4.5.2用二分法求方程的近似解同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册（河南专用）

**基本信息** 《用二分法求方程的近似解同步练（河南专用）》采用“基础+拔高”分层设计，以概念理解→步骤应用→综合拓展路径巩固知识，适配新授课教学，培养数学推理与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础题|二分法条件、步骤、基本计算|单选/填空为主，结合河南同步考题，强化概念辨析与运算能力| |拔高题|参数分析、复杂应用|含参区间确定（★8）、精确计算（★16），深化逻辑推理与模型意识|

4.5.2用二分法求方程的近似解同步练（河南专用） 教材知识梳理 1.二分法 条 (1)函数y=fx的图像在区间a,b上是一段 件 (2)在区间端点的函数值满足 方 不断地把函数y=fx的零点所在的区间 使区间的两个端点逐步 进而得到 法 零点近似值 2.二分法的一般步骤（精确度为e) (1)确定零点x所在区间为a,b,验证 (2)求区间a,b的c: (3)计算fcl: ①若，则c就是函数的零点； ②若 则x,∈la,c小今b=c ③若 则x∈lc,b令a=c (4)判断是否达到精确度：若a-b<,则得到零点近似值a(或b),否则重复步骤(2)·(4). 同步练（最新河南同步考题，题号前加“★”的为拔高题目） 一、单选题 1.(2026高一河南·专题练习)下列图像表示的函数中能用二分法求零点的是() 试卷第1页（共3页） C 2.(25-26高一上·河南·阶段检测)已知函数y=fx的图象如图所示，可以用二分法求近似值的零点个数 是() A.1 B.2 C.3 D.4 3.(25-26高一上河南新乡·期末)用二分法求方程2*+x-8=0在1,5上的近似解时，经过两次二分后， 可确定近似解所在区间为() A.l1,1.5 B.2,3 c.1,2 D.3,5 4.(24-25高一上·河南新乡·阶段检测)用二分法求方程l0g3X+x-5=0的一个近似解时，已经将根锁 定在区间3,4内，则下一步可断定该根所在的区间为() A.3,3.5 B.3.5,4 c.2.5,3 D.4,4.5 5.25-26高一上河南期未)已知fx=1-lnx在区间1,2内有一个零点X,若用二分法求x,的近似值 的精确度为0.1，则需要将区间等分的最少次数为() A.3 B.4 c.5 D.6 6.(25-26高一上·河南·阶段检测)用二分法判断方程2x+3x-3=0在区间0,1内的根（精确度0.25） 可以是（参考数据： 0.753=0.421875)（） A.0.825 B.0.635 C.0.375 D.0.25 7.(25-26高一上·河南·阶段测试)用二分法逐次计算函数f引x=x+lnx-2在区间1,2内的一个零点附 近的函数值，所得部分数据如下表.若要使fx的零点的近似值精确度为0.1，则对区间1,2最少等分次数 和零点近似值分别是() 试卷第2页（共3页） 2 1.5 1.75 1.625 1.5625 1.53125 f(x) -1 0.693 -0.095 0.310 0.110 0.009 -0.043 A.4次，1.55 B.4次，1.57 C.5次，1.60 D.5次，1.65 ★8. 《(2026高一上河南省叶县高中期末预测)若在用二分法寻找函数y=2-2X+(X>1)零点的过 x-1 则实数。和b分别等于() A.22 35 D.32 65 B.2,3 二、多选题 9.(24-25高一上·河南南阳·阶段检测)下列方程中，可以用二分法求近似解的有() A.10g2x+x=0 B.e*+x=0 C.x2-2x+1=0 D.x+Inx=0 ★10.(23-24高一上河南驻马店阶段检测)若函数fx=x+X2-2x-2的一个正数零点附近的函数 值用二分法逐次计算，参考数据如下：f1=-2,f1.5=0.625:f1.25=-0.984, f1.375=-0.260;f1.438=0.165.那么可以作为方程x3+x2-2x-2=0的一个近似解的是（精确度 为0.1)() A.1.35 B.1.40 C.1.43 D.1.50 11.(25-26高一上·河南·阶段检测)下列函数中，有零点且能用二分法求零点近似值的是() A.y=3x2-2x+5 B.y= -x+1,x≥0 x+1,x<0 c.y=2+1,x∈-0,0) D.yx 三、填空题 12.（25-26高一上：河南叶县：阶段检测)用二分法研究函数f(x)=X+2X-1的专点，第一次经计算 f(0)<0,f(0.5)>0,则第二次计算的f(x)的值为 13.（25-26高一上·河南期末)已知函数fx=X2+X-2X-2在区间1,2内存在一个零点，用二分法计 算这个零点的近似值时，给定精确度为01，其参考数据如下： 试卷第3页（共3页） f1.5=0.6250 f1.25=-0.9844 f1.375=-0.2598 f1.4375=0.1619 则这个零点的近似值为 (精确到0.1) ★14.(25-26高一上·河南·阶段检测)某同学在借助题设给出的数据求方程lgx=2-x的近似解（精确 到0.1)时，设fx=1gx+x-2,得出f1<0,且f2>0,他用“二分法”取到了4个x的值，计算其 函数值的正负，并得出判断：方程的近似解为X≈1.8，那么他所取的四个值中的第三个值为一： 四、解答题 15.(2026河南·专题练习)一块电路板的AB段之间有60个串联的焊接点，已知电路不通的原因是焊口 脱落造成的，要想用二分法的思想检测出哪处焊口脱落，至多需要检测几次？ ★16.(24-25高一上全国课堂例题)用二分法求函数fx=x3-x-1在区间1,1.5内的一个零点的近 似值.（误差不超过0.01） 试卷第4页（共3页） 4.5.2用二分法求方程的近似解同步练（河南专用） 教材知识梳理 1．二分法 条件 （1）函数的图像在区间上是一段________． （2）在区间端点的函数值满足________ 方法 不断地把函数的零点所在的区间________，使区间的两个端点逐步________，进而得到零点近似值 【答案】 连续曲线 一分为二 逼近零点 2．二分法的一般步骤（精确度为） （1）确定零点所在区间为，验证________； （2）求区间的____； （3）计算； ①若____，则就是函数的零点； ②若_____，则，令； ③若_____，则，令； （4）判断是否达到精确度：若_____，则得到零点近似值（或），否则重复步骤（2）-（4）. 【答案】 中点 故答案为：；中点；；；； 同步练（最新河南同步考题，题号前加“★”的为拔高题目） 一、单选题 1．（2026高一·河南·专题练习）下列图像表示的函数中能用二分法求零点的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据零点的两侧函数值异号能用二分法判断. 【详解】A. 函数无零点，故错误； B.函数有零点1，当时， ，当 时， ，x=1的两侧同号，不能用二分法，故错误； C. 由图象知：两个零点的两侧函数值异号，能用二分法，故正确； D.由图象知：两个零点-1，2的两侧的函数值同号，不能用二分法，故错误； 故选：C 2.（25-26高一上·河南·阶段检测）已知函数的图象如图所示，可以用二分法求近似值的零点个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据零点的概念以及二分法的概念，可得答案. 【详解】函数的图象与轴有4个交点，左右函数值异号的交点有3个，所以可以用二分法求近似值的零点个数为3. 故选：C. 3．（25-26高一上·河南新乡·期末）用二分法求方程在上的近似解时，经过两次二分后，可确定近似解所在区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】构造，代入端点值以及中点处的函数值，结合二分法的定义求解. 【详解】记，由于均为上的单调递增函数，故为上的单调递增函数， 因为， 且，所以函数的零点落在区间内， 又因为， 所以， 所以函数的零点落在区间内， 即经过两次二分后，可确定近似解所在区间为. 故选：B. 4．（24-25高一上·河南新乡·阶段检测）用二分法求方程的一个近似解时，已经将根锁定在区间内，则下一步可断定该根所在的区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据零点存在定理结合二分法计算判断即可. 【详解】， 由于，所以，， 所以下一步可断定该根所在的区间为. 故选:B. 5．25-26高一上·河南·期末）已知在区间内有一个零点，若用二分法求的近似值的精确度为0.1，则需要将区间等分的最少次数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】通过二分法的精确度公式求解. 【详解】二分法中，经过次等分后，区间长度变为原区间长度的 ，初始区间为 ，长度为， 要满足精度 ，即：，则， 因为， 所以需要将区间等分的最少次数为次， 故选：B. 6．（25-26高一上·河南·阶段检测）用二分法判断方程在区间内的根（精确度0.25）可以是（参考数据：）（    ） A．0.825 B．0.635 C．0.375 D．0.25 【答案】B 【分析】设，由题意可得是上的连续函数，由此根据函数零点的判定定理求得函数的零点所在的区间． 【详解】设， ，， ， 在内有零点， 在内有零点， 方程根可以是0.635. 故选：B． 7．（25-26高一上·河南·阶段测试）用二分法逐次计算函数在区间内的一个零点附近的函数值，所得部分数据如下表.若要使的零点的近似值精确度为0.1，则对区间最少等分次数和零点近似值分别是（    ） 1 2 1.5 1.75 1.625 1.5625 1.53125 0.693 0.310 0.110 0.009 A．4次，1.55 B．4次，1.57 C．5次，1.60 D．5次，1.65 【答案】A 【分析】根据题意数据结合二分法分析求解即可. 【详解】因为函数的定义域为， 且函数在定义域内单调递增， 则函数在定义域为内单调递增，所以函数至多有一个零点， 因为，，可知在内有零点，且； 第一次等分，可得，可知在内有零点，且； 第二次等分，可得，可知在内有零点，且； 第三次等分，可得，可知在内有零点，且； 第四次等分，可得，可知在内有零点，且， 所以对区间最少等分次数为4，零点近似值为. 故选：A. ★8．（2026高一上·河南省叶县高中·期末预测）若在用二分法寻找函数零点的过程中，依次确定了零点所在区间为，则实数和分别等于（    ） A． B．2，3 C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，得到函数在上为单调递增函数，结合二分法的定义和题设条件，得出方程组，即可求解. 【详解】由函数， 根据指数函数与反比例函数的性质，可得函数在上为单调递增函数， 所以函数在至多有一个零点， 又由依次确定了零点所在区间为， 可得，即，解得. 故选：A. （ 二、多选题 9．（24-25高一上·河南南阳·阶段检测）下列方程中，可以用二分法求近似解的有（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】根据二分法满足的条件：零点存在定理逐项判断即可. 【详解】对于A，在上单调递增，且在上连续， 且，，可以使用二分法求原方程的近似解； 对于B，在R上连续且单调递增， 又，，可以使用二分法求原方程的近似解； 对于C，，故不可以使用二分法求原方程的近似解； 对于D，在上单调递增，且在上连续， 且，，可以使用二分法求原方程的近似解. 故选：ABD. ★10．（23-24高一上·河南驻马店·阶段检测）若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下：，；，；．那么可以作为方程的一个近似解的是（精确度为0.1）（    ） A．1.35 B．1.40 C．1.43 D．1.50 【答案】BC 【分析】根据二分法求零点的步骤以及精确度可求得结果. 【详解】因为，所以，所以函数在内有零点， 因为，所以不满足精确度； 因为，所以，所以函数在内有零点， 因为，所以不满足精确度； 因为，所以，所以函数在内有零点， 因为，所以不满足精确度； 因为，所以，所以函数在内有零点， 因为，所以满足精确度； 所以方程的一个近似根（精确度）是区间内的任意一个值，根据四个选项可知选BC . 故选：BC 11．（25-26高一上·河南·阶段检测）下列函数中，有零点且能用二分法求零点近似值的是（   ） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】对于A，由知此函数的判别式，故函数无零点；对于D．由知此函数的判别式，故无法用二分法求零点近似值；对于B，C，函数存在变号零点，能用二分法求解． 三、填空题 12．（25-26高一上·河南叶县·阶段检测）用二分法研究函数的零点，第一次经计算，则第二次计算的的值为___． 【答案】/-0.484375 【分析】根据零点存在定理确定零点所在区间，第二次计算区间中点处的函数值 【详解】解：因为，所以第二次应计算， 所以， 故答案为： 13．（25-26高一上·河南·期末）已知函数在区间内存在一个零点，用二分法计算这个零点的近似值时，给定精确度为，其参考数据如下： 则这个零点的近似值为___________．（精确到） 【答案】 【分析】先得到零点位于，由精确到，得到近似值. 【详解】，且， 函数在区间内存在一个零点，故零点位于， 精确到，故零点的近似值为. 故答案为： ★14．（25-26高一上·河南·阶段检测）某同学在借助题设给出的数据求方程的近似解（精确到0.1）时，设，得出，且，他用“二分法”取到了4个的值，计算其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解为，那么他所取的四个值中的第三个值为______． 【答案】1.875 【分析】用二分法求函数在区间内的零点，精确到，已知，，通过反复取中点并判断函数值符号，逐步缩小区间，直到零点所在区间的长度小于 ，即可得到精确到 的近似解. 【详解】根据二分法原理，方程的根即函数的零点， 初始区间为（因， 第一个值：取区间的中点，计算得： ，新区间为； 第二个值：取区间的中点，计算得： ，新区间为； 第三个值：取区间的中点，计算得：，新区间为； 第四个值：取区间的中点，计算得： ， 由于，新区间为。此时区间长度， 满足精度要求，且区间两端点的值精确到均为，因此得出近似解为 此时区间两端精确到均为，即近似解为. 综上，所取四个值依次为，第三个值为. 故答案为： 四、解答题 15．（2026河南·专题练习）一块电路板的AB段之间有60个串联的焊接点，已知电路不通的原因是焊口脱落造成的，要想用二分法的思想检测出哪处焊口脱落，至多需要检测几次？ 【答案】六次 【详解】第一次，可去掉30个结果，从剩余的30个中继续二分法； 第二次，可去掉15个结果，从剩余的15个中继续二分法； 第三次，可去掉7或8个结果，考虑至多的情况，所以去掉7个结果，从剩余的8个中继续二分法； 第四次，可去掉4个结果，从剩余的4个中继续二分法； 第五次，可去掉2个结果，从剩余的2个中继续二分法； 第六次，可去掉1个结果，得到最终结果，所以至多需要检测六次. ★16．（24-25高一上·全国·课堂例题）用二分法求函数在区间内的一个零点的近似值．（误差不超过0.01） 【答案】 【分析】由零点的存在性定理，用二分法，逐步计算，直到区间长度小于等于为止，最后所得区间内的任何一个数均可作为函数的零点. 【详解】经计算，， 所以函数在内存在零点， 取的中点， 经计算， 因为， 所以， 如此继续下去，如下表： 区间 中点值 中点函数近似值 因为， 所以函数在区间内误差不超过的一个零点近似值可取为． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $