26.3 二次函数与一元二次方程（第1课时）教学设计 2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦二次函数与一元二次方程的关系，通过情境导入展示抛物线y=x²-x-2与x轴交点，引导学生发现交点横坐标即方程根，搭建从一元二次方程到二次函数的学习支架。 此设计以数形结合、观察归纳为核心方法，通过任务驱动（求交点、算判别式）和例题变式训练，培养学生几何直观与推理意识，如例2用判别式判断交点个数。助力学生建立函数与方程联系，提升数学思维，也为教师提供清晰教学路径，提高课堂效率。

人教版（2024）九年级上册“学·融”课时教学设计 年级组 九年级 学科组 数学 主备人 审阅人 授课教师 授课时间 课 题 26.3 二次函数与一元二次方程（第1课时） 课 型 新授课 教学 目标 1.理解二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交点的横坐标即方程ax²+bx+c=0的根。 2.能根据判别式判断抛物线与x轴交点的个数。 3.体会函数与方程之间的密切联系。 重点 二次函数图象与x轴交点与一元二次方程根的关系。 难点 理解交点个数由判别式决定，并能由图象读取方程的根。 教学 方法 数形结合法、类比迁移法、观察归纳法 教学过程设计 教 学 过 程 及 方 法 目标导学 二次备课 一、情境导入 1.情境导入：观察抛物线y=x²-x-2（见课件图），它与x轴交于(-1,0)、(2,0)，这与方程x²-x-2=0有什么关系？ 2.互动提问：抛物线与x轴有几个交点，取决于什么？ 任务驱学 任务1：求抛物线y=x²-x-2与x轴交点：令y=0，解x²-x-2=0，得x=-1或x=2。 任务2：观察图象（见课件图），交点横坐标即方程的根。 任务3：计算Δ=b²-4ac，比较Δ符号与交点个数。 二次备课 探究新知 二、合作探究 探究1 关系：抛物线y=ax²+bx+c与x轴交点的横坐标，就是一元二次方程ax²+bx+c=0的根。 探究2 判别：Δ>0时有两个交点（两个不等实根）；Δ=0时有一个交点（两个相等实根）；Δ<0时无交点（无实根）。 探究3 应用：由图象求方程的近似根；由方程根的个数判断图象与x轴交点个数。 教 学 过 程 及 方 法 激思展学 例1 抛物线y=x²-x-2与x轴的交点坐标为____（见课件图）。 （(-1,0)、(2,0)） 例2 判断抛物线y=x²+2x+3与x轴的交点个数。 （Δ=4-12=-8<0，无交点） 例3 已知抛物线y=x²-2x+k与x轴有两个交点，求k的取值范围。 （Δ=4-4k>0，k<1） 方法归纳：令y=0解方程即求交点；Δ符号决定交点个数。 变式训练 变式1 抛物线y=x²-4x+4与x轴的交点个数是____。 （1个（Δ=0）） 变式2 抛物线y=-x²+2x-1与x轴的交点坐标为____。 （Δ=4-4=0，一个交点(1,0)） 二次备课 展示交流，深化理解 学生板演求交点或判断个数；小组互出“由方程判断交点”题；教师总结数形结合。 教 学 过 程 及 方 法 评价促学 反馈测学 课堂检测，反馈学情 1.填空：抛物线y=x²-3x+2与x轴交点坐标为____。 2.填空：Δ>0时抛物线与x轴有____个交点。 3.选择：抛物线y=x²+1与x轴交点个数为（　）A.2 B.1 C.0 【参考答案】1.(1,0)、(2,0)；2.2；3.C 反馈订正：第1题解方程x²-3x+2=0；第3题Δ=-4<0。 拓展提升 巩固1 求抛物线y=x²-2x-3与x轴交点坐标。 （(3,0)、(-1,0)） 巩固2 抛物线y=-x²+2x-2与x轴有____个交点。 （0（Δ=4-8=-4<0）） 反馈订正 互批；对“令y=0”不理解的学生，用图象直观说明。 二次备课 课 堂 小 结 1.交点横坐标=方程根。 2.Δ决定交点个数。 3.数形结合。 课后 作业 1.必做：课本26.3练习；习题26.3第1题。 2.选做：画出y=x²-2x-3的图象，读出方程x²-2x-3=0的根。 板 书 设 计 26.3 二次函数与一元二次方程 一、交点=方程的根 二、Δ与交点个数 三、数形结合 课 后 反 思 教学反思 1.数形结合让学生理解深刻。 2.由图象读根直观。 3.判别式应用巩固。 4.建立函数与方程整体观。 学科网（北京）股份有限公司 $