平抛运动 专项训练 -2026-2027学年高一下学期物理人教版必修第二册

**基本信息** 以运动分解为核心方法，系统覆盖平抛运动的速度、位移、时间计算及应用，结合实验探究，构建“概念-推导-应用”逻辑链条，培养运动和相互作用观念与科学推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |速度计算|3题|临界分析法、分速度合成|水平匀速与竖直自由落体分运动规律| |位移计算|4题|动能与初速度关系、流量公式推导|分位移公式应用及实际情境迁移| |时间计算|3题|竖直分运动比较法|落地时间由竖直高度决定的原理| |相遇问题|3题|相对运动分析、分速度关系|平抛与其他运动的时空关联| |飞机投弹|2题|多体平抛位置规律|水平分运动同步性原理| |偏转角|2题|速度与位移偏转角关系|tanθ=2tanα推论应用| |类平抛|1题|运动独立性原理|恒力作用下的曲线运动分解| |实验探究|3题|轨迹法、频闪数据处理|平抛运动特点的实验验证|

平抛运动 一．平抛运动速度的计算（共3小题） 1．如图是地球上一圆柱形阴影坑竖直截面图。若某地形探测器在地表上空H＝0.5km向坑中心方向以速度v0匀速水平飞行。在距坑边l＝0.5km的P点正上方关闭动力，此后只受地球重力，直至抵达着陆线。已知坑直径d＝1.5km，阴影坑深度h＝1.5km，地表重力加速度取g＝10m/s2，飞行器可视为质点。飞行器安全到达着陆线，则v0的大小可能是（　　） A．20m/s B．40m/s C．90m/s D．120m/s （多选）2．在离地面足够高的光滑水平桌面上，沿着桌子边缘垂直的方向放置一轻质弹簧，其左端固定，右端与质量为m的小钢球接触，当弹簧处于自然长度时，小钢球恰好在桌子边缘，如图所示，桌子的右边缘距墙壁的水平距离为s，让钢球向左压缩弹簧一段距离后静止释放，使钢球沿着水平方向射出桌面，小球在空中飞行后打在竖直墙壁上，下落高度为h，则（　　） A．弹簧的劲度系数越大，其他条件不变，则下落高度越大 B．弹簧的劲度系数越大，其他条件不变，则下落高度越小 C．桌子桌面高度越高，其他条件不变，则下落高度越小 D．桌子右边缘距离墙壁的水平距离s越大，其他条件不变，则下落高度越大 3．如图所示为研究曲线运动的实验装置，在光滑水平桌面中间O处有一转轴，转轴上安有力传感器，力传感器与一根不可伸长的轻绳连接，轻绳另一端拴着一小物体，小物体可视为质点。现让小物体绕转轴O做匀速圆周运动，小物体刚运动到A点时，绳子断裂，然后经过桌面边缘B点飞出做平抛运动，落到沙坑中的D处，AB与桌面边缘垂直。不计空气阻力，重力加速度为g。 （1）研究小物体从离开桌面到落到沙坑的运动过程，常用的思想方法是　 　 。 A．控制变量法 B．化曲为直法 C．微元法 D．放大法 （2）测出小物体质量为m，做匀速圆周运动时小物体到O点间的距离为r，沙坑平面到桌面间的高度差为h，D点到桌面边缘B点正下方的距离为x，落入沙坑时速度与水平方向夹角的正切值表达式　 　 。 （3）测出小物体质量为m，做匀速圆周运动时小物体到O点间的距离为r，沙坑平面到桌面间的高度差为h，D点到桌面边缘B点正下方的距离为x，请推导出小物体做匀速圆周运动时力传感器的示数F的表达式　 　 。 二．平抛运动位移的计算（共4小题） 4．福建舰是我国自主设计建造的首艘弹射型航空母舰。借助配重小车可以进行弹射测试，测试时配重小车被弹射器从甲板上水平弹出后，落到海面上。调整弹射装置，使小车水平离开甲板时的动能变为调整前的9倍。忽略空气阻力，则小车在海面上的落点与其离开甲板处的水平距离为调整前的（　　） A．2.5倍 B．3倍 C．3.5倍 D．4倍 5．如图所示，在水平桌面上用硬练习本做成一个斜面，使小钢球从斜面上某一位置由静止滚下，钢球沿桌面飞出后做平抛运动。桌面的离地高度为h，钢球在地面上的落点离桌边的水平距离为x，下列说法正确的是（　　） A．小球落地时竖直方向速度为x B．增大钢球在斜面上的释放高度，小球落地时竖直方向速度不变 C．仅减小h，钢球落地速度大小变大 D．仅增加h，钢球落点离桌边的水平距离不变 6．某同学在社会实践活动中，发现小区有自动浇水装置。该同学进行模拟实验，他将内径均匀的圆形喷管安装在自来水管上，仔细调节喷管，使水流以恒定速率水平射出，测得喷管距离水平地面的高度为H，喷管的内径为d，水流喷射的水平距离为L。不计空气阻力。 （1）若实际管道用水与模拟情况近似，重力加速度大小为g，d＜H，则水流射出喷管后在空中运动的时间t＝　 　 ，水流射出喷管时的速率v0＝　 　 。 （2）单位时间内流过某一段管道的流体的体积，称为该横截面的体积流量，简称为流量。该喷管的横截面的流量Q＝　 　 。 7．如图，某同学利用国产大疆无人机玩“投弹”游戏，无人机以v0＝20m/s的速度水平向右匀速飞行，在某时刻释放了一个小球，2s后该小球击中放置在水平地面上的目标。空气阻力忽略不计，g取10m/s2。 （1）求小球下落的高度； （2）求小球击中目标时的速度大小； （3）若保持无人机飞行高度不变，小球能击中前方水平距离30m的目标，求无人机飞行的速度大小。 三．平抛运动时间的计算（共3小题） 8．2025年6月中国足球和印尼比赛中中国遗憾0﹣1负于印尼。如图所示，足球运动员训练罚点球，足球放置在球门中央的正前方O点，两次射门，足球分别沿水平方向打在水平横梁上的中点（a点）和竖直梁上的b点，到达a、b两点瞬间速度大小为va、vb，从射出到打到a、b两点的时间是ta、tb，不计空气作用力，则（　　） A．va＜vb B．va＞vb C．ta＜tb D．ta＝tb 9．一架无人机水平匀速飞行，向地面空投物资。物资离开无人机后，先后经过空中M、N两点，已知物资在M点的速度大小为v，方向与水平方向成30°角，在N点的方向与水平方向成60°角。不计空气阻力，重力加速度为g。则（　　） A．物资由M到N的时间为 B．物资由M到N的速度变化量为v C．物资由M到N的位移为 D．物资到达N的速度为2v 10．如图所示，在同一高度处将四个小球以相同的速率同时抛出：甲竖直向上抛出、乙斜向上抛出、丙水平抛出、丁斜向下抛出。不计空气阻力，则最先落地的小球是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 四．平抛运动中的相遇问题（共3小题） 11．现代农业已经开始采用无人机播种质量较大的种子。某过程可以简化为无人机沿水平直线以速度v匀速飞行，每隔相等时间Δt释放一颗种子。忽略空气作用力，关于相邻两颗种子运动情况，下列说法正确的是（　　） A．在空中时，彼此保持相对静止 B．在空中时，距离为vΔt C．落在同一水平地面时，距离为vΔt D．在空中时，竖直方向高度差为 12．如图所示，小球甲从A点水平抛出，小球乙从B点自由释放，两小球先后经过C点时速度大小相等，且它们的速度方向间夹角为θ＝45°，已知BC高h，不计空气的阻力。由以上条件可知（　　） A．A、B两点的高度差为h B．A、B两点的水平距离为 C．甲小球做平抛运动的初速度大小为 D．甲、乙两小球到达C点所用时间之比为 13．如图所示，M点在P点正下方，小球甲从P点平抛，同时小球乙从M点斜向上抛出，两球恰好在与M点等高的N点相遇，相遇时甲、乙两球速度的水平分量分别为v1x、v2x，竖直分量分别为v1y、v2y，不计空气阻力，则（　　） A． v1x＝v2x B．v1x＝2v2x C．v1y＝v2y D．v1y＝4v2y 五．飞机投弹问题（共2小题） 14．如图所示，在高空匀速飞行的轰炸机，每隔1s投下一颗炸弹，若不计空气阻力，则（　　） A．这些炸弹落地点间的距离越来越大 B．这些炸弹落地时速度大小和方向各不相同 C．这些炸弹落地前排列在同一条抛物线上 D．这些炸弹落地前排列在同一条竖直线上 15．从悬停在离地面h处的直升机上先后由静止释放两个小球A和B，当A球自由落体到达地面后再释放B球，当B球下落h时突遇上下宽度为h的横风，如图所示。除横风区受到空气的水平作用力外，其他位置的空气作用力可不计，则（　　） A．A球在空中运动的时间比B球在空中运动的时间短 B．B球下落过程中，离开横风区时其速度最大 C．A球落地的速率比B球落地的速率小 D．B球离开横风区后，做匀变速直线运动 六．速度偏转角与位移偏转角（共2小题） 16．如图所示，圆弧轨道PQ固定在竖直面内，从O点水平抛出的小球恰好能无碰撞的从P点进入圆弧轨道，在以O点为圆心的竖直面内的圆周上，有A、B、C、D、E五点，AC是圆的水平直径，BE是圆的竖直直径，D为OP与圆的交点，现从A、B、C、D四点分别水平抛出小球，从其中某点抛出的小球也恰好能无碰撞地从P点进入圆弧轨道，不计小球大小，不计空气阻力，则该点是（　　） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 17．羽毛球比赛中，运动员在底角A点正上方高h1＝2.05m处将羽毛球以某一速度v0垂直底线水平拍出，球恰好过网；对方球员在网前d＝2m处将球击回，又经过时间t＝1s后，球恰好落在另一个底角B点。已知羽毛球场地长L1＝12m，宽L2＝6m，网高h2＝1.6m，羽毛球可视为质点，不计空气阻力，重力加速度大小g＝10m/s2。求： （1）击球速度v0； （2）球被击回时速度与水平面间夹角的正切值tanθ。 七．在外力作用下的类平抛运动（共1小题） 18．某实验小组用如图所示的简易模型来研究运动的独立性原理。将小球从桌边水平向右抛出，小球下落的过程中，有水平向左的恒定风力作用在小球上，重力加速度大小为g，多次做实验来分析小球的运动规律。回答下列问题： （1）小球落地时的速度方向　 　 竖直向下，小球的落地点　 　 在抛出点的正下方。（均填“可能”或“不可能”） （2）若小球的竖直分位移大小为h，水平向右的位移大小为x，初速度大小为v0，则风力是重力的　 　 倍。 八．探究平抛运动的特点（共3小题） 19．在“研究平抛物体运动”的实验中，装置如图甲所示，用小锤轻击弹簧金属片，B球向水平方向飞出，同时A球被松开，竖直向下运动。 （1）用不同的力打击弹簧金属片，可以观察到（　 　 ）； A．A、B两球同时落地 B．A、B两球运动路线相同 C．A球的运动线路相同，B球的运动线路不同 D．力越大，A、B两球落地时间间隔越大 （2）该同学用频闪照相机拍摄到小球做平抛运动的照片，如图乙所示，图中背景正方形方格的边长L＝20cm，A、B、C是B球的三个位置，以A点为坐标原点，取g＝10m/s2，由照片可知，频闪照相机的频闪周期T＝　 　 s，小球做平抛运动的水平初速度v0＝　 　 m/s，小球抛出点距A点的竖直高度为　 　 m。（计算结果保留一位有效数字） 20．在“探究平抛运动的特点”实验中。 （1）利用图1装置重复实验数次，无论打击力大或小，仪器距离地面高或低，A、B两球总是同时落地，该实验表明　 　 （单选）。 A．平抛运动水平方向的分运动是匀速直线运动 B．平抛运动水平方向的分运动是匀加速直线运动 C．平抛运动竖直方向的分运动是自由落体运动 D．平抛运动竖直方向的分运动是匀速直线运动 （2）利用图2装置进行实验，下列说法不正确的是　 　 （单选）。 A．斜槽轨道可以是粗糙的 B．斜槽轨道末端要保持水平 C．每次应该从斜槽上相同的位置无初速度释放小球 D．挡板的高度需要等间距变化 E．要使描绘出的轨迹更好地反映真实运动，记录点应适当多一些 （3）在另一次实验中将白纸换成方格纸，每小格的边长L＝10cm，通过实验记录了小球在运动途中的三个位置，如图3所示，则该小球做平抛运动的初速度为　 　 m/s。（g取10m/s2） 21．某小组用图甲、乙所示装置探究平抛运动及其特点。 （1）对于装置甲，实验现象可以说明平抛运动　 　 （单选） A.在水平方向的分运动是匀速直线运动 B.在竖直方向的分运动是自由落体运动 C.在水平方向的分运动是匀速直线运动，在竖直方向的分运动是自由落体运动 （2）用装置乙记录平抛运动的轨迹 ①关于实验过程中的做法，以下合理的有　 　 （多选） A.斜槽轨道可以不光滑 B.不需要从同一点由静止释放小球 C.小球平抛运动时要靠近但不接触硬板 D.画轨迹图时应把所有描出的点用平滑的曲线连接起来 ②小明经过正确操作，多次释放小球，得到如图丙所示的点迹，图中的各种拟合图线中，最合理的是　 　 （选填“A”、“B”或“C”）。 ③以平抛起点O为坐标原点，在轨迹上取一些点，测量它们的水平坐标x和竖直坐标y，作出如图所示的y﹣x2图像，图像的斜率为k，重力加速度为g，则小球平抛的初速度大小为　 　 。 参考答案与试题解析 一．平抛运动速度的计算（共3小题） 1．如图是地球上一圆柱形阴影坑竖直截面图。若某地形探测器在地表上空H＝0.5km向坑中心方向以速度v0匀速水平飞行。在距坑边l＝0.5km的P点正上方关闭动力，此后只受地球重力，直至抵达着陆线。已知坑直径d＝1.5km，阴影坑深度h＝1.5km，地表重力加速度取g＝10m/s2，飞行器可视为质点。飞行器安全到达着陆线，则v0的大小可能是（　　） A．20m/s B．40m/s C．90m/s D．120m/s 【答案】C 【分析】探测器关闭动力后做平抛运动，要安全抵达着陆线存在两个临界限制：竖直下落高度最小为H、最大为H+h；对应水平位移最小为l、最大为l+d。分别用平抛运动竖直自由落体公式算出两种临界下落时间，再结合水平匀速运动求出速度上下限，选出区间内的选项。 【解答】解：飞行器在地球表面做平抛运动，设最小平抛速度为vmin，最大平抛速度为vmax 根据平抛运动的规律有l＝vmint1，，l+d＝vmaxt2， 代入数据，联立解得vmin＝50m/s，vmax＝100m/s 即飞行器安全到达着陆线，则v0的大小大于50m/s，小于或等于100m/s。 故ABD错误，C正确。 故选：C。 【点评】本题依托坑洞着陆的实际场景考查平抛临界问题，设置上下双重速度边界，区分临界运动过程，能检验学生对平抛分运动规律、临界范围分析的综合掌握程度，题型经典且条件设置有区分度。 （多选）2．在离地面足够高的光滑水平桌面上，沿着桌子边缘垂直的方向放置一轻质弹簧，其左端固定，右端与质量为m的小钢球接触，当弹簧处于自然长度时，小钢球恰好在桌子边缘，如图所示，桌子的右边缘距墙壁的水平距离为s，让钢球向左压缩弹簧一段距离后静止释放，使钢球沿着水平方向射出桌面，小球在空中飞行后打在竖直墙壁上，下落高度为h，则（　　） A．弹簧的劲度系数越大，其他条件不变，则下落高度越大 B．弹簧的劲度系数越大，其他条件不变，则下落高度越小 C．桌子桌面高度越高，其他条件不变，则下落高度越小 D．桌子右边缘距离墙壁的水平距离s越大，其他条件不变，则下落高度越大 【答案】BD 【分析】根据平抛运动的规律，水平方向做匀速直线运动，竖直方向上做自由落体运动进行分析。 【解答】解：AB.弹簧的劲度系数越大，形变量一定时，弹簧的弹性势能越大，小球平抛的初速度越大，在s一定时，由s＝v0t知t越小，由可知高度越小，故A错误，B正确； C.由以上分析可知下落高度与桌面高度无关，故C错误； D.若s越大，v0一定时，t越大，故h越大，故D正确。 故选：BD。 【点评】本题主要考查平抛运动规律的应用，解答此题的关键是熟练地掌握平抛运动的规律。 3．如图所示为研究曲线运动的实验装置，在光滑水平桌面中间O处有一转轴，转轴上安有力传感器，力传感器与一根不可伸长的轻绳连接，轻绳另一端拴着一小物体，小物体可视为质点。现让小物体绕转轴O做匀速圆周运动，小物体刚运动到A点时，绳子断裂，然后经过桌面边缘B点飞出做平抛运动，落到沙坑中的D处，AB与桌面边缘垂直。不计空气阻力，重力加速度为g。 （1）研究小物体从离开桌面到落到沙坑的运动过程，常用的思想方法是　B　 。 A．控制变量法 B．化曲为直法 C．微元法 D．放大法 （2）测出小物体质量为m，做匀速圆周运动时小物体到O点间的距离为r，沙坑平面到桌面间的高度差为h，D点到桌面边缘B点正下方的距离为x，落入沙坑时速度与水平方向夹角的正切值表达式　　 。 （3）测出小物体质量为m，做匀速圆周运动时小物体到O点间的距离为r，沙坑平面到桌面间的高度差为h，D点到桌面边缘B点正下方的距离为x，请推导出小物体做匀速圆周运动时力传感器的示数F的表达式　　 。 【答案】（1）B；（2）；（3）。 【分析】（1）研究平抛运动，将平抛运动分解为水平的匀速直线运动和竖直的自由落体运动，故为化曲为直法； （2）根据平抛运动推论，进行分析； （2）平抛运动分解为水平的匀速直线运动和竖直的自由落体运动，求出水平速度，再利用向心力公式求绳子的拉力表达式。 【解答】解：（1）研究小物体从离开桌面到落到沙坑的运动中，小物体做平抛运动，平抛运动是水平方向匀速直线运动与竖直方向自由落体运动的合运动，因此运用的思想方法是化曲为直法，故B正确，ACD错误。 故选：B。 （2）根据平抛运动推论，落入沙坑时速度方向与水平方向夹角的正切值等于位移与水平方向夹角正切值的2倍，则：tanθ。 （3）小物体从离开桌面到落到沙坑的运动中，做平抛运动，在水平方向有：x＝vt 在竖直方向有： 小物体在桌面上做匀速圆周运动时，则有： 联立解得力传感器的示数F的表达式为：。 故答案为：（1）B；（2）；（3）。 【点评】本题考查了平抛和匀速圆周运动，关键是弄清楚平抛运动的规律，以及匀速圆周运动向心力的表达式。 二．平抛运动位移的计算（共4小题） 4．福建舰是我国自主设计建造的首艘弹射型航空母舰。借助配重小车可以进行弹射测试，测试时配重小车被弹射器从甲板上水平弹出后，落到海面上。调整弹射装置，使小车水平离开甲板时的动能变为调整前的9倍。忽略空气阻力，则小车在海面上的落点与其离开甲板处的水平距离为调整前的（　　） A．2.5倍 B．3倍 C．3.5倍 D．4倍 【答案】B 【分析】小车离开甲板后做平抛运动，竖直下落高度不变，平抛运动时间固定；水平位移与初速度成正比，结合题目给出的初速度倍数关系，直接得到水平距离的倍数，匹配选项。 【解答】解：小车离开甲板后做平抛运动，在竖直方向上做自由落体运动 可得运动时间 由于甲板到海面的高度h恒定，可知两次平抛的运动时间相同 小车的动能表达式为 则水平初速度 可见小车质量m不变，当动能变为调整前的9倍时，水平初速度变为调整前的3倍，根据水平位移公式x＝vt，在时间t不变的情况下，则水平距离变为调整前的3倍。 故ACD错误，B正确。 故选：B。 【点评】本题以福建舰弹射测试为真实情境，依托平抛运动基础规律命题，考点单一清晰，计算量小，侧重考查平抛运动分运动的独立性，属于基础送分题，能快速检验学生对平抛运动核心结论的掌握程度。 5．如图所示，在水平桌面上用硬练习本做成一个斜面，使小钢球从斜面上某一位置由静止滚下，钢球沿桌面飞出后做平抛运动。桌面的离地高度为h，钢球在地面上的落点离桌边的水平距离为x，下列说法正确的是（　　） A．小球落地时竖直方向速度为x B．增大钢球在斜面上的释放高度，小球落地时竖直方向速度不变 C．仅减小h，钢球落地速度大小变大 D．仅增加h，钢球落点离桌边的水平距离不变 【答案】B 【分析】本题的核心是将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，然后根据两个方向上各自独立的运动规律来分析各个物理量之间的关系。 【解答】解：A、将物体的运动分解为水平方向和竖直方向，竖直方向：做初速度为O的自由落体运动，满足位移公式 由此可推导出平抛运动的总时间，落地时竖直方向的速度；水平方向：做匀速直线运动，设小球从桌面飞出的初速度为v0，则水平位移满足x＝v0t 代入时间t的表达式可得初速度，故A错误； B、小球落地时竖直方向速度，其中桌面离地高度h是固定值，和钢球在斜面上的释放高度无关。增大钢球的释放高度，只会改变小球从桌面飞出的初速度v0，不会改变竖直方向的运动过程，因此落地时竖直方向速度保持不变，故B正确； C、钢球落地的合速度大小满足 代入v0和vy的表达式可得：，仅减小h时，，会减小，同时，会增大，但结合水平位移，的约束，最终合速度会变小，并非变大，故C错误； D、由水平位移公式，可知，仅增加h时，在初速度v0不变的前提下，平抛运动的时间t会变长，水平位移x会随之增大，并非保持不变，故D错误。 故选：B。 【点评】这是一道考查平抛运动基本规律和运动独立性原理的经典题目。 6．某同学在社会实践活动中，发现小区有自动浇水装置。该同学进行模拟实验，他将内径均匀的圆形喷管安装在自来水管上，仔细调节喷管，使水流以恒定速率水平射出，测得喷管距离水平地面的高度为H，喷管的内径为d，水流喷射的水平距离水为L。不计空气阻力。 （1）若实际管道用水与模拟情况近似，重力加速度大小为g，d＜H，则水流射出喷管后在空中运动的时间t＝　　 ，水流射出喷管时的速率v0＝　L　 。 （2）单位时间内流过某一段管道的流体的体积，称为该横截面的体积流量，简称为流量。该喷管的横截面的流量Q＝　　 。 【答案】（1），L；（2）。 【分析】（1）根据平抛运动规律计算； （2）根据流量公式计算。 【解答】解：（1）根据平抛运动规律有L＝v0t，H，解得t，v0＝L （2）该喷管的横截面流量为Q 故答案为：（1），L；（2）。 【点评】本题考查了平抛运动规律的应用，基础题。 7．如图，某同学利用国产大疆无人机玩“投弹”游戏，无人机以v0＝20m/s的速度水平向右匀速飞行，在某时刻释放了一个小球，2s后该小球击中放置在水平地面上的目标。空气阻力忽略不计，g取10m/s2。 （1）求小球下落的高度； （2）求小球击中目标时的速度大小； （3）若保持无人机飞行高度不变，小球能击中前方水平距离30m的目标，求无人机飞行的速度大小。 【答案】（1）小球下落的高度为20m； （2）小球击中目标时的速度大小为； （3）无人机飞行的速度大小为15m/s。 【分析】（1）小球抛出后做平抛运动，根据竖直方向的自由落体运动规律即可求下落的高度； （2）根据水平方向上的匀速直线运动，由运动的合成可求小球击中目标时的速度大小； （3）由平抛运动规律列式可求无人机飞行的速度的大小。 【解答】解：（1）小球抛出后在竖直方向做自由落体运动，由运动学公式可得：，解得小球下落的高度为：； （2）小球在水平方向做匀速直线运动，则击中目标时，在水平方向的分速度为：vx＝v0＝20m/s，小球在竖直方向做自由落体运动，在击中目标时，竖直方向的分速度为：vy＝gt＝10×2m/s＝20m/s，所以小球击中目标时的速度的大小为：； （3）保持无人机飞行高度不变，则小球下落时所用的时间仍为：t＝2s，由平抛运动规律可得：x＝v0′t，解得无人机飞行的速度的大小为：。 答：（1）小球下落的高度为20m； （2）小球击中目标时的速度大小为； （3）无人机飞行的速度大小为15m/s。 【点评】本题考查了平抛运动的规律，知道平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。 三．平抛运动时间的计算（共3小题） 8．2025年6月中国足球和印尼比赛中中国遗憾0﹣1负于印尼。如图所示，足球运动员训练罚点球，足球放置在球门中央的正前方O点，两次射门，足球分别沿水平方向打在水平横梁上的中点（a点）和竖直梁上的b点，到达a、b两点瞬间速度大小为va、vb，从射出到打到a、b两点的时间是ta、tb，不计空气作用力，则（　　） A．va＜vb B．va＞vb C．ta＜tb D．ta＝tb 【答案】A 【分析】足球沿水平方向打在a、b两点，其逆过程是平抛运动，应用运动学公式比较两球的运动时间与达到a、b点的瞬时速度大小。 【解答】解：CD．根据得，，抛出点越高，运动时间越长，所以ta＞tb，故CD错误。 AB．由图可知，罚球点到a的水平距离小于罚球点到b的水平距离，水平方向的位移x＝v0t 足球达到a的时间较长，所以b点的水平速度大，即va＜vb，故A正确，B错误； 故选：A。 【点评】本题考查了斜上抛运动，根据题意分析清楚足球的运动过程是解题的前提，应用运动学公式即可解题。 9．一架无人机水平匀速飞行，向地面空投物资。物资离开无人机后，先后经过空中M、N两点，已知物资在M点的速度大小为v，方向与水平方向成30°角，在N点的方向与水平方向成60°角。不计空气阻力，重力加速度为g。则（　　） A．物资由M到N的时间为 B．物资由M到N的速度变化量为v C．物资由M到N的位移为 D．物资到达N的速度为2v 【答案】B 【分析】根据速度分解求N点合速度；根据竖直方向匀变速直线运动规律分析速度变化量以及运动时间；根据分位移结合矢量合成法则计算合位移。 【解答】解：D．物资在水平方向上做匀速直线运动，假设水平方向上速度为vx，已知物资在M点的速度大小为v，方向与水平方向成30°角，在N点的方向与水平方向成60°角，则在M点 则vx＝vcos30° 在N点 则，故D错误； B．竖直方向上：在M点时 解得 在N点 解得 由于水平方向上速度不变，竖直方向上速度改变，故物资由M到N的速度变化量为Δv＝vyN﹣vyM，解得Δv＝v，故B正确； A．物资由M到N，根据vyN＝vyM+gt 解得，故A错误； C．物资由M到N的位移为，故C错误。 故选：B。 【点评】本题考查平抛运动的分解规律，解题关键是知道水平分速度不变，竖直方向做匀加速直线运动，速度变化量仅由竖直方向产生。 10．如图所示，在同一高度处将四个小球以相同的速率同时抛出：甲竖直向上抛出、乙斜向上抛出、丙水平抛出、丁斜向下抛出。不计空气阻力，则最先落地的小球是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【分析】抛体运动落地时间只由竖直方向分运动决定，将四个小球初速度分解为竖直、水平分量；甲、乙竖直初速度向上，会先上升再下落，总运动时间更长；丙竖直初速度为0，仅做自由下落；丁竖直初速度向下，竖直方向下落初速度最大，下落用时最短，因此丁最先落地。 【解答】解：设抛出点离地高度为h，取竖直向下为正方向。四个小球在竖直方向上均只受重力作用，加速度均为g。 竖直方向根据位移时间公式有可知，在h和g相同的情况下，竖直向下的初速度分量vy0越大，落地时间t越短。 由题图可知，丁斜向下抛出时竖直向下的初速度分量最大，落地时间最短，故最先落地的小球是丁。 故ABC错误，D正确。 故选：D。 【点评】本题整合竖直上抛、斜抛、平抛、斜下抛四类抛体模型，核心考查运动的分解思想，不用复杂计算，侧重逻辑对比，能快速检验学生是否掌握抛体运动时间只由竖直分运动决定这一核心规律。 四．平抛运动中的相遇问题（共3小题） 11．现代农业已经开始采用无人机播种质量较大的种子。某过程可以简化为无人机沿水平直线以速度v匀速飞行，每隔相等时间Δt释放一颗种子。忽略空气作用力，关于相邻两颗种子运动情况，下列说法正确的是（　　） A．在空中时，彼此保持相对静止 B．在空中时，距离为vΔt C．落在同一水平地面时，距离为vΔt D．在空中时，竖直方向高度差为 【答案】C 【分析】通过竖直分运动速度差判断相邻种子无法相对静止；结合水平无间距、竖直高度差持续变大，判定实际间距；根据下落高度相同推出落地时间差等于释放间隔，算出落地水平间距；推导竖直高度差表达式，得出高度差随时间不断增大。 【解答】解：A.种子被释放后做平抛运动，水平方向以速度v匀速运动，竖直方向做自由落体运动，相邻两颗种子竖直方向的速度差恒为Δv＝gΔt，二者竖直方向存在相对运动，彼此距离会持续越来越远，无法保持相对静止，故A错误。 B.无人机飞行速度恒定，可知两颗种子水平方向速度均为v，同一时刻相邻两颗种子的水平位移完全相等，水平方向间距始终为0；而竖直方向高度差不断增大，两颗种子的实际间距不等于vΔt，故B错误。 C.种子下落高度相同，在空中运动总时间相同，相邻种子落地的时间差为Δt，水平方向种子匀速运动，落地时水平间距Δx＝vΔt，故C正确。 D.设后释放的种子运动时间为t，先释放的种子运动时间为t+Δt，由自由落体位移公式可得竖直高度差，可知高度差随运动时间t增大而不断变大，故D错误。 故选：C。 【点评】本题考查平抛运动分运动规律，包含水平匀速直线运动、竖直自由落体运动的特点，以及连续抛出多个平抛物体时的相对位置、落地水平距离、竖直高度差的分析计算。 12．如图所示，小球甲从A点水平抛出，小球乙从B点自由释放，两小球先后经过C点时速度大小相等，且它们的速度方向间夹角为θ＝45°，已知BC高h，不计空气的阻力。由以上条件可知（　　） A．A、B两点的高度差为h B．A、B两点的水平距离为 C．甲小球做平抛运动的初速度大小为 D．甲、乙两小球到达C点所用时间之比为 【答案】D 【分析】甲做平抛运动，乙做自由落体运动，根据速度—时间公式，抓住速度大小相等，结合平行四边形定则分别求出甲乙运动的时间，从而得出甲乙两球到达C点的时间；根据速度—位移公式求出乙球到达C点的速度，抓住两球在C点的速度大小相等，结合平行四边形定则求出甲乙两球做平抛运动的初速度；根据速度—位移公式求出AC的高度差，从而得出AB的高度差；结合初速度和时间求出A、B两点的水平距离。 【解答】解：C、根据自由落体运动的规律，可知乙球运动到C点时的速度为，又因两球先后经过C点时的速度大小相等，所以甲球在C点的合速度为，又因此时甲球的速度与水平方向的夹角为45°，所以甲球做平抛运动的初速度大小为：，故C错误； D、根据vy＝gt甲，可知，，所以两球运动到C点的时间之比为：，故D正确； A、A、B两点的高度差为：，故A错误； B、A、B两点间的水平距离为：，故B错误。 故选：D。 【点评】解决本题的关键是要知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式和平行四边形定则灵活求解。 13．如图所示，M点在P点正下方，小球甲从P点平抛，同时小球乙从M点斜向上抛出，两球恰好在与M点等高的N点相遇，相遇时甲、乙两球速度的水平分量分别为v1x、v2x，竖直分量分别为v1y、v2y，不计空气阻力，则（　　） A．v1x＝v2x B．v1x＝2v2x C．v1y＝v2y D．v1y＝4v2y 【答案】A 【分析】根据水平方向匀速直线运动的位移公式，结合两球运动时间、水平位移相等的条件，判断水平分速度的关系；通过竖直方向的匀变速运动规律，分别分析甲的自由落体运动和乙的竖直上抛运动，推导相遇时两者竖直分速度的关系。 【解答】解：AB.小球甲从P点平抛，小球乙从M点斜向上抛出，两球同时出发并在N点相遇，说明它们的运动时间相等，且水平位移大小也相等。由于两球在水平方向均不受外力影响，都做匀速直线运动，根据位移公式x＝vxt，在位移和时间都相同的情况下，两球的水平分速度必然相等，即v1x＝v2x，故A正确，B错误。 CD.设P点到M点的竖直高度差为h，两球的运动时间为t。小球甲做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，由可得相遇时甲的竖直分速度大小为v1y＝gt。小球乙做斜抛运动，N点与M点等高，说明其竖直方向的总位移为0。设乙的竖直初速度为vy0，由位移公式，解得。相遇时，乙的竖直分速度大小为。可知甲的竖直分速度大小是乙的2倍，即|v1y|＝2|v2y|，故CD错误。 故选：A。 【点评】本题考查了抛体运动的分解规律，核心是将平抛、斜抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动，结合相遇条件分析分速度的关系，检验了对运动的合成与分解、匀变速直线运动规律的应用能力。 五．飞机投弹问题（共2小题） 14．如图所示，在高空匀速飞行的轰炸机，每隔1s投下一颗炸弹，若不计空气阻力，则（　　） A．这些炸弹落地点间的距离越来越大 B．这些炸弹落地时速度大小和方向各不相同 C．这些炸弹落地前排列在同一条抛物线上 D．这些炸弹落地前排列在同一条竖直线上 【答案】D 【分析】根据水平分速度与飞机速度始终相等，推出炸弹落地点水平间距恒定；由下落高度相同得到落地竖直分速度一致，结合相同水平初速度，得出落地合速度大小、方向均相同；每颗炸弹抛出时刻不同，各自拥有独立平抛轨迹；所有炸弹水平方向与飞机同步运动，始终排布在飞机正下方竖直线上。 【解答】解：A.炸弹被投出后水平方向将保持与轰炸机完全相同的水平分速度，任意两颗炸弹落地时的水平位移差值满足Δx＝v飞机•Δt，飞机速度v飞机与时间间隔Δt均为定值，所以任意两颗炸弹落地点之间的水平距离恒定不变，故A错误。 B.所有炸弹做平抛运动的水平初速度都等于轰炸机的飞行速度，所有炸弹下落的竖直高度完全相同，由自由落体规律可知落地时竖直分速度大小相等；所以所有炸弹落地时合速度的大小、速度方向相同，故B错误。 C.每一颗炸弹的抛出时刻不一致，炸弹在空中竖直方向下落的高度互不相同，每一颗炸弹都拥有一条独立完整的平抛运动抛物线轨迹，故C错误。 D.炸弹水平方向做匀速直线运动，任意时刻所有炸弹的水平位置都与轰炸机的水平位置完全重合，即落地前所有炸弹会全部排列在轰炸机正下方的同一条竖直线上，故D正确。 故选：D。 【点评】本题考查平抛运动的分运动规律，包含水平匀速、竖直自由落体的分解分析，同时考查多物体连续平抛时的空间位置、落地速度、轨迹特点的辨析。 15．从悬停在离地面h处的直升机上先后由静止释放两个小球A和B，当A球自由落体到达地面后再释放B球，当B球下落h时突遇上下宽度为h的横风，如图所示。除横风区受到空气的水平作用力外，其他位置的空气作用力可不计，则（　　） A．A球在空中运动的时间比B球在空中运动的时间短 B．B球下落过程中，离开横风区时其速度最大 C．A球落地的速率比B球落地的速率小 D．B球离开横风区后，做匀变速直线运动 【答案】C 【分析】A球做自由落体运动，B球竖直方向始终做自由落体运动，经过横风区后，获得水平方向的速度，沿水平方向做匀速直线运动。 【解答】解：A、两球在空中运动时，竖直方向只受重力，下落高度相同，则运动时间相等，故A错误； B、B球离开横风区后，随着球的下落，速度继续增加，所以落地时速度最大，故B错误； C、两球落地时竖直方向速度相等，水平方向A球没有速度，B球有速度，由矢量运算法则可知B球速率较大，故C正确； D、B球离开横风区后，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动，所以B球做匀变速曲线运动，故D错误。 故选：C。 【点评】考查了飞机投弹的分析方法，关键是理解经过横风区后获得水平方向速度，了解水平方向匀速竖直方向匀加速是抛物线运动。 六．速度偏转角与位移偏转角（共2小题） 16．如图所示，圆弧轨道PQ固定在竖直面内，从O点水平抛出的小球恰好能无碰撞的从P点进入圆弧轨道，在以O点为圆心的竖直面内的圆周上，有A、B、C、D、E五点，AC是圆的水平直径，BE是圆的竖直直径，D为OP与圆的交点，现从A、B、C、D四点分别水平抛出小球，从其中某点抛出的小球也恰好能无碰撞地从P点进入圆弧轨道，不计小球大小，不计空气阻力，则该点是（　　） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 【答案】D 【分析】根据合位移与水平方向的夹角正切值等于合速度与水平方向夹角正切值的求解问题。 【解答】解：设小球从P点无碰撞进入圆弧轨道时速度方向与水平夹角为θ，设小球从O点水平抛出到P点的位移OP与水平方向的夹角为α，则tanθ＝2tanα，则位移方向与水平夹角等于α的只有从D点抛出的小球，故D正确。 故选：D。 【点评】本题主要考查平抛运动的问题，会根据平抛运动的推论求解平抛运动的问题。 17．羽毛球比赛中，运动员在底角A点正上方高h1＝2.05m处将羽毛球以某一速度v0垂直底线水平拍出，球恰好过网；对方球员在网前d＝2m处将球击回，又经过时间t＝1s后，球恰好落在另一个底角B点。已知羽毛球场地长L1＝12m，宽L2＝6m，网高h2＝1.6m，羽毛球可视为质点，不计空气阻力，重力加速度大小g＝10m/s2。求： （1）击球速度v0； （2）球被击回时速度与水平面间夹角的正切值tanθ。 【答案】（1）击球速度为20m/s； （2）球被击回时速度与水平面间夹角的正切值为0.375。 【分析】（1）根据平抛运动规律计算； （2）先计算出羽毛球运动到被垫回位置的时间以及下落的距离，被垫回后羽毛球做斜抛运动，根据水平方向匀速直线运动和竖直方向做竖直上抛运动计算即可。 【解答】解：（1）设羽毛球从拍出到过网的时间为t1 竖直方向，解得 水平方向 解得； （2）设羽毛球从拍出到击回的时间为t2，被击回时的离地高度为h3， 水平方向，解得s 竖直方向 解得 设羽毛球被垫回时水平速度大小为vx，竖直速度大小为vy 竖直方向，代入数据可得，解得vy＝3.75m/s， 水平方向，解得 所以。 答：（1）击球速度为20m/s； （2）球被击回时速度与水平面间夹角的正切值为0.375。 【点评】掌握平抛运动规律是解题的基础，羽毛球被垫回后做的是斜抛运动，注意分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动。 七．在外力作用下的类平抛运动（共1小题） 18．某实验小组用如图所示的简易模型来研究运动的独立性原理。将小球从桌边水平向右抛出，小球下落的过程中，有水平向左的恒定风力作用在小球上，重力加速度大小为g，多次做实验来分析小球的运动规律。回答下列问题： （1）小球落地时的速度方向　可能　 竖直向下，小球的落地点　可能　 在抛出点的正下方。（均填“可能”或“不可能”） （2）若小球的竖直分位移大小为h，水平向右的位移大小为x，初速度大小为v0，则风力是重力的　　 倍。 【答案】（1）可能；可能 （2） 【分析】利用运动学公式求解即可。 【解答】解（1）因为小球在水平方向上受到向左的力，所以水平方向的分运动为向右的匀减速直线运动，则小球落地时的速度方向可能竖直向下。小球水平方向的分位移可能为0，小球的落地点可能在抛出点的正下方。 （2）小球在竖直方向上有，风力水平向左，有x＝v0t，可得 故答案为：（1）可能；可能 （2）。 【点评】本题考查运动的独立性，目的是考查学生的实验探究能力。 八．探究平抛运动的特点（共3小题） 19．在“研究平抛物体运动”的实验中，装置如图甲所示，用小锤轻击弹簧金属片，B球向水平方向飞出，同时A球被松开，竖直向下运动。 （1）用不同的力打击弹簧金属片，可以观察到（　AC　 ）； A．A、B两球同时落地 B．A、B两球运动路线相同 C．A球的运动线路相同，B球的运动线路不同 D．力越大，A、B两球落地时间间隔越大 （2）该同学用频闪照相机拍摄到小球做平抛运动的照片，如图乙所示，图中背景正方形方格的边长L＝20cm，A、B、C是B球的三个位置，以A点为坐标原点，取g＝10m/s2，由照片可知，频闪照相机的频闪周期T＝　0.2　 s，小球做平抛运动的水平初速度v0＝　3　 m/s，小球抛出点距A点的竖直高度为　0.2　 m。（计算结果保留一位有效数字） 【答案】（1）AC；（2）0.2，3，0.2。 【分析】（1）对比A、B球在竖直方向上的运动判断； （2）根据匀变速直线运动和匀速直线运动规律计算。 【解答】解：（1）平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，在水平方向上做匀速直线运动。用不同的力打击弹簧金属片，B球获得的水平初速度不同，导致B球的运动路线不同；但无论初速度多大，B球在竖直方向上的运动规律（自由落体运动）都与A球完全相同，因此两球总是同时落地，且A球的运动路线保持不变（始终竖直向下）。故AC正确，BD错误。 故选：AC。 （2）在竖直方向上，小球做自由落体运动，相邻相等时间内的位移差为定值，即Δy＝gT2 由图乙可知Δy＝yBC﹣yAB＝5L﹣3L＝2L 解得T＝0.2s 在水平方向上，小球做匀速直线运动，则水平初速度 根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该段过程的平均速度，可得B点在竖直方向上的分速度 则A点在竖直方向上的分速度 所以小球抛出点距A点的竖直高度 故答案为：（1）AC；（2）0.2，3，0.2。 【点评】本题考查“研究平抛物体运动”实验，关键掌握实验原理，利用匀变速直线运动和匀速直线运动规律处理问题的方法。 20．在“探究平抛运动的特点”实验中。 （1）利用图1装置重复实验数次，无论打击力大或小，仪器距离地面高或低，A、B两球总是同时落地，该实验表明　C　 （单选）。 A．平抛运动水平方向的分运动是匀速直线运动 B．平抛运动水平方向的分运动是匀加速直线运动 C．平抛运动竖直方向的分运动是自由落体运动 D．平抛运动竖直方向的分运动是匀速直线运动 （2）利用图2装置进行实验，下列说法不正确的是　D　 （单选）。 A．斜槽轨道可以是粗糙的 B．斜槽轨道末端要保持水平 C．每次应该从斜槽上相同的位置无初速度释放小球 D．挡板的高度需要等间距变化 E．要使描绘出的轨迹更好地反映真实运动，记录点应适当多一些 （3）在另一次实验中将白纸换成方格纸，每小格的边长L＝10cm，通过实验记录了小球在运动途中的三个位置，如图3所示，则该小球做平抛运动的初速度为　2.0　 m/s。（g取10m/s2） 【答案】（1）C；（2）D；（3）2.0。 【分析】（1）根据，A、B两球总是同时落地。对比A、B两球竖直方向运动判断； （2）根据保证小球每次飞出的初速度相等判断；根据确保小球飞出的初速度水平判断；根据确保小球每次飞出的初速度大小相同判断；根据只需要记录小球下落在不同高度时的位置判断；根据描绘出的轨迹能更好地反映真实运动判断； （3）根据匀变速直线运动和匀速直线运动规律计算。 【解答】解：（1）重复实验数次，无论打击力大或小，仪器距离地面高或低，A、B两球总是同时落地，该实验表明两球在竖直方向的运动性质相同，即平抛运动竖直方向的分运动是自由落体运动。故C正确，ABD错误。 故选：C。 （2）A．实验时每次均将小球从斜槽上同一位置静止释放，则每次小球克服摩擦阻力做的功相同，即小球每次飞出的初速度相等，所以斜槽轨道可以是粗糙的，故A正确； B．为了确保小球飞出的初速度沿水平方向，实验时应调节斜槽轨道末端至水平，故B正确； C．为了确保小球每次飞出的初速度大小相同，则每次应该从斜槽上相同的位置无初速度释放小球，故C正确； D．实验中只需要记录小球下落在不同高度时的位置即可，不需要挡板的高度发生等间距的变化，故D错误； E．要使描绘出的轨迹更好地反映真实运动，记录点应该适当多一些，便于精准描绘出小球的运动轨迹，故E正确。 本题选错误选项，故选：D。 （3）已知平抛运动水平方向的分运动是匀速直线运动，竖直方向的分运动是自由落体运动。根据图3可知，相邻点迹的水平分位移相等，所以相邻点迹间的时间间隔相等，设为T，则在竖直方向上根据自由落体运动的规律有 解得T＝0.1s 所以小球做平抛运动的初速度为 故答案为：（1）C；（2）D；（3）2.0。 【点评】本题考查“探究平抛运动的特点”实验，关键掌握实验原理，利用匀变速直线运动和匀速直线运动规律处理问题的方法。 21．某小组用图甲、乙所示装置探究平抛运动及其特点。 （1）对于装置甲，实验现象可以说明平抛运动　B　 （单选） A.在水平方向的分运动是匀速直线运动 B.在竖直方向的分运动是自由落体运动 C.在水平方向的分运动是匀速直线运动，在竖直方向的分运动是自由落体运动 （2）用装置乙记录平抛运动的轨迹 ①关于实验过程中的做法，以下合理的有　AC　 （多选） A.斜槽轨道可以不光滑 B.不需要从同一点由静止释放小球 C.小球平抛运动时要靠近但不接触硬板 D.画轨迹图时应把所有描出的点用平滑的曲线连接起来 ②小明经过正确操作，多次释放小球，得到如图丙所示的点迹，图中的各种拟合图线中，最合理的是　B　 （选填“A”、“B”或“C”）。 ③以平抛起点O为坐标原点，在轨迹上取一些点，测量它们的水平坐标x和竖直坐标y，作出如图所示的y﹣x2图像，图像的斜率为k，重力加速度为g，则小球平抛的初速度大小为　　 。 【答案】（1）B；（2）①AC；②B；③。 【分析】（1）对比A、B两小球在竖直方向的运动判断； （2）①根据保证小球到达斜槽末端的速度相同判断；根据减小描绘轨迹误差判断；根据描绘轨迹的方法判断； ②根据描绘轨迹的方法判断； ③根据平抛运动规律推导图像对应的函数表达式，结合图像斜率计算。 【解答】解：（1）对比A、B两小球在竖直方向的运动，可以判断在竖直方向的分运动是自由落体运动，故B正确，AC错误。 故选：B。 （2）①AB.只有保证小球到达斜槽末端的速度相同，斜槽轨道可以不光滑，但必须从同一点由静止释放小球，故A正确，B错误； C.为描绘轨迹准确，小球平抛运动时要靠近但不接触硬板，故C正确； D.画轨迹图时应把大部分描出的点用平滑的曲线连接起来，其它点均匀分布在曲线两侧，远离的点舍去，故D错误。 故选：AC。 ②描绘轨迹时用平滑的曲线连接各点，不在曲线上的点均匀分布在曲线两侧，远离的点舍去，故B正确，AC错误。 故选：B。 ③以平抛起点O为坐标原点，根据平抛运动规律有x＝v0t， 联立可得 结合图像斜率有 解得 故答案为：（1）B；（2）①AC；②B；③。 【点评】本题考查探究平抛运动及其特点实验，关键掌握实验原理和利用图像处理问题的方法。 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/7/23 1:23:50；用户：Scary；邮箱：17851029270；学号：30697016 学科网（北京）股份有限公司 $