4.3用一元一次方程解决问题 （销售盈亏问题）同步练习 2026-2027学年苏科版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦销售盈亏问题，以基础巩固为核心，通过分层设计实现从单一公式应用到综合方案设计的进阶，培养模型意识与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一量关系（折扣/利润计算）|单选/填空直接套用公式，如定价六折与八折的盈亏计算| |综合|多量关联（两种商品进价销量）|解答题分步设问，如材料包购买费用与数量关系| |拓展|方案优化（采购方案/最值问题）|含参数的综合应用，如机器人分拣包裹的方案设计与总价格最小化|

4.3用一元一次方程解决问题 （销售盈亏问题）同步练习 一、单选题 1．某商品因换季准备打折出售，如果按定价六折出售，将赔100元，而按定价的八折出售，将赚20元，则这种商品的定价是（   ）． A．400 B．600 C．800 D．1000 2．某商店将一种书包按进价提高作为标价，然后再按标价9折出售，这样卖出一个书包可盈利8.5元．这种书包每个进价为（   ）元． A．50 B．58.5 C．42.5 D．60 3．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某平台上一件网红商品上个月销售了2000件．本月预计销量会再提高两成五，预计将达到（   ）件． A．250 B．2400 C．2500 D．500 4．某校买来7只篮球和10只足球共付1230元．已知每只足球的价钱是每只篮球价钱的2倍少12元，问每只篮球和足球各多少元？ A．篮球每只50元，足球每只88元 B．篮球每只60元，足球每只88元 C．篮球每只60元，足球每只108元 D．篮球每只55元，足球每只98元 5．一件商品按成本价提高后标价，再打八折销售，售价为144元，售出这件商品是盈利还是亏损？（   ） A．盈利 B．亏损 C．不盈不亏 D．盈亏不确定 6．某公司销售甲、乙两种球鞋，去年共卖出12200双．今年甲种球鞋卖出的数量比去年增加6%，乙种球鞋卖出的数量比去年减少5%，两种球鞋的总销量增加了50双，则去年甲种球鞋卖出（   ） A．5000双 B．6000双 C．6200双 D．7200双 二、填空题 7．已知某商店有两件进价不同的衣服都卖了210元，其中一件盈利，另一件亏损，在这两件衣服的买卖中，这家商店亏损__________元． 8．商场销售某品牌冰箱，已知进价为1800元，若按标价的八折销售，每件可获利200元，冰箱标价_________元． 9．文具店销售某种笔袋，每个18元，小华为班级去购买这种笔袋作为节日礼品，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，总价比现在便宜36元”，小华说：“那就多买一个吧，谢谢！”根据两人的对话可知，小华结账时购买了______个笔袋． 10．“五一”长假，甲、乙两个店各推出促销措施，甲店九折优惠，乙店购买100元货物赠送价值10元的购物券一张，妈妈准备花掉500元钱，去_____店更优惠． 11．某商店把一件衬衫按标价的6折出售，仍可获利，已知该衬衫的进价是每件30元，这件衬衫的标价是______ ． 12．一家商店将一种自行车按进价提高后标价，又以七折优惠卖出，结果每辆仍获利68元，则这种自行车每辆的进价是______元． 三、解答题 13．某社团计划开展手工制作活动，制作需使用A、B两款材料包．已知每份B款材料包比每份A款材料包贵2元，购买2份A款材料包和3份B款材料包需86元． (1)求每份A款材料包多少元； (2)该社团打算购买A，B两款材料包共50份，总费用不超过830元，则至少购买A款材料包多少份？ 14．某商场购进、两种商品共500件，总进价为21000元，其中种商品每件进价50元，售价60元；B种商品每件进价40元，提价后标价． (1)求购进的种商品数量； (2)商场销售种商品时，按标价打8.5折，种商品售价不变，两种商品全部售完，求本次销售完两种商品的总利润． 15．平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为；乙种商品每件进价50元，售价80元 (1)甲种商品每件进价为 元，每件乙种商品利润率为 ． (2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求分别购进甲、乙两种商品多少件？ 16．某快递站引进甲、乙两种智能分拣机器人分拣包裹，已知甲种机器人每小时比乙种机器人多分拣50件包裹，且甲种机器人2小时分拣的包裹数量，比乙种机器人3小时分拣的数量少120件． (1)求甲、乙两种机器人每小时各分拣多少件包裹？ (2)快递站购进甲、乙两种智能分拣机器人共5台，要求每小时分拣的包裹数量不低于1200件，每种机器人至少1台，有几种采购方案？ (3)甲种机器人的价格为每台1万元，乙种机器人的价格为每台0.8万元，在（2）的条件下，如何采购，两种机器人的总价格最小？ 17．某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元． (1)这两次各购进这种衬衫多少件？ (2)若第一批衬衫的售价是200元/件．老板想让这两批衬衫售完后的总利润为1950元，则第二批衬衫每件售价多少元？ 18．某水果店以元/千克的价格购进一批橙子，很快售完．该店再次购进，第二次进货价格比第一次每千克便宜了元，两次一共购进了千克，且第二次进货的费用是第一次进货费用的倍． (1)该水果店两次分别购进了多少千克的橙子？ (2)售卖中，第一批橙子在其进价的基础上加价进行定价，第二批橙子因为进价便宜，因此以第一批橙子的定价再打八折进行销售．销售时，在第一批橙子中有的橙子变质不能出售，在第二批橙子中有的橙子变质不能出售，该水果店售完两批橙子能获利元，求的值． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B A C A B B 1．B 【分析】本题主要了一元一次方程的应用，找到正确的数量关系、列出方程是解题的关键． 设这种商品的定价为x元，由“按定价的六折出售，将赔100元，而按定价的八折出售，将赚20元”，据此列出方程求解即可． 【详解】解：设这种商品的定价为x元， 由题意可得：， 解得：． 所以这种商品的定价为600元． 故选：B． 2．A 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元一次方程是解题的关键．设这种书包每个进价为x元，根据书包按进价提高作为标价，然后再按标价9折出售，这样卖出一个书包可盈利8.5元列出方程求解即可． 【详解】解：设这种书包每个进价为x元，根据题意， 得， 解得， 所以这种书包每个进价为50元． 故选：A． 3．C 【分析】根据题意，本月销量比上个月提高两成五，即增长将上个月的销量2000件乘以即可得到本月的预计销量. 【详解】解：“两成五”即，原销量为2000件，增长后，本月销量为：（件） 因此，预计本月销量为2500件. 故选：C. 4．A 【分析】设每只篮球的价格为x元，则每只足球的价格为元，根据题意，得到方程，解答即可． 本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握解方程是解题的关键． 【详解】解：设每只篮球的价格为x元，则每只足球的价格为元， 根据题意，得到方程， 解得， ． 所以篮球每只50元，足球每只88元． 故选：A． 5．B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，找到等量关系并列出方程是关键；设成本价为x元，根据售价公式列出方程，解出成本价后与售价比较即可判断盈亏． 【详解】解：设成本价为x元， ∵标价为， 售价为， ∴， 解得， ∵， ∴售出这件商品是亏损． 故选：B． 6．B 【分析】设去年甲种球鞋卖了双，则乙种球鞋卖了双，根据条件建立方程，求出其解即可． 【详解】解：设去年甲种球鞋卖了双，则乙种球鞋卖了双， 由题意，得， 解得：， ∴甲种球鞋卖了6000双． 故选：B． 【点睛】本题考查了列一元一次方程解关于增长率问题的实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时根据变化后的相等数量关系建立方程是关键． 7．20 【分析】本题考查了一元一次方程与销售盈亏，熟记利润与售价进价之间的关系是解题的关键；设盈利衣服的进价为元，亏损衣服的进价为元，根据盈利和亏损的百分比关系列方程求解进价，再计算总成本与总收入，比较得出亏损额． 【详解】解：设盈利的衣服的进价为元，依题意得，即，解得 设亏损的衣服的进价为元，依题意得，即，解得 总成本为元，总收入为元 亏损额为元 故答案为：20． 8． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设冰箱标价为元，根据八折销售获利元，列出关于的一元一次方程求解． 【详解】解：设冰箱标价为元，则售价为元． 根据题意，得． 解得，． 答：冰箱标价为元． 故答案为：． 9．30 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设小华原本打算购买x个笔袋，根据多买一个打九折后总价比现在便宜36元，列出方程求解． 【详解】解：设小华原本打算购买x个笔袋，则原本总价为18x元，多买一个后总价为元， 根据题意得方程， 整理得，即，解得， ∴小华结账时购买的笔袋数量为：（个）． 故答案为：30． 10．甲 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，关键是理解两个商店的优惠的办法．设甲店500元可以买到实际元的商品，根据题意列出方程可求500元可以买到实际多少元的商品；乙店购买100元货物赠送价值10元的购物券一张，买500元的商品，可以得到50元的赠券，由此求500元可以买到多少元的商品；再把两个商店500元可以买到的商品的钱数进行比较即可求解． 【详解】解：甲店：设甲店500元可以买到价值元的商品，依题意有 ， 解得； 乙店：花费500元，可以购买价值500元的商品，并获赠价值（元）的赠券， 可获得的总价值为（元）； ； 妈妈在甲店购物更优惠． 故答案为：甲． 11．60元 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找出等量关系是解题的关键．设这件衬衫的标价为元，那么售价为，根据获利和进价30元，可得其利润为；再根据售价减去进价等于利润，建立方程求解即可． 【详解】解：设这件衬衫的标价为元， 解得， 故这件衬衫的标价是60元， 故答案为：60元． 12．800 【分析】本题主要考查了列一元一次方程解决销售问题，解题的关键是理解题意，找准等量关系． 设每辆自行车的进价是元，根据标价和折扣列出方程求解即可． 【详解】解：设每辆自行车的进价是元，根据题意得， 解得， 所以，每辆自行车的进价是800元， 故答案为：800． 13．(1)每份A款材料包元 (2)至少购买A款材料包份 【分析】（1）设每份A款材料包x元，则每份B款材料包元，根据购买2份A款材料包和3份B款材料包需86元建立方程求解即可； （2）设购买A款材料包m份，则购买B款材料包份，根据总费用不超过830元建立不等式求解即可． 【详解】（1）解：设每份A款材料包x元，则每份B款材料包元， 由题意得，， 解得， 答：每份A款材料包元； （2）解：设购买A款材料包m份，则购买B款材料包份， 由题意得， 解得， ∴m的最小值为35， 答：至少购买A款材料包35份． 14．(1)100件 (2)2680元 【分析】本题考查一元一次方程的应用，有理数四则混合运算的应用： （1）设购进A种商品的数量为未知数，根据A、B两种商品的总数量及总进价的关系列一元一次方程求解； （2）两种商品的数量乘以单件的利润为每种商品的利润，相加即为总利润． 【详解】（1）解：设购进的种商品x件， 由题意得，， 解得， 即购进的种商品100件． （2）解： （元） 即本次销售完两种商品的总利润为2680元． 15．(1)40，60% (2)购进甲商品40件，乙商品10件 【分析】（1）根据进价，售价，利润之间的关系即可得到甲的进价，根据利润率＝利润÷进价即可得到乙商品的利润率； （2）设购进甲商品件，则购进乙商品件，再根据总进价为列出方程求解即可得到答案． 【详解】（1）解：根据题意得： 甲商品的进价为：（元）， 乙商品的利润率为：， 故答案为：40，； （2）解：设购进甲商品件，则购进乙商品件， 根据题意可得：， 解得：， 答：购进甲商品40件，乙商品10件． 16．(1)甲种机器人每小时分拣270件包裹，乙种机器人每小时分拣220件包裹 (2)一共有3种方案 (3)采购2台甲种机器人，3台乙种机器人 【分析】（1）设乙种机器人每小时分拣x件包裹，则甲种机器人每小时分拣件包裹，根据甲种机器人2小时分拣的包裹数量，比乙种机器人3小时分拣的数量少120件列方程求解； （2）设购进甲种机器人y台，根据每小时分拣的包裹数量不低于1200件，每种机器人至少1台列不等式组求解即可； （3）设总价为W万元，根据题意列出一次函数解析式，利用一次函数的性质求解． 【详解】（1）解：设乙种机器人每小时分拣x件包裹，则甲种机器人每小时分拣件包裹，根据题意得：， 解得， 则， 答：甲种机器人每小时分拣270件包裹，乙种机器人每小时分拣220件包裹； （2）解：设购进甲种机器人y台，由题意得： ， 解得． ∵y为整数， ∴或3或4， ∴一共有3种方案； （3）解：设总价为W万元，则． ∵， ∴当y取最小值时，W取最小值．即当时，W的最小值为4.4万元，此时，采购2台甲种机器人，3台乙种机器人． 17．(1)第一次购进衬衫30件，第二次购进衬衫15件 (2)170元 【分析】（1）设第二次购进衬衫x件，则第一次购进衬衫件，根据题意列分式方程，解方程即可； （2）设第二批衬衫每件售价为y元，根据售价、进价、利润、数量的关系列一元一次方程求解． 【详解】（1）解：设第二次购进衬衫x件，则第一次购进衬衫件， 依题意，得， 解得． 经检验，是所列分式方程的根，且符合题意， 所以第一次的进货量为（件）． 答：第一次购进衬衫30件，第二次购进衬衫15件； （2）解：（元/件）， （元/件）． 设第二批衬衫每件售价为y元， 依题意，得， 解得． 答：第二批衬衫每件售价为170元． 18．(1)第一次购进橙子千克，第二次购进橙子千克 (2) 【分析】（1）设第一次购进橙子千克，则第二次购进橙子千克，根据题意列方程求出，，即可求解； （2）根据题意把第一批橙子的总售价表示出来为，第二批橙子的总售价表示出来为，根据该水果店售完两批橙子能获利元，列方程求出的值即可． 【详解】（1）解：设第一次购进橙子千克，则第二次购进橙子千克， 根据题意得， 解得， 答：第一次购进橙子千克，第二次购进橙子千克； （2）根据题意得第一批橙子的总售价为，第二批橙子的总售价为， 则， 化简得， ， 则， ． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $