单元复习讲义：专题02 小数乘法（讲义）-2026-2027学年数学五年级上册人教版

该小学数学讲义通过“知识框架+核心口诀”系统构建小数乘法单元体系，梳理小数乘整数与小数的意义、“四步法”计算法则、积的变化规律、简便运算及分段计费等重难点，用考点清单呈现知识内在联系，培养学生抽象能力与数感。 讲义亮点在于“分层进阶”练习设计，如例题3分段计费问题强化模型意识，真题拔高题涵盖简便运算与近似数取值提升运算能力。易错指引帮助学生规避小数点定位等错误，教师可据此实施精准教学，助力不同层次学生提升。

单元复习讲义：专题02 小数乘法（知识梳理 例题讲解 提升练习） 知识精讲 一、单元学习概述 《小数乘法》是人教版五年级上册数学开篇核心单元，是整数乘法的延伸拓展，是小数四则运算的基础。本单元系统学习小数乘整数、小数乘小数、积的近似数、小数乘法运算定律与简便计算、小数乘法解决实际问题，重点掌握小数乘法算理、小数点定位规则、积的变化规律、分段计费等重难点题型。本单元计算量大、细节易错，是小学高段计算核心、小升初必考基础内容。 二、小数乘法的意义 1. 小数乘整数 意义与整数乘法完全相同：求几个相同小数相加的和的简便运算，也可表示一个小数的几倍是多少。 示例：3.2×5 表示5个3.2相加的和，也表示3.2的5倍。 2. 小数乘小数 核心意义：求一个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少；当倍数大于1时，也可表示求一个数的几倍是多少。 示例：4.8×0.3 表示求4.8的十分之三是多少；2.5×1.2 表示求2.5的1.2倍是多少。 三、小数乘法通用计算法则（必考四步法） 1. 变：先忽略小数点，把小数乘法转化为整数乘法计算； 2. 算：按照整数乘法法则算出完整乘积； 3. 点：看两个因数一共有几位小数，就从积的右边起向左数出对应位数，点上小数点； 4. 去：积的小数末尾有0，根据小数性质去掉末尾的0，化简结果。 四、两类基础题型计算要点 1. 小数乘整数 竖式对齐规则：末尾对齐，无需小数点对齐。积的小数位数与小数因数的位数一致，末尾多余0必须化简。 2. 小数乘小数 竖式对齐规则：两个因数末尾对齐。核心关键点：因数总小数位数=积的小数位数。 特殊情况：若积的小数位数不够，在积的前面补0占位，再点小数点。示例：0.24×0.2=0.048。 五、积与因数的大小变化规律（不计算比大小） 一个不为0的数乘小数，积的大小由第二个因数决定： 1. 乘大于1的小数，积＞原数（越乘越大）； 2. 乘小于1的小数，积＜原数（越乘越小）； 3. 乘等于1的小数，积＝原数。 六、积的近似数 1. 取值方法 先算出完整积，再根据题目要求，用四舍五入法保留指定小数位数。 2. 保留规则 保留一位小数看第二位，保留两位小数看第三位，大于等于5向前一位进1，小于5直接舍去尾数。 3. 答题规范 近似数必须用“≈”连接，末尾的0不能随意去掉，保证精确度一致。 七、小数乘法简便运算 1. 运算定律适用 整数乘法三大运算定律完全适用于小数乘法： 乘法交换律：a×b＝b×a 乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c) 乘法分配律：(a±b)×c＝a×c±b×c 2. 常用简便技巧 凑整速算：优先凑1、凑10、凑100，常见组合2.5×4、1.25×8； 拆分凑整：接近整十、整百的小数拆分计算，简化运算； 逆用分配律：提取相同公因数，快速化简算式。 八、小数乘法实际应用题（重难点） 1. 基础归一问题 已知单价、数量求总价，已知单量、份数求总量，直接用小数乘法列式计算。 2. 倍数问题 求一个数的几点几倍是多少，用乘法，倍数大于1结果变大，倍数小于1结果变小。 3. 分段计费问题（单元压轴考点） 适用场景：水费、电费、打车费、快递费等分段收费题型。 解题步骤：先算规定范围内费用，再算超出部分费用，最后两段费用相加得到总费用。 易错指引 九、单元高频易错点（扣分重灾区） 1. 竖式对齐错误：混淆小数加减法（小数点对齐）与小数乘法（末尾对齐）； 2. 小数点定位错误：数错因数总小数位数，导致积的小数点位置偏移； 3. 位数不足不补0：积的小数位数不够时，忘记前置补0占位； 4. 顺序错误：先去0再点小数点，违背“先定点、后化简”规则； 5. 大小规律记混：记错乘大于1、小于1的数的积的变化规律； 6. 近似数书写不规范：用“=”代替“≈”，随意删除末尾保留的0； 7. 简便运算乱用定律、凑整失误，出现计算漏洞； 8. 分段计费题型漏算分段、混用单价，解题步骤不完整。 十、单元必背核心口诀 小数乘法先整数，末尾对齐不用愁； 因数数小数位数，积从右数点上头； 位数不够前面补，末尾有0化简优； 乘大变大乘小少，近似取值四舍五； 定律通用巧简算，分段计费分步求。 十一、单元核心考点清单 1. 理解小数乘整数、小数乘小数的数学意义； 2. 熟练掌握小数乘法四步计算法则，规范竖式书写； 3. 掌握积的小数点定位、补0、化简的完整操作； 4. 熟记积与因数大小规律，快速完成不计算比大小题型； 5. 掌握积的近似数取值方法，规范近似数书写格式； 6. 灵活运用乘法运算定律，完成小数乘法简便计算； 7. 熟练解决小数乘法基础应用题、倍数应用题； 8. 掌握分段计费解题思路，攻克单元压轴题型； 9. 规避各类计算、书写、审题易错点，提升计算准确率。 例题讲解 【例题1】 巧家县茶坊采购员张叔叔购买了60个竹筛用来晾晒茶叶，每个竹筛7.6元。计算一共需要多少钱，列式为( )，一共需要( )元。 【例题2】 佳佳休息时算出“24.67×0.8＝197.32”，姐姐看了一眼结果就说算错了，姐姐的判断正确吗？理由是：( )。 【例题3】 某市出租车收费标准：3千米以内（含3千米）收费100元，超过3千米，每千米收费2.4元（不足1千米按1千米算），李叔叔乘出租车行驶8.5千米，应付车费多少元？ 【例题4】 妈妈去超市买了3.5千克苹果，每千克苹果7.9元，妈妈带30元钱够吗？ 真题拔高 一、填空题 1．据记载曾有一个孔雀石笔架的拍卖价是30万港元，按照1港元兑换0.92元人民币计算，相当于( )万元人民币，保留整数是( )万元人民币。 2．王师傅要把一根长4.8米的钢管锯成8段，平均锯一次需要1.25分钟，锯成8段一共需要( )分钟。 3．72.3074保留一位小数约是( )。保留两位小数约是( )。 4．某APP推出线上支付享优惠促销活动，奇奇计划线上购买20块巧克力和朋友们分享（14.1元/块，买3赠1），他至少需要支付( )元。 5．计算4.7×1.25×□时，使其能简便，“□”可以填( )，用到的运算律是( )。 6．2.5×0.04的积是( )位小数；3.27×1.8的积是( )位小数。 7．有大、中、小三种正方形纸片，它们的边长分别为1厘米，0.8厘米，0.6厘米。把这些纸片按规律排成一列（如图），这列纸片共长13厘米，这些纸片面积之和是( )平方厘米。 8．按规律填数。 (1)1.2，3.6，6，( )，10.8。 (2)1.3，2.6，5.2，( )，20.8。 二、选择题 9．算式7×0.15的积是（    ）位小数。 A．一 B．二 C．三 D．无法确定 10．为响应绿色出行号召，小明一家考虑将燃油汽车换成电车。已知原来燃油汽车每百公里油耗7升，每升汽油7.47元；某款电车每百公里耗电费用12.5元。若小明家每月驾车出行1000公里，更换为电车后，每月可节省多少出行费用？（    ） A．39.79元 B．397.9元 C．435元 D．510.4元 11．叔叔家五月份用电186.4千瓦时，如果每千瓦时电0.49元，那么叔叔应付的电费列式计算是186.4×0.49，这个式子的积的位置大约在图中的（    ）处。 A．点 B．点 C．点 D．点 12．为遵守交通法规，保障人身安全，小亮在家庭聚会后让饮酒的家人呼叫代驾返家，代驾收费分为两部分： （1）起步价（分时段）7km内（包括7km）：06：00－18：59为25元；19：00－21：59为35元；22：00－05：59为55元。 （2）里程费：超出起步路程后，超出部分每千米收费4.5元。 小亮爸爸晚上10：45呼叫代驾，车程共13.7km，需要支付代驾费多少元？怎样列式（    ）。 A．25＋（13.7－7）×4.5 B．35＋（13.7－7）×4.5 C．55＋（13.7－7）×4.5 D．13.7×4.5＋25 13．有一袋糖，小画先取走，然后小芳又取走余下的，谁取走的糖多（    ）。 A．小画多 B．小芳多 C．一样多 D．无法确定 三、判断题 14．每千克黄豆可以做1.8kg豆腐，24.5kg黄豆可以做44.1kg豆腐。( ) 15．一个小数乘小数，积一定比原来的小数小。( ) 16．3.6×10.1＝3.6×10＋3.6×0.1。( ) 17．4×1.78×2.5＝1.78×（4×2.5）用了乘法交换律和乘法结合律。( ) 18．计算34.7×16.9－6.9时，可以运用乘法分配律，原式＝34.7×（16.9－6.9）＝34.7×10＝347。( ) 四、计算题 19．计算下面各题，能简算的要简算。 2.5×16        6.33×101－6.33      1.56×1.7＋1.7×0.44 五、解答题 20．四年级同学分两组利用课余时间回收快递纸箱，第一组19人共回收35.9千克，第二组18人平均每人回收1.2千克。四年级共回收快递纸箱多少千克？ 21．端午节时，李阿姨准备用彩绳编五彩绳手链。每1.8分米彩绳可以编一个精美的五彩绳手链，李阿姨一共编了25个五彩绳手链，编完后还剩下0.6分米彩绳。李阿姨一开始准备的彩绳有多长？ 22．某地打固定电话每次前三分钟内收费0.28元，超过3分钟的部分每分钟收费0.12元（不足1分钟按1分钟计算）。爸爸的一次通话时间是9分40秒，他这一次通话费用是多少？ 23．从文化广场到茶村的路程约42.6千米，研学大巴每千米的油费是1.8元，这段路程的油费一共需要多少元？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 单元复习讲义：专题02 小数乘法（知识梳理 例题讲解 提升练习） 知识精讲 一、单元学习概述 《小数乘法》是人教版五年级上册数学开篇核心单元，是整数乘法的延伸拓展，是小数四则运算的基础。本单元系统学习小数乘整数、小数乘小数、积的近似数、小数乘法运算定律与简便计算、小数乘法解决实际问题，重点掌握小数乘法算理、小数点定位规则、积的变化规律、分段计费等重难点题型。本单元计算量大、细节易错，是小学高段计算核心、小升初必考基础内容。 二、小数乘法的意义 1. 小数乘整数 意义与整数乘法完全相同：求几个相同小数相加的和的简便运算，也可表示一个小数的几倍是多少。 示例：3.2×5 表示5个3.2相加的和，也表示3.2的5倍。 2. 小数乘小数 核心意义：求一个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少；当倍数大于1时，也可表示求一个数的几倍是多少。 示例：4.8×0.3 表示求4.8的十分之三是多少；2.5×1.2 表示求2.5的1.2倍是多少。 三、小数乘法通用计算法则（必考四步法） 1. 变：先忽略小数点，把小数乘法转化为整数乘法计算； 2. 算：按照整数乘法法则算出完整乘积； 3. 点：看两个因数一共有几位小数，就从积的右边起向左数出对应位数，点上小数点； 4. 去：积的小数末尾有0，根据小数性质去掉末尾的0，化简结果。 四、两类基础题型计算要点 1. 小数乘整数 竖式对齐规则：末尾对齐，无需小数点对齐。积的小数位数与小数因数的位数一致，末尾多余0必须化简。 2. 小数乘小数 竖式对齐规则：两个因数末尾对齐。核心关键点：因数总小数位数=积的小数位数。 特殊情况：若积的小数位数不够，在积的前面补0占位，再点小数点。示例：0.24×0.2=0.048。 五、积与因数的大小变化规律（不计算比大小） 一个不为0的数乘小数，积的大小由第二个因数决定： 1. 乘大于1的小数，积＞原数（越乘越大）； 2. 乘小于1的小数，积＜原数（越乘越小）； 3. 乘等于1的小数，积＝原数。 六、积的近似数 1. 取值方法 先算出完整积，再根据题目要求，用四舍五入法保留指定小数位数。 2. 保留规则 保留一位小数看第二位，保留两位小数看第三位，大于等于5向前一位进1，小于5直接舍去尾数。 3. 答题规范 近似数必须用“≈”连接，末尾的0不能随意去掉，保证精确度一致。 七、小数乘法简便运算 1. 运算定律适用 整数乘法三大运算定律完全适用于小数乘法： 乘法交换律：a×b＝b×a 乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c) 乘法分配律：(a±b)×c＝a×c±b×c 2. 常用简便技巧 凑整速算：优先凑1、凑10、凑100，常见组合2.5×4、1.25×8； 拆分凑整：接近整十、整百的小数拆分计算，简化运算； 逆用分配律：提取相同公因数，快速化简算式。 八、小数乘法实际应用题（重难点） 1. 基础归一问题 已知单价、数量求总价，已知单量、份数求总量，直接用小数乘法列式计算。 2. 倍数问题 求一个数的几点几倍是多少，用乘法，倍数大于1结果变大，倍数小于1结果变小。 3. 分段计费问题（单元压轴考点） 适用场景：水费、电费、打车费、快递费等分段收费题型。 解题步骤：先算规定范围内费用，再算超出部分费用，最后两段费用相加得到总费用。 易错指引 九、单元高频易错点（扣分重灾区） 1. 竖式对齐错误：混淆小数加减法（小数点对齐）与小数乘法（末尾对齐）； 2. 小数点定位错误：数错因数总小数位数，导致积的小数点位置偏移； 3. 位数不足不补0：积的小数位数不够时，忘记前置补0占位； 4. 顺序错误：先去0再点小数点，违背“先定点、后化简”规则； 5. 大小规律记混：记错乘大于1、小于1的数的积的变化规律； 6. 近似数书写不规范：用“=”代替“≈”，随意删除末尾保留的0； 7. 简便运算乱用定律、凑整失误，出现计算漏洞； 8. 分段计费题型漏算分段、混用单价，解题步骤不完整。 十、单元必背核心口诀 小数乘法先整数，末尾对齐不用愁； 因数数小数位数，积从右数点上头； 位数不够前面补，末尾有0化简优； 乘大变大乘小少，近似取值四舍五； 定律通用巧简算，分段计费分步求。 十一、单元核心考点清单 1. 理解小数乘整数、小数乘小数的数学意义； 2. 熟练掌握小数乘法四步计算法则，规范竖式书写； 3. 掌握积的小数点定位、补0、化简的完整操作； 4. 熟记积与因数大小规律，快速完成不计算比大小题型； 5. 掌握积的近似数取值方法，规范近似数书写格式； 6. 灵活运用乘法运算定律，完成小数乘法简便计算； 7. 熟练解决小数乘法基础应用题、倍数应用题； 8. 掌握分段计费解题思路，攻克单元压轴题型； 9. 规避各类计算、书写、审题易错点，提升计算准确率。 例题讲解 【例题1】 巧家县茶坊采购员张叔叔购买了60个竹筛用来晾晒茶叶，每个竹筛7.6元。计算一共需要多少钱，列式为( )，一共需要( )元。 【答案】 【分析】本题考查五年级小数乘整数的实际应用。已知每个竹筛的单价是元，购买的数量是个，求一共需要多少钱，即求总价。根据数量关系“单价数量总价”，用乘法计算。 【详解】（元） 【例题2】 佳佳休息时算出“24.67×0.8＝197.32”，姐姐看了一眼结果就说算错了，姐姐的判断正确吗？理由是：( )。 【答案】正确；一个非零数乘小于1的数，积小于它本身 【分析】观察题中，其中一个乘数比1小，可以运用一个非零数乘小于1的数，积小于它本身这个知识点来判断。 【详解】因为0.8＜1，所以24.67×0.8＜24.67，而197.32＞24.67，所以计算错误，姐姐判断正确，理由是：一个非零数乘小于1的数，积小于它本身。 【例题3】 某市出租车收费标准：3千米以内（含3千米）收费100元，超过3千米，每千米收费2.4元（不足1千米按1千米算），李叔叔乘出租车行驶8.5千米，应付车费多少元？ 【答案】114.4元 【分析】这是分段计费问题，不足1千米按1千米算，先把8.5千米看成9千米，先用总路程减去3千米，算出超出3千米的路程，超出部分路程乘每千米2.4元算出超出部分费用，再加上3千米以内的起步费，得到应付的总车费。 【详解】8.5千米按9千米计算 超出3千米路程：9－3＝6（千米） 超出部分费用：6×2.4＝14.4（元） 总车费：100＋14.4＝114.4（元） 答：应付车费114.4元。 【例题4】 妈妈去超市买了3.5千克苹果，每千克苹果7.9元，妈妈带30元钱够吗？ 【答案】够 【分析】根据单价×数量＝总价，计算出买苹果的总花费，再和30元比较大小即可。 【详解】（元） 答：妈妈带30元钱够。 真题拔高 一、填空题 1．据记载曾有一个孔雀石笔架的拍卖价是30万港元，按照1港元兑换0.92元人民币计算，相当于( )万元人民币，保留整数是( )万元人民币。 【答案】 27.6 28 【分析】已知拍卖价格是30万港元，1港元可以兑换0.92元人民币，用港元的总钱数乘兑换汇率，求出折合多少万元人民币，再观察算出结果的十分位数字，利用四舍五入法保留整数。 【详解】30×0.92＝27.6（万元） 27.6≈28 2．王师傅要把一根长4.8米的钢管锯成8段，平均锯一次需要1.25分钟，锯成8段一共需要( )分钟。 【答案】8.75// 【分析】锯成8段只需要锯7次，用锯一次的时间乘7即可算得锯成8段一共需要的时间。 【详解】（次） （分钟） 3．72.3074保留一位小数约是( )。保留两位小数约是( )。 【答案】 72.3 72.31 【分析】根据“四舍五入”法：看要保留位数的下一位数字，若大于或等于5则向前一位进1，若小于5则舍去。 保留一位小数先看第二位小数的数字大小，若大于或等于5，第一位小数上加1，若小于5，直接取整数部分和第一位小数即可；同理，保留两位小数也是先看第三位小数的数字大小再考虑是否进一。 【详解】72.3074保留一位小数： 先看第二位小数：0，，舍去， 因此，72.3074保留一位小数是72.3； 72.3074保留两位小数： 先看第三位小数：7，，向前一位小数进1， 因此，72.3074保留两位小数是72.31。 4．某APP推出线上支付享优惠促销活动，奇奇计划线上购买20块巧克力和朋友们分享（14.1元/块，买3赠1），他至少需要支付( )元。 【答案】211.5 【分析】“买三送一”即付3块巧克力的钱可以得到4块巧克力。计算20块巧克力里面有几个“买三送一”这样的组合，列式为20÷（3＋1），计算得5个组合。每个组合需要买3块巧克力，则一共需要付钱购买3×5＝15（块）。1块巧克力14.1元，用巧克力的单价×需付钱购买的巧克力数量，即可得解。 【详解】20÷（3＋1） ＝20÷4 ＝5 3×5＝15（块） 14.1×15＝211.5（元） 5．计算4.7×1.25×□时，使其能简便，“□”可以填( )，用到的运算律是( )。 【答案】 8 乘法结合律 【分析】看到1.25这个特殊数字，能立刻想到它的经典凑整搭档8，因为，是非常规整的整数，能大幅降低计算量。只需要让方框里的数和现有乘数搭配出这类凑整组合，再对应匹配符合的运算定律即可。 【详解】当方框填8时，算式变为，可以先计算后两个乘数的乘积，再计算，实现简便运算，这里用到的运算律是乘法结合律。（第一空答案不唯一） 6．2.5×0.04的积是( )位小数；3.27×1.8的积是( )位小数。 【答案】 一 三 【分析】小数乘法判断积的小数位数：先数两个因数一共有多少位小数，再看两个因数末尾数字相乘会不会得到0。如果末尾相乘得数末尾是0，算出乘积后小数末尾的0可以去掉，小数位数会变少；如果末尾相乘不为0，积的小数位数就等于两个因数小数位数相加的和。 【详解】2.5×0.04＝0.100，去掉末尾的0得0.1，积是一位小数。 3.27×1.8＝5.886，积是三位小数。 7．有大、中、小三种正方形纸片，它们的边长分别为1厘米，0.8厘米，0.6厘米。把这些纸片按规律排成一列（如图），这列纸片共长13厘米，这些纸片面积之和是( )平方厘米。 【答案】11 【分析】由图可知，周期长度＝一组图形长度之和，把大、中、小三种正方形的边长相加，求出周期长度，用这列纸片总长除以周期长度，求出13厘米包含几个完整周期、余下多长，求出大、中、小三种正方形纸片的数量，根据正方形的面积公式：面积＝边长×边长，求出大、中、小三种正方形纸片的单个面积，再乘对应数量，最后相加，求出这些纸片面积之和。 【详解】1＋0.8＋0.6 ＝1.8＋0.6 ＝2.4（厘米） 13÷2.4＝5（组）……1（厘米） 5个完整周期总长：5×2.4＝12（厘米） 剩余长度：13－12＝1（厘米），正好等于大正方形边长，最后再多1个大正方形 大正方形：5＋1＝6（个） 中正方形：5个 小正方形：5个 大正方形：1×1＝1（平方厘米） 中正方形：0.8×0.8＝0.64（平方厘米） 小正方形：0.6×0.6＝0.36（平方厘米） 1×6＋0.64×5＋0.36×5 ＝6＋3.2＋1.8 ＝9.2＋1.8 ＝11（平方厘米） 所以，这些纸片面积之和是11平方厘米。 8．按规律填数。 (1)1.2，3.6，6，( )，10.8。 (2)1.3，2.6，5.2，( )，20.8。 【答案】(1) (2) 【分析】观察相邻两个数之间的关系，找出规律，再根据规律求出填空里的数。 【详解】（1）第二个数3.6减去第一个数1.2，3.6－1.2＝2.4，第三个数6减去第二个数3.6，6－3.6＝2.4，相邻两个数之间，后一个数总是比前一个数大2.4。所以填空里的数是6＋2.4＝8.4。 1.2，3.6，6，8.4，10.8。 （2）第二个数2.6是由第一个数乘2得到，1.3×2＝2.6，第三个数5.2是由第二个数2.6乘2得到的，2.6×2＝5.2，后一个数总是由前一个数乘2得到。所以填空里的数是5.2×2＝10.4。 1.3，2.6，5.2，10.4，20.8。 二、选择题 9．算式7×0.15的积是（    ）位小数。 A．一 B．二 C．三 D．无法确定 【答案】B 【分析】小数乘法中，积的小数位数等于两个因数的小数位数之和，若乘积末尾没有0，不用减少小数位数。 【详解】因数7是整数，小数位数为0；因数0.15是两位小数，两个因数小数位数之和为。 计算得：，1.05是两位小数。 10．为响应绿色出行号召，小明一家考虑将燃油汽车换成电车。已知原来燃油汽车每百公里油耗7升，每升汽油7.47元；某款电车每百公里耗电费用12.5元。若小明家每月驾车出行1000公里，更换为电车后，每月可节省多少出行费用？（    ） A．39.79元 B．397.9元 C．435元 D．510.4元 【答案】B 【分析】可先求出每月1000公里对应多少个百公里，分别求出燃油车和电车的月出行费用，二者的差就是每月节省的费用；计算过程中，能简算的可以简算。 【详解】1000÷100＝10 7×7.47×10－12.5×10 ＝（52.29－12.5）×10 ＝39.79×10 ＝397.9（元） 11．叔叔家五月份用电186.4千瓦时，如果每千瓦时电0.49元，那么叔叔应付的电费列式计算是186.4×0.49，这个式子的积的位置大约在图中的（    ）处。 A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】B 【分析】小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。 【详解】186.4×0.49＝91.336 观察图形可知，80到90、90到100之间平均分成10小格，每小格代表1，91.336的位置可能是超过91一点，对应图中B处。 12．为遵守交通法规，保障人身安全，小亮在家庭聚会后让饮酒的家人呼叫代驾返家，代驾收费分为两部分： （1）起步价（分时段）7km内（包括7km）：06：00－18：59为25元；19：00－21：59为35元；22：00－05：59为55元。 （2）里程费：超出起步路程后，超出部分每千米收费4.5元。 小亮爸爸晚上10：45呼叫代驾，车程共13.7km，需要支付代驾费多少元？怎样列式（    ）。 A．25＋（13.7－7）×4.5 B．35＋（13.7－7）×4.5 C．55＋（13.7－7）×4.5 D．13.7×4.5＋25 【答案】C 【分析】先确定呼叫代驾的时间：晚上10：45，也就是22：45，对照收费时间段，属于22：00－05：59，起步价为55元。起步价包含7km路程，总里程是13.7km，超出的里程：（13.7－7）km，超出部分每千米4.5元。总代驾费＝对应时段起步价＋超出部分里程费，列式：55＋（13.7－7）×4.5。 【详解】A．用了06：00－18：59的起步价25元，时间不对，错误。 B．用了19：00－21：59的起步价35元，时间不对，错。 C．55＋（13.7－7）×4.5，起步价、超出里程计算全部正确。 D．没有按分段规则计算，错误。 13．有一袋糖，小画先取走，然后小芳又取走余下的，谁取走的糖多（    ）。 A．小画多 B．小芳多 C．一样多 D．无法确定 【答案】C 【分析】（）先确定单位“”为这袋糖的总数量，因为小画取走的是总数量的，所以先计算小画取走后余下的糖占总数量的分率。 （）再以小画取走后余下的糖的数量为单位“”，因为小芳取走的是余下的，所以用余下的分率乘得到小芳取走的糖占总数量的分率。 （）最后比较两人取走的糖占总数量的分率大小即可。 【详解】 两人取走的量一样多。 三、判断题 14．每千克黄豆可以做1.8kg豆腐，24.5kg黄豆可以做44.1kg豆腐。( ) 【答案】√ 【分析】用黄豆总质量乘每千克黄豆可做的豆腐质量，算出能做的豆腐总质量，和题干给出的数值对比即可判断。 【详解】（kg） 计算结果和题干给出的豆腐质量一致，原题说法正确。 故答案为：√ 15．一个小数乘小数，积一定比原来的小数小。( ) 【答案】× 【分析】一个小数乘小数，若乘的是大于1的小数，积比原来的小数大；若乘的是等于1的小数，积与原来的小数相等；若乘的是小于1的小数，积比原来的小数小。 【详解】假设原小数为2.5，乘大于1的小数1.2，积为2.5×1.2＝3，3比2.5大； 因此积不一定比原来的小数小，原说法错误。 故答案为：× 16．3.6×10.1＝3.6×10＋3.6×0.1。( ) 【答案】√ 【分析】据题意得：可先将10.1拆分为10＋0.1，运用小数乘法分配律分别与3.6相乘后再相加，等式成立。据此可得出答案。 【详解】3.6×10.1 ＝3.6×（10＋0.1） ＝3.6×10＋3.6×0.1 ＝36＋0.36 ＝36.36 右边的计算过程与左边分解后的算式一致，因此等式正确。 故答案为：√ 17．4×1.78×2.5＝1.78×（4×2.5）用了乘法交换律和乘法结合律。( ) 【答案】√ 【分析】乘法交换律：两个因数相乘，交换因数的位置，积不变；a×b＝b×a； 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变；（a×b）×c＝a×（b×c）。 【详解】原式4×1.78×2.5中，先将4与1.78交换位置（乘法交换律），再将4与2.5结合相乘（乘法结合律），得到1.78×（4×2.5）。因此，4×1.78×2.5＝1.78×（4×2.5）用了乘法交换律和乘法结合律。 原题说法正确。 故答案为：√ 18．计算34.7×16.9－6.9时，可以运用乘法分配律，原式＝34.7×（16.9－6.9）＝34.7×10＝347。( ) 【答案】× 【分析】计算34.7×16.9－6.9时，对照乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c，发现34.7×16.9－6.9中，6.9没有乘34.7，所以不能运用乘法分配律进行简算。 【详解】34.7×16.9－6.9 ＝586.43－6.9 ＝579.53 计算34.7×16.9－6.9时，不能运用乘法分配律，只能根据四则混合运算法则，先算乘法，再算减法。 原题说法错误。 故答案为：× 四、计算题 19．计算下面各题，能简算的要简算。 2.5×16        6.33×101－6.33      1.56×1.7＋1.7×0.44 【答案】40；633；3.4 【分析】把16看作4×4，然后从左往右依次计算即可； 把6.33看作6.33×1，然后根据乘法分配律将算式改写为：6.33×（101－1），然后先算小括号里面的减法，再算乘法即可； 根据乘法分配律将算式改写为：（1.56＋0.44）×1.7，然后先算小括号里面的加法，再算乘法即可。 【详解】2.5×16 ＝2.5×4×4 ＝10×4 ＝40         6.33×101－6.33 ＝6.33×101－6.33×1 ＝6.33×（101－1） ＝6.33×100 ＝633    1.56×1.7＋1.7×0.44 ＝（1.56＋0.44）×1.7 ＝2×1.7 ＝3.4 五、解答题 20．四年级同学分两组利用课余时间回收快递纸箱，第一组19人共回收35.9千克，第二组18人平均每人回收1.2千克。四年级共回收快递纸箱多少千克？ 【答案】 57.5千克 【分析】先求出第二组回收的总质量等于每人平均回收数量乘人数，再加上第一组回收的质量，即可得到四年级共回收的快递纸箱质量。 【详解】 （千克） 答：四年级共回收快递纸箱57.5千克。 21．端午节时，李阿姨准备用彩绳编五彩绳手链。每1.8分米彩绳可以编一个精美的五彩绳手链，李阿姨一共编了25个五彩绳手链，编完后还剩下0.6分米彩绳。李阿姨一开始准备的彩绳有多长？ 【答案】 45.6分米 【分析】要求彩绳原来的总长度，需先用1.8乘25，算出编25个手链用掉的彩绳长度，再加上剩余的彩绳长度，列式计算即可。 【详解】1.8×25＋0.6 ＝45＋0.6 ＝45.6（分米） 答：李阿姨一开始准备的彩绳有45.6分米长。 22．某地打固定电话每次前三分钟内收费0.28元，超过3分钟的部分每分钟收费0.12元（不足1分钟按1分钟计算）。爸爸的一次通话时间是9分40秒，他这一次通话费用是多少？ 【答案】1.12元 【分析】先按“不足1分钟按1分钟计算”的规则确定计费时长，总的计费时长－3＝超过3分钟时长，超过3分钟时长×每分钟收费＝超过3分钟的费用，再加上前3分钟的0.28元，得到总费用。 【详解】9分40秒≈10分 （10－3）×0.12＋0.28 ＝7×0.12＋0.28 ＝0.84＋0.28 ＝1.12（元） 答：他这一次通话费用是1.12元。 23．从文化广场到茶村的路程约42.6千米，研学大巴每千米的油费是1.8元，这段路程的油费一共需要多少元？ 【答案】76.68元 【分析】已知总路程和每千米的油费，求总油费用乘法计算，即用每千米油费乘总路程。 【详解】42.6×1.8＝76.68（元） 答：这段路程的油费一共需要76.68元。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $