1.6线段垂直平分线的性质 教学课件 2026--2027学年浙教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦线段垂直平分线的定义、性质及尺规作图，通过“购物中心到三小区距离相等”的实际问题导入，结合轴对称中对称点连线性质，搭建从对称到垂直平分线的学习支架，衔接前后知识。 其亮点是以“观察-猜测-证明”为主线，发展推理思维。合作学习中折叠对称框架直观感知垂直平分关系，探究环节测量距离归纳性质，证明用全等三角形严谨推理，体现数学思维。分层练习（基础、提升、拓展）助学生用数学语言解决问题，提升应用意识，教师可借清晰结构和实例高效教学。

第1章 三角形 1.6线段垂直平分线的性质 （浙教版）八年级 上 01 教学目标 01 02 了解线段垂直平分线的概念，掌握其性质； 灵活运用线段垂直平分线的性质解决问题； 能用尺规作线段的垂直平分线，提升动手操作能力； 经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明能力， 丰富对几何图形的认识. 03 04 02 新知导入 市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处才能使得它到三个小区的距离相等? 03 新知讲解 合作学习 如图，人字形屋顶的框架中点A与点A′关于线段CD所在的直线l对称. 线段CD所在的直线l与线段AA′有什么关系？ 成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分. 03 新知讲解 合作学习 A A′ D l 如图，人字形屋顶的框架中点A与点A′关于线段CD所在的直线l对称. 如果沿直线l折叠，则点A与点A′重合， AD=A′D， 1 2 ∠1=∠2=90°， 即直线l既平分线段AA′，又垂直AA′. 03 新知讲解 垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线，简称中垂线。 A B D l 如图，直线l⊥AB于点D，且AD=BD，直线l就是线段AB的垂直平分线. 03 新知讲解 探究 如图，直线 l 垂直平分线段 AB，P1，P2， P3，···是 l 上的点，分别量一量点 P1，P2，P3，···到点 A 与点 B 的距离. l A B P3 P1 P2 03 新知讲解 探究 问题1：观察量得的数据，你有什么发现？ 问题2：如果把问题 1 中的线段 AB 沿直线 l 对折，线段 P1A 与 P1B、线段 P2 A 与 P2 B、线段 P3 A 与P3B ······都重合吗？它们都分别相等吗？ P1 A＝P1 B， P2 A＝P2 B， P3 A＝P3 B. 都重合，都分别相等. 03 新知讲解 由此得出线段垂直平分线的性质定理： 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等. 符号语言： 如图，若点P在线段AB的垂直平分线上（AC=BC，PC⊥AB）， 则PA=PB. C 03 新知讲解 已知：如图，直线l⊥AB于点O，且OA=OB.C是直线l上的任意一点. 求证：CA=CB. C A B l O 证明 已知OA=OB，当点C与点O为同一点，即重合时，显然CA=CB. 当点C与点O不重合时， ∵直线l⊥AB(已知） ∴∠COA=∠COB=90°(垂直的定义）. 证明 03 新知讲解 证明：在△CAO与△CBO中， OA＝OB(已知）, ∵ ∠COA=∠COB， OC=OC(公共边） ， ∴△CAO≌△CBO(SAS). ∴CA=CB(全等三角形的对应边相等） 已知：如图，直线l⊥AB于点O，且OA=OB.C是直线l上的任意一点. 求证：CA=CB. C A B l O 证明 03 新知讲解 已知线段AB，用直尺和圆规作线段AB的垂直平分线。 例1 分析：要作线段AB的垂直平分线，只需找出线段AB的垂直平分线上的两个点，这两个点到点A，B的距离分别相等。 作法：如图1-43。 1.分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径作弧，两段弧相交于点C，D。 2.作直线CD。 直线CD就是线段AB的垂直平分线。 03 新知讲解 已知线段AB，用直尺和圆规作线段AB的垂直平分线。 例1 事实上，如图1-44，记CD与AB的交点为O，连结AC，BC，AD，BD。 由作法易得△ACD≌△BCD（SSS）， 则∠ACO＝∠BCO（全等三角形的对应角相等）， 从而可证△ACO≌△BCO（SAS）， 所以∠AOC＝∠BOC＝90°，AO＝BO。 03 新知讲解 如图，在△ABC 中，AB比AC长3 cm，BC 的垂直平分线交AB 于点 D，交 BC 于点 E。已知△ACD 的周长是 15 cm，求 AB 和 AC的长。 例2 分析：根据“线段垂直平分线上的点到线段两 端的距离相等”，可得 CD＝BD，则△ACD 的周长可转化为 AB＋AC，由此可获得 AB 和 AC 之间的数量关系。 解：因为DE是BC的垂直平分线，所以CD＝BD， 所以△ACD的周长＝AC＋AD＋CD＝AC＋AD＋BD＝AC＋AB。 由题意，得AB－AC＝3，AB＋AC＝15， 解得AB＝9，AC＝6。 所以AB的长为9 cm，AC的长为6 cm。 04 课堂练习 基础题 A 1.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DE分别交BC，AB于点D，点E，连结AD，则下列结论错误的是(　　) A．BD＝CD B．BD＝AD C．AE＝BE D．DE⊥AB 04 课堂练习 基础题 A 2.下列尺规作图，能判断AD是△ABC的中线的是(　　) 04 课堂练习 基础题 3.如图，在△ABC中，AB＝10 cm，AC＝6 cm，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，则△ACD的周长为______cm. 16 04 课堂练习 基础题 【解】连结AE，CE，如图． 因为AC，BD的垂直平分线相交于点E， 所以AE＝CE，BE＝DE. 又因为AB＝CD，所以△ABE≌△CDE(SSS)， 所以∠ABE＝∠CDE. 4.如图，AB＝CD，线段AC的垂直平分线与线段BD的垂直平分线交于点E，连结BE，DE.试说明：∠ABE＝∠CDE. 04 课堂练习 提升题 1.如图，在△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，连结BE，则△BCE的周长为（　A　） A. 13 B. 14 C. 18 D. 21 A 04 课堂练习 提升题 2.如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线DE分别与边AB，AC交于D，E两点，边BC的垂直平分线FG分别与边BC，AC交于F，G两点，连结BE，BG. 若△BEG的周长为32，AC＝22，则GE的长为 . 5　 04 课堂练习 拓展题 【问题发现】 我们知道“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”，那么不在线段垂直平分线上的点到线段两端的距离大小如何判断呢？ 【自主研究】(1)如图①，直线l是线段 AB的垂直平分线，点P在 直线l的左侧，经测量， PA<PB.请证明这个结论； 【证明】如图①，连结PA，PB，PB交直线l于点M，连结AM. 因为直线l是线段AB的垂直平分线，所以AM＝BM， 所以PB＝PM＋MB＝PM＋AM. 因为PM＋AM>PA，所以PA<PB； 04 课堂练习 拓展题 【迁移研究】(2)如图②，直线l是线段AB的垂直平分线，点C在直线l外，且与点A在直线l的同侧，点D 是直线l上的任意一点，连结AD， BC，CD，试判断BC和AD＋CD之间的大小关系，并说明理由． 【解】如图②，AD＋CD≥BC，理由如下： 当D不在线段BC上时，连结BD. 因为直线l是线段AB的垂直平分线，所以AD＝BD. 因为BD＋CD＞BC，所以AD＋CD>BC， 当D在线段BC上时，AD＋CD＝BC， 综上可知，AD＋CD≥BC. 05 课堂小结 线段的垂直平分线 性质 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 定义 垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线，简称中垂线。 用尺规作线段的垂直平分线 06 板书设计 1.6线段垂直平分线的性质 1.线段垂直平分线的定义： 2.线段垂直平分线的性质： 3.用尺规作线段的垂直平分线： $