2.1 认识一元二次方程 练习 2026-2027学年北师大版九年级数学上册

2.1 认识一元二次方程 练习2026-2027学年北师大版

九年级数学上册

一、单选题

1．下列方程：①；②；③；④其中是一元二次方程的有（     ）

A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和③

2．将一元二次方程化成一般形式是（    ）

A． B．

C． D．

3．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（   ）

A．4，1，8 B．4，8，1 C．4，，1 D．4，，

4．下表是某同学求代数式的值的情况，根据表格中的数据，可知方程的根是（    ）

			0	1	2	3	…
	6	2	0	0	2	6	…

A． B． C． D．

5．若方程是关于x的一元二次方程，则m应满足的条件是（　）

A． B． C． D．

6．已知方程的一个根是2，则的值为（     ）

A．2 B．1 C．3 D．−3

7．我们可以通过不断缩小范围的方法求一元二次方程的近似解，即找出使方程成立的一个初始范围，在该范围内提高精确度，得到一个新的范围，再对新的范围进行操作．例如在求时，根据以下表格，可知道其中一个解的大致范围是（　　）

x	1	1.1	1.2	1.3	1.4
	98	99.41	100.84	102.29	103.76

A． B．

C．  D．

二、填空题

8．一元二次方程化成一般形式后，二次项系数为_____，一次项系数为______，常数项为

____．

9．根据下表可知，方程的一个近似解为________（结果精确到0.1）．

x	…						…
	…			0.56	1.25	1.96	…

 

10．请写出一个一元二次方程，使它的一个根是5：___________．

11．若关于x的一元二次方程的一个根为，则它的另一个根为_______．

三、解答题

12．先化简，再求值：，其中a是方程的解．

13．将下列方程化成一元方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项．

(1)；

(2)；

(3)；

(4)．

14．已知方程．

(1)如果是关于x的一元二次方程，试确定m的值，并指出二次项系数、一次项系数及常数项；

(2)如果是关于x的一元一次方程，试确定m的值．

15．请阅读下列材料：

问题：已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倍．

解：设所求方程的根为，

则，所以．

把代入已知方程，得，

化简，得，

故所求方程为．

这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．

请用阅读材料提供的方法，解答下列问题（要求：把所求方程化为一般形式）：

(1)已知方程，求一个关于的一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，请求出所求方程；

(2)已知方程的两个根分别是和，尝试求出另一个方程的两个根．