26.2.3 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质（第2课时）——对称轴与最值 教学设计 2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦二次函数y=ax²+bx+c的对称轴与最值，通过情境导入抛物线最低点问题，结合互动提问梳理配方旧知与最值新知的联系，搭建从具体到抽象的学习支架。 以任务驱动与合作探究为特色，通过讨论自变量范围[0,1]的最值问题培养推理意识，例题与变式训练提升运算能力，体现数学思维。用配方和公式法解决范围问题发展模型意识，助力学生掌握最值求法，帮助教师高效突破教学难点。

人教版（2024）九年级上册“学·融”课时教学设计 年级组 九年级 学科组 数学 主备人 审阅人 授课教师 授课时间 课 题 26.2.3 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质（第2课时）——对称轴与最值 课 型 新授课 教学 目标 1.掌握二次函数y=ax²+bx+c的对称轴、顶点与最值。 2.能根据a的符号判断二次函数的最值，并求出最值。 3.会运用二次函数性质解决简单的几何最值问题。 重点 二次函数的最值及其求法。 难点 在给定自变量范围（不一定含顶点）时求函数的最值。 教学 方法 图象分析法、公式应用法、分类讨论法 教学过程设计 教 学 过 程 及 方 法 目标导学 二次备课 一、情境导入 1.情境导入：抛物线y=x²-4x+3（见课件图）的最低点在哪里？最小值是多少？ 2.互动提问：y=ax²+bx+c的最值如何求？a>0与a<0有什么不同？ 任务驱学 任务1：将y=x²-4x+3配方为y=(x-2)²-1。 任务2：a=1>0，开口向上，x=2时y有最小值-1。 任务3：讨论：如果x被限制在[0,1]，最小值还取-1吗？ 二次备课 探究新知 二、合作探究 探究1 最值：a>0时，x=-时y有最小值；a<0时，x=-时y有最大值。 探究2 求法：配方或代入公式求顶点纵坐标。 探究3 注意：若自变量有范围且范围不包含顶点，最值在端点处取得，需比较两端点函数值。 教 学 过 程 及 方 法 激思展学 例1 求二次函数y=x²-4x+3的最小值。 （配方y=(x-2)²-1，当x=2时y最小=-1） 例2 求y=-2x²+8x-3的最大值。 （配方y=-2(x-2)²+5，当x=2时y最大=5） 例3 求y=x²-2x+3在0≤x≤1范围内的最值。 （对称轴x=1，在范围端点；x=1时y=2，x=0时y=3，故最大值3、最小值2） 方法归纳：先判开口方向确定最大/最小，再求顶点纵坐标；范围不含顶点时比较端点。 变式训练 变式1 求y=x²+2x+1的最值。 （配方y=(x+1)²，当x=-1时y最小=0） 变式2 求y=-x²+4x在0≤x≤2范围内的最大值。 （对称轴x=2在范围内，当x=2时y最大=4） 二次备课 展示交流，深化理解 学生板演求最值过程；小组讨论“范围是否含顶点”；教师总结判断方法。 教 学 过 程 及 方 法 评价促学 反馈测学 课堂检测，反馈学情 1.填空：y=x²-6x+8的最小值为____。 2.填空：y=-x²+4x的最大值为____。 3.选择：二次函数y=(x-1)²+2有（　）A.最大值2 B.最小值2 C.最小值1 【参考答案】1.-1；2.4；3.B 反馈订正：第1题配方y=(x-3)²-1；第3题a>0有最小值。 拓展提升 巩固1 求y=2x²-8x+5的最小值。 （配方y=2(x-2)²-3，当x=2时y最小=-3） 巩固2 求y=-x²+6x在1≤x≤4范围内的最值。 （对称轴x=3在范围内，x=3时y最大=9；x=1时y=5、x=4时y=8，故最小值5） 反馈订正 互批；对范围问题漏考虑的学生，用数轴标出范围与对称轴位置。 二次备课 课 堂 小 结 1.最值在顶点取得。 2.配方/公式求最值。 3.范围问题比较端点。 课后 作业 1.必做：课本26.2.3练习第2题；习题26.2第6题。 2.选做：求y=-x²+2x+3在-1≤x≤2范围内的最值。 板 书 设 计 26.2.3 对称轴与最值 一、顶点与对称轴 二、最值：a>0最小、a<0最大 三、范围问题 课 后 反 思 教学反思 1.配方求最值是核心方法。 2.范围讨论是难点，需图形辅助。 3.学生能区分最大最小值。 4.为实际问题最值作准备。 学科网（北京）股份有限公司 $