学易金卷：七年级数学上学期9月学情自测卷（江苏扬州专用，范围：新教材苏科版七年级上册第1～2章）

**基本信息** 立足苏科版七年级上册第1-2章，以农历年、扬州游客量等真实情境为载体，通过日历规律、新定义运算等题设计，考查有理数、数轴等核心知识，体现数学眼光与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|相反数、正负数意义、科学记数法|结合中国正负数历史（题2）考查抽象能力| |填空题|10/30|数轴距离、新定义运算、规律探究|身份证号（题9）体现数据意识，程序框图（题17）培养计算思维| |解答题|10/96|有理数混合运算、时差应用、绝对值几何意义|规律探究（题25）考查推理意识，综合实践（题28）通过数轴培养几何直观|

2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版七年级上册第1~2章。 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1．农历年是乙丙午年，数字的相反数是（　　） A． B． C． D． 2．中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，七年级（1）班期末考试数学的平均成绩是83分，小亮得了90分，记作分，小英的成绩得了80分，记作（   ） A．0分 B．分 C．分 D．分 3．某天早晨的气温是，中午上升了，午夜又下降了，则午夜时的气温是（   ） A． B． C． D． 4．今年“五一”长假扬州共接待游客6250000人次，用科学记数法表示6250000为（    ） A． B． C． D． 5．把写成省略加号和括号的形式，正确的是（   ） A． B． C． D． 6．在某月的日历上用长方形圈到a，b，c，d四个数（如图），如果，那么的值为（   ） A．22 B．25 C．29 D．30 7．已知a，b两个数在数轴上的对应点A，B如图所示，则下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 8．如果，那么x是（    ） A．负数 B．正数 C．负数或零 D．零 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 9．已知某人的身份证号是：321282201109081221，那么他出生的月份是____月． 10．笑笑在一袋食用糖的包装纸上看到这样的文字：质量，意思是这袋食用糖的质量合格范围是______至______． 11．比较大小： _____．（填“”或“”） 12．数轴上点对应的数为1，则与点相距3个单位长度的点所对应的有理数为__________． 13．计算：（﹣1）2026﹣（﹣1）2025＝_____， 14．规定“⊗”是一种运算法则：，则的结果是______． 15．将不超过有理数x的最大整数称为x的整数部分，记为，比如，那么______． 16．有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，有如下四个结论：①；②；③；④．上述结论中，所有正确结论的序号是_________． 17．如图所示是计算机某计算程序，若开始输入数字，则最后输出的结果是______．    18．如图，将形状、大小完全相同的“．”和线段按照一定规律摆成下列图形．图1中“．”的个数为，图2中“．”的个数为，图3中“．”的个数为……依此类推，则的值为__________． 三、解答题（本题共10小题，共96分） 19．（本题8分）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”把这些数连接起来． ，，0，， 20．（本题8分）把下列各数填在相应的大括号里： ，，，，，0，，2026， 负数集合：{__________________________…}； 整数集合：{__________________________…}； 正分数集合：{________________________…}； 非负数集合：{________________________…}； 21．（本题8分）计算 (1)7﹣（﹣4）+（﹣5）； (2)（﹣32）÷4×（﹣8）； (3)； (4)． 22．（本题8分）已知：，且，求的值． 23．（本题10分）我区某校初一李老师开车从学校出发，规定以学校为原点，向北为正方向，行驶记录如下（单位：千米） ，，，，，，，． (1)李老师最终停留的地方在学校的哪个方向？距离学校多远？ (2)汽车行驶每千米耗油升，每升元，则李老师整个路程共耗油多少元？ 24．（本题10分）下表为国外几个城市与北京的时差(正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数)： 城市 东京 巴黎 伦敦 纽约 莫斯科 悉尼 时差/h +1 -7 -8 -13 -5 +2 （1）北京11月1日20：00是巴黎的什么时间? （2）小莹的爸爸于11月1日20：00从北京乘飞机，经过16h的飞行到达纽约，到达纽约时北京时间是多少?纽约时间是多少? 25．（本题10分）观察下列等式： ＝1﹣，＝﹣，＝﹣，将以上三个等式相加得：＋＋＝1﹣＋﹣＋﹣＝1﹣＝． (1)猜想并写出：＝ ． (2)尝试解决：＋＋＋…＋＝ ． (3)试一试：＋＋＋…＋． 26．（本题10分）如图是某年10月的月历，用如图所示的“凹”字型在月历中任意圈出5个数，设“凹”字型框中的五个数分别，，，，． (1)若，直接写出______，______． (2)在移动“凹”字型框过程中，小明说被框住的5个数字之和可能为106，你同意他的说法吗？请说明理由． 27．（本题12分）对有理数a，b定义了一种新的运算，叫“乘加法”，记作“”．并按照此运算写出了一些式子： ， (1)根据以上式子特点将“乘加法”法则补充完整： 同号得 ____，异号得 ____ ，并把绝对值 ____ ；一个数与0相“乘加”等于 ____ ； (2)根据法则计算：____ ；＝ ____ ； (3)若括号的作用与它在有理数运算中的作用相同，请计算：； 28．（本题12分）综合与实践： 【问题情境】数学活动课上，王老师出示了一个问题：点在数轴上分别表示有理数，两点之间的距离表示为，在数轴上两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示和两点之间的距离是________；数轴上表示和的两点之间的距离是________； 【独立思考】 （2）数轴上表示和的两点之间的距离表示为________； （3）试用数轴探究：当时的值为________． 【实践探究】利用绝对值的几何意义，结合数轴，探究： （4）对于任意有理数x，是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，请说明理由． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版七年级上册第1~2章。 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1．农历年是乙丙午年，数字的相反数是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义作答即可，解题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，的相反数是，负数的相反数是正数． 【详解】解：的相反数是， 故选：． 2．中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，七年级（1）班期末考试数学的平均成绩是83分，小亮得了90分，记作分，小英的成绩得了80分，记作（   ） A．0分 B．分 C．分 D．分 【答案】C 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，根据题意可知标准分为83分，超出标准的为正，低于标准的为负，由此即可得到答案． 【详解】解：∵七年级（1）班期末考试数学的平均成绩是83分，小亮得了90分，比平均分多分，记作分， ∴小英的成绩得了80分，记作，比平均分少3分，记作. 故选C． 3．某天早晨的气温是，中午上升了，午夜又下降了，则午夜时的气温是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加减运算，上升记为正数，下降记为负数，列出算式计算即可求出答案． 【详解】解：根据题意得，， 故选：C． 4．今年“五一”长假扬州共接待游客6250000人次，用科学记数法表示6250000为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：用科学记数法表示6250000为． 故选：C 5．把写成省略加号和括号的形式，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键； 通过将减法转化为加法，再省略加号和括号，得到简洁表达式． 【详解】∵减去一个数等于加上它的相反数， ∴ ， ， 故选：C． 6．在某月的日历上用长方形圈到a，b，c，d四个数（如图），如果，那么的值为（   ） A．22 B．25 C．29 D．30 【答案】C 【分析】本题考查整式的加减，列代数式．根据日历上的数据排列可以得到，而，利用这些关系即可求解． 【详解】解：依题意得：， ， ∴， ∴． 故选：C． 7．已知a，b两个数在数轴上的对应点A，B如图所示，则下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查数轴与有理数，熟练掌握数轴的知识点是解题的关键． 先根据数轴判断数的大小，进而判断出式子的符号即可． 【详解】解：由图可知，且， A、，计算正确，不符合题意； B、，计算正确，不符合题意； C、，计算不正确，符合题意； D、，计算正确，不符合题意； 故选：C． 8．如果，那么x是（    ） A．负数 B．正数 C．负数或零 D．零 【答案】C 【分析】根据正数的绝对值是本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0． 【详解】解：若为正数，则， 若，则， 若为负数，则， 综上，若，则是负数或零， 故选：C． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，熟知正数的绝对值是本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0是解本题的关键． 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 9．已知某人的身份证号是：321282201109081221，那么他出生的月份是____月． 【答案】9 【分析】此题考查了用数字表示事件．身份证前六位为所在地的编号，接下来四位是出生年份，后边两位为出生的月份，即第十一、十二位． 【详解】解：第十一、十二位为09，所以他出生的月份是9月． 故答案为：9． 10．笑笑在一袋食用糖的包装纸上看到这样的文字：质量，意思是这袋食用糖的质量合格范围是______至______． 【答案】 【详解】解：根据正负数的意义可得，表示合格质量的最小值为，合格质量的最大值为，因此这袋食用糖的质量合格范围是至． 11．比较大小： _____．（填“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较的应用，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小． 根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可． 【详解】∵ ∴ 故答案为： 12．数轴上点对应的数为1，则与点相距3个单位长度的点所对应的有理数为__________． 【答案】-2或4 【分析】分两种情况，与点A相距3个单位长度的点可以在A的左边或右边，列式即可求出这个有理数． 【详解】解：当该点在A的左边，则该点表示的数为：1-3=-2； 若该点在A的右边，则该点表示的数为1+3=4． 故答案为4或-2． 【点睛】此题考查了数轴的知识，解决问题时要考虑两种情况，熟练计算有理数的加减法． 13．计算：（﹣1）2026﹣（﹣1）2025＝_____， 【答案】2 【分析】根据乘方的意义得﹣1的奇数次方为﹣1，﹣1的偶数方为1，进行计算便可． 【详解】解：原式＝1﹣（﹣1）＝1+1＝2， 故答案为2． 【点睛】本题考查乘方运算的符号规律．负数的偶数次方为正，奇数次方为负，特别的-1的偶数次方为1，奇数次方为-1． 14．规定“⊗”是一种运算法则：，则的结果是______． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，原式利用已知的新定义计算即可得到结果． 【详解】解：根据题中的新定义化简得：， 故答案为：． 15．将不超过有理数x的最大整数称为x的整数部分，记为，比如，那么______． 【答案】 【分析】本题考查新有理数的运算，先根据题目中的定义得到正确的有理数，再进行有理数的加法运算求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 16．有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，有如下四个结论：①；②；③；④．上述结论中，所有正确结论的序号是_________． 【答案】①④ 【分析】根据图示，可得：，，，据此逐项判断即可． 【详解】解：根据题意，可得：，，，， 则，故①正确； ，故②错误； ，故③错误； ，故④正确； ∴正确的有①④， 故答案为：①④． 【点睛】此题主要考查了有理数加减乘除的运算方法，绝对值的含义和求法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大． 17．如图所示是计算机某计算程序，若开始输入数字，则最后输出的结果是______．    【答案】 【分析】本题考查了有理数得到运算，流程图，读懂计算程序图是解题的关键．将代入程序图，根据有理数的乘法与减法法则进行计算，直到计算结果小于即可得． 【详解】解：输入时，输出的结果为， 输入时，输出的结果为， 则最后输出的结果是， 故答案为：． 18．如图，将形状、大小完全相同的“．”和线段按照一定规律摆成下列图形．图1中“．”的个数为，图2中“．”的个数为，图3中“．”的个数为……依此类推，则的值为__________． 【答案】 【分析】本题考查图形变化的规律，能用含n的代数式表示第n幅图形中“．”的个数是解题的关键，根据所给图形，依次求出图形中“．”的个数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由图可知，， ， ， ， ， ， ； 故答案为：． 三、解答题（本题共10小题，共96分，） 19．（本题8分）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”把这些数连接起来． ，，0，， 【答案】 ，， 在数轴上表示如下： 则． 【分析】本题主要考查了有理数大小比较，多重符号的化简，化简绝对值等知识，正确掌握有理数比较大小的方法是解题关键．首先化简各数，然后在数轴上表示出各数，根据数轴上的大小比较（右边的数总比左边的数大）比较即可． 【详解】略 20．（本题8分）把下列各数填在相应的大括号里： ，，，，，0，，2026， 负数集合：{__________________________…}； 整数集合：{__________________________…}； 正分数集合：{________________________…}； 非负数集合：{________________________…}； 【答案】 负数集合：{，，，…}； 整数集合：{，0，2026，…}； 正分数集合：{，，，…}； 非负数集合：{，，，0，2026，…}． 【分析】按照有理数的分类解答即可． 【详解】略 【点睛】本题考查了有理数，认真掌握负数、整数、正分数、非负数的定义与特点．注意0是整数，但不是负数． 21．（本题8分）计算 (1)7﹣（﹣4）+（﹣5）； (2)（﹣32）÷4×（﹣8）； (3)； (4)． 【答案】(1)6 (2)64 (3)13 (4)-14 【分析】（1）按照有理数的加减法法则计算即可； （2）按照有理数的乘除法法则计算即可； （3）利用乘法分配律计算即可； （4）按照有理数混合运算的运算顺序计算即可. 【详解】（1）解： 7﹣（﹣4）+（﹣5） ＝7+4﹣5 ＝11﹣5 ＝6； （2）（﹣32）÷4×（﹣8） ＝﹣8×（﹣8） ＝64； （3） ＝ ＝﹣9+4+18 ＝13； （4） ＝﹣16﹣×（5﹣9） ＝﹣16﹣×（﹣4） ＝﹣16+2 ＝﹣14． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 22．（本题8分）已知：，且，求的值． 【答案】的值为或1 【分析】根据所给a，b绝对值，可知；又知，即符号相反，那么应分类讨论两种情况，a正b负，a负b正，求解． 【详解】解：已知， 则； 且，即符号相反， 当时，； 当时，． 故的值为或1． 【点睛】本题考查绝对值的化简，正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0． 23．（本题10分）我区某校初一李老师开车从学校出发，规定以学校为原点，向北为正方向，行驶记录如下（单位：千米） ，，，，，，，． (1)李老师最终停留的地方在学校的哪个方向？距离学校多远？ (2)汽车行驶每千米耗油升，每升元，则李老师整个路程共耗油多少元？ 【答案】(1)该老师最终停留的地方在学校的正南方，距离学校千米 (2)该老师整个路程共耗油元 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数的加减混合运算，有理数的乘法运算的应用．熟练掌握正负数的实际应用，有理数的加减混合运算，有理数的乘法运算的应用是解题的关键． （1）由题意知，，然后作答即可； （2）根据，计算求解即可． 【详解】（1）解：由题意知，， ∴该老师最终停留的地方在学校的正南方，距离学校30千米； （2）解：由题意知， （元）， ∴该老师整个路程共耗油元． 24．（本题10分）下表为国外几个城市与北京的时差(正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数)： 城市 东京 巴黎 伦敦 纽约 莫斯科 悉尼 时差/h +1 -7 -8 -13 -5 +2 （1）北京11月1日20：00是巴黎的什么时间? （2）小莹的爸爸于11月1日20：00从北京乘飞机，经过16h的飞行到达纽约，到达纽约时北京时间是多少?纽约时间是多少? 【答案】（1）11月1日13时；（2）北京时间11月2日12时，纽约时间11月1日23时 【分析】（1）根据题意列出算式20+（-7），求出即可； （2）求出20+16，即可得到北京时间是11月2日12时，再根据12+（-13）即可求出纽约的时间 【详解】解：（1）∵巴黎和北京的时差是-7，北京是11月1日20时， ∴20+（-7）=13， ∴北京11月1日20时是巴黎的时间是11月1日13时． （2）∵20+16=36，36-24=12，1+1=2， ∴到达纽约时北京时间是11月2日12时， ∵纽约与北京的时差是-13， ∴12+（-13）=-1， ∴小莹的爸爸于11月1日20时从北京乘飞机，经过16小时的航行到达纽约，到达纽约时北京时间是11月2日12时，纽约时间是11月1日23时． 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算和正数、负数等的应用，关键是理解题意，根据题意列出算式． 25．（本题10分）观察下列等式： ＝1﹣，＝﹣，＝﹣，将以上三个等式相加得：＋＋＝1﹣＋﹣＋﹣＝1﹣＝． (1)猜想并写出：＝ ． (2)尝试解决：＋＋＋…＋＝ ． (3)试一试：＋＋＋…＋． 【答案】(1)﹣ (2)；（3） 【分析】（1）利用所给的变化规律解答即可； （2）利用所给的变化规律，再结合有理数的加减法即可得出答案； （3）利用所给的变化规律，再结合有理数的加减法及提公因式法即可得出答案； 【详解】（1）解：根据以上规律可知，＝﹣， 故答案为：﹣； （2）解：原式＝ ＝1﹣ ＝， 故答案为：； （3）解：＝，＝，＝， 由此可得出规律：＝，n为正整数， ∴＋＋＋…＋＝ ＝ ＝， ∴＋＋＋…＋＝． 【点睛】本题主要考查了数字的变化规律，理解规律是解答此题的关键． 26．（本题10分）如图是某年10月的月历，用如图所示的“凹”字型在月历中任意圈出5个数，设“凹”字型框中的五个数分别，，，，． (1)若，直接写出______，______． (2)在移动“凹”字型框过程中，小明说被框住的5个数字之和可能为106，你同意他的说法吗？请说明理由． 【答案】(1)， (2) 解：小明说法正确，理由如下： 由题意得，， ∴五个数的和为， 当时，，故小明说法正确． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用和列代数式，正确理解题意，找准等量关系是解题的关键． （1）根据如图日历写出的值，即可求解； （2）先根据题意写出，再求和，使这五个数的和等于106，计算a的值，再检验即可． 【详解】（1）解：若，由如图日历可得，， ∴， 故答案为：，； （2）略 27．（本题12分）对有理数a，b定义了一种新的运算，叫“乘加法”，记作“”．并按照此运算写出了一些式子： ， (1)根据以上式子特点将“乘加法”法则补充完整： 同号得 ，异号得 ，并把绝对值 ；一个数与0相“乘加”等于 ； (2)根据法则计算： ；＝ ； (3)若括号的作用与它在有理数运算中的作用相同，请计算：； 【答案】(1)正，负，相加，这个数的绝对值 (2)， (3)11 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，根据题中给出的例子归纳法则是解题的关键． （1）根据题中给出的例子归纳出结论即可； （2）根据（1）中的“乘加法”法则进行计算即可； （3）根据（1）中的“乘加法”法则进行计算即可． 【详解】（1）解：根据题意可得：同号得正，异号得负，并把绝对值相加；一个数与0相“乘加”等于这个数的绝对值． 故答案为：正；负；相加；这个数的绝对值； （2）解：； ． 故答案为：；； （3）解： ． 28．（本题12分）综合与实践： 【问题情境】数学活动课上，王老师出示了一个问题：点在数轴上分别表示有理数，两点之间的距离表示为，在数轴上两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示和两点之间的距离是________；数轴上表示和的两点之间的距离是________； 【独立思考】 （2）数轴上表示和的两点之间的距离表示为________； （3）试用数轴探究：当时的值为________． 【实践探究】利用绝对值的几何意义，结合数轴，探究： （4）对于任意有理数x，是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，请说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）或 （4）有最小值，最小值为， 【分析】本题主要考查数轴上两点之间的距离，绝对值的性质化简，掌握数轴上两点之间距离的计算方法是解题的关键． （1）根据材料提示的计算方法进行即可； （2）根据材料提示的计算方法进行即可； （3）根据绝对值的性质，结合材料提示，表示的数与的数之间距离为，由此即可求解； （4）根据材料提示，表示的数到表示的数，表示的数之间的距离，由此分类讨论：当在的左边；当在与的中间；当在的左边；由此即可求解． 【详解】解：（1），， 故答案为：，； （2）， 故答案为：； （3）根据题意可得，表示的数与的数之间距离为， ∴或； 故答案为：或； （4）有最小值，最小值为，理由如下， 当在的左边时， ∵表示数的点到表示数的点的距离为， ∴表示数的点到表示数的点的距离与表示数的点到表示数的点的距离的和大于，如图所示， ∴； 当在与的中间时，表示数的点到表示数的点的距离与表示数的点到表示数的点的距离的和等于，如图所示， ∴； 当在的左边时，表示数的点到表示数的点的距离与表示数的点到表示数的点的距离的和大于，如图所示， ∴； 综上所述，对于任意有理数，当在与的中间时，有最小值，最小值为． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 参考答案 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1 2 3 4 5 6 7 8 B C C C C C C C 二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 9．9 10．235 245 11．> 12．-2或4 13．2 14． 15．-1 16．①④ 17． 18． 三、解答题（本题共10小题，共96分，） 19．【解析】 ，， 在数轴上表示如下： （标对一个得1分，共5分） 所以，．（8分） 20．【答案】 负数集合：{，，，…}；（2分） 整数集合：{，0，2026，…}；（4分） 正分数集合：{，，，…}；（5分） 非负数集合：{，，，0，2026，…}．（6分） 21．【详解】（1）解： 7﹣（﹣4）+（﹣5） ＝7+4﹣5 ＝11﹣5 ＝6；（2分） （2）（﹣32）÷4×（﹣8） ＝﹣8×（﹣8） ＝64；（4分） （3） ＝ ＝﹣9+4+18 ＝13；（6分） （4） ＝﹣16﹣×（5﹣9） ＝﹣16﹣×（﹣4） ＝﹣16+2 ＝﹣14．（8分） 22．【详解】解：已知， 则；（4分） 且，即符号相反， 当时，；（6分） 当时，．（8分） 故的值为或1． 23．【详解】（1）解：由题意知，，（3分） ∴该老师最终停留的地方在学校的正南方，距离学校30千米；（5分） （2）解：由题意知， （元），（8分） ∴该老师整个路程共耗油元．（10分） 24．【详解】解：（1）∵巴黎和北京的时差是-7，北京是11月1日20时， ∴20+（-7）=13，（3分） ∴北京11月1日20时是巴黎的时间是11月1日13时．（5分） （2）∵20+16=36，36-24=12，1+1=2， ∴到达纽约时北京时间是11月2日12时，(8分 ) ∵纽约与北京的时差是-13， ∴12+（-13）=-1，（9分） ∴小莹的爸爸于11月1日20时从北京乘飞机，经过16小时的航行到达纽约，到达纽约时北京时间是11月2日12时，纽约时间是11月1日23时．（10分) 25．【详解】（1）解：根据以上规律可知，＝﹣， 故答案为：﹣；（3分） （2）解：原式＝ ＝1﹣ ＝， 故答案为：；（6分） （3）解：＝，＝，＝， 由此可得出规律：＝，n为正整数， ∴＋＋＋…＋＝ ＝ ＝， ∴＋＋＋…＋＝．（10分） 26．【答案】(1)， （4分） (2) 解：小明说法正确，理由如下： 由题意得，， ∴五个数的和为， 当时，，故小明说法正确．（10分 27．【详解】（1）解：根据题意可得：同号得正，异号得负，并把绝对值相加；一个数与0相“乘加”等于这个数的绝对值． 故答案为：正；负；相加；这个数的绝对值；（4分） （2）解：； ． 故答案为：；；（6分） （3）解： ．（12分） 28．【详解】解：（1），，（4分） 故答案为：，； （2）， 故答案为：；（2分） （3）根据题意可得，表示的数与的数之间距离为， ∴或； 故答案为：或；（2分） （4）有最小值，最小值为，理由如下， 当在的左边时， ∵表示数的点到表示数的点的距离为， ∴表示数的点到表示数的点的距离与表示数的点到表示数的点的距离的和大于，如图所示， ∴； 当在与的中间时，表示数的点到表示数的点的距离与表示数的点到表示数的点的距离的和等于，如图所示， ∴； 当在的左边时，表示数的点到表示数的点的距离与表示数的点到表示数的点的距离的和大于，如图所示， ∴； 综上所述，对于任意有理数，当在与的中间时，有最小值，最小值为．（4分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷二、填空题（每小题3分，共30分） 9．_______________ 10．_________________ 11．___________________ 12．___________________ 13．______________ 14．_________________ 15．___________________ 16．___________________ 17．__________________ 18．__________________ （本大题共10个小题，共96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本题8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 负数集合：{__________________________…}； 整数集合：{__________________________…}； 正分数集合：{________________________…}； 非负数集合：{________________________…}； 21.（8分） （1） （2） （3） （4） 22. （8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23. （10分） (1) (2) 24. （10分） （1） （2） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.（10分） (1)________________________ (2)________________________ (3) 26.（10分） (1)若，直接写出______，______． (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27.（12分） （1）_________ ___________ _________ ___________ （2）_________ ___________ （3） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 28.（12分） （1）_________ ___________ （2）_________ （3）_________ （4） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版七年级上册第1~2章。 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1．农历年是乙丙午年，数字的相反数是（　　） A． B． C． D． 2．中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，七年级（1）班期末考试数学的平均成绩是83分，小亮得了90分，记作分，小英的成绩得了80分，记作（   ） A．0分 B．分 C．分 D．分 3．某天早晨的气温是，中午上升了，午夜又下降了，则午夜时的气温是（   ） A． B． C． D． 4．今年“五一”长假扬州共接待游客6250000人次，用科学记数法表示6250000为（    ） A． B． C． D． 5．把写成省略加号和括号的形式，正确的是（   ） A． B． C． D． 6．在某月的日历上用长方形圈到a，b，c，d四个数（如图），如果，那么的值为（   ） A．22 B．25 C．29 D．30 7．已知a，b两个数在数轴上的对应点A，B如图所示，则下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 8．如果，那么x是（    ） A．负数 B．正数 C．负数或零 D．零 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 9．已知某人的身份证号是：321282201109081221，那么他出生的月份是____月． 10．笑笑在一袋食用糖的包装纸上看到这样的文字：质量，意思是这袋食用糖的质量合格范围是______至______． 11．比较大小： _____．（填“”或“”） 12．数轴上点对应的数为1，则与点相距3个单位长度的点所对应的有理数为__________． 13．计算：（﹣1）2026﹣（﹣1）2025＝_____， 14．规定“⊗”是一种运算法则：，则的结果是______． 15．将不超过有理数x的最大整数称为x的整数部分，记为，比如，那么______． 16．有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，有如下四个结论：①；②；③；④．上述结论中，所有正确结论的序号是_________． 17．如图所示是计算机某计算程序，若开始输入数字，则最后输出的结果是______．    18．如图，将形状、大小完全相同的“．”和线段按照一定规律摆成下列图形．图1中“．”的个数为，图2中“．”的个数为，图3中“．”的个数为……依此类推，则的值为__________． 三、解答题（本题共10小题，共96分） 19．（本题8分）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”把这些数连接起来． ，，0，， 20．（本题8分）把下列各数填在相应的大括号里： ，，，，，0，，2026， 负数集合：{__________________________…}； 整数集合：{__________________________…}； 正分数集合：{________________________…}； 非负数集合：{________________________…}； 21．（本题8分）计算 (1)7﹣（﹣4）+（﹣5）； (2)（﹣32）÷4×（﹣8）； (3)； (4)． 22．（本题8分）已知：，且，求的值． 23．（本题10分）我区某校初一李老师开车从学校出发，规定以学校为原点，向北为正方向，行驶记录如下（单位：千米） ，，，，，，，． (1)李老师最终停留的地方在学校的哪个方向？距离学校多远？ (2)汽车行驶每千米耗油升，每升元，则李老师整个路程共耗油多少元？ 24．（本题10分）下表为国外几个城市与北京的时差(正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数)： 城市 东京 巴黎 伦敦 纽约 莫斯科 悉尼 时差/h +1 -7 -8 -13 -5 +2 （1）北京11月1日20：00是巴黎的什么时间? （2）小莹的爸爸于11月1日20：00从北京乘飞机，经过16h的飞行到达纽约，到达纽约时北京时间是多少?纽约时间是多少? 25．（本题10分）观察下列等式： ＝1﹣，＝﹣，＝﹣，将以上三个等式相加得：＋＋＝1﹣＋﹣＋﹣＝1﹣＝． (1)猜想并写出：＝ ． (2)尝试解决：＋＋＋…＋＝ ． (3)试一试：＋＋＋…＋． 26．（本题10分）如图是某年10月的月历，用如图所示的“凹”字型在月历中任意圈出5个数，设“凹”字型框中的五个数分别，，，，． (1)若，直接写出______，______． (2)在移动“凹”字型框过程中，小明说被框住的5个数字之和可能为106，你同意他的说法吗？请说明理由． 27．（本题12分）对有理数a，b定义了一种新的运算，叫“乘加法”，记作“”．并按照此运算写出了一些式子： ， (1)根据以上式子特点将“乘加法”法则补充完整： 同号得 ____，异号得 ____ ，并把绝对值 ____ ；一个数与0相“乘加”等于 ____ ； (2)根据法则计算：____ ；＝ ____ ； (3)若括号的作用与它在有理数运算中的作用相同，请计算：； 28．（本题12分）综合与实践： 【问题情境】数学活动课上，王老师出示了一个问题：点在数轴上分别表示有理数，两点之间的距离表示为，在数轴上两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示和两点之间的距离是________；数轴上表示和的两点之间的距离是________； 【独立思考】 （2）数轴上表示和的两点之间的距离表示为________； （3）试用数轴探究：当时的值为________． 【实践探究】利用绝对值的几何意义，结合数轴，探究： （4）对于任意有理数x，是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，请说明理由． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 答题卡 日 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.HA][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共30分） 10. 11 12 13. 14. 15. 16. 17. 18 (本大题共10个小题，共96分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 19.(本题8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) 负数集合：{ …}: 整数集合：{ …} 正分数集合：{ …} 非负数集合：{ …} 21.(8分) （1) (2) (3) (4) 22.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) (①) (2) 24.(10分) (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 25.(10分) 1)】 (2) (3) 26.(10分) (1)若a=15,直接写出a1=一，a4-a2=—· (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27.(12分) (1) (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 28.(12分) (1) (2) (3) (4) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！