26.1 二次函数的概念 教学设计 2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学教学设计聚焦二次函数的概念及一般形式，通过复习函数定义和一次函数、正比例函数，搭建新旧知识桥梁，以学习支架形式引导学生自然过渡到新知学习。 此资料亮点在于以实际问题情境（圆柱表面积、销售量下降率等）引导探究，培养抽象能力（数学眼光），例题精讲强调“先化简再判断”，发展推理意识（数学思维），实际应用环节提升模型意识（数学语言），助力学生理解概念，教师教学易操作且高效。

26.1 二次函数的概念 教学设计 一、课标要求 探索具体问题中的数量关系和变化规律，体会函数的意义；能根据实际问题中的数量关系列出函数表达式；了解二次函数的概念，能根据实际问题列出二次函数表达式。 二、教学目标 1. 理解二次函数的概念，能根据实际问题列出二次函数表达式。 1. 掌握二次函数的一般形式 （、、 为常数，），能识别二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项。 1. 能判断所给函数是否为二次函数，会根据已知条件求二次函数中待定系数的值。 三、重点难点 教学重点：二次函数的概念和一般形式，能根据实际问题列出二次函数表达式。 教学难点：理解二次函数二次项系数不为 的条件，能正确判断一个函数是否为二次函数。 四、教学过程 环节一：复习引入 【师生活动】 （1）教师提问：什么是函数？引导学生回顾函数的定义。 （2）教师提问：我们已经学过哪些函数？学生回答一次函数和正比例函数，教师板书其一般形式。 （3）教师引入：今天我们来学习一种新的函数——二次函数。 【设计意图】 通过复习旧知，为新知学习搭建桥梁，让学生体会函数学习的连贯性。 环节二：探究新知 【师生活动】 （1）教师出示三个实际问题情境，引导学生列出函数表达式： ① 一个圆柱的高等于底面半径 ，写出它的表面积 关于 的函数。 ② 一种产品某年的销售量为 万件，后两年的年销售量年平均下降率为 ，写出两年后产品的年销售量 （万件）关于 的函数。 ③ 矩形绿地的两边长各增加 m，写出扩充后的绿地面积 （）关于 的函数。 （2）学生独立思考，尝试列出函数表达式，教师巡视指导。 （3）教师引导学生观察三个函数表达式的共同特征，归纳二次函数的定义。 （4）师生共同总结： 二次函数的定义：一般地，形如 （、、 为常数，）的函数叫做二次函数。 （5）教师强调：为什么 ？如果 会怎样？引导学生理解二次项系数不为 的必要性。 （6）教师介绍二次函数的三种特殊形式： · 当 ， 时，（） · 当 时，（） · 当 时，（） 【设计意图】 通过具体实例引导学生自主探究、归纳总结，经历概念的形成过程，培养学生抽象概括能力。 环节三：例题精讲 【师生活动】 （1）教师出示例题：判断下列函数是否为二次函数，若是，指出二次项系数、一次项系数和常数项。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ （2）学生先独立完成，然后小组交流，教师巡视了解学生掌握情况。 （3）师生共同分析归纳： 判断二次函数要先化简再判断 ① 化简得 ，是二次函数，二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 ② 右边不是整式，不是二次函数 ③ ，是二次函数，二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 ④ 化简得 ，不是二次函数 ⑤ ，是二次函数，二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 ⑥ 只有当 时才是二次函数 （4）教师出示例题：已知函数 是二次函数，求 的取值范围。 （5）引导学生分析：二次项系数不为 ，即 ，所以 。 【设计意图】 通过典型例题，巩固二次函数的概念，培养学生判断能力和计算能力，突破易错点。 环节四：实际应用 【师生活动】 （1）教师出示例题（教材P31练习第1题改编）： 写出下列函数的表达式，并指出二次项系数、一次项系数和常数项： ① 正方形的面积 关于边长 的函数 ② 圆的面积 关于半径 的函数 （2）学生独立思考，尝试列出函数表达式。 （3）师生共同分析解题思路： ① ，二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 ② ，二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 【设计意图】 通过实际问题，让学生体会二次函数的应用价值，培养学生建模能力和数学应用意识。 环节五：课堂小结 【师生活动】 （1）教师提问：这节课你学到了什么？学生自由发言。 （2）师生共同梳理： ①二次函数的定义：（、、 为常数，） ②判断二次函数的方法：先看原函数，再化简后判断 ③三个条件：①右边是整式；②自变量的最高次数是 ；③二次项系数 （3）教师强调易错点：判断二次函数要先化简；注意二次项系数不为 的条件。 【设计意图】 通过学生自主总结，梳理知识体系，强化重点和易错点。 学科网（北京）股份有限公司 $