1.25) C．(1.5,2) D．不能确定 【答案】A 【解析】由于f(1.25)·f(1.5)<0，则方程的解所在区间为(1.25,1.5)． 2．用二分法求函数f(x)＝2x＋3x－7在区间[0,4]上的零点近似值，取区间中点2，则下一个存在零点的区间为(　　) A．(0,1) B．(0,2) C．(2,3) D．(2,4) 【答案】B 【解析】因为f(0)＝20＋0－7＝－6<0， f(4)＝24＋12－7>0， f(2)＝22＋6－7>0，所以f(0)·f(2)<0，所以零点在区间(0,2)内． 3.在用“二分法”求函数f(x)零点近似值时，第一次所取的区间是[－2,4]，则第三次所取的区间可能是(　　) A．[1,4] B．[－2,1] C． D． 【答案】D 【解析】∵第一次所取的区间是[－2,4]，∴第二次所取的区间可能为[－2,1]，[1,4]，∴第三次所取的区间可能为. 4．用二分法求方程的近似解，求得的部分函数值数据如下表所示： 1 2 1.5 1.625 1.75 1.875 1.8125 -6 3 -2.625 -1.459 -0.14 1.3418 0.5793 则当精确度为0.1时，方程的近似解可取为 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据表中数据可知，，由精确度为可知，，故方程的一个近似解为，选C. 5．如图，函数f(x)的图象与x轴交于M(x1，0)，N(x2，0)，P(x3，0)，Q(x4，0)四点，则不能用二分法求出的f(x)的零点是(　　) A．x1 B．x2 C．x3 D．x4 【答案】B 【解析】由题图可知，在x＝x2附近，函数f(x)均大于0，故x2不能用二分法求出．其他零点附近函数值均不同号，可以用二分法求解． 6．在用二分法求函数f(x)的一个正实数零点时，经计算，f(0.64)<0，f(0.72)>0，f(0.68)<0，则函数的一个(精确度为0.05)正实数零点的近似值不可以为(　　) A．0.68 B．0.72 C．0.7 D．0.6 【答案】D 【解析】已知f(0.64)<0，f(0.72)>0，则函数f(x)的零点的初始区间为[0.64，0.72]，又因为0.68＝×(0.64＋0.72)，f(0.68)<0，且|0.72－0.68|＝0.04<0.05，所以零点在区间(0.68，0.72)上，所以0.68，0.7，0.72都符合． 7．(多选)下列函数中，能用二分法求函数零点的有(　　) A．f(x)＝3x－1 B．f(x)＝x2－2x＋1 C．f(x)＝log4x D．f(x)＝ex+1－2 【答案】ACD 【解析】A、C、D选项，在定义域内都连续且单调递增，并且在零点两侧的函数值异号，故能用二分法求函数零点；B选项，f(x)＝x2－2x＋1＝(x－1)2，f(1)＝0，当x<1时，f(x)>0，当x>1时，f(x)>0，在零点两侧函数值同号，不能用二分法求零点，故选ACD. 8．(多选)如图4个函数的图象的零点不能用二分法求近似值的是(　　) 【答案】ABC 【解析】只有变号零点才可以用二分法求近似值，所以不可以用二分法求零点的选项为A、B、C. 2、 填空题 9．已知函数f(x)＝x3－2x－2，f(1)·f(2)<0，用二分法逐次计算时，若x0是[1,2]的中点，则f(x0)＝________. 【答案】－1.625 【解析】由题意，x0＝1.5，f(x0)＝f(1.5)＝－1.625. 10.用二分法研究函数f（x）在区间（0，1）内的零点时，计算得f（0）<0，f（0.5）<0，f（1）>0，那么下一次应计算x＝_________时的函数值． 【答案】0.75 【解析】∵f（0）<0，f（0.5）<0，f（1）>0，∴根据函数零点的判定定理，函数零点落在区间（0.5，1）内，取x＝0.75．故答案为：0.75． 三、解答题 11．用二分法求方程x2－5＝0的一个近似正解．(精确度为0.1) 【解析】 令f(x)＝x2－5，因为f(2.2)＝－0.16<0，f(2.4)＝0.76>0，所以f(2.2)·f(2.4)<0， 即这个函数在区间(2.2,2.4)内有零点x0， 取区间(2.2,2.4)的中点x1＝2.3，f(2.3)＝0.29，因为f(2.2)·f(2.3)<0，所以x0∈(2.2,2.3)， 再取区间(2.2,2.3)的中点x2＝2.25，f(2.25)＝0.062 5，因为f(2.2)·f(2.25)<0， 所以x0∈(2.2,2.25)，由于|2.25－2.2|＝0.05<0.1， 所以原方程的近似正解可取为2.25. 12.在一个风雨交加的夜里，从某水库闸门到防洪指挥所的电话线路发生了故障，这是一条长为10 km，大约有200根电线杆的线路，设计一个能迅速查出故障所在区域的方案，维修线路的工人师傅最多检测几次就能找出故障地点所在区域(精确到100 m范围内)? 【解析】 如图，工人师傅首先从中点C检测，用随身带的话机向两端测试，发现AC段正常，可见故障在BC段；再从线段BC的中点D检测，发现BD段正常，可见故障在CD段；再从CD段的中点E检测；……；由此类推，每查一次，可以把待查的线路长度缩减一半， 可以算出经过n次检测，所剩线路的长度为 m，则有≤100，即2n≥100，又26＝64，27＝128，故至多只要检测7次就能找到故障地点所在区域． 13．用二分法求方程x3＋3x－5＝0的一个近似解(精确度为0.1). 【解析】 设f(x)＝x3＋3x－5，其图象在(－∞，＋∞)上是连续不断的一条曲线． 又f(1)＝－1，f(2)＝9，所以f(x)在区间(1，2)内存在零点x0，填表： 区间 中点m f(m) 的符号 区间长度 (1，2) 1.5 ＋ 1 (1，1.5) 1.25 ＋ 0.5 (1，1.25) 1.125 － 0.25 (1.125，1.25) 1.187 5 ＋ 0.125 (1.125，1.187 5) 1.156 25 ＋ 0.062 5 因为|1.187 5－1.125|＝0.062 5<0.1，所以原方程的近似解可取1.187 5. 学科网（北京）股份有限公司 $ 用二分法求方程的近似解1 1、 选择题 1．函数f(x)的图象是连续不断的曲线，在用二分法求方程f(x)＝0在(1,2)内近似解的过程可得f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，则方程的解所在区间为(　　) A．(1.25,1.5)　　　 B．(1,1.25) C．(1.5,2) D．不能确定 2．用二分法求函数f(x)＝2x＋3x－7在区间[0,4]上的零点近似值，取区间中点2，则下一个存在零点的区间为(　　) A．(0,1) B．(0,2) C．(2,3) D．(2,4) 3.在用“二分法”求函数f(x)零点近似值时，第一次所取的区间是[－2,4]，则第三次所取的区间可能是(　　) A．[1,4] B．[－2,1] C． D． 4．用二分法求方程的近似解，求得的部分函数值数据如下表所示： 1 2 1.5 1.625 1.75 1.875 1.8125 -6 3 -2.625 -1.459 -0.14 1.3418 0.5793 则当精确度为0.1时，方程的近似解可取为 A． B． C． D． 5．如图，函数f(x)的图象与x轴交于M(x1，0)，N(x2，0)，P(x3，0)，Q(x4，0)四点，则不能用二分法求出的f(x)的零点是(　　) A．x1 B．x2 C．x3 D．x4 6．在用二分法求函数f(x)的一个正实数零点时，经计算，f(0.64)<0，f(0.72)>0，f(0.68)<0，则函数的一个(精确度为0.05)正实数零点的近似值不可以为(　　) A．0.68 B．0.72 C．0.7 D．0.6 7．(多选)下列函数中，能用二分法求函数零点的有(　　) A．f(x)＝3x－1 B．f(x)＝x2－2x＋1 C．f(x)＝log4x D．f(x)＝ex+1－2 8．(多选)如图4个函数的图象的零点不能用二分法求近似值的是(　　) 2、 填空题 9．已知函数f(x)＝x3－2x－2，f(1)·f(2)<0，用二分法逐次计算时，若x0是[1,2]的中点，则f(x0)＝________. 10.用二分法研究函数f（x）在区间（0，1）内的零点时，计算得f（0）<0，f（0.5）<0，f（1）>0，那么下一次应计算x＝_________时的函数值． 三、解答题 11．用二分法求方程x2－5＝0的一个近似正解．(精确度为0.1) 12.在一个风雨交加的夜里，从某水库闸门到防洪指挥所的电话线路发生了故障，这是一条长为10 km，大约有200根电线杆的线路，设计一个能迅速查出故障所在区域的方案，维修线路的工人师傅最多检测几次就能找出故障地点所在区域(精确到100 m范围内)? 13．用二分法求方程x3＋3x－5＝0的一个近似解(精确度为0.1). 学科网（北京）股份有限公司 $