学易金卷：七年级数学9月学情自测卷（江苏常州专用，新教材苏科版七年级上册第1～2章：数学与我们同行+有理数）

**基本信息** 以有理数知识为核心，融合气体液化温度、国庆人员流动等现实情境与“劳格数”新定义题型，实现基础巩固与创新应用的梯度考查，培养抽象能力、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/16|倒数、相反数、负数判断|气体液化温度比较（科学情境）、运算程序输出（逻辑推理）| |填空题|10/20|科学记数法、数轴应用、定义新运算|[a]符号定义（抽象思维）、细胞分裂计算（数学建模）| |解答题|8/64|有理数混合运算、绝对值化简、实际应用|出租车营运（生活模型）、“劳格数”探究（创新定义）、数轴与年龄问题（跨情境推理）|

11 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9._______________ 13. ______________ 17. ______________ 10. _______________ 14. ______________ 18. ______________ 11. ________________ 15.________________ 12. ________________ 16. ________________ 三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19.（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 21．（6分） （1） ； 22．（8分） （1） ；（2） ； （3） ；（4） ； ； 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（8分） （1）① ；② ； 24．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（10分） （1） ； ；（2） ； 26．（10分） （1） ；；（2） ； ； 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版七年级上册第1~2章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 1．2026倒数是（　　） A．2206 B．﹣2026 C．2026 D． 2．在﹣2，0，﹣0.2，，﹣|﹣2|中，是负数的有（　　）个． A．2 B．3 C．4 D．5 3．下列说法正确的是（　　） A．﹣a一定是负数 B．互为相反数的两个数的符号必相反 C．0.5与2是互为相反数 D．任何一个有理数都有相反数 4．计算的结果是（　　） A．﹣9 B．﹣1 C．1 D．9 5．在标准大气压下，不同气体的液化温度（单位：℃）如表所示： 气体 氧气 氨气 二氧化碳 氢气 液化温度/℃ ﹣183 ﹣33.5 ﹣78.5 ﹣253 其中液化温度最高的气体是（　　） A．氧气 B．氨气 C．二氧化碳 D．氢气 6．下列各组数中互为相反数的是（　　） A．﹣2024与﹣|﹣2024| B．﹣110与（﹣1）9 C．和0.25 D．和 7．按如图所示的运算程序，能使输出结果为20的是（　　） A．x＝4，y＝9 B．x＝3，y＝﹣2 C．x＝5，y＝5 D．x＝﹣3，y＝7 8．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（　　） A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣a＜﹣b＜a＜b C．b＜﹣a＜a＜﹣b D．b＜﹣b＜﹣a＜a 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9．在，0，﹣2，，3.15，﹣2.5中，负分数有　 　 个． 10．据统计，今年国庆节期间累计全社会跨区域人员流动量约2432000000次．将数据2432000000用科学记数法表示为　 　 ． 11．如图，将一刻度尺放在数轴上．若刻度尺上5cm和7cm对应数轴上的点表示的数分别为﹣2和0，则数轴上的点3对应刻度尺上的　 　 cm． 12．某种细胞每30分钟由1个分裂成2个，经过4小时后，这种细胞由1个分裂成 　 　 个． 13．已知三个有理数a，b，c在数轴上的对应的位置如图所示，且a、c互为相反数，则|a+c|﹣|b﹣a|+|c﹣b|化简后的结果是　 　 ． 14．下面的五个时钟显示了同一时刻国外四个城市时间和北京时间，根据下表给出的国外四个城市与北京的时差，请你判断城市　 　 代表北京（在A、B、C、D、E五个里面选一个填在横线上）． 15．定义：对于任何数a，符号[a]表示不大于a的最大整数，例如：[5.7]＝5，[5]＝5，[﹣1.5]＝﹣2，则[﹣5.2]+[﹣0.3]+[2.2]＝ 　 　 ． 16．若|x|＝2，|y|＝8，且x＞y，则x+y＝　 　 ． 17．对于任意有理数a、b，定义一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b＝ab+（a﹣b），则（﹣4）⊕7＝　 　 ． 18．如图是一个数值转换机，若输入的数x为，则输出的数是　 　 ． 三、解答题：本题共8小题，共64分。 19．（6分）计算： （1）（﹣10）﹣（﹣22）+（﹣8）﹣13； （2）． 20．（8分）计算： （1）； （2）． 21．（6分）如图是一条不完整的数轴，相邻两点之间相距1个单位长度，点A表示的数是﹣3． （Ⅰ）补全数轴，并指出点B所表示的数是 　 　 ； （Ⅱ）在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大的顺序连接起来． 2.5，﹣（﹣2）2，，|﹣5|，﹣（﹣1），﹣|﹣2|． 22．（8分）已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|＝|a﹣b|． （1）数轴上表示2和﹣3的两点之间的距离是 　 　 ； （2）数轴上表示a和﹣5的两点A和B之间的距离是 　 　 ； （3）若数轴上三个有理数a、b、c满足|a﹣b|＝1，|a﹣c|＝7，则|b﹣c|的值为 　 　 ； （4）当a＝　 　 时，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是 　 　 ． 23．（8分）【信息提取】在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉．例如：|6+7|＝6+7，|6﹣7|＝7﹣6，|7﹣6|＝7﹣6，|﹣6﹣7|＝6+7． 【初步体验】 （1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（无须计算出结果）： ①　 　 ； ②　 　 ． 【拓展应用】 （2）计算：； （3）计算：． 24．（8分）出租车司机小凯一天下午从公司出发，在一条东西方向的大街上营运．规定向东为正，向西为负，按照接送乘客的先后顺序记录如下（单位：千米）：﹣1，+9，﹣5，+4，﹣8，+6，﹣2，﹣6，﹣4，+10． （1）司机将最后一名乘客送到目的地时，出租车在公司的什么方向，距离公司多少千米？ （2）若出租车每千米耗油0.1升，油价为每升6元．求这天下午运营过程中，共需要多少油费？ （3）在第（2）问的条件下，若该出租车的计价标准为每趟乘车行驶路程不超过3千米收费8元，超过3千米的部分每千米加收2元，如果不计其它成本且不考虑其它因素，该司机这天下午运营是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？（运营收入＝乘客所给的总车费﹣油费） 25．（10分）数学兴趣小组在合作学习过程中，获得知识的同时，也提出新的问题．例如：若对于正整数a，b，有an＝b，那么称b为n的劳格数，记为n＝L（a，b）（a，b为正整数）．例如：32＝9，则2＝L（3，9）． 根据他们的研究结果，完成下列各题： （1）填空：L（2，16）＝　 　 ，L（4，64）＝　 　 ； （2）计算：L（3，27）+L（6，36）＝　 　 ； （3）若L（2，m）＝2，L（n，16）＝2，求L（m，n）的值． 26．（10分）（1）如图1，已知在数轴上有一个表示数a的点M，点M在数轴上移动3个单位长度后得到点N，且点N表示的数是5，那么a的值是 　 　 ； （2）如图2，有一根木尺PTSQ放置在数轴上，它的两个顶点，点T、点S分别落在数轴上的A、B两点处．将木尺在数轴上水平移动，当点T移动到点B时，点S所对应的数为24；当点S移动到点A时，点T所对应的数为6（单位：cm）．利用所学知识可以求出点A表示的数为 　 　 ，点B表示的数为 　 　 ； （3）借助上面的方法解决问题：一天，小明去问表姐的年龄，表姐说：“我若是你现在这么大，你才8岁；你若是我现在这么大，我就20岁啦．”小明纳闷，表姐今年到底是多少岁？请你利用图3仿照第（2）小题画出示意图，求出小明和表姐的年龄，并写出合理的计算过程． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $西学科网.学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 2 4 6 个 8 D B D D 夕 O B C 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9.3 10.2.432×10 11.10 12.256 13.-2b 14.C 15.-5 16.-6或-10 17.-39 18.7 三、解答题：本题共8小题，共64分。 19.(6分) 解：(1)原式=-10+22-8-13 =12-8-13 =4-13 =-9…3分 (2)原式=-4-3×4+9×(-2) =-4-12-18 =-34.…6分 20.(8分) 解：(1)设4F2024*20242024 1 2 3+… 4047 2024, =4047+4046++1 20242024++2024则A=B,4+B=24 +4047 20242024 +(2 +4046 ++4046+2）+4047+1)=4048+4048 20242024 20242024 20242024 20242024 +4048 2024 =2×4047=8094,所以A=4047,即原式=4047， 故答案为：4047；…4分 20242024 2024 115 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ,3,2,1 2023 22++2024@. 20242024 所以2B=1-(1+1)+(1+1+1)-…+(1+1++1)=1-2+3-…-2022+2023=-1011+2023= 1012,所以B=506,即原式=506， 故答案为：506.…8分 21.(6分) 解：(I)如图，O为原点，点B所表示的数是4，…1分 故答案为：4；…2分 (Ⅱ)把下列各数在数轴上表示，如图所示： 12 -(-22-1-21 25 -5-4-3-2-1012345…4分 由数轴可知：人-2<2<-1号<-1)<2.5<-16分 22.(8分) 解：(1)2-(-3)=5， 故答案为：5；… …1分 (2)AB=la-(-5)|=la+51, 故答案为：a叶S引；…2分 (3)当a>b>c时，1b-c=la-c-la-b=7-1=6: 当b>a>c时，b-c=la-c+la-b=7+1=8: C点在A,B两点之间时不符合题意， 综上b-c的值为6或8，…4分 故答案为：6或8： (4),当-3≤心4时，t31+a-4的最小值为7， ∴.只需要a1的值最小即可， 此时a=1,|a-1=0, ∴.当a=1时，13+a-1+a-4的值最小，最小值是7. 故答案为：1；7.…………8分 23.(8分) 215 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 解)@7品 7 7g>0, 77 77,-77 87718 …1分 @号-++ 故答案为：( 7@时 …2分 2)原式=是+是+11 25622562 …4分 o如6岭哈 =应应4…号 、、1 11,11 11,11,11,1 20252026202420252023'2024453'423 应应应应号 .1 1 .11 20262 506 =-1013 …8分 24.(8分) 解：(1)由题意可得：-1+9-5+4-8+6-2-6-4+10=3（千米）， 答：出租车在公司的东方，距离公司3千米.…2分 (2)由题意得，总路程=1+9+5+4+8+6+2+6+4+10=55（千米）， ,出租车每千米耗油0.1升，油价为每升6元， .油费=55×0.1×6=33（元）， 答：共需要33元油费：……4分 (3)该出租车的计价标准为每趟乘车行驶路程不超过3千米收费8元，超过3千米的部分每千米加收2 元， 超过3千米的行程有9,5,4,8,6,6,4,10，共8次行程， 315 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 超过部分=(9+5+4+8+6+6+4+10)-3×8=28（千米）， 不超3千米的行程有：1,2，共2次行程， 所以出租车的收入为：8×2+8×8+28×2=136（元）， 136-33=103（元)， 答：司机这天下午运营是盈利，盈利了103元.…8分 25.(10分) 解：(1)43=64,24=16， L(4,64)=3:L(2,16)=4, 故答案为：4,3；…2分 (2)33=27,62=36, L(3,27)=3,L(6,36)=2, L(3,27)+L(6,36)=3+2=5, 故答案为：5；…4分 (3),L(2,m)=2, =22=4, L(n,16).=2, 12=16, 1=±4， m为正整数， 1=4, ∴L(,)=L(4,4)=1. 故答案为：1.…8分 26.(10分) 解：(1)当点M向右移动时，a=5-3=2: 当点M向左移动时，a=5+3=8, 故答案为：2或8： …2分 (2)由题意可知：点B(S)到24的距离，AB的距离，A(T)到6的距离相等， 4B=(24-6)÷3=6, ∴.点A表示的数为6+6=12，点B表示的数为24-6=18， 故答案为：12,18：…6分 415 西学科网学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (3)如图， 小明 表姐 0 4 12 16 20 24 小明与表姐的年龄差为：(20-8)3=4（岁）， .表姐的年龄为20-4=16（岁），小明的年龄为16-4=12（岁）， 答：表姐的年龄为16岁，小明的年龄为12岁.…10分 5/52026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ☐ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][V][/] 一、单项选择题： 本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 5.[A]IB][C][D] 6.[A][B][C][D] 7.[A][BJ[C][D] 8.[AJ[B][C][D] 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9 10. 11. 12 13 14. 15 17. 18. 三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 19.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) 21.(6分) (1) A B 22.(8分) （1) (2) (3) (4) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 23.(8分) (1)① ；② 24.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 25.(10分) (1) 26.(10分) (1) ;;(2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版七年级上册第1~2章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 1．2026倒数是（　　） A．2206 B．﹣2026 C．2026 D． 2．在﹣2，0，﹣0.2，，﹣|﹣2|中，是负数的有（　　）个． A．2 B．3 C．4 D．5 3．下列说法正确的是（　　） A．﹣a一定是负数 B．互为相反数的两个数的符号必相反 C．0.5与2是互为相反数 D．任何一个有理数都有相反数 4．计算的结果是（　　） A．﹣9 B．﹣1 C．1 D．9 5．在标准大气压下，不同气体的液化温度（单位：℃）如表所示： 气体 氧气 氨气 二氧化碳 氢气 液化温度/℃ ﹣183 ﹣33.5 ﹣78.5 ﹣253 其中液化温度最高的气体是（　　） A．氧气 B．氨气 C．二氧化碳 D．氢气 6．下列各组数中互为相反数的是（　　） A．﹣2024与﹣|﹣2024| B．﹣110与（﹣1）9 C．和0.25 D．和 7．按如图所示的运算程序，能使输出结果为20的是（　　） A．x＝4，y＝9 B．x＝3，y＝﹣2 C．x＝5，y＝5 D．x＝﹣3，y＝7 8．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（　　） A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣a＜﹣b＜a＜b C．b＜﹣a＜a＜﹣b D．b＜﹣b＜﹣a＜a 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9．在，0，﹣2，，3.15，﹣2.5中，负分数有　 　 个． 10．据统计，今年国庆节期间累计全社会跨区域人员流动量约2432000000次．将数据2432000000用科学记数法表示为　 　 ． 11．如图，将一刻度尺放在数轴上．若刻度尺上5cm和7cm对应数轴上的点表示的数分别为﹣2和0，则数轴上的点3对应刻度尺上的　 　 cm． 12．某种细胞每30分钟由1个分裂成2个，经过4小时后，这种细胞由1个分裂成 　 　 个． 13．已知三个有理数a，b，c在数轴上的对应的位置如图所示，且a、c互为相反数，则|a+c|﹣|b﹣a|+|c﹣b|化简后的结果是　 　 ． 14．下面的五个时钟显示了同一时刻国外四个城市时间和北京时间，根据下表给出的国外四个城市与北京的时差，请你判断城市　 　 代表北京（在A、B、C、D、E五个里面选一个填在横线上）． 15．定义：对于任何数a，符号[a]表示不大于a的最大整数，例如：[5.7]＝5，[5]＝5，[﹣1.5]＝﹣2，则[﹣5.2]+[﹣0.3]+[2.2]＝ 　 　 ． 16．若|x|＝2，|y|＝8，且x＞y，则x+y＝　 　 ． 17．对于任意有理数a、b，定义一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b＝ab+（a﹣b），则（﹣4）⊕7＝　 　 ． 18．如图是一个数值转换机，若输入的数x为，则输出的数是　 　 ． 三、解答题：本题共8小题，共64分。 19．（6分）计算： （1）（﹣10）﹣（﹣22）+（﹣8）﹣13； （2）． 20．（8分）计算： （1）； （2）． 21．（6分）如图是一条不完整的数轴，相邻两点之间相距1个单位长度，点A表示的数是﹣3． （Ⅰ）补全数轴，并指出点B所表示的数是 　 　 ； （Ⅱ）在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大的顺序连接起来． 2.5，﹣（﹣2）2，，|﹣5|，﹣（﹣1），﹣|﹣2|． 22．（8分）已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|＝|a﹣b|． （1）数轴上表示2和﹣3的两点之间的距离是 　 　 ； （2）数轴上表示a和﹣5的两点A和B之间的距离是 　 　 ； （3）若数轴上三个有理数a、b、c满足|a﹣b|＝1，|a﹣c|＝7，则|b﹣c|的值为 　 　 ； （4）当a＝　 　 时，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是 　 　 ． 23．（8分）【信息提取】在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉．例如：|6+7|＝6+7，|6﹣7|＝7﹣6，|7﹣6|＝7﹣6，|﹣6﹣7|＝6+7． 【初步体验】 （1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（无须计算出结果）： ①　 　 ； ②　 　 ． 【拓展应用】 （2）计算：； （3）计算：． 24．（8分）出租车司机小凯一天下午从公司出发，在一条东西方向的大街上营运．规定向东为正，向西为负，按照接送乘客的先后顺序记录如下（单位：千米）：﹣1，+9，﹣5，+4，﹣8，+6，﹣2，﹣6，﹣4，+10． （1）司机将最后一名乘客送到目的地时，出租车在公司的什么方向，距离公司多少千米？ （2）若出租车每千米耗油0.1升，油价为每升6元．求这天下午运营过程中，共需要多少油费？ （3）在第（2）问的条件下，若该出租车的计价标准为每趟乘车行驶路程不超过3千米收费8元，超过3千米的部分每千米加收2元，如果不计其它成本且不考虑其它因素，该司机这天下午运营是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？（运营收入＝乘客所给的总车费﹣油费） 25．（10分）数学兴趣小组在合作学习过程中，获得知识的同时，也提出新的问题．例如：若对于正整数a，b，有an＝b，那么称b为n的劳格数，记为n＝L（a，b）（a，b为正整数）．例如：32＝9，则2＝L（3，9）． 根据他们的研究结果，完成下列各题： （1）填空：L（2，16）＝　 　 ，L（4，64）＝　 　 ； （2）计算：L（3，27）+L（6，36）＝　 　 ； （3）若L（2，m）＝2，L（n，16）＝2，求L（m，n）的值． 26．（10分）（1）如图1，已知在数轴上有一个表示数a的点M，点M在数轴上移动3个单位长度后得到点N，且点N表示的数是5，那么a的值是 　 　 ； （2）如图2，有一根木尺PTSQ放置在数轴上，它的两个顶点，点T、点S分别落在数轴上的A、B两点处．将木尺在数轴上水平移动，当点T移动到点B时，点S所对应的数为24；当点S移动到点A时，点T所对应的数为6（单位：cm）．利用所学知识可以求出点A表示的数为 　 　 ，点B表示的数为 　 　 ； （3）借助上面的方法解决问题：一天，小明去问表姐的年龄，表姐说：“我若是你现在这么大，你才8岁；你若是我现在这么大，我就20岁啦．”小明纳闷，表姐今年到底是多少岁？请你利用图3仿照第（2）小题画出示意图，求出小明和表姐的年龄，并写出合理的计算过程． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版七年级上册第1~2章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 1．2026倒数是（　　） A．2206 B．﹣2026 C．2026 D． 【分析】利用倒数的定义判断． 【解答】解：2026的倒数是． 故选：D． 【点评】本题考查了倒数，解题的关键是掌握倒数的定义． 2．在﹣2，0，﹣0.2，，﹣|﹣2|中，是负数的有（　　）个． A．2 B．3 C．4 D．5 【分析】先利用有理数的相应的法则进行化简运算，然后再根据正负数的定义即可判断． 【解答】解：﹣2＜0，是负数； 0既不是正数，也不是负数； ﹣0.2＜0，是负数； 0，是正数； ﹣|﹣2|＝﹣2＜0，是负数； ∴负数有﹣2，﹣0.2，﹣|﹣2|，共3个． 故选：B． 【点评】本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数． 3．下列说法正确的是（　　） A．﹣a一定是负数 B．互为相反数的两个数的符号必相反 C．0.5与2是互为相反数 D．任何一个有理数都有相反数 【分析】根据正数和负数的定义以及相反数的定义判断即可．相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数． 【解答】解：A．当a＜0时，﹣a是正数，故本选项不合题意； B.0的相反数是0，故本选项不合题意； C.0.5与﹣0.5是互为相反数，故本选项不合题意； D．任何一个有理数都有相反数，说法正确，故本选项符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查了正数和负数以及相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键． 4．计算的结果是（　　） A．﹣9 B．﹣1 C．1 D．9 【分析】根据有理数除法法则，求出计算：（﹣3）÷（）的结果是多少即可． 【解答】解：原式＝（﹣3）×（﹣3）＝9， 故选：D． 【点评】此题主要考查了有理数的除法，解答此题的关键是要明确有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0． 5．在标准大气压下，不同气体的液化温度（单位：℃）如表所示： 气体 氧气 氨气 二氧化碳 氢气 液化温度/℃ ﹣183 ﹣33.5 ﹣78.5 ﹣253 其中液化温度最高的气体是（　　） A．氧气 B．氨气 C．二氧化碳 D．氢气 【分析】根据两个负数比较，绝对值大的反而小即可得到答案． 【解答】解：∵|﹣253|＞|﹣183|＞|﹣78.5|＞|﹣33.5|， ∴﹣253＜﹣183＜﹣78.5＜﹣33.5， ∴液化温度最高的是氨气． 故选：B． 【点评】本题考查有理数大小比较，解题的关键是掌握有理数大小比较的方法． 6．下列各组数中互为相反数的是（　　） A．﹣2024与﹣|﹣2024| B．﹣110与（﹣1）9 C．和0.25 D．和 【分析】根据相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数，或两数之和为0则互为相反数），先计算各选项中的数，再逐一判断 【解答】解：A、﹣|﹣2024|＝﹣2024，﹣2024＝﹣2024，不是相反数，不符合题意； B、﹣110＝﹣1，（﹣1）9＝﹣1，﹣1＝﹣1，不是相反数，不符合题意； C、，，两数互为相反数，符合题意； D、的相反数是，不是，不是相反数，不符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查了相反数，绝对值，有理数的乘方，掌握相应的运算法则是关键． 7．按如图所示的运算程序，能使输出结果为20的是（　　） A．x＝4，y＝9 B．x＝3，y＝﹣2 C．x＝5，y＝5 D．x＝﹣3，y＝7 【分析】对每个选项分别判断大小关系，再代入对应的运算程序中计算，再根据计算结果判断即可． 【解答】解：∵x＝4，y＝9，4＜9，即x＜y，则输出结果是：3×4+2×9＝12+18＝30≠20， ∴A选项不符合题意；∵3＞﹣2，即x＞y，则输出结果是：2×32﹣（﹣2）＝2×9+2＝18+2＝20， ∴B选项符合题意； ∵5＝5，即x＝y，则输出结果是：3×5+2×5＝15+10＝25≠20， ∴C选项不符合题意； ∵﹣3＜7，即x＜y，则输出结果是：3×（﹣3）+2×7＝﹣9+14＝5≠20， ∴D选项不符合题意； 故选：B． 【点评】此题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 8．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（　　） A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣a＜﹣b＜a＜b C．b＜﹣a＜a＜﹣b D．b＜﹣b＜﹣a＜a 【分析】观察数轴可得b＜﹣1＜0＜a＜1，|b|＞|a|，所以﹣b＞a，因为﹣1＜﹣a＜0，所以b＜﹣a，可得b＜﹣a＜a＜﹣b． 【解答】解：观察数轴可得，b＜﹣1＜0＜a＜1，|b|＞|a|，即﹣b＞a， ∴b＜﹣a＜a＜﹣b， 故选：C． 【点评】本题考查了数轴，观察数轴写出a、b、﹣a、﹣b的大小关系是关键． 第Ⅱ卷 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 9．在，0，﹣2，，3.15，﹣2.5中，负分数有　3　 个． 【分析】根据负分数的意义，逐一判断即可解答． 【解答】解：在，0，﹣2，，3.15，﹣2.5中，负分数有，﹣2，﹣2.5，共有3个， 故答案为：3． 【点评】本题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类是解题的关键． 10．据统计，今年国庆节期间累计全社会跨区域人员流动量约2432000000次．将数据2432000000用科学记数法表示为　2.432×109 ． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：2432000000＝2.432×109． 故答案为：2.432×109． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 11．如图，将一刻度尺放在数轴上．若刻度尺上5cm和7cm对应数轴上的点表示的数分别为﹣2和0，则数轴上的点3对应刻度尺上的　10　 cm． 【分析】根据题意得到刻度尺上的1cm长即为数轴上的一个单位长度，根据数轴上的点3在0的右边3个单位长度，7cm对应数轴上的点表示的数是0，即可解答． 【解答】解：∵刻度尺上5cm和7cm对应数轴上的点表示的数分别为﹣2和0，且0﹣（﹣2）＝2， ∴刻度尺上的1cm长即为数轴上的一个单位长度， 又∵数轴上的点3在0的右边3个单位长度，7cm对应数轴上的点表示的数是0， ∴数轴上的点3对应刻度尺上的10cm， 故答案为：10． 【点评】本题考查数轴的应用，根据题意得到刻度尺上的1cm长即为数轴上的一个单位长度是解题的关键． 12．某种细胞每30分钟由1个分裂成2个，经过4小时后，这种细胞由1个分裂成 　256　 个． 【分析】根据每过30分钟便由1个分裂成2个，由4小时求出分裂的次数，即可确定出分裂的个数． 【解答】解：根据题意得：48（次）， 则经过4小时，这种细胞由1个能分裂成28＝256个． 故答案为：256． 【点评】此题考查了有理数的乘方，弄清题意是解本题的关键． 13．已知三个有理数a，b，c在数轴上的对应的位置如图所示，且a、c互为相反数，则|a+c|﹣|b﹣a|+|c﹣b|化简后的结果是　﹣2b ． 【分析】先由a＜b＜0＜c＜1，得b﹣a＞0，c﹣b＞0，则a+c＝0，再化简绝对值，即可作答． 【解答】解：观察数轴得a＜b＜0＜c＜1， ∴c﹣b＞0，b﹣a＞0， ∵a、c互为相反数， ∴a＝﹣c，a+c＝0， 原式＝0﹣（b﹣a）+c﹣b ＝﹣b+a+c﹣b ＝﹣2b， 故答案为：﹣2b． 【点评】本题考查了相反数，整式的加减运算，在数轴上表示有理数，利用数轴判断式子的正负性，化简绝对值．正确掌握相关性质内容是解题的关键． 14．下面的五个时钟显示了同一时刻国外四个城市时间和北京时间，根据下表给出的国外四个城市与北京的时差，请你判断城市C 代表北京（在A、B、C、D、E五个里面选一个填在横线上）． 【分析】根据纽约、悉尼、伦敦、罗马，与北京的时差，结合钟表确定出对应的城市即可． 【解答】解：根据纽约、悉尼、伦敦、罗马，与北京的时差，结合钟表确定出对应的城市若以24小时制计时间可得： 第一个表的时间为8点或20点， 第二个表的时间为9点或21点， 第三个表的时间为4点或16点， 第四个表的时间为3点或15点， 第五个表的时间为6点或18点， 因为悉尼时间比北京时间多2个小时，所以北京的时间只可能是4点或16点，此时E是悉尼，A是伦敦，B是罗马，D是纽约． 故答案为：C． 【点评】本题考查正数与负数，正确进行计算是解题关键． 15．定义：对于任何数a，符号[a]表示不大于a的最大整数，例如：[5.7]＝5，[5]＝5，[﹣1.5]＝﹣2，则[﹣5.2]+[﹣0.3]+[2.2]＝ 　﹣5　 ． 【分析】首先根据符号[a]表示不大于a的最大整数，分别求出[﹣5.2]、[﹣0.3]、[2.2]的值；然后把它们相加即可． 【解答】解：∵符号[a]表示不大于a的最大整数， ∴[﹣5.2]+[﹣0.3]+[2.2] ＝（﹣6）+（﹣1）+2 ＝﹣5． 故答案为：﹣5． 【点评】此题主要考查了定义新运算，有理数的加减混合运算，解题关键在于掌握其定义． 16．若|x|＝2，|y|＝8，且x＞y，则x+y＝　﹣6或﹣10　 ． 【分析】先确定绝对值符号中x、y的取值再去计算结果． 【解答】解：∵|x|＝2，|y|＝8， ∴x＝±2，y＝±8， ∵x＞y， ∴x＝±2，y＝﹣8， ∴x+y＝﹣10或﹣6． 故答案为：﹣6或﹣10． 【点评】本题主要考查了化简绝对值，先确定绝对值符号中x、y的取值再去计算结果．注意绝对值等于一个正数的数有两个；两个负数，绝对值大的反而小． 17．对于任意有理数a、b，定义一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b＝ab+（a﹣b），则（﹣4）⊕7＝　﹣39　 ． 【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果． 【解答】解：根据题中的新定义得： （﹣4）⊕7 ＝（﹣4）×7+（﹣4﹣7） ＝﹣28﹣4﹣7 ＝﹣39． 故答案为：﹣39． 【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键． 18．如图是一个数值转换机，若输入的数x为，则输出的数是　7　 ． 【分析】根据题目中的运算程序，将x代入计算，观察结果是否大于0，如果大于0就输出结果，如果不大于0就将结果代入程序继续计算，直到结果大于0即可． 【解答】解：由图可得， 当x时， （）×（﹣3）﹣8＝﹣1＜0， ﹣1×（﹣3）﹣8＝﹣5＜0， ﹣5×（﹣3）﹣8＝7＞0， ∴输出的结果为7， 故答案为：7． 【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 三．解答题（共8小题，满分64分） 19．（6分）计算： （1）（﹣10）﹣（﹣22）+（﹣8）﹣13； （2）． 【分析】（1）先去括号，再计算有理数的加减法即可得； （2）先计算乘方、化简绝对值，再计算乘除法，然后计算加减法即可得． 【解答】解：（1）原式＝﹣10+22﹣8﹣13 ＝12﹣8﹣13 ＝4﹣13 ＝﹣9； （2）原式＝﹣4﹣3×4+9×（﹣2） ＝﹣4﹣12﹣18 ＝﹣34． 【点评】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键． 20．（8分）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）设A，B，则A＝B，A+B＝2A进行计算即可； （2）设B①， 所以B（）+（）﹣⋯+（）②， 计算2B即可解得． 【解答】解：（1）设A，B，则A＝B，A+B＝2A＝（）+（）+⋯+（）+（）⋯2×4047＝8094，所以A＝4047，即原式＝4047， 故答案为：4047； （2）设B①， 所以B（）+（）﹣⋯+（）②， 所以2B＝1﹣（1+1）+（1+1+1）﹣⋯+（1+1+⋯+1）＝1﹣2+3﹣⋯﹣2022+2023＝﹣1011+2023＝1012，所以B＝506，即原式＝506， 故答案为：506． 【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，题目难度不大，掌握有理数混合运算的巧解法是解答该题的关键． 21．（6分）如图是一条不完整的数轴，相邻两点之间相距1个单位长度，点A表示的数是﹣3． （Ⅰ）补全数轴，并指出点B所表示的数是 　4　 ； （Ⅱ）在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大的顺序连接起来． 2.5，﹣（﹣2）2，，|﹣5|，﹣（﹣1），﹣|﹣2|． 【分析】（Ⅰ）根据点A表示﹣3即可得原点位置，进一步得到点B所表示的数； （Ⅱ）首先在数轴上确定表示各数的点的位置，再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“＜”号把这些数连接起来即可． 【解答】解：（Ⅰ）如图，O为原点，点B所表示的数是4， 故答案为：4； （Ⅱ）把下列各数在数轴上表示，如图所示： 由数轴可知：|﹣5|． 【点评】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是正确在数轴上确定表示各数的点的位置． 22．（8分）已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|＝|a﹣b|． （1）数轴上表示2和﹣3的两点之间的距离是 　5　 ； （2）数轴上表示a和﹣5的两点A和B之间的距离是 　|a+5|　 ； （3）若数轴上三个有理数a、b、c满足|a﹣b|＝1，|a﹣c|＝7，则|b﹣c|的值为 　6或8　 ； （4）当a＝　1　 时，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是 　7　 ． 【分析】（1）根据数轴上的A、B两点之间的距离表示为|AB|＝|a﹣b|求解即可． （2）根据数轴上的A、B两点之间的距离表示为|AB|＝|a﹣b|求解即可． （3）根据A，B，C三点位置，分类讨论求解|b﹣c|的值即可． （4）使中间一项为0，转化成两个绝对值相加求最小值问题即可． 【解答】解：（1）2﹣（﹣3）＝5， 故答案为：5； （2）|AB|＝|a﹣（﹣5）|＝|a+5|， 故答案为：|a+5|； （3）当a＞b＞c时，|b﹣c|＝|a﹣c|﹣|a﹣b|＝7﹣1＝6； 当b＞a＞c时，|b﹣c|＝|a﹣c|+|a﹣b|＝7+1＝8； C点在A，B两点之间时不符合题意， 综上|b﹣c|的值为6或8， 故答案为：6或8； （4）∵当﹣3≤a≤4时，|a+3|+|a﹣4|的最小值为7， ∴只需要|a﹣1|的值最小即可， 此时a＝1，|a﹣1|＝0， ∴当a＝1时，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是7． 故答案为：1；7． 【点评】本题主要考查数轴，理解数轴上两点间的距离的意义是解题的关键． 23．（8分）【信息提取】在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉．例如：|6+7|＝6+7，|6﹣7|＝7﹣6，|7﹣6|＝7﹣6，|﹣6﹣7|＝6+7． 【初步体验】 （1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（无须计算出结果）： ①　　 ； ②　　 ． 【拓展应用】 （2）计算：； （3）计算：． 【分析】（1）①②判断绝对值内的正负，然后根据绝对值的定义去掉绝对值符号即可； （2）判断绝对值内的正负，根据绝对值的定义去掉绝对值符号，然后计算即可； （3）判断绝对值内的正负，根据绝对值的定义去掉绝对值符号，然后找出互为相反数的项简化计算即可． 【解答】解：（1）①∵， ∴， ∴； ②． 故答案为：①；②； （2）原式； （3） ． 【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，绝对值，掌握有理数的加减混合运算法则是关键． 24．（8分）出租车司机小凯一天下午从公司出发，在一条东西方向的大街上营运．规定向东为正，向西为负，按照接送乘客的先后顺序记录如下（单位：千米）：﹣1，+9，﹣5，+4，﹣8，+6，﹣2，﹣6，﹣4，+10． （1）司机将最后一名乘客送到目的地时，出租车在公司的什么方向，距离公司多少千米？ （2）若出租车每千米耗油0.1升，油价为每升6元．求这天下午运营过程中，共需要多少油费？ （3）在第（2）问的条件下，若该出租车的计价标准为每趟乘车行驶路程不超过3千米收费8元，超过3千米的部分每千米加收2元，如果不计其它成本且不考虑其它因素，该司机这天下午运营是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？（运营收入＝乘客所给的总车费﹣油费） 【分析】（1）把所给的行程数据相加分析即可； （2）运算出总路程，再运算油费即可； （3）求出出租车的总收入，再减去油费即可解答． 【解答】解：（1）由题意可得：﹣1+9﹣5+4﹣8+6﹣2﹣6﹣4+10＝3（千米）， 答：出租车在公司的东方，距离公司3千米． （2）由题意得，总路程＝1+9+5+4+8+6+2+6+4+10＝55（千米）， ∵出租车每千米耗油0.1升，油价为每升6元， ∴油费＝55×0.1×6＝33（元）， 答：共需要33元油费； （3）该出租车的计价标准为每趟乘车行驶路程不超过3千米收费8元，超过3千米的部分每千米加收2元， 超过3千米的行程有9，5，4，8，6，6，4，10，共8次行程， 超过部分＝（9+5+4+8+6+6+4+10）﹣3×8＝28（千米）， 不超3千米的行程有：1，2，共2次行程， 所以出租车的收入为：8×2+8×8+28×2＝136（元）， 136﹣33＝103（元）， 答：司机这天下午运营是盈利，盈利了103元． 【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，正负数的实际应用，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键． 25．（10分）数学兴趣小组在合作学习过程中，获得知识的同时，也提出新的问题．例如：若对于正整数a，b，有an＝b，那么称b为n的劳格数，记为n＝L（a，b）（a，b为正整数）．例如：32＝9，则2＝L（3，9）． 根据他们的研究结果，完成下列各题： （1）填空：L（2，16）＝　4　 ，L（4，64）＝　3　 ； （2）计算：L（3，27）+L（6，36）＝　5　 ； （3）若L（2，m）＝2，L（n，16）＝2，求L（m，n）的值． 【分析】（1）根据定义即可求得答案； （2）根据定义列式计算即可； （3）根据定义求得m，n的值，然后求得L（m，n）的值即可． 【解答】解：（1）∵43＝64，24＝16， ∴L（4，64）＝3；L（2，16）＝4， 故答案为：4，3； （2）∵33＝27，62＝36， ∴L（3，27）＝3，L（6，36）＝2， ∴L（3，27）+L（6，36）＝3+2＝5， 故答案为：5； （3）∵L（2，m）＝2， ∴m＝22＝4， ∵L（n，16）＝2， ∴n2＝16， ∴n＝±4， ∵n为正整数， ∴n＝4， ∴L（m，n）＝L（4，4）＝1． 故答案为：1． 【点评】本题有理数的乘方，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 26．（10分）（1）如图1，已知在数轴上有一个表示数a的点M，点M在数轴上移动3个单位长度后得到点N，且点N表示的数是5，那么a的值是 　2或8　 ； （2）如图2，有一根木尺PTSQ放置在数轴上，它的两个顶点，点T、点S分别落在数轴上的A、B两点处．将木尺在数轴上水平移动，当点T移动到点B时，点S所对应的数为24；当点S移动到点A时，点T所对应的数为6（单位：cm）．利用所学知识可以求出点A表示的数为 　12　 ，点B表示的数为 　18　 ； （3）借助上面的方法解决问题：一天，小明去问表姐的年龄，表姐说：“我若是你现在这么大，你才8岁；你若是我现在这么大，我就20岁啦．”小明纳闷，表姐今年到底是多少岁？请你利用图3仿照第（2）小题画出示意图，求出小明和表姐的年龄，并写出合理的计算过程． 【分析】（1）分点M向右或向左移动两种情况讨论； （2）根据题意点B（S）到24的距离，AB的距离，A（T）到6的距离相等，即可求得答案； （3）借助数轴，把小明与表姐的年龄差看作木尺的长，由此可知小明与表姐的年龄． 【解答】解：（1）当点M向右移动时，a＝5﹣3＝2； 当点M向左移动时，a＝5+3＝8， 故答案为：2或8； （2）由题意可知：点B（S）到24的距离，AB的距离，A（T）到6的距离相等， ∴AB＝（24﹣6）÷3＝6， ∴点A表示的数为6+6＝12，点B表示的数为24﹣6＝18， 故答案为：12，18； （3）如图， 小明与表姐的年龄差为：（20﹣8）÷3＝4 （岁）， ∴表姐的年龄为 20﹣4＝16（岁），小明的年龄为16﹣4＝12（岁）， 答：表姐的年龄为16岁，小明的年龄为12岁． 【点评】本题主要考查了有理数加减的应用，以及用数轴解决实际问题，解题的关键是弄清题意，根据题意画出图示，找到题目中的等量关系． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $