5.3 实际问题与一元一次方程 课件 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“实际问题与一元一次方程”中的配套问题，课堂导入从已学的方程概念及解法出发，搭建从理论到实践的学习支架，引导学生思考如何用方程解决生活中的实际问题。 其亮点在于通过螺栓螺母配套等实例，引导学生用数学眼光观察数量关系，借助列表格分析等量关系培养推理能力（数学思维），用方程表达问题（数学语言），并归纳“审设列解检答”步骤。学生能提升实际问题解决能力，教师可获得清晰的教学流程与实例支持。

第五章 一元一次方程 课时 1 产品配套问题和工程问题 5.3 实际问题与一元一次方程 同学们，在上几节课中我们学习了一元一次方程的概念以及一元一次方程的解法，我们都知道数学来源于生活，运用于生活，在实际生活当中我们又该如何运用一元一次方程来解决问题呢？ 课堂导入 配套问题 配套问题是指两种紧密联系的事物在数量上有一定的倍数关系，才能配套。它是现实中一种常见的问题模型。 知识点1 配套问题 新知探究 例1 某车间有22名工人,每人每天可以生产1 200个螺栓或2 000个螺母.1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？ 找一找题目当中的数量关系有哪些呢？ 车间有22名工人 生产螺栓人数+生产螺母人数=22 每人每天可以生产1 200个螺栓或2000个螺母 螺栓数=1200×生产螺栓人数 螺母数=2000×生产螺母人数 1个螺栓需要配2个螺母 螺栓数：螺母数=1：2 螺栓数×2=螺母数 知识点1 配套问题 新知探究 例1 某车间有22名工人,每人每天可以生产1 200个螺栓或2 000个螺母.1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？ 未知量 生产螺栓人数、生产螺母人数 螺栓数、螺母数 设生产螺栓人数为未知量x （1）生产螺栓人数+生产螺母人数=22 x - 22-x (2)螺栓数=1200×生产螺栓人数 螺母数=2000×生产螺母人数 x 1200x 2000(22-x) 22-x 知识点1 配套问题 新知探究 例1 某车间有22名工人,每人每天可以生产1 200个螺栓或2 000个螺母.1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？ 生产螺 栓人数 生产螺 母人数 螺栓数 螺母数 x 22-x 1 200x 2000(22-x) 根据以上等量关系，列表如下： 知识点1 配套问题 新知探究 例1 某车间有22名工人,每人每天可以生产1 200个螺栓或2 000个螺母.1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？ 螺栓数：螺母数=1：2 螺母数=螺栓数×2 2 000(22-x) 1 200 x 由此可列出方程： 2000(22- x ) =2×1 200 x 知识点1 配套问题 新知探究 例1 某车间有22名工人,每人每天可以生产1 200个螺栓或2 000个螺母.1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？ 解：设应安排x名工人生产螺栓，则(22-x)名工人生产螺母. 根据螺母数量应是螺栓数量的2倍，列得方程 2 000(22-x)=21 200x. 解方程，得 x=10. 进而 22-x=12. 答：应安排10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母. 知识点1 配套问题 新知探究 如果设x名工人生产螺母，怎样列方程？ 例1 某车间有22名工人,每人每天可以生产1 200个螺栓或2 000个螺母.1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？ 产品类型 生产人数 单人产量 总产量 螺栓 1 200 螺母 x 2 000 1 200(22-x) 2 000x 22-x 2 000x=2×1 200(22-x) 螺母数量=螺栓数量2 在解决配套问题过程中，需要注意问题中所涉及的量的比例关系，然后通过比例关系列出方程. 知识点1 配套问题 一台仪器由1个A部件和3个B部件构成. 用1 m3钢材可以做40个A部件或240个B部件.现要用6 m3钢材制作这种仪器，应用多少立方米钢材做A部件，多少立方米钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少台？ 跟踪训练 我们将其数量关系找出来： （1）A部件数：B部件数=1：3 （2）A部件数=A部件钢材×40 B部件数=B部件钢材×240 （3）A部件钢材＋B部件钢材=6 知识点1 配套问题 一台仪器由1个A部件和3个B部件构成. 用1 m3钢材可以做40个A部件或240个B部件.现要用6 m3钢材制作这种仪器，应用多少立方米钢材做A部件，多少立方米钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少台？ 解：设应用 x m3钢材做A部件，(6-x) m3 钢材做B部件. 依题意,得 3×40 x＝240 (6－x) . 解方程，得 x＝4. 所以6-4=2(m3)，40×4=160(台). 答：应用4 m3钢材做A部件，2 m3 钢材做B部件，配成这种仪器160台. 跟踪训练 归纳总结 用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下： 实际问题 实际问题 的答案 一元一次方程 一元一次方程的解（x=m） 设未知数 列方程 解方程 检 验 这一过程一般包括以下几个步骤. 1.审：审题，找相等关系； 2.设：设未知数； 3.列：列方程； 4.解：解方程； 5.检：检验所得结果； 6.答：确定答案. 正确分析问题中的相等关系是列方程的基础. 归纳总结 $