4.3用一元一次方程解决问题 （行程问题）同步练习 2026-2027学年苏科版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦一元一次方程解决行程问题，分层设计从基础相遇追及到复杂环形、分段变速问题，梯度合理，强化运算能力与模型意识，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一相遇/追及、顺逆流基本关系|单选题1（追及）、填空题7（顺逆流），巩固“路程=速度×时间”核心等量关系| |中档|环形跑道、相遇前后距离、双向行驶|单选题6（两车多次相距）、解答题13（相向而行），训练综合情境方程构建能力| |拔高|分段变速、掉头相遇、分类讨论|解答题16（掉头后相距）、18（兄弟分段行驶），培养推理意识与复杂问题解决能力|

4.3用一元一次方程解决问题 （行程问题）同步练习 一、单选题 1．小刚、小强两人练习赛跑，小刚每秒跑7米，小强每秒跑6.5米，小刚让小强先跑5米，设x秒钟后，小刚追上小强，下列四个方程中不正确的是（　　） A． B． C． D． 2．甲，乙两人分别从相距40km的两地同时出发．若同向而行，则5h后甲追上乙；若相向而行，则2h后两人相遇．甲，乙两人的速度（单位：）分别是（） A． B． C． D． 3．在古希腊，著名哲学家、数学家毕达哥拉斯和他的学生在阿提卡平原上步行相遇．毕达哥拉斯从雅典出发，向东而行，到达马拉松需要9小时，而他的学生从马拉松出发，向西而行，到达雅典需要7小时．请问他们同时出发到相遇，需要多少个小时？根据题意，假设x小时后相遇，可列方程（   ） A． B． C． D． 4．当甲在赛跑中冲过终点线时，比乙领先，比丙领先．如果乙和丙按各自原来的速度继续冲向终点，那么当乙到达终点时，丙距离终点（   ） A．12 B．10 C．8 D．5 5．电子猫在周长240米的环形跑道上跑了一圈，前一半时间每秒跑5米，后一半的时间每秒跑3米，电子猫跑后120米用了（    ）秒． A．30 B．40 C．36 D．25 6．A，B两地相距，一列快车以的速度从A地匀速驶往B地，到达B地后立刻原路返回A地，一列慢车以的速度从B地匀速驶往A地．两车同时出发，截止到它们都到达终点时，两车恰好相距的次数是（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 二、填空题 7．一艘船在河里航行，顺流而下每小时行驶16千米，已知这艘船顺流行驶3小时与逆流行驶4小时所行路程相等，求静水船速( )和水速( )． 8．君莲学校有一条400米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑5米，晶晶每秒钟跑3米．问：方向相同时，经过______秒第3次与晶晶相遇． 9．某人乘船由地顺流而下到地，然后又逆流而上返回到地，共乘船小时，已知船在静水中的速度是每小时千米，水流速度是每小时千米，若两地距离为千米，则两地之间的距离是______． 10．甲、乙两站相距公里，一列慢车从甲站开出，每小时行驶公里，一列快车从乙站开出，每小时行驶公里，两车同时开出，同向而行，慢车在前，________小时后快车与慢车相距公里？ 11．小彬和小强站在百米跑道的两端同时相向起跑，小彬每秒跑，小强每秒跑，设他们跑步的时间为秒，已知时，两人相遇．相遇后继续，直至跑完全程．整个过程中，当两人相距时的值为______． 12．小南一家自驾去仙女山游玩．汽车若以每小时千米的速度，则可以比原计划提前1小时到达；若以每小时千米的速度，则要比原计划晚到分钟．小南家到仙女山的路程是______千米． 三、解答题 13．甲、乙两站相距480千米，一列慢车从甲站开出，每小时行80千米，一列快车从乙站开出，每小时行120千米，若慢车先开出1小时，快车再出发，两车相向而行，问快车出发多少小时后两车相遇？ 14．妈妈从家出发步行去乘高铁，时，小明发现妈妈忘记带手机，立即骑车追赶．已知高铁站距家1400米，妈妈每分钟步行50米，小明每分钟骑行200米． (1)小明何时能追上妈妈？此时离家多远？ (2)小明在追上妈妈后，便以原来的速度返回家里，而妈妈也以原速继续朝着高铁站前进．通过计算说明，当妈妈抵达高铁站的时候，她是否能够收到小明已经安全到家的报平安信息呢？ 15．A、B两地相距600千米，一列慢车从A地开出，每小时行驶80千米，一列快车从B地开出，每小时行驶120千米，两车同时开出． (1)若相向而行，出发后多少小时相遇？ (2)若相背而行，多少小时后，两车相距800千米 16．周末，小月和爸爸在的环形跑道上骑车锻炼，她们在同一地点沿着同一方向同时出发，爸爸第一次追上小月后，小月说：“爸爸，您要两分钟才能第一次追上我哦”，爸爸回答道：“我骑完一圈的时候你才骑半圈，以后要多跟爸爸一起锻炼身体哦．” (1)请根据她们的对话内容，求小月和爸爸的骑行速度． (2)爸爸第一次追上小月后，小月立刻掉头沿原路骑行，再经过多少分钟后，小月和爸爸在相遇前相距米？ 17．小亮每天去体育场晨练，会见到一位田径队的叔叔也在锻炼．两人沿环形跑道跑步，每次总是小亮跑完2圈时，叔叔跑完3圈． (1)一天，两人同时同地出发，反向而跑，小亮看了一下计时表，发现隔了32s两人第一次相遇，求两人的速度． (2)第二天小亮打算和叔叔同时同地出发，沿跑道同向而跑，看叔叔隔多少时间与他第一次相遇．你能先给小亮预测一下吗？ 18．兄弟二人骑车同时从甲地到乙地，弟弟在前一半路程每小时行4千米，后一半路程每小时行6千米．哥哥按时间分段行驶，前时间每小时行4千米，中间时间每小时行5千米，后时间每小时行6千米，结果哥哥比弟弟早到20分钟．甲、乙两地相距多少千米？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B A C A C B 1．B 【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：小刚跑的路程=小强跑的路程，根据此等式列方程即可． 【详解】解：设秒钟后，小刚追上小强，则小强一共跑了米，小刚一共跑了米， 则：，选项B错误． 故选：B ． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键在于熟读题意，找出题目中的相等关系，列出方程求解． 2．A 【分析】本题考列二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意列出二元一次方程组． 设快者的速度是，慢者的速度是，根据追及问题和相遇问题的求解方法列二元一次方程组求解． 【详解】解：设快者的速度是，慢者的速度是， 列试， 解得． 故选：A． 3．C 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，设路程为，根据题意毕达哥拉斯的速度为，他的学生的速度为，设x小时后相遇，根据路程和为，列出方程，即可求解． 【详解】解：设x小时后相遇，根据题意可得，即 故选：C． 4．A 【分析】先求出乙和丙的速度比，再利用比例关系建立方程求解即可． 【详解】解：乙和丙的速度比为， 设当乙到达终点时，丙距离终点， ， 整理得：， 解得：， 答：当乙到达终点时，丙距离终点12米． 5．C 【分析】先根据总路程和两段时间的速度求出一半时间的大小，再判断后120米中不同速度对应的路程，结合路程、速度、时间的关系计算总用时即可． 【详解】解：设总时间为秒， 总路程为240米， ∴， 解得， 即一半时间为30秒， 前30秒跑的路程为米，后30秒跑的路程为米， 后120米中，后30秒跑的90米全部属于后120米，还差米，这30米速度为5米每秒，用时为秒， 后120米总用时为秒． 6．B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设两车相距时，行驶的时间为小时，相距要从相遇前和相遇后； 追及前和追及后，快车已到终点几个方面考虑，共计种情况，经计算检验数据是否符合题意． 【详解】解：设两车相距时，行驶的时间为小时，依题意得： 当快车从地开往地，慢车从地开往地，两车相距时， 则有：，解得； ②当快车继续开往地，慢车继续开往地，相遇后背离而行，两车相距时，，解得 ； ③快车从地到地全程需要(小时)，此时慢车从地到地行驶， ， ∴快车又从地返回地是追慢车，则有：， 解得 ； ④快车追上慢车后并超过慢车相距时，则有，解得 ； ⑤快车返回地终点所需时间是小时，此刻慢车行驶了 ，距终点还需行驶，则有：，解得 ； 综上所述，两车恰好相距的次数为次． 故选：B． 7． 14千米/时 2千米/时 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据等量关系列出方程，是解题的关键．设水速为x千米/小时，则静水船速为千米/小时，逆流船速为千米/小时，根据这艘船顺流行驶3小时与逆流行驶4小时所行路程相等，列出方程，解方程即可． 【详解】解：设水速为x千米/小时，则静水船速为千米/小时，逆流船速为千米/小时，根据题意得： ， 解得：， （千米/时）， 即静水船速为千米/时，水速2千米/时． 故答案为：千米/时；2千米/时． 8．600 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解追及问题的解题思路是解题关键．由题意可知，第3次与晶晶相遇表示冬冬比晶晶多跑了3圈，列方程求解即可． 【详解】解：设经过秒第3次与晶晶相遇， 则， 解得：， 即经过秒第3次与晶晶相遇， 故答案为：600． 9．或千米 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设两地之间的距离是，然后分若在之间，根据题意得，若在上游时，根据题意得，然后解方程即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． 【详解】解：设两地之间的距离是， 若在之间，根据题意得， 解得：， 若在上游时，根据题意得， 解得：， 故答案为：或千米． 10．或 【分析】根据题意，设小时后快车与慢车相距公里，分当快车在慢车后时和当快车在慢车前时两种情况，根据数量关系列方程求解即可． 【详解】解：设小时后快车与慢车相距公里， 当快车在慢车后时，， 解得：； 当快车在慢车前时，， 解得，； 故答案为：或． 11．或 【分析】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，正确路线列出方程是解题的关键，注意分类讨论． 根据速度和×时间=总路程，先求出两人的速度和，即．再分两种情况：当两人相遇前相距时，当两人相遇后相距时，分别列出方程求解即可． 【详解】解：由题意，得 ∴ ， 分两种情况：当两人相遇前相距时，根据题意，得 解得：； 当两人相遇后相距时，根据题意，得 解得：， 综上，当两人相距时的值为或． 故答案为：或． 12． 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，依据题意，正确建立方程是解题关键． 设小南家到仙女山的路程是x千米，根据“时间路程速度”建立方程，再解方程即可得． 【详解】解：设小南家到仙女山的路程是x千米， 由题意得：， 解得（千米）， 即小南家到仙女山的路程是千米． 故答案为： 13．快车出发2小时后两车相遇 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，找到等量关系列出方程是解题的关键；设快车出发x小时后两车相遇，根据等量关系：快车与慢车行驶的路程和等于甲乙两站距离，列出一元一次方程，并解方程即可． 【详解】解：设快车出发x小时后两车相遇，则慢车从出发到相遇行驶了小时， 由题意得：， 解得：， 答：快车出发2小时后两车相遇． 14．(1)小明5分钟后追上妈妈，此时距家1000米； (2)可以收到小明到家的报平安信息， 米 分钟 分钟 因为，所以5分钟后小明到家，妈妈抵达高铁站时可以收到小明到家的报平安信息． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，有理数的混合运算的应用； （1）设小明骑行分钟后追上妈妈，根据题意列出方程，得出，进而即可求解； （2）先求得妈妈抵达高铁站的时间，与小明返回家里的时间比较，即可求解． 【详解】（1）解：设小明骑行分钟后追上妈妈 由题可知     解得      米 答：小明5分钟后追上妈妈，此时距家1000米． （2）略 15．(1)若相向而行，出发后3小时相遇． (2)若相背而行，1小时后，两车相距800千米． 【分析】（1）设出发后x小时相遇，根据题意易得，然后进行求解即可； （2）设y小时后两车相距800千米，根据题意易得，然后进行求解即可． 【详解】（1）解：设出发后x小时相遇，根据题意得： ． 解得：； 答：若相向而行，出发后3小时相遇． （2）解：设y小时后两车相距800千米，根据题意得： ． 解得： 答：若相背而行，1小时后，两车相距800千米． 16．(1)小月骑行速度为米/分钟，爸爸骑行速度为米/分钟 (2)再经过或分钟，小月和爸爸在相遇前相距m 【分析】本题考查一元一次方程的应用： （1）设小月的骑行速度为x米/分钟，则爸爸的骑行速度为米/分钟，根据追及路程差是一圈列方程求解即可得到答案； （2）设再经过y分钟，小月和爸爸在相遇前相距米，分拉开米或拉开米两类列方程求解即可得到答案； 【详解】（1）解：设小月的骑行速度为x米/分钟，则爸爸的骑行速度为米/分钟， 根据题意得：，解得：， ∴， 答：小月骑行速度为米/分钟，爸爸骑行速度为米/分钟． （2）解：设再经过y分钟，小月和爸爸在相遇前相距米， 当时， 解得 当时， 解得， 答：再经过或分钟，小月和爸爸在相遇前相距． 17．(1)小亮速度为，叔叔速度为； (2)． 【分析】（1）设小亮的速度为，则叔叔的速度为，根据题意，两人反向出发后第一次相遇，两人路程和为，进而列方程求解即可； （2）设同向出发后，经过两人第一次相遇，根据同向跑首次相遇时，叔叔比小亮多跑1圈跑道长列方程求解即可． 【详解】（1）解：设小亮的速度为，则叔叔的速度为， 根据题意可知， 解得， 因此小亮速度为，叔叔速度为； （2）解：设同向出发后，经过两人第一次相遇， 根据题意列方程得：， 解得． 18．40千米 【分析】本题考查列方程解应用题，解答此题的关键是：找出哥哥和弟弟相关的数量，再根据路程相等列出方程． 设哥哥行完全程需要小时，依据题意：弟弟在前一半路程每小时行4千米，后一半路程每小时行6千米，路程一定，速度与时间成反比，求出弟弟前后所用的时间，依据哥哥走的路程弟弟走的路程，列方程求出哥哥用的时间，再依据路程速度时间解答． 【详解】解：设哥哥从甲地到乙地需要小时， ， ， 20分钟小时， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， （千米）， 答：甲、乙两地相距40千米． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $