26.1 二次函数的概念（第1课时）教学设计 2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦“二次函数的概念”核心知识点，通过正方形面积、球的自由落体高度等现实情境导入，对比一次函数特性，类比一元二次方程概念，搭建从具体实例到抽象定义的学习支架，梳理概念形成脉络。 此资料以“情境-任务-探究”三阶教学法为特色，结合矩形面积、直角三角形面积等实例，培养学生用数学眼光观察现实世界的抽象能力，通过类比归纳发展数学思维的推理意识，建模训练强化数学语言的模型观念，助力学生理解概念本质，方便教师高效实施教学。

人教版（2024）九年级上册“学·融”课时教学设计 年级组 九年级 学科组 数学 主备人 审阅人 授课教师 授课时间 课 题 26.1 二次函数的概念（第1课时） 课 型 新授课 教学 目标 1.理解二次函数的概念，能识别二次函数并确定其二次项系数、一次项系数和常数项。 2.掌握二次函数的一般形式y=ax²+bx+c（a≠0）。 3.会由实际问题建立二次函数关系式，体会建模思想。 重点 二次函数的概念及一般形式。 难点 由实际问题正确列出二次函数关系式，并确定自变量的取值范围。 教学 方法 情境引入法、类比归纳法、建模训练法 教学过程设计 教 学 过 程 及 方 法 目标导学 二次备课 一、情境导入 1.情境导入：正方形的边长为x，面积y=x²，y随x如何变化？再如球的自由落体高度h=，提问“这些函数有什么共同特征？” 2.互动提问：以前学过的一次函数y=kx+b是线性的，这里的y=x²有什么不同？ 任务驱学 任务1：写出下列问题中的函数关系式：①正方形面积y与边长x；②圆的面积S与半径r；③某商品单价p固定，销售额y与销量x。 任务2：观察y=x²、S=πr²的自变量次数（都是2次）。 任务3：类比一元二次方程，归纳二次函数的定义。 二次备课 探究新知 二、合作探究 探究1 定义：一般地，形如y=ax²+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数。 探究2 各部分：ax²是二次项（a是二次项系数），bx是一次项（b是一次项系数），c是常数项。 探究3 注意：a≠0是必要条件；b、c可以为0，如y=x²、y=-2x²+3都是二次函数。 教 学 过 程 及 方 法 激思展学 例1 判断下列函数是否为二次函数：①y=2x²-3x+1；②y=x²+；③y=(x-1)²-x²。 （①是；②不是（含，不是整式）；③不是（化简后y=-2x+1是一次函数）） 例2 写出函数y=(x-2)²+3的一般形式，并指出各项系数。 （y=x²-4x+7，a=1，b=-4，c=7） 例3 矩形的周长为20，设一边长为x，面积为y，写出y与x的函数关系式及x的取值范围。 （y=x(10-x)=-x²+10x，0<x<10） 方法归纳：判断二次函数看“化简后最高次是否为2且是整式”；实际问题注意自变量范围。 变式训练 变式1 函数y=(m-1)x²+2x+3是二次函数，则m≠____。 （1） 变式2 直角三角形两直角边和为10，设一边为x，面积为S，写出S与x的关系式。 （S=(10-x)，0<x<10） 二次备课 展示交流，深化理解 学生板演列函数关系式并判断；小组互判“是不是二次函数”；教师强调a≠0。 教 学 过 程 及 方 法 评价促学 反馈测学 课堂检测，反馈学情 1.填空：二次函数的一般形式是y=____（____≠0）。 2.判断：函数y=-x²是二次函数（　）。 3.选择：下列函数是二次函数的是（　）A.y=x+2 B.y=3x² C.y= 【参考答案】1.ax²+bx+c；a；2.；3.B 反馈订正：第1题a≠0；第3题C是反比例形式。 拓展提升 巩固1 写出y=x(x-3)的一般形式：____。 （y=x²-3x） 巩固2 正方形的周长C与边长x的函数关系是____（填“一次”或“二次”）。 （C=4x，一次） 反馈订正 互批；对化简后误判的学生，要求先展开再判断。 二次备课 课 堂 小 结 1.定义：y=ax²+bx+c（a≠0）。 2.系数识别。 3.实际问题建模。 课后 作业 1.必做：课本26.1练习；习题26.1第1、2题。 2.选做：找生活中一个二次函数关系，写出关系式。 板 书 设 计 26.1 二次函数的概念 一、定义：y=ax²+bx+c(a≠0) 二、系数：a、b、c 三、建模与取值范围 课 后 反 思 教学反思 1.由实际问题引入，学生感知二次函数。 2.类比一元二次方程概念，易理解。 3.强调“化简后判断”。 4.自变量取值范围不可忽视。 学科网（北京）股份有限公司 $