专题03 三角形高频选择填空题分类训练（12种类型60道）2026-2027学年八年级数学上册期末复习高频考题专项训练（人教版，重庆专用）

**基本信息** 聚焦三角形高频选择填空，12类60题系统覆盖概念识别、性质应用及计算推理，强化几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |三角形专项|12类共60题|从三角形个数、形状判断到等腰三角形计算、三线性质应用，覆盖基础到综合|遵循概念生成（识别）-性质推导（三线）-应用拓展（分类计算）的递进逻辑，强化空间观念与运算能力|

专题03 三角形高频选择填空题分类训练 （12种类型60道） 专题目录 【类型1 确定三角形个数】 1 【类型2 判断三角形的形状】 3 【类型3 等腰三角形相关角度计算】 5 【类型4 等腰三角形相关线段计算】 7 【类型5 构成三角形的条件】 9 【类型6 利用三边关系确定第三边取值范围】 10 【类型7三角形的稳定性】 11 【类型8 中线相关的线段求解】 13 【类型9 中线相关的面积求解】 16 【类型10 角平分线相关求解】 19 【类型11 高相关的求解】 22 【类型12 利用内角和外角求度数】 25 【类型1 确定三角形个数】 1．图中共有（     ）个三角形 A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【详解】解：如图， 三角形有，一共有6个． 2．如图中三角形的个数是（　　） A．4 B．6 C．9 D．5 【答案】D 【分析】本题考查三角形的概念．三角形是由三条线段顺次首尾相连，组成的一个闭合的平面图形；观察所给图形，先数出单个的三角形，再数出组成的三角形，然后求和可得答案． 【详解】解：图中的单个三角形有，，，共3个， 由2个三角形组成的三角形有，共1个， 由3个三角形组成的三角形有，共1个， 所以共有（个）三角形． 故选：D． 3．如图，以为公共角的三角形有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】本题考查了三角形的概念，根据三角形的概念即可求解，正确理解三角形的概念是解题的关键． 【详解】解：以为公共角的三角形有，，共个， 故选：． 4．如图，在中，，是 边上的高，E是的中点，连接，则图中的直角三角形有（    ） A．2个 B．3 个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题主要考查直角三角形的概念．根据直角三角形的概念可以直接判断． 【详解】解：∵在中，，是 边上的高， ∴，，，为直角三角形， 共有4个直角三角形． 故选：C． 5．如图，以点A为顶点的三角形有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查三角形的定义：由不共线的三条线段首尾相连围成的封闭图形是三角形．根据三角形的定义即可解答． 【详解】解：以点A为顶点的三角形有，，，，共4个． 故选：C ． 【类型2 判断三角形的形状】 6．若的三边长a，b，c满足，则的形状是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．无法确定 【答案】C 【分析】首先根据平方和绝对值的非负性得到，，求出，即可得结论． 【详解】解：∵， ，， ， ∴是等边三角形． 7．在中，，则的形状是（    ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．任意三角形 【答案】A 【分析】设，则，可得关于x的方程，求出解即可得出答案． 【详解】设，则，根据题意，得 ， 解得， 所以， 可知的形状是直角三角形． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了直角三角形的判断，确定最大角的度数是判断三角形形状的常用方法． 8．如果一个三角形的两个内角分别为和，则这个三角形的形状是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断 【答案】C 【分析】利用三角形内角和定理求出另外一个内角的度数即可得到答案． 【详解】解：∵一个三角形的两个内角分别为和， ∴另外一个内角的度数为， ∴这个三角形的形状是钝角三角形， 故选C． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形分类，熟知三角形内角和为是解题的关键． 9．已知三边a、b、c满足，则的形状是（    ） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．以上都不对 【答案】C 【分析】根据平方和绝对值的非负性，得出，即可得出结论． 【详解】解：∵，， ∴， 即， ∴， ∴是等边三角形，即锐角三角形． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平方和绝对值的非负性，三角形的分类，解题的关键是掌握平方和绝对值的非负性，以及三角形的分类：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形． 10．已知a，b，c是的三边长，且，则的形状是（   ） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 【答案】B 【分析】本题考查绝对值与平方数的非负性、三角形形状的判定，解题的关键是利用非负性求出边的关系． 根据绝对值和平方数的非负性，由已知等式得出，进而判断三角形形状． 【详解】解：绝对值和平方数均具有非负性，即， 且，即， ， 由于是的两边长，因此有两边相等，是等腰三角形． 故选：B． 【类型3 等腰三角形相关角度计算】 11．已知一个等腰三角形两个内角度数之比为，则这个等腰三角形顶角度数为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】根据等腰三角形两底角相等的性质，分两种情况讨论，即顶角为比例中的1份和顶角为比例中的4份，再利用三角形内角和为列方程求解． 【详解】解：设等腰三角形两个内角的度数分别为、， 情况1：当顶角为时，两个底角均为， ∵三角形内角和为， ∴， 解得，即顶角度数为； 情况2：当顶角为时，两个底角均为， ∵三角形内角和为， ∴， 解得，，即顶角度数为； 因此该等腰三角形的顶角度数为或． 12．等腰三角形的一个角是，则它的底角是（   ） A． B． C．或 D． 【答案】B 【分析】本题考查了三角形内角和以及等腰三角形的定义，解题的关键是根据等腰三角形的底角相等以及三角形内角和列式计算，注意分类讨论． 【详解】解：等腰三角形两底角相等， 设底角为， 若为顶角，则， 解得：， 若为底角，则另一底角也为，顶角为，不成立， 只能是顶角，底角为， 故选：B． 13．在中，已知，且一内角为，则这个等腰三角形底角的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了等腰三角形；根据题意可知只能是顶角，再结合等腰三角形的底角等于得出答案． 【详解】解：根据等腰三角形的两个底角相等，可知只能是顶角， 所以这个等腰三角形的底角． 故选：D． 14．一个等腰三角形有一个角为，则它的底角的度数是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题主要考查等腰三角形的定义及三角形内角和，熟练掌握等腰三角形的性质及三角形内角和是解题的关键；由题意可分为顶角和底角两种情况进行分类求解即可． 【详解】解：由题意可分：①当的角为该等腰三角形的底角时，则底角为； ②当角为该等腰三角形的顶角时，则底角为； 综上所述：该等腰三角形的底角为或； 故选C． 15．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角的度数为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义以及直角三角形两锐角互余，进行分等腰三角形是锐角三角形与钝角三角形去分析求解即可求得答案是正确解答本题的关键． 【详解】解：①当为锐角三角形时，如图， 高与左边腰成夹角，由三角形内角和为可得，顶角为； ②当为钝角三角形时，如图， 此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为，由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为，所以三角形的顶角为． 故选D． 【类型4 等腰三角形相关线段计算】 16．已知等腰的周长为16厘米，边，则边的长是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，通过讨论当腰长为时，当底边长为时，根据三角形的周长，求出对应的腰长，再根据构成三角形的条件进行判断即可得到答案． 【详解】当为底时，； 当为腰时，则长为， 故选：D． 17．等腰三角形一边长，另一边长，它第三边长可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理，分两种情况讨论：当为腰长，为底边长时；当为底边长，为腰长时；分别根据三角形三边关系定理判断即可． 【详解】解：若为腰长，为底边长， ， 能组成三角形， 它的第三边是； 若为底边长，为腰长， ， 不能组成三角形； 故选：B． 18．已知等腰三角形的底边和腰的长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（    ） A．15 B．16 C．17 D．18 【答案】C 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，掌握等腰三角形的两腰相等是解题的关键．根据等腰三角形的定义可知三边长为6，6，5可． 【详解】解：根据题意可知等腰三角形的三边长为6，6，5， 所以这个三角形的周长为． 故选：C． 19．已知等腰三角形的一边长为5cm，另一边长为7cm，则它的周长为（    ） A．17cm B．19cm C．17cm或19cm D．18cm 【答案】C 【分析】分腰长为5cm和7cm，两种情况进行讨论求解即可．掌握等腰三角形的两腰相等，是解题的关键． 【详解】解：当腰长为5cm时，周长为：； 当腰长为时，周长为； 故选C． 20．等腰三角形的两边长为a，b，且满足，则它的周长为（    ） A．12 B．15 C．12或15 D．以上答案都不对 【答案】B 【解析】略 【类型5 构成三角形的条件】 21．下列各组长度的线段中，能组成三角形的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】B 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边逐项分析即可得出结果． 【详解】解：A、，不满足三角形三边关系，故不能组成三角形，不符合题意； B、，满足三角形三边关系，故能组成三角形，符合题意； C、，不满足三角形三边关系，故不能组成三角形，不符合题意； D、，不满足三角形三边关系，故不能组成三角形，不符合题意． 22．下列长度的三条线段能组成三角形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角形三边关系，求解即可； 【详解】解：A．，能组成三角形； B．，不能组成三角形； C．，不能组成三角形； D．，不能组成三角形； 23．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】C 【分析】选取每组中较短的两条线段求和，与最长线段比较，判断能否组成三角形. 【详解】解：A.∵，∴不能组成三角形，故不符合题意； B.∵，∴不能组成三角形，故不符合题意； C.∵，∴能组成三角形，故符合题意； D.∵，∴不能组成三角形，故不符合题意. 24．以下列线段为边能组成三角形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角形三边关系逐项判断即可． 【详解】解：A. ，不能组成三角形； B. ，不能组成三角形； C. ，不能组成三角形； D. ，能组成三角形． 25．由三条线段，，可以组成一个三角形，其中，，那么的长度可以是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先利用三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出第三边的取值范围，再匹配选项得到答案． 【详解】解：，， ，解得， 观察选项，只有在此范围内． 【类型6 利用三边关系确定第三边取值范围】 26．若三角形的三边长分别是3，4，，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵三角形的三边长分别是x，3，4， ∴x的取值范围是， 即． 27．已知三角形的三边长分别为3，a，7，则a的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵三角形的三边长分别为，，， ∴根据三角形三边关系可得， 化简得． 28．已知三角形的三边长分别为、、，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题利用三角形三边关系定理，即两边之差小于第三边，两边之和大于第三边，即可求解的取值范围． 【详解】解：∵三角形的三边长分别为，， ∴根据三角形三边关系可得 化简得． 29．若三角形的三边分别为1，，4，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 【答案】B 【分析】利用三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边列出不等式，求解不等式即可得到的取值范围． 【详解】解：∵三角形三边长分别为，，， ∴可得 ，即 ， 解得：． 30．已知三角形的三边分别为，那么的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边， ∴， 即． 【类型7三角形的稳定性】 31．如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这种做法的依据是（     ） A．两点之间线段最短 B．矩形的对称性 C．矩形的四个角都是直角 D．三角形的稳定性 【答案】D 【分析】根据加上窗钩，可以构成三角形的形状，故可用三角形的稳定性解释． 【详解】解：用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性． 32．如图，小李在木门板上钉了一个加固板，这样做的道理是（     ） A．两直线平行，内错角相等 B．垂线段最短 C．三角形具有稳定性 D．两点之间，线段最短 【答案】C 【详解】解：小李在木门板上钉了一个加固板，门板上形成了三角形结构，这样做的道理是三角形具有稳定性． 33．下列正多边形中，具有稳定性的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：根据三角形和多边形（边数大于3）的性质可知， 只有三角形具有稳定性． 34．劳动实践课上，小明用4根木棒钉成一个四边形木架，它容易变形，现需增加一根木棒，使其具有稳定性，则下列做法不能使其具有稳定性的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】找出图形只被分割成了三角形的选项即可． 【详解】解：对于选项A，两个四边形不具有稳定性，所以A选项符合题意； 对于B选项，如下图，三角形将原四边形的两条邻边,固定住，所以,,三点也是相对固定的，所以B选项不符合题意； 对于C选项，如下图，三角形将原四边形的两条邻边,固定住，所以,,三点也是相对固定的，所以C选项不符合题意； 对于D选项，如下图，四边形分成了两个三角形，所以它具有稳定性，所以D选项不符合题意． 35．下列图形中，具有稳定性的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 解：根据三角形的稳定性可得，具有稳定性的是． 【类型8 中线相关的线段求解】 36．如图，是的中线，，若的周长比的周长多，则的长为．（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据中线的定义解题． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∵的周长比的周长多， ∴ ， ∴， 解得． 37．如图，在中，，，为的中线，则与的周长之差为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角形的中线的定义，结合三角形的周长公式，得到与的周长之差为，即可得出结果. 【详解】解：∵为的中线， ∴， ∴与的周长之差为 ； ∵，， ∴周长之差为. 38．如图，在中，是高，是中线，，，则的长为（     ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】D 【分析】根据和求出，根据是中线即可求解． 【详解】解：， ， ∵是中线， ． 39．如图，、是的两条中线，若，，则的周长是（   ） A．45 B．35 C．26 D．22 【答案】C 【分析】根据题意可得，再求出，利用三角形中线的定义可得的长，即可求得的周长． 【详解】解：， ， ， 、是的两条中线， ， 的周长是． 40．如图所示，已知点是的重心，连接并延长，交于点，若，则的长度为（  ） A．6 B．8 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查三角形重心和三角形的中线的定义，关键是掌握“三角形的重心是三条中线的交点，重心在三角形的中线上”这一核心知识点．由重心的性质可知是边上的中线，即为的中点，因此的长度为的2倍，代入的数值即可计算出结果． 【详解】解：∵点是的重心， ∴是的中线， ∴是的中点，， ∴； 故选：B． 【类型9 中线相关的面积求解】 41．中，已知点D，E，F分别是，，边上的中点，且，则为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角形的中线平分该三角形的面积求解即可． 【详解】解：∵，点D是边上的中点， ∴， ∵点E是边上的中点， ∴，， ∴， ∵点F是边上的中点， ∴． 42．如图，的两条中线、相交于点，已知的面积为，的面积为，则阴影部分（四边形）的面积为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用三角形的中线平分三角形的面积求解． 【详解】解：∵的面积为，的面积为， ∴， ∵、分别是的两条中线， ∴，， ∴，， ∴． 43．如图，的面积为，为边上的中线，为上任意一点，连接，，图中阴影部分的面积为（     ） A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】B 【分析】根据三角形中线的性质可得，，即可求解． 【详解】解：为边上的中线， ， 的面积为， ，， ． 44．已知，如图所示，在中，点，，分别为，，的中点，且，则阴影部分的面积为（     ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】B 【分析】根据中线等分三角形的面积求解即可． 【详解】解：∵点为的中点， ∴， ∴， ∴， ∵为的中点， ∴． 45．如图，是中边上的中线，、分别是、的中点，若的面积为，则的面积是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可． 【详解】解：∵是中边上的中线，的面积为， ∴， ∵点E是线段的中点， ∴， ∵点F是线段的中点， ∴． 【类型10 角平分线相关求解】 46．如图，在中，和的平分线分别交于点G、F，若，则的值为（   ） A．6 B．8 C．9 D．10 【答案】B 【分析】本题主要考查了两直线平行内错角相等，角平分线定义，等角对等边， 先根据平行线性质和角平分线定义得，进而得出 ，然后根据得出答案． 【详解】解：∵和的平分线交于点，F， ∴， ∴， ∴， ， ∴． 故选：B． 47．如图，在中，，是边上的中线，若，则的度数为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三线合一，角平分线的意义，直角三角形两个锐角互余等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 先利用三线合一，得到平分，，从而可利用角平分线的意义求得，再利用直角三角形两个锐角互余求得． 【详解】解：∵在中，，是边上的中线， ∴平分，， ∴， ∴， 故选：C． 48．如图，是的角平分线，是的角平分线，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了三角形的角平分线，根据，是的角平分线，得出，根据是的角平分线，即可得出． 【详解】解：是的角平分线，， ， 是的角平分线， ． 故选：A． 49．如图，中，是的中线，点在上，，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据等腰三角形三线合一性质得到是中的角平分线，从而求出的度数，再由等边对等角得，然后由三角形内角和定理求出，再由邻补角求解即可得到答案． 【详解】解：∵是的中线， 是中的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查三角形中求角度，涉及等腰三角形三线合一性质、角平分线定义、等边对等角、三角形内角和定理、邻补角定义等知识，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 50．如图，是的，的平分线的交点，交于，交于，若，则的周长为（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三角形的角平分线，平行线的性质，等角对等边，由角平分线的 定义可得，，由平行线的性质可得，，即得，，得到，，进而可得的周长，据此即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵平分，平分， ∴，， ∵，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴的周长， 故选：． 【类型11 高相关的求解】 51．如图，在中，，，若的面积为，则图中的面积等于（   ） A．60 B．80 C．90 D．120 【答案】C 【分析】用三角形中线平分面积的性质以及等高三角形面积比等于底边比的性质，分别求出和的面积，相加即可得到的面积． 【详解】解：， ， ，即， ， ． 52．如图，分别是的高和中线，已知，，则的长为（     ） A．3 B．6 C．8 D．12 【答案】B 【分析】根据中线平分三角形面积，结合题意得到，再根据三角形面积的计算求解即可． 【详解】解：∵是的中线，， ∴， ∴， ∵是的高，， ∴， ∴ ． 53．如图，在中，是边上的中线，是边上的高．若，的面积是6，则的长为（） A．3 B．4 C．6 D．12 【答案】C 【分析】根据三角形中线的性质求出的面积，再利用三角形面积公式求出的长即可． 【详解】解：∵三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分， ∴， ∵是边上的高，， ∴， ∴， ∴． 54．如图，在中，为边上的中线，．若，，则的长为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角形中线的性质可得，再结合直角三角形面积公式，代入与的面积，进而求出垂线段的长度． 【详解】解：为边上的中线， ， ， ， ． 55．如图，在三角形中，分别是这个三角形的两条高，，，则三角形的面积等于（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】利用等面积法，求出之间的关系，并设值，再利用已知求出的长度，套用三角形的面积公式求解． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴，即， 设，则， ∵， ∴，解得，， ． 【类型12 利用内角和外角求度数】 56．如图所示，在中，点在延长线上，平分，平分，在射线上，平分，若，则_______；_______． 【答案】 【详解】解：∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴在中，， ∴， ∴； ∵平分，平分， ∴，， ∵点在延长线上， ∴， ∴， ∴， ∵，在射线上， ∴， ∴． 57．如图，是的外角，，若，，则为______． 【答案】 【分析】利用三角形内角和定理求出的度数，再根据平行线的性质得出即可求解． 【详解】解：在中，，， ， ， ． 58．如图，中，是边上的高，，，是的平分线，则的度数为________． 【答案】 【分析】先根据角的和差关系求出的度数，再在中，利用三角形的内角和定理求出，结合角平分线的定义求出，最后根据三角形的内角和定理求解． 【详解】解：，， ∴， ∵是边上的高， ， ， 是的平分线， ， ∴, ∴． 59．如图，为的角平分线，交于点E，若，，则的度数为________． 【答案】36 【分析】根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到，根据三角形的内角和即可得到结论． 【详解】解：∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴． 60．在中，，三角形的外角和的平分线交于点，则____________． 【答案】 【分析】根据角平分线定义，三角形外角的定义，三角形内角和定理计算即可． 【详解】解：∵三角形的外角和的平分线交于点， ∴，， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 第 1 页 共 112 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 三角形高频选择填空题分类训练 （12种类型60道） 专题目录 【类型1 确定三角形个数】 1 【类型2 判断三角形的形状】 2 【类型3 等腰三角形相关角度计算】 2 【类型4 等腰三角形相关线段计算】 3 【类型5 构成三角形的条件】 3 【类型6 利用三边关系确定第三边取值范围】 4 【类型7三角形的稳定性】 4 【类型8 中线相关的线段求解】 5 【类型9 中线相关的面积求解】 6 【类型10 角平分线相关求解】 7 【类型11 高相关的求解】 8 【类型12 利用内角和外角求度数】 10 【类型1 确定三角形个数】 1．图中共有（     ）个三角形 A．2 B．4 C．6 D．8 2．如图中三角形的个数是（　　） A．4 B．6 C．9 D．5 3．如图，以为公共角的三角形有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 4．如图，在中，，是 边上的高，E是的中点，连接，则图中的直角三角形有（    ） A．2个 B．3 个 C．4个 D．5个 5．如图，以点A为顶点的三角形有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【类型2 判断三角形的形状】 6．若的三边长a，b，c满足，则的形状是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．无法确定 7．在中，，则的形状是（    ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．任意三角形 8．如果一个三角形的两个内角分别为和，则这个三角形的形状是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断 9．已知三边a、b、c满足，则的形状是（    ） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．以上都不对 10．已知a，b，c是的三边长，且，则的形状是（   ） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 【类型3 等腰三角形相关角度计算】 11．已知一个等腰三角形两个内角度数之比为，则这个等腰三角形顶角度数为（    ） A． B． C．或 D．或 12．等腰三角形的一个角是，则它的底角是（   ） A． B． C．或 D． 13．在中，已知，且一内角为，则这个等腰三角形底角的度数为（   ） A． B． C． D． 14．一个等腰三角形有一个角为，则它的底角的度数是（   ） A． B． C．或 D．或 15．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角的度数为（    ） A． B． C．或 D．或 【类型4 等腰三角形相关线段计算】 16．已知等腰的周长为16厘米，边，则边的长是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 17．等腰三角形一边长，另一边长，它第三边长可以是（    ） A． B． C． D． 18．已知等腰三角形的底边和腰的长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（    ） A．15 B．16 C．17 D．18 19．已知等腰三角形的一边长为5cm，另一边长为7cm，则它的周长为（    ） A．17cm B．19cm C．17cm或19cm D．18cm 20．等腰三角形的两边长为a，b，且满足，则它的周长为（    ） A．12 B．15 C．12或15 D．以上答案都不对 【类型5 构成三角形的条件】 21．下列各组长度的线段中，能组成三角形的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 22．下列长度的三条线段能组成三角形的是（     ） A． B． C． D． 23．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 24．以下列线段为边能组成三角形的是（     ） A． B． C． D． 25．由三条线段，，可以组成一个三角形，其中，，那么的长度可以是（     ） A． B． C． D． 【类型6 利用三边关系确定第三边取值范围】 26．若三角形的三边长分别是3，4，，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 27．已知三角形的三边长分别为3，a，7，则a的取值范围是（     ） A． B． C． D． 28．已知三角形的三边长分别为、、，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 29．若三角形的三边分别为1，，4，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 30．已知三角形的三边分别为，那么的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【类型7三角形的稳定性】 31．如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这种做法的依据是（     ） A．两点之间线段最短 B．矩形的对称性 C．矩形的四个角都是直角 D．三角形的稳定性 32．如图，小李在木门板上钉了一个加固板，这样做的道理是（     ） A．两直线平行，内错角相等 B．垂线段最短 C．三角形具有稳定性 D．两点之间，线段最短 33．下列正多边形中，具有稳定性的是（     ） A． B． C． D． 34．劳动实践课上，小明用4根木棒钉成一个四边形木架，它容易变形，现需增加一根木棒，使其具有稳定性，则下列做法不能使其具有稳定性的是（   ） A． B． C． D． 35．下列图形中，具有稳定性的是（    ） A． B． C． D． 【类型8 中线相关的线段求解】 36．如图，是的中线，，若的周长比的周长多，则的长为．（     ） A． B． C． D． 37．如图，在中，，，为的中线，则与的周长之差为（     ） A． B． C． D． 38．如图，在中，是高，是中线，，，则的长为（     ） A．2 B．3 C．4 D．6 39．如图，、是的两条中线，若，，则的周长是（   ） A．45 B．35 C．26 D．22 40．如图所示，已知点是的重心，连接并延长，交于点，若，则的长度为（  ） A．6 B．8 C． D． 【类型9 中线相关的面积求解】 41．中，已知点D，E，F分别是，，边上的中点，且，则为（     ） A． B． C． D． 42．如图，的两条中线、相交于点，已知的面积为，的面积为，则阴影部分（四边形）的面积为（     ） A． B． C． D． 43．如图，的面积为，为边上的中线，为上任意一点，连接，，图中阴影部分的面积为（     ） A．4 B．5 C．6 D．8 44．已知，如图所示，在中，点，，分别为，，的中点，且，则阴影部分的面积为（     ） A．1 B．2 C．4 D．8 45．如图，是中边上的中线，、分别是、的中点，若的面积为，则的面积是（     ） A． B． C． D． 【类型10 角平分线相关求解】 46．如图，在中，和的平分线分别交于点G、F，若，则的值为（   ） A．6 B．8 C．9 D．10 47．如图，在中，，是边上的中线，若，则的度数为（  ） A． B． C． D． 48．如图，是的角平分线，是的角平分线，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 49．如图，中，是的中线，点在上，，则等于（　　） A． B． C． D． 50．如图，是的，的平分线的交点，交于，交于，若，则的周长为（   ）    A． B． C． D． 【类型11 高相关的求解】 51．如图，在中，，，若的面积为，则图中的面积等于（   ） A．60 B．80 C．90 D．120 52．如图，分别是的高和中线，已知，，则的长为（     ） A．3 B．6 C．8 D．12 53．如图，在中，是边上的中线，是边上的高．若，的面积是6，则的长为（） A．3 B．4 C．6 D．12 54．如图，在中，为边上的中线，．若，，则的长为（     ） A． B． C． D． 55．如图，在三角形中，分别是这个三角形的两条高，，，则三角形的面积等于（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【类型12 利用内角和外角求度数】 56．如图所示，在中，点在延长线上，平分，平分，在射线上，平分，若，则_______；_______． 57．如图，是的外角，，若，，则为______． 58．如图，中，是边上的高，，，是的平分线，则的度数为________． 59．如图，为的角平分线，交于点E，若，，则的度数为________． 60．在中，，三角形的外角和的平分线交于点，则____________． 第 1 页 共 112 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $