专题11抛体运动的规律 重难点专项训练 -2026-2027学年高一下学期物理人教版必修第二册

**基本信息** 以实验为基础，系统构建平抛运动“原理-规律-应用”方法体系，通过分层题型培养科学思维与模型建构能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |实验操作|3例+3变式|调节规范/轨迹获取/误差分析|从实验原理（运动分解）到数据处理（坐标测量与公式应用）| |物理量规律|4例+4变式|时间/射程/速度公式及决定因素|由运动分解推导物理量关系，建立平抛运动量化模型| |斜面平抛|3例+3变式|速度分解/位移分解法|结合斜面倾角构建矢量关系，拓展平抛运动场景应用| |临界极值|3例+3变式|临界点识别/极值分析|通过“刚好”“最大”等关键词建立临界条件，提升科学推理能力|

专题11抛体运动的规律——重难点 一、基本原理与操作 原理装置图 操作要领 （1）调节：①斜槽末端水平　②固定白纸的平板竖直（2）确定平抛起点： 将小球飞离斜槽末端时球心的位置描在白纸上 （3）操作：①每次都从同一位置释放小球 ②上下调节挡板，通过多次实验，在白纸上记录小球所经过的多个位置 （4）轨迹获取：用平滑曲线把白纸上各印迹连接起来 二、数据处理 1．以O点为原点，水平方向为x轴，竖直向下方向为y轴建立坐标系。 2．在小钢球平抛运动轨迹上选取A、B、C、D、E五个点，测出它们的x、y坐标值，记到表格内。 3．把测到的坐标值依次代入公式v0＝x ，求出小钢球平抛的初速度，并计算其平均值。 4．误差分析 （1）斜槽末端没有调至水平，小球离开斜槽后不做平抛运动。 （2）确定小球运动的位置时不准确。 （3）量取轨迹上各点坐标时不准确。 5．注意事项 （1）实验中必须使斜槽末端的切线水平（检验是否水平的方法是：将小球放在斜槽末端水平部分，看其是否能静止）。 （2）方木板必须处于竖直平面内，固定时要用铅垂线检查坐标纸竖线是否竖直。 （3）小球每次必须从斜槽上同一位置由静止滚下。 （4）坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时球心在木板上的投影点。 （5）小球开始滚下的位置高度要适中，以使小球平抛运动的轨迹由坐标纸的左上角一直到达右下角为宜。 例1. 1．图甲是研究“平抛物体的运动”的实验装置图。 (1)实验时每次让小球从同一位置由静止释放，是为了保证每次平抛的___________。 (2)图乙是正确实验取得的数据，其中O为抛出点，小球初速度为v0，则该图像的函数表达式为_______（用字母x、y、g、v0表示）；计算得此小球做平抛运动的初速度为_____m/s（取g=10m/s2）。 (3)在另一次实验中将白纸换成方格纸，每小格的边长L=5cm，通过实验，记录了小球在运动途中的三个位置，如图丙所示，则该小球做平抛运动的初速度为______m/s（取g=10m/s2）。 例2 2．小明用如图甲所示的装置“研究平抛运动及其特点”，他的实验操作是：在小球A、B处于同一高度时，用小锤轻击弹性金属片，使A球水平飞出，同时B球被松开。 (1)他观察到的现象是：小球A、B_______（填“同时”或“先后”）落地； (2)上述现象说明：平抛运动的时间与_________大小无关，平抛运动的竖直分运动是_________运动； (3)然后小明用图乙所示方法记录平抛运动的轨迹，由于没有记录抛出点，如图丙所示，数据处理时选择A点为坐标原点（0，0），结合实验中重锤方向确定坐标系，丙图中小方格的边长均为0.05m，g取10m/s2，则小球运动中水平分速度的大小为______m/s。 例3 3．频闪摄像是在单次长时间曝光中，利用频闪灯周期性照亮运动的物体，从而在一张画面中记录下其多个不连续瞬间的影像。学习小组同学用频闪摄像记录平抛小球在不同时刻的位置，探究平抛运动的规律。 (1)关于实验，下列做法正确的是________。 A．选择体积小、质量大的小球 B．借助重垂线确定竖直方向 C．先抛出小球，再打开频闪仪 (2)用如图（a）所示装置，使小球从桌面水平飞出，用频闪摄像拍摄小球的平抛运动。测得小球连续3个位置的水平和竖直距离的摄影大小如图（b）所示，已知物体的实际大小与照片上物体影像大小的比值为，重力加速度为，则小球平抛运动初速度的大小________。 (3)若小组同学测得如图（c）所示的频闪照片，但实验时忘了标记重垂线的方向。为解决此问题，他在频闪照片中，以某位置为坐标原点，沿任意两个相互垂直的方向作为轴和轴的正方向，建立直角坐标系，并测算出小球两个实际位置的坐标值分别为、。已知频闪频率为，根据平抛运动规律，利用运动的合成与分解，可得重垂线方向与轴间夹角的正切值为________，重力加速度为________。（结果均保留两位小数） 变式1 4．某实验小组做“探究平抛运动的特点”的实验时，采用了如图甲所示的装置进行实验。 (1)在同一次实验中，为了准确地描绘出平抛运动的轨迹，下列说法中正确的是_____。 A．小球可以从斜槽上的不同位置由静止释放 B．斜槽轨道不光滑对实验结果不会产生影响 C．保证小球飞出时，速度必须沿水平方向 D．空气阻力对小球的运动有很大的影响 (2)某实验小组未记录平抛运动的起点，而选取轨迹中任意一点为坐标原点，建立坐标系（轴沿水平方向、轴沿竖直方向），如图乙所示。小球的运动轨迹上有两点，坐标纸中每个小方格的边长为，忽略空气阻力，当地的重力加速度。可以判断出：小球平抛运动的初速度_____，小球平抛运动的起点位置坐标为（_____cm，_____cm）。 变式2 5．某学习小组利用如图甲、乙所示的装置探究平抛运动的特点。 (1)如图甲所示，用小锤打击弹性金属片后，A球沿水平方向飞出，同时B球被松开并自由下落，实验现象是A、B球同时落地，该现象说明A球在（　　） A．竖直方向做的是自由落体运动 B．水平方向做的是匀速直线运动 (2)如图乙所示，将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直硬板上。A球沿斜槽轨道PQ滑下后从斜槽末端Q水平飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，A球会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，依次重复上述操作，白纸上将留下一系列痕迹点。下列操作中有必要的有（　　） A．尽可能减小A球与斜槽之间的摩擦 B．通过调节使硬板保持竖直 C．挡板高度等间距变化 D．重复实验时，A球从斜槽的同一位置由静止释放 (3)利用图乙装置得到如图丙所示的轨迹，在轨迹上取A（非抛出点）、B、C三点，AB和BC的水平间距相等且均为x，测得AB和BC的竖直间距分别是y1和y2。 ①______（选填“大于”“等于”或“小于”）。 ②已知当地重力加速度为g，可求得钢球离开斜槽末端时的速度大小为_____ 。 ③若在实验中，斜槽末端切线不水平，仅从这一影响因素分析，第②问中求得钢球离开斜槽末端时的速度大小______（选填“偏大”“偏小”或“没有影响”）。 变式3 6．兴趣小组采用如下实验方案做“探究平抛运动的特点”实验，在黑板正前方适当位置固定好手机，将手机调至频闪照相模式，紧贴着黑板安装好平抛实验仪，然后进行实验；如图甲所示。 (1)本实验中下列器材必需的是________（填正确答案标号）。 A．秒表 B．弹簧测力计 C．刻度尺 D．天平 (2)下列实验要求说法正确的是________（填正确答案标号）。 A．小球应选重而小的球 B．固定斜槽时要确保斜槽末端切线水平 C．小球每次必须从同一位置由静止释放 D．尽量减少小球与斜槽间的摩擦 (3)某次实验得到小球运动过程的频闪底片，在底片清洗时设计了沿平行重锤线方向的坐标纸，得到一张清晰照片，如图乙所示。已知照片与实物比例为，照片上坐标格长度，重力加速度取，则 ①坐标纸上的点________（填“是”或“不是”）平抛运动的起点。 ②手机频闪的频率为________。 ③小球做平抛运动的初速度大小________。（结果保留两位有效数字） 平抛（或类平抛）运动所涉及物理量的特点 物理量 公式 决定因素 飞行时间 t＝ 取决于下落高度h和重力加速度g，与初速度v0无关 水平射程 x＝v0t＝v0 由初速度v0、下落高度h和重力加速度g共同决定 落地速度 vt＝＝ 与初速度v0、下落高度h和重力加速度g有关 速度改变量 Δv＝gΔt，方向恒为竖直向下 由重力加速度g和时间间隔Δt共同决定 例1 7．水平向右同时抛出三个小球、和，其运动轨迹如图所示，三个小球的抛出点位于同一竖直线上，其中和是从同一点抛出的，不计空气阻力，若、、做平抛运动的时间分别为、和，抛出时的初速度大小分别为、和，则下列关系式正确的是（   ） A． B． C． D． 例2 8．如图所示，飞虫以速度沿离水平地面高的水平线匀速飞行，经过点时，前方地面上处的一只青蛙竖直跳起，青蛙速度为零时恰好上升并捉住虫子。不计空气阻力，飞虫与青蛙均视为质点，重力加速度为，则（　　） A．飞虫飞行的距离为 B．飞虫飞行的距离为 C．青蛙跳起时的速度大小为 D．青蛙跳起时的速度大小为 例3 9．如图，水平地面上有半球形坑，为沿水平方向的直径。若在点以初速度沿方向抛出一小球，小球会击中坑壁上的点。下列说法正确的是（　　） A．增大速度，小球飞行时间一定减小 B．减小速度，小球飞行时间一定减小 C．只要速度与圆的半径满足一定的关系，小球能垂直击中圆弧 D．不论取多大值，小球都不可能在C点垂直击中圆弧 例4 10．在播种季节，农民经常采用抛秧的方式种植水稻。如图所示，某次抛秧时农民将秧苗（视为质点）从O点以水平速度抛出，秧苗落在水平水田上的P点。已知O点离水田的高度，O、P两点间的水平距离，不计空气阻力，取重力加速度大小。求： (1)秧苗在空中运动的时间t； (2)秧苗被抛出时的初速度大小； (3)秧苗落到P点前瞬间速度方向与水平方向夹角的正切值。 变式1 11．如图所示，先后将、两小球从空中同一水平线上的两点沿同一方向水平抛出，两球的运动轨迹相交于P点。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．抛出时，a球速度大于b球速度 B．抛出后，a球速度变化比b球快 C．经过P点时，两球竖直速度相等 D．从抛出至P点，a球速度变化量大于b球速度变化量 变式2 12．距地面高度为的小球以的速度被水平抛出，g取。求： (1)小球在空中的飞行时间t； (2)小球落地点距抛出点的水平距离x； (3)落地时小球的速度v的大小和方向。 变式3 13．如图所示，同一竖直平面内有四分之一圆环AC和倾角为θ=60°的斜面BC相接于C点，A、B两点与圆环AC的圆心O等高。现将甲、乙小球同时从A、B两点以一定大小的初速度沿水平方向同时抛出，两球恰好在C点相碰（不计空气阻力）。则下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两球初速度大小之比为 B．若仅增大两球质量，则两球不再相碰 C．若乙球速度大小变为原来的一半，则恰能落在斜面的中点D D．改变乙球速度大小，则可能垂直击中圆环AC 变式4 14．最近一则高空投篮的视频在网上传播，视频中，选手将篮球从海拔高度为1180m的悬崖上的平台边缘以20m/s的速度水平抛出，篮球恰好以空心方式落入海拔高度为1135m的山谷的篮筐里。不考虑篮球所受的空气阻力，取重力加速度。求： (1)篮球抛出点到篮筐的距离； (2)篮球到达篮筐时速度方向与竖直方向夹角的正切值。 与斜面相关的平抛运动问题　 斜面上的平抛运动问题是一种常见的题型，解答这类问题的关键： （1）灵活运用平抛运动的位移和速度规律； （2）充分运用斜面倾角，找出斜面倾角与位移偏向角、速度偏向角的关系。 常见的模型及处理方法如下： 图示 方法 基本规律 运动时间 分解速度，构建速度的矢量三角形 水平vx＝v0 竖直vy＝gt 合速度v＝ 由tan θ＝＝得t＝ 分解位移，构建位移的矢量三角形 水平x＝v0t 竖直y＝gt2 合位移x合＝ 由tan θ＝＝得t＝ 在运动起点同时分解v0、g 由0＝v1－a1t,0－v＝－2a1d得t＝，d＝ 分解平行于斜面的速度v 由vy＝gt得t＝ 例1 15．北京冬奥会的举办让越来越多的运动爱好者被吸引到冰雪运动中来，其中高台跳雪是北京冬奥会的比赛项目之一。如图甲所示，两名跳雪爱好者（可视为质点）从雪道末端先后以初速度之比，沿水平方向向左飞出，示意图如图乙。不计空气阻力，则两名跳雪爱好者从飞出至落到雪坡（可视为斜面）上的整个过程中，下列说法正确的是（　　） A．他们飞行时间之比为 B．他们飞行的水平位移之比为 C．他们在空中飞行时离雪坡面的最大距离之比为1：3 D．他们落到雪坡上的瞬时速度方向可能不同 例2 16．A、D分别是斜面的顶端、底端，B、C是斜面上的两个点，AB=BC=CD，E点在D点的正上方，与A等高，从E点水平抛出质量相等的两个小球，球1落在B点，球2落在C点，忽略空气阻力。关于球1和球2从抛出到落在斜面上的运动过程（　　） A．球1和球2运动的时间之比为 B．球1和球2运动的时间之比为 C．球1和球2抛出时初速度之比为 D．球1和球2运动时单位时间内速度变化量之比为 例3 17．如图所示，倾角的斜面固定在水平地面上，从斜面底端Q点的正上方P点处以大小、方向水平向右的初速度抛出小球（视为质点），小球落到斜面上时速度方向与水平方向的夹角也为。取重力加速度大小，，，不计空气阻力。求： (1)小球落在斜面上时的速度大小v； (2)小球从被抛出至落到斜面的水平位移大小x； (3)P、Q两点间的距离d。 变式1 18．跳台滑雪是一种勇敢者的滑雪运动，运动员穿专用滑雪板，在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，在空中飞行一段距离后着陆。现有某运动员从跳台a处沿水平方向飞出，在斜坡b处着陆，如图所示。测得ab间的距离为40m，斜坡与水平方向的夹角为30°，不计空气阻力，g取10m/s2。则（　　） A．运动员在a处的速度大小为10m/s B．运动员从a处开始到在空中离坡面的最大距离时的飞行时间为1s C．运动员在空中离坡面的最大距离为 D．运动员运动到离坡面最远处时的速度大小为20m/s 变式2 19．如图所示，以10m/s的速度水平抛出的物体，飞行一段时间后撞在斜面上的B点，速度方向与斜面成74°角。已知斜面的倾角为37°，B点距地面的高度为3m，，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力，以下说法中正确的是（　　） A．物体在空中飞行的时间是s B．物体撞击斜面时的速度大小为12.5m/s C．抛出点距斜面底端A的水平距离为7.5m D．抛出点距斜面底端A的水平距离为3.5m 变式3 20．2025年亚洲冬季运动会的召开，是继2022年北京冬奥会后中国举办的又一重大国际综合性冰雪盛会。其中跳台滑雪是一项勇敢者的运动，运动员穿专用滑雪板，在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，在空中飞行一段距离后着陆。现有某运动员从跳台A处沿水平方向飞出，在斜坡B处着陆，如图所示。测得A、B间的距离s为40m，斜坡与水平方向的夹角为30°。 不计空气阻力，重力加速度g 取10m/s²。求∶ (1)运动员从A处运动到B处所用的时间t； (2)运动员离开A处时的速度大小v₀； (3)运动员在空中离坡面的最大距离h。 在平抛运动中，由于时间由高度决定，水平位移由高度和初速度决定，因而在越过障碍物时，有可能会出现恰好过去或恰好过不去的临界状态，还会出现运动位移的极值等情况． 1．若题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点． 2．若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起止点”，而这些“起止点”往往就是临界点． 3．若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值点，这些极值点也往往是临界点． 例1 21．如图所示，A、B、C三个球（可视为质点）初速度大小均相同，同时水平抛出（地面水平长度足够），A、C球抛出高度相同，不计任何阻力。假定任意球与地面碰撞后都立即消失。则下列说法正确的是（　　） A．图中A、B不可能发生碰撞 B．图中B、C可能发生碰撞 C．图中A、C一定会发生碰撞 D．图中A、C不可能发生碰撞 例2 22．如图所示，乒乓球台的水平长度为2L，中间的球网高度为h，运动员在球台左上方将球水平发出，发球点距球台左边缘O点的水平距离为，球在己方台面上反弹后恰好掠过球网并落在对方球台边缘P处，虚线为乒乓球运动的轨迹。已知乒乓球在台面上反弹前后的水平分速度不变，竖直分速度大小不变但方向相反，Q为乒乓球在己方台面上的落点，O、P、Q在同一直线上，且与球台侧边平行，不考虑乒乓球的旋转和空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．发球点距O点的竖直高度为 B．发球点距O点的竖直高度为 C．发球速度大小为 D．发球速度大小为 例3 23．如图所示，一小球以初速度自平台上水平抛出，恰好切入临近平台的一倾角为的光滑固定斜面顶端，已知，，，求： （1）小球在空中运动时间； （2）斜面顶端与平台的高度差和斜面与平台的水平距离x分别是多少？ 变式1 24．小球A和小球B在同一高度分别以速度5和水平抛出，已知小球落地碰撞反弹前后，竖直方向速度反向（大小不变），水平方向速度方向和大小均不变，小球A从抛出到第一次落地过程中，两小球的轨迹的交点a、b、c、d、e分布如图所示，其中两小球刚好在位置b相遇（不发生碰撞，互不影响各自的运动）。下列说法正确的是（　　） A．两小球将在c处再次相遇 B．a、c两点的竖直距离与c、e两点的竖直距离之比为1：3 C．b、c两点的水平距离大于c、d两点的水平距离 D．小球A从b到d的平均速度等于它经过c时的瞬时速度 变式2 25．如图所示，球网位于球台的中间位置，球台的左、右边界分别记为MN、PQ，边界MN中点a正上方h处为b点。某次运动员将球从b点垂直于MN水平向右击出，恰好经过网上边沿的c点后落在球台上d点，不计空气阻力。已知网高为，MN、PQ之间的距离为2L，重力加速度为g。以下说法正确的是（　　） A．乒乓球被击出时的初速度大小为 B．球的落点d与击出点b之间的水平距离为 C．球在落点d处的速度方向与水平方向夹角的正切值为 D．若只限定在b点水平击出，球的初速度只有不大于，才会落在对方台面上 变式3 26．如图所示，小球从平台上抛出，正好落在临近平台的一倾角为的光滑斜面上，且速度方向恰好沿斜面，并沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差，重力加速度g取，，，求 （1）小球经多长时间到达斜面顶端？ （2）小球水平抛出的初速度是多少？ （3）若斜面顶端高，则小球离开平台后经多长时间到达斜面底端。 水平方向——匀速直线运动；竖直方向——竖直上抛运动 ①一分为二:从最高点分为两个平抛运动；②逆向思维 例1 27．如图，倾角θ＝30°的斜面体放在水平面上，斜面ABCD为边长为L的正方形，在斜面左上角A点沿AB方向水平抛出一个小球，小球做类平抛运动，结果恰好落在斜面体的右下角C点。不计空气阻力，重力加速度为g，则小球水平抛出的初速度大小为（　　） A． B． C． D． 例2 28．在播种季节，农民经常采用抛秧的方式种植水稻。如图所示，某次抛秧时农民将秧苗（视为质点）从A点以大小为v0=5m/s、方向与水平面成θ=37°的速度抛出，秧苗落在水平水田上的B点（图中未画出），已知A、B两点的水平距离x=4m，不计空气阻力，取重力加速度大小g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8.求： (1)秧苗在空中的运动时间t； (2)A和B两点的竖直高度h； (3)秧苗落到水田前瞬间的速度的大小。 变式1 29．如图所示的光滑斜面长为l，宽为b，倾角为θ，一物块（可看成质点）沿斜面左上方顶点P水平射入，恰好从底端Q点离开斜面（重力加速度为g），下列说法中正确的是（　　） A．物块运动的加速度 B．物块由P运动到Q所用的时间 C．物块由P点水平射入时的初速度 D．物块离开Q点时的速度大小 变式2 30．某学习小组利用如图所示的模型演示古代投石机的抛石过程。一定质量的石块（可视为质点）装在杆末端的口袋中，开始时口袋位于水平地面并处于静止状态。现对杆的另一端施力，当杆与竖直方向的夹角时，杆立即停止转动，石块从O点抛出后最终落在地面上的N点，石块运动轨迹的最高点为M，M离地面的高度m，石块在M点的速度大小m/s。不计空气阻力，重力加速度m/，，。求： (1)石块抛出点O距离地面的高度； (2)石块抛出点O与落地点N在水平方向上的距离。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《专题 11 抛体运动的规律——重难点》参考答案： 1．(1)初速度相同 (2) 1.6 (3)1.5 【详解】（1）每次让小球从同一位置由静止释放，是为了保证每次平抛的初速度相同。 （2）[1][2]根据水平方向 竖直方向 可得 将x=48.0 cm，y =45.0cm代入可得v0=1.6 m/s （3）在竖直方向有 解得T=0.1s 则初速度m/s 2．(1)同时 (2) 初速度 自由落体 (3)1.5 【详解】（1）他观察到的现象是：小球A、B同时落地。 （2）[1][2]上述现象说明：平抛运动的时间与初速度大小无关，平抛运动的竖直分运动是自由落体运动。 （3）小球在竖直方向做自由落体运动，则 其中 代入数据，解得 所以，小球运动中水平分速度的大小为 3．(1)AB (2) (3) 0.75 9.80 【详解】（1）A．选择体积小、质量大的小球，以减小阻力的影响，A正确； B．借助重垂线确定竖直方向，B正确； C．先打开频闪仪，再抛出小球，C错误。 故选AB。 （2）竖直方向 水平方向 可得 （3）如图，分别表示水平和竖直方向，设重垂线方向与轴间的夹角为，如图所示，当建立的坐标系时，则轴方向做匀加速运动，根据逐差法计算加速度有， 联立得 代入得 4．(1)BC (2) 1.96 -19.6 -4.9 【详解】（1）A．在同一次实验中，为了保证小球平抛的初速度相同，小球必须从斜槽上的同一位置由静止释放，故A错误； B．斜槽轨道不光滑，只要小球每次从同一位置由静止释放，小球平抛的初速度就相同，对实验结果不会产生影响，故B正确； C．保证小球飞出时速度必须沿水平方向，这样小球才做平抛运动，故C正确； D．实验中空气阻力对小球的运动影响很小，可忽略不计，故D错误。 故选BC。 （2）[1]小球竖直方向有 解得 则小球平抛运动初速度 [2]小球在A点竖直方向速度 因为 联立解得小球从抛出点到A点的时间 故小球平抛运动的起点位置y坐标 小球平抛运动的起点位置x坐标 则小球平抛运动的起点位置坐标为（-19.6cm，-4.9cm）。 5．(1)A (2)BD (3) 大于 偏小 【详解】（1）如图甲所示，用小锤打击弹性金属片后，A球沿水平方向飞出，同时B球被松开并自由下落，实验现象是A、B球同时落地，则两球在竖直方向有相同的运动情景，该现象说明A球在竖直方向做的是自由落体运动。 故选A。 （2）AD．重复实验时，由于保证每次小球抛出的速度相同，A球应从斜槽的同一位置由静止释放，但不需要减小A球与斜槽之间的摩擦，故A错误，D正确； B．由于小球的平抛运动是在竖直平面内，因此实验中要通过调节硬板使其保持竖直，故B正确； C．挡板的作用是描绘落点的位置，因此不需要挡板高度等间距变化，故C错误。 故选BD。 （3）①[1]由于A非抛出点，则有， 可得 则有 ②[2]竖直方向根据 可得 则钢球离开斜槽末端时的速度大小为 ③[3]若斜槽末端不水平，抛出时的速度方向不是水平的，则第②问中求得钢球离开斜槽末端时的速度大小只是水平方向的分速度，所以第②问中求得钢球离开斜槽末端时的速度大小偏小。 6．(1)C (2)ABC (3) 不是 【详解】（1）A．本实验采用频闪照相模式来探究平抛运动的特点，故不需要秒表来测量时间，故A不符合题意； BD．本实验不需要测量力和小球质量，故不需要弹簧测力计和天平，故BD不符合题意 C．本实验需要测量小球的水平位移和竖直位移，故需要刻度尺，故C符合题意。 故选C。 （2）A．小球应选重而小的球，这样可以减小阻力的影响，故A正确； B．固定斜槽时要确保斜槽末端切线水平，保证小球做平抛运动，故B正确； CD．小球每次必须从同一位置由静止释放，保证小球每次运动的初速度相等，小球与斜槽间的摩擦与此无关，故C正确，D错误。 故选ABC。 （3）[1]根据乙图，可知各点之间的水平位移相等，根据平抛运动的特点，水平方向做匀速直线运动，可知各点之间的时间间隔是相同的，但是各点之间的竖直位移之比为，若点是平抛运动的起点，竖直方向做初速度为0的匀变速直线运动，根据，可知各点之间的竖直位移之比应为，故点不是平抛运动的起点。 [2]照片与实物比例为，竖直方向，根据逐差公式可得 可得，根据，可得频率为 [3]照片与实物比例为，一个周期内的水平位移为 根据，解得初速度大小 7．D 【详解】AB．三个小球均做平抛运动，竖直方向有 解得 可知，故AB错误； CD．水平方向有 解得 水平分位移，则，故C错误，D正确。 故选D。 8．BC 【详解】青蛙竖直向上跳起，做加速度的匀减速运动，速度为零时，恰好捉住虫子，有 飞虫飞行距离 可得飞虫飞行的距离为 青蛙跳起时的速度 故选BC。 9．AD 【详解】A．增大速度，水平方向位移增大，由圆的几何特点可知，其竖直方向位移减小，根据可知，小球飞行时间一定减小，故A正确； B．减小速度，水平方向位移减小，由圆的几何特点可知，其竖直方向位移先增大后减小，小球飞行时间不一定减小，故B错误； CD．由于平抛运动轨迹上任意一点的速度反向延长线必过水平位移的中点，故无论小球的初速度v0如何也不可能垂直击中圆弧，当然小球打在C点时也不可能垂直击中圆弧，C错误，D正确。 故选AD。 10．(1) (2) (3) 【详解】（1）秧苗在竖直方向上做自由落体运动，有 解得 （2）秧苗在水平方向上做匀速直线运动，有 解得 （3）秧苗落到P点前瞬间，在竖直方向上的分速度大小 速度方向与水平方向夹角的正切值 解得 11．AC 【详解】A．由轨迹可知，两球的竖直位移相等，根据，可知两球的运动时间相等，球的水平位移大于球，根据，可知抛出时，a球的水平速度大于b球的水平速度，即抛出时，a球速度大于b球速度，故A正确； B．抛出后，两球的加速度均为重力加速度，即速度变化快慢相同，故B错误； C．竖直方向，根据，可知经过P点时两球竖直速度相等，故C正确； D．从抛出至P点，根据，可知两球速度变化量相同，故D错误。 故选AC。 12．(1)2s (2)20m (3)，方向斜向下，与水平方向夹角的正切值为2 【详解】（1）小球做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，根据 可得小球在空中的飞行时间 （2）根据 解得小球落地点距抛出点的水平距离 （3）小球落地的竖直速度为 解得 则落地时小球的速度 解得 设此时速度与水平方向的夹角为，则 即方向斜向下，与水平方向夹角的正切值为2。 13．D 【详解】A．根据题意得 ， ，解得甲、乙两球初速度大小之比为，A错误； B．若仅增大两球质量，则两球仍然相碰，B错误； C．若v2大小变为原来的一半，在时间不变的情况下水平位移会变为原来的一半，但由于乙球会碰到斜面，下落高度减小，时间减小，所以乙球的水平位移小于原来的一半，不会落在斜面的中点，C错误； D．根据平抛运动的推论，， 解得 故乙球速度为时，垂直击中圆环AC，D正确。 故选D。 14．(1)75m (2) 【详解】（1）设篮球在空中运动的时间为t，篮球抛出点到篮筐的水平距离x，距离为L，根据运动规律 代入数据解得t=3s 又x=v0t=20×3m=60m 故篮球抛出点到篮筐的距离 （2）篮球落到篮筐中的竖直速度 篮球到达篮筐时速度方向与竖直方向夹角的正切值 15．B 【详解】A．根据平抛运动规律有 可知t与成正比，故他们飞行时间之比为，故A错误； B．他们飞行的水平位移之比为，故B正确； C．将运动沿斜面方向与垂直斜面方向分解，则跳雪爱好者在空中飞行时离雪坡面的最大距离 可知与成正比，故他们在空中飞行时离雪坡面的最大距离，故C错误； D．设落到雪坡上的瞬时速度方向与水平方向的夹角为α，根据平抛运动规律有 可知α与初速度无关，所以他们落到雪坡上的瞬时速度方向相同，故D错误。 故选B。 16．BD 【详解】AB．小球在空中做平抛运动，竖直方向有，可得 由几何关系可知 可知球1和球2运动的时间之比为，故A错误，B正确； C．水平方向有 由几何关系可知 联立可知球1和球2抛出时初速度之比为，故C错误； D．根据可知，球1和球2运动时单位时间内速度变化量之比为，故D正确。 故选BD。 17．(1)5m/s (2)1.2m (3)1.35m 【详解】（1）因为球落到斜面上时速度方向与水平方向的夹角为，故小球落在斜面上时有 解得 （2）小球落在斜面上时竖直方向上的分速度大小 小球做平抛运动，竖直方向上有 综合解得 水平方向上有 解得 （3）小球下落的高度 解得 小球落在斜面上时到水平地面的高度 解得 P、Q两点间的距离 解得 18．BCD 【详解】A．设竖直方向的位移为y，水平方向的位移为x。已知ab间的距离为，斜坡与水平方向的夹角为，则竖直方向位移为 运动员竖直方向做自由落体运动，根据自由落体运动位移公式 可得运动员的运动时间为 水平方向位移为 又因为运动员水平方向做匀速直线运动，由 可得运动员在a处的速度大小为，故A错误； BD．当运动员从a处开始到在空中离坡面的距离最大时，此时运动员的速度方向恰好和坡面平行，此时速度方向偏转了。设此时运动员的实际速度为，竖直方向的分速度为，则根据几何关系有 解得运动员运动到离坡面最远处时的速度大小为 同理有 解得运动员从a处开始到在空中离坡面的最大距离时的飞行时间为，故BD正确； C．将运动员的运动沿垂直斜面方向和平行斜面方向进行分解，则可知在垂直斜面向上运动员做匀减速直线运动，离斜面最远的距离也是垂直斜面向上速度减为零的地方。将初速度分解到垂直斜面的方向，可得 以垂直斜面斜向上为正方向，将重力加速度分解到垂直斜面的方向，可得 设运动员离坡面的最大距离为h，在垂直斜面方向上根据匀变速直线运动的速度位移公式有 代入数据解得，故C正确。 故选BCD。 19．BD 【详解】A．速度方向与斜面方向成74°，可知撞在斜面上时速度与水平方向的夹角为37°，设物体飞行的时间为t，根据平抛运动规律有， 解得，故A错误； B．物体撞击斜面时的速度大小为m/s，B正确； CD．物体飞行的水平位移为m 则抛出点距斜面底端A的水平距离为，C错误，D正确。 故选BD。 20．(1)2s (2) (3) 【详解】（1）竖直方向做自由落体运动，有 代入数据解得运动员从A处运动到B处所用的时间为 （2）水平方向做匀速直线运动，有 解得运动员离开A处时的速度大小为 （3）沿斜面为x轴，垂直于斜面为y轴，建立平面直角坐标系，将初速度和重力加速度分解，则， 由运动学公式 可得运动员在空中离坡面的最大距离为 21．A 【详解】A、B球竖直方向同时自由落体，任意时刻，A高度比B高，因此不可能在空中碰撞；B、C同理；A、C任意时刻高度相同，若水平位移之和等于初始时刻的水平距离，则水平方向有可能相遇，因此A、C可能相撞。 故选A。 22．C 【详解】从乒乓球反弹到运动到最高点逆过程看作反向平抛运动，则整个运动可看作3次平抛运动，总的水平位移为 每次平抛运动 则乒乓球从反弹在掠过球网到运动到最高点的 看作反向平抛运动，设发球点距O点的竖直高度为H，此过程运动时间为，则 以上各式联立，解得 故选C。 23．（1）；（2）， 【详解】（1）小球恰好切入倾角为 的光滑固定斜面顶端，所以 小球在空中运动时间为 （2）斜面顶端与平台的高度差为 斜面与平台的水平距离为 24．BD 【详解】A．两球水平速度不变，小球A水平速度更大，它会先经过c点，A错误； B．设小球A从a到b、c、d、e的时间分别为、、、t，则，， 故，， 因此从a到c的时间等于a到e时间的一半，故a、c两点的竖直距离与c、e两点的竖直距离之比为1：3，B正确； C．b到c的时间等于c到d的时间，故b、c两点的水平距离等于c、d两点的水平距离，C错误； D．c是b到d的中间时刻，A从b到d的竖直方向平均速度等于它经过c时的瞬时速度，而实际速度还包括水平速度，水平速度不变，则小球A从b到d的平均速等于它经过c时的瞬时速度，D正确。 故选BD。 25．AB 【详解】AB．设乒乓球被击出时的初速度大小为v0，乒乓球被击出后做平抛运动，恰好经过网上边沿的c点，设所用时间为t，则有 ， 解得 设球落在球台上的时间为t1，落点与击出点之间的水平距离为l，则有 ， 解得 故AB正确； C．球在竖直方向做自由落体运动，在落点d处竖直方向的速度为vy，落点d处速度方向与水平方向的夹角为θ，则有 ， 解得 故C错误； D．若保持击球高度不变，且垂直MN击打乒乓球，当球恰好不出界时，则平抛运动的速度为 但若只限定在b点水平击出，则水平位移的最大值应该是a点与P或Q的连线，大于2L，因此最大速度应该大于v，而平抛运动的最小速度为 故D错误。 故选AB。 26．（1）0.4s；（2）3m/s；（3）2.4s 【详解】（1）（2）小球从平台抛出后，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，则    根据已知条件结合速度的合成与分解得 代入数值解得 ， （3）小球在光滑斜面上根据牛顿第二定律    得 小球在斜面上的运动过程中满足 故小球离开平台后到达斜面底端的时间为    解得 27．A 【详解】小球从A点开始做类平抛运动到C点，沿斜面向下做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律推得加速度为 有Lgt2sin θ 沿水平方向做匀速直线运动，位移Lv0t 联立解得v0＝ 故选A。 28．(1) (2)2m (3) 【详解】（1）秧苗在水平方向做匀速直线运动，水平速度 则秧苗在空中运动的时间 （2）选竖直向上为正方向，秧苗的竖直初速度 在竖直方向的位移 即A和B两点的竖直高度为2m （3）根据匀变速直线运动规律可知，秧苗落入水田中时竖直方向的速度为 即竖直方向速度大小为，则秧苗落入水田中的速度 29．BCD 【详解】AB．根据牛顿第二定律 物体运动的加速度为 根据运动学公式 得物块由P运动到Q所用的时间 故A错误，B正确； C．入射的初速度为 故C正确； D．物块离开Q点时沿斜面向下的分速度的大小 物块离开Q点时的速度大小 故D正确。 故选BCD。 30．(1) (2) 【详解】（1）由题意可知，石块抛出时的速度与水平方向的夹角为 石块抛出时沿竖直方向的分速度 则石块抛出点距离最高点的高度 石块抛出点距离地面的高度。 （2）石块从抛出点运动到落地点的过程，竖直方向上有 解得 石块抛出点与落地点在水平方向上的距离 解得 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $