26.2.3 课时2 用待定系数法求二次函数的解析式（课件PPT）-【顶尖课课练】2026-2027学年九年级上册数学（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“用待定系数法求二次函数的解析式”，通过已知交点、顶点、三点等不同条件的题目导入，衔接二次函数基本形式的学习，构建从基础应用到综合问题的学习支架。 其亮点在于分层设计（A层基础巩固、B层拓展提高、C层挑战创新），结合滑雪距离、水柱喷头等实际情境培养数学眼光，通过解方程组、配方等推理运算发展数学思维，用函数表达式描述现实问题强化数学语言。学生能分层提升能力，教师可高效开展差异化教学。

1 第二十六章 二次函数 26.2 二次函数的图象和性质 26.2.3 二次函数的图象和性质 课时2 用待定系数法求二次函 数的解析式 《顶尖课课练·数学 九年级上册（人教版）》配套课件 2 课时作业 A层基础巩固 1.已知某二次函数图象经过点， ，其图象的开口和形状均与 的图象一致，那么该二次函数的表达式为( ). A A. B. C. D. 3 2.已知抛物线经过点，， ，求该抛物线的解析式. 解：设抛物线的解析式为 , 则 解得 . 4 3.已知二次函数的图象的顶点坐标是, 且图象经过点 , 求这个二次函数的解析式. 解：设二次函数的解析式为 , 将代入得, 解得 . . 5 4.如图，已知抛物线与 轴交于 ，两点，与轴交于点，顶点为 . （1）求该抛物线的解析式； 解：将点，代入 ， 得 解得 则该抛物线的解析式为 . 6 （2）连接，，，为的中点，连接 ， 求线段 的长. 解：抛物线 的 顶点坐标为 ， 当时，，即 . 为的中点，且 ， ，即 . . 7 B层拓展提高 5.滑雪爱好者小张从山坡滑下，为了得出滑行距离（单位： ）与滑行时间 （单位：）之间的关系式，测得如下部分数据（如下表）.为观察与 之间 的关系，建立坐标系，以为横坐标， 为纵坐标绘制了如图所示的函数图象. 滑行时间 0 1 2 3 4 滑行距离 0 4.5 14 28.5 48 根据以上信息，可知与 的函数关系式 （不考虑取值范围）是( ). D A. B. C. D. 8 6.如图，水池中心点 处竖直安装一根水管，水管 喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物 线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点 在 同一水平面.安装师傅调试发现，喷头高 时， 水柱落点距点；喷头高 时，水柱落点 距点.当喷头高___时，水柱落点距点 . 8 9 7.已知点在抛物线上，求点 关于 抛物线对称轴的对称点坐标. 解： 点在抛物线 上， , , . ，，解得， . , 10 . 点的坐标为 . 对称轴是直线 , 点关于抛物线对称轴的对称点坐标为 . C层挑战创新 8.已知二次函数为常数的图象经过点 ， 对称轴为直线 . （1）求二次函数的表达式； 解： . （2）若点向上平移2个单位长度，向左平移 个单位长 度后，恰好落在的图象上，求 的值； 解： . 12 （3）当时，二次函数 的最大值与最小值的 差为，求 的取值范围. 解：由题意，当 时，最大值与最小值的差为 . ，不合题意，舍去. 当时，最大值与最小值的差为 ，符合题意. 13 当时，最大值与最小值的差为，解得 或 ，不合题意. 综上所述，的取值范围为 . $