26.2.3 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质（第2课时）——对称轴与最值 教学设计 2026-2027学年人教版九年级数学上册

年级组

九年级

学科组

数学

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授课教师

授课时间

课  题

26.2.3 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质（第2课时）——对称轴与最值

课   型

新授课

教学

目标

1.掌握二次函数y=ax²+bx+c的对称轴、顶点与最值。

2.能根据a的符号判断二次函数的最值，并求出最值。

3.会运用二次函数性质解决简单的几何最值问题。

重点

二次函数的最值及其求法。

难点

在给定自变量范围（不一定含顶点）时求函数的最值。

教学

方法

图象分析法、公式应用法、分类讨论法

教学过程设计

教

学

过

程

及

方

法

目标导学

二次备课

一、情境导入

1.情境导入：抛物线y=x²-4x+3（见课件图）的最低点在哪里？最小值是多少？

2.互动提问：y=ax²+bx+c的最值如何求？a>0与a<0有什么不同？

任务驱学

任务1：将y=x²-4x+3配方为y=(x-2)²-1。

任务2：a=1>0，开口向上，x=2时y有最小值-1。

任务3：讨论：如果x被限制在[0,1]，最小值还取-1吗？

二次备课

探究新知

二、合作探究

探究1 最值：a>0时，x=-时y有最小值；a<0时，x=-时y有最大值。

探究2 求法：配方或代入公式求顶点纵坐标。

探究3 注意：若自变量有范围且范围不包含顶点，最值在端点处取得，需比较两端点函数值。

教

学

过

程

及

方

法

激思展学

例1 求二次函数y=x²-4x+3的最小值。

（配方y=(x-2)²-1，当x=2时y最小=-1）

例2 求y=-2x²+8x-3的最大值。

（配方y=-2(x-2)²+5，当x=2时y最大=5）

例3 求y=x²-2x+3在0≤x≤1范围内的最值。

（对称轴x=1，在范围端点；x=1时y=2，x=0时y=3，故最大值3、最小值2）

方法归纳：先判开口方向确定最大/最小，再求顶点纵坐标；范围不含顶点时比较端点。

变式训练

变式1 求y=x²+2x+1的最值。

（配方y=(x+1)²，当x=-1时y最小=0）

二次备课