4.2视图 课时练习 2026-2027学年 北师大版九年级上册数学

**基本信息** 北师大版九年级数学上册§4.2视图同步练，分层递进设计，从三视图基础识别到综合计算应用，强化空间观念与推理能力，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|三视图识别、简单几何体视图判断|通过小正方体组合体（如5个小正方体左视图）、基本几何体（圆柱、长方体）三视图辨析，夯实空间观念| |中档|视图与几何体数量/面积计算|结合俯视图数字求小正方体个数（填空13）、左视图面积计算（选择3），培养几何直观与推理能力| |提升|综合应用与动态问题|涉及三视图还原几何体表面积（解答19）、拿走小正方体最少个数（选择8），发展模型意识与创新思维|

【北师大版九年级数学（上）课时练习】 §4.2视图 一、选择题（每小题3分 共30分） 1．（本题3分）如图是由5个小正方体组成的几何体，它的左视图是（  ） A． B． C． D． 2．（本题3分）如图是由 个小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上小正方体的个数，则该几何体的主视图是（   ） A． B． C． D． 3．（本题3分）下图是由棱长都为1的5个小正方体组成的几何体，则该几何体左视图的面积是（  ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．（本题3分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（  ） A．圆锥 B．圆柱 C．长方体 D．正方体 5．（本题3分）中国空间站“天和”核心舱的某部件三视图如图所示，则该部件的侧面积是（   ） A． B． C． D． 6．（本题3分）某几何体从三个不同方向看到的形状图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A． B． C． D． 7．（本题3分）如图是由相同的小正方体拼成的几何图形的三视图，这些相同的小正方体的个数是（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 8．（本题3分）图-1所示的几何体由若干个相同的小正方体搭成，拿走若干个小正方体后，该几何体的主视图如图-2所示，则拿走的小正方体的个数至少是（  ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 9．（本题3分）下列关于投影的描述，不正确的是（  ） A．在阳光下，同一时刻不同物体的高度与影长的比值是一个定值 B．一个矩形的纸板在阳光下的投影可以是平行四边形 C．物体在光线下的投影大小只和物体本身的大小有关 D．物体在平行投影下可以得到自己的主视图 10．（本题3分）如图是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（  ） A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题（每小题3分 共15分） 11．（本题3分）图中是由四个相同的小长方体堆成的物体，试指出三个平面图形分别是这个物体的三视图中的哪个视图． ( ) ( ) ( ) 12．（本题3分）如图是由棱长都为的个小正方体组成的几何体，则该几何体左视图的面积是________． 13．（本题3分）如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，那么搭成这个几何体的小正方体有_______个． 14．（本题3分）如图所示的是一个几何体的三视图，且，则________． 15．（本题3分）如图是由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则这个几何体可能是由________个正方体搭成的． 三、解答题（共55分） 16．（本题6分）观察左面的物体，分别画出从正面、左面、上面看到的立体图形的形状． 17．（本题7分）画出下列立体图形的三视图． 18．（本题8分）如图为个棱长为的正方体组成的几何体． (1)该几何体的体积是______（立方单位）； (2)在虚线框里分别画出该几何体从左面看和从上面看得到的图形． 19．（本题8分）由个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，每个小立方块的棱长都为． (1)请画出从不同方向看到的这个几何体的形状图； (2)计算这个几何体的表面积． 20．（本题8分）如图是几何体得到的三视图． (1)说出这个几何体的名称；(2)画出它的一种表面展开图；(3)求这个几何体的表面积和体积． 21．（本题9分）如图所示是一个直四棱柱及其主视图和俯视图（等腰梯形）． (1)根据图中所给数据，可得俯视图（等腰梯形）的高为______； (2)在虚线框内画出其左视图，并标出各边的长； (3)求这个几何体的侧面积． 22．（本题9分）一个几何体由若干个棱长为的小立方块搭成，这个几何体的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数． (1)这个几何体由________个小立方块搭成； (2)请在下面的方格纸中画出该几何体的主视图和左视图； (3)求该几何体的表面积． 【北师大版九年级数学（上）课时练习】 §4.2视图 一、选择题（每小题3分 共30分） 1．（本题3分）如图是由5个小正方体组成的几何体，它的左视图是（  ） A． B． C． D． 解:A、从左面看：有两列．左边第一列：上下两层；右边一列：1层； B、是主视图（从正面看），不符合题意； C、是两个正方形竖排，不符合题意； D、是俯视图（从上往下看），不符合题意．故选A 2．（本题3分）如图是由 个小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上小正方体的个数，则该几何体的主视图是（   ） A． B． C． D． 解：由俯视图可以看出原几何体一共2列，右列有前后2排，后排与前排均是1个小正方体，左列只有1排，有2个小正方体，由此可判断出这个几何体的主视图是D． 故选D 3．（本题3分）下图是由棱长都为1的5个小正方体组成的几何体，则该几何体左视图的面积是（  ） A．2 B．3 C．4 D．5 解：如图所示为该几何体的左视图． 故面积为3,故选B． 4．（本题3分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（  ） A．圆锥 B．圆柱 C．长方体 D．正方体 解：∵主视图和左视图为长方形， ∴此几何体为柱体， ∵俯视图为正方形， ∴该几何体为长方体．故选C 5．（本题3分）中国空间站“天和”核心舱的某部件三视图如图所示，则该部件的侧面积是（   ） A． B． C． D． 解：由几何体的三视图可知：该部件是圆柱，且圆柱的高是20cm，底面直径是10cm， ∴该部件的侧面积； 故选：A. 6．（本题3分）某几何体从三个不同方向看到的形状图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A． B． C． D． 解：由图可知该几何体是底面直径为2，高为3的圆柱， ∴该几何体的体积是：，故选：A． 7．（本题3分）如图是由相同的小正方体拼成的几何图形的三视图，这些相同的小正方体的个数是（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 解：根据已知的三视图我们可以得到原几何图形每一个位置的小正方体的个数，如图所示 故这些相同的小正方体的个数是5． 故选：A． 8．（本题3分）图-1所示的几何体由若干个相同的小正方体搭成，拿走若干个小正方体后，该几何体的主视图如图-2所示，则拿走的小正方体的个数至少是（  ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 解:如图所示， 拿走若干个小正方体取后，该几何体的主枧圈如图2所示，则至少拿走标有、、、的小正方体， 所以拿走的小正方体的个数至少是4个． 故选：C． 9．（本题3分）下列关于投影的描述，不正确的是（  ） A．在阳光下，同一时刻不同物体的高度与影长的比值是一个定值 B．一个矩形的纸板在阳光下的投影可以是平行四边形 C．物体在光线下的投影大小只和物体本身的大小有关 D．物体在平行投影下可以得到自己的主视图 解：A.阳光下的投影为平行投影，同一时刻不同物体的高度与影长的比值为定值，说法正确，不符合题意； B.矩形纸板在平行投影下，对边的投影仍可以互相平行，投影可以是平行四边形，说法正确，不符合题意； C.物体在光线下的投影大小不仅和物体本身大小有关，还与光线方向、物体和投影面的位置关系有关，说法错误，符合题意； D.主视图是平行光线垂直投影面时的平行投影，物体在平行投影下可以得到自己的主视图，说法正确，不符合题意. 故选C 10．（本题3分）如图是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（  ） A．个 B．个 C．个 D．个 解：如下图所示，把各个位置小方块的个数标在俯视图上， 组成这个几何体的小正方体的个数是个． 故选B. 二、填空题（每小题3分 共15分） 11．（本题3分）图中是由四个相同的小长方体堆成的物体，试指出三个平面图形分别是这个物体的三视图中的哪个视图． ( ) ( ) ( ) 解：左边数第一个图为主视图，左边数第二个图为俯视图，左边数第三个图为左视图． 12．（本题3分）如图是由棱长都为的个小正方体组成的几何体，则该几何体左视图的面积是________． 解：如图所示为该几何体的左视图． 面积为，故答案为：． 13．（本题3分）如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，那么搭成这个几何体的小正方体有_______个． 解:俯视图是 3 个小正方形， 底层有3个小正方体， 主视图中右侧有两层，左视图显示有两层， 上层只有 1 个小正方体，位于底层最右侧小正方体的上方， 总共 个． 故答案为4． 14．（本题3分）如图所示的是一个几何体的三视图，且，则________． 解：，， ∴俯视图的长为，宽为， ∴.故答案为：. 15．（本题3分）如图是由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则这个几何体可能是由________个正方体搭成的． 解：从俯视图可知，底层的小正方体分布在5个不同位置，因此底层固定有5个小正方体； 主视图显示几何体的左侧列最高有3层，右侧列最高只有1层，对应到俯视图里： 俯视图的右侧2个位置属于主视图的右列，这两个位置都只能是1层，没有额外叠加的正方体； 俯视图的左侧3个位置属于主视图的左列，这部分的总层数需要满足最高为3层：最少的情况是其中1个位置叠3层、另外2个位置仅1层，额外叠加2个正方体；最多的情况是3个位置分别叠3层、3层、3层，额外叠加6个正方体； ∴总正方体数的范围是到，所有可能的取值为． 三、解答题（共55分） 16．（本题6分）观察左面的物体，分别画出从正面、左面、上面看到的立体图形的形状． 解: 17．（本题7分）画出下列立体图形的三视图． 解：三视图如下图所示： （1） （2） 18．（本题8分）如图为个棱长为的正方体组成的几何体． (1)该几何体的体积是______（立方单位）； (2)在虚线框里分别画出该几何体从左面看和从上面看得到的图形． （1）解：由于是由个棱长为的正方体组成的几何体，每个正方体的体积是个体积单位，所以个棱长为的正方体组成的几何体的体积是个体积单位， 故答案为：5． (2)解：如图所示： ． 19．（本题8分）由个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，每个小立方块的棱长都为． (1)请画出从不同方向看到的这个几何体的形状图； (2)计算这个几何体的表面积． (1)如图所示． （2）从正面看，有个小正方形，从后面看，有个小正方形；从左面看，有个小正方形，从右面看，有个小正方形；从上面看，有个小正方形，从下面看，有个小正方形；中间空处的两边有个小正方形． 故几何体表面积为． 20．（本题8分）如图是几何体得到的三视图． (1)说出这个几何体的名称；(2)画出它的一种表面展开图；(3)求这个几何体的表面积和体积． 解:(1)三棱柱 (2)如图即为所求； （3）解：这个几何体的表面积为， 这个几何体的体积为． 21．（本题9分）如图所示是一个直四棱柱及其主视图和俯视图（等腰梯形）． (1)根据图中所给数据，可得俯视图（等腰梯形）的高为______； (2)在虚线框内画出其左视图，并标出各边的长； (3)求这个几何体的侧面积． （1）解：如下图所示，过点作， 四边形是等腰梯形， ， ， 故答案为：； (2)解：左视图如下图所示： （3）解：， 这个几何体的侧面积是． 22．（本题9分）一个几何体由若干个棱长为的小立方块搭成，这个几何体的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数． (1)这个几何体由________个小立方块搭成； (2)请在下面的方格纸中画出该几何体的主视图和左视图； (3)求该几何体的表面积． （1）解：小立方块的个数为， 故答案为：15； (2)如图，即为所求； （3）解： 即该几何体的表面积为． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $