26.1 二次函数的概念 教学设计 2026-2027学年人教版数学九年级上册
探索具体问题中的数量关系和变化规律，体会函数的意义；能根据实际问题中的数量关系列出函数表达式；了解二次函数的概念，能根据实际问题列出二次函数表达式。
- 理解二次函数的概念，能根据实际问题列出二次函数表达式。
- 掌握二次函数的一般形式
（
、
、
为常数，
），能识别二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项。 - 能判断所给函数是否为二次函数，会根据已知条件求二次函数中待定系数的值。
教学重点：二次函数的概念和一般形式，能根据实际问题列出二次函数表达式。
教学难点：理解二次函数二次项系数不为 
的条件，能正确判断一个函数是否为二次函数。
【师生活动】
（1）教师提问：什么是函数？引导学生回顾函数的定义。
（2）教师提问：我们已经学过哪些函数？学生回答一次函数和正比例函数，教师板书其一般形式。
（3）教师引入：今天我们来学习一种新的函数——二次函数。
【设计意图】 通过复习旧知，为新知学习搭建桥梁，让学生体会函数学习的连贯性。
【师生活动】
（1）教师出示三个实际问题情境，引导学生列出函数表达式：
① 一个圆柱的高等于底面半径 
，写出它的表面积 
关于 的函数。
② 一种产品某年的销售量为 
万件，后两年的年销售量年平均下降率为 
，写出两年后产品的年销售量 
（万件）关于 的函数。
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③ 矩形绿地的两边长各增加 m，写出扩充后的绿地面积 （
）关于 的函数。
（2）学生独立思考，尝试列出函数表达式，教师巡视指导。
（3）教师引导学生观察三个函数表达式的共同特征，归纳二次函数的定义。
（4）师生共同总结：
二次函数的定义：一般地，形如 （、、 为常数，）的函数叫做二次函数。
（5）教师强调：为什么 ？如果 
会怎样？引导学生理解二次项系数不为 的必要性。
（6）教师介绍二次函数的三种特殊形式：
• 当 
，
时，
（）
• 当 时，
（）
• 当 时，
（）
【设计意图】 通过具体实例引导学生自主探究、归纳总结，经历概念的形成过程，培养学生抽象概括能力。
【师生活动】
（1）教师出示例题：判断下列函数是否为二次函数，若是，指出二次项系数、一次项系数和常数项。
① 
② 
③ 
④ 
⑤ 
⑥
（2）学生先独立完成，然后小组交流，教师巡视了解学生掌握情况。
（3）师生共同分析归纳：
判断二次函数要先化简再判断
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