1.5三角形全等的判定（第2课时） 教学课件 2026--2027学年浙教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦三角形全等的SAS判定定理，通过回顾SSS、ASA等已有判定方法，结合“两边一角能否判定全等”的问题，用固定木条夹角的动手实验搭建探究支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于以动手实验（如固定木条夹角）发展几何直观与空间观念，通过规范推理过程（如例4对顶角相等的应用）培养推理能力，结合卡钳测量等实际问题体现模型意识与应用意识。学生能深化“夹角”关键理解，教师可借分层练习提升教学效率。

第1章 三角形 1.5三角形全等的判定（第2课时） （浙教版）八年级 上 01 教学目标 01 02 掌握SAS判定定理的内容,理解“夹角”的关键性，明确两边必须夹住对应相等的角。 运用SAS判定三角形全等能根据题目条件（如已知两边及夹角）正确选择SAS进行证明，并规范书写推理过程。 02 新知导入 定义法： 三组对应边、对应角分别相等 判定两个三角形全等的方法： 三边 两边一角 两角一边 三角 三个条件　　 （SAS） 两边和它们的夹角分别相等 两角及其夹边分别相等 两角分别相等且其中一组等角的对边相等 （ASA） （AAS） （SSS） 三边分别相等 能判定全等吗？ 03 新知探究 让我们动手做下面的实验： 如图，把两根木条的一端用螺栓固定在一起，木条可自由转动，因此连结另两端所成的三角形不能唯一确定。这就是说，如果两个三角形只有两条边对应相等，那么这两个三角形不一定全等。 例如，图中，△ABC与△AB'C不是全等三角形。 如果固定两木条之间的夹角（即∠BAC）的大小， 那么△ABC的形状和大小也随之被确定。 做一做 03 新知探究 如图，在△ABC和△A'B'C中，∠B=∠B',AB=A'B',BC=B'C'. △ABC与△A'B'C全等吗？ 因为∠B=∠B'，当把它们叠在一起时，可以使射线BA与B'A'重合，射线BC与B'C'重合.又因为AB=A'B'，BC=B'C'，所以点A与点A'重合，点C与点C重合，所以△ABC与△A'B'C重合， 所以△ABC≌△A'B'C. 03 新知讲解 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.简记为“边角边”或“SAS”. 几何语言: 如图，在△ABC与△A'B'C'中： ∴△ABC≌△A'B'C'(SAS). AB=A'B'， ∠A=∠A'， AC=A'C'， B′ A′ C′ B A C 03 新知讲解 画一画 画△ABC 和△DEF，使∠B=∠E=30°，AB=DE=5cm，AC=DF=3 cm. 观察所得的两个三角形是否全等？ 归纳总结：通过上述探究我们发现：两边一角分别相等”的两个三角形不一定全等. A B C 30° D E F1 F2 30° 3cm 3cm 03 新知讲解 注意：在利用这个“边角边”(SAS)判定两个三角形全等时,一定要注意两个三角形的“两边”和“夹角”中边与角对应关系. 03 新知讲解 已知：如图，AC与BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD。 求证：△AOB≌△COD。 例4 证明：在△AOB和△COD中， 因为 所以△AOB≌△COD（SAS）。 证明三角形全等时，如果题目所给条件不充足，我们要充分挖掘图形中所隐含的条件，如对顶角相等、公共角（边）相等这些. 03 新知讲解 做一做 如图，把两根钢条 AA'，BB'的中点钉在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的卡钳。说明卡钳的工作原理。 卡钳的工作原理利用了三角形全等判定定理SAS， 因为O是AA'，BB'的中点， 所以AO=A'O,BO=B'O, 又因为∠AOB与∠A'OB'是对顶角， 所以∠AOB=∠A'OB', 所以△AOB≌△A'OB'(SAS)，AB=A'B'. 只要量出A'B'的长度，就可以知道工作的内径AB是否符合标准。 03 新知讲解 已知：如图，AB＝DB，BC＝BE，∠1＝∠2。求证：∠C＝∠E。 例5 分析：∠C 与∠E 分别在△ABC 和△DBE 中，要证∠C＝∠E，只要△ABC≌△DBE。根据已知 AB＝DB，BC＝BE，要判定这两个三角形全等，只需证明∠ABC＝∠DBE，这可由条件∠1＝∠2推得。 03 新知讲解 已知：如图，AB＝DB，BC＝BE，∠1＝∠2。求证：∠C＝∠E。 例5 证明：由∠1＝∠2，可得∠1＋∠DBC＝∠2＋∠DBC，即∠ABC＝∠DBE。 在△ABC和△DBE中， 因为 所以△ABC≌△DBE（SAS）， 所以∠C＝∠E（全等三角形的对应角相等）。 04 课堂练习 基础题 A 1． 如图，下列三角形中全等的是(　　) A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 04 课堂练习 基础题 2.如图，AD＝AE，若利用“SAS”证明△ABE和△ACD全等，则需要添加的条件是( ) A.AB＝AC B.∠B＝∠C C.∠AEB＝∠ADC D.∠A＝∠B A 04 课堂练习 基础题 3. 如图，在△ABC中，∠B＝∠C，BD＝CF，BE＝CD，∠DFC＝85°，∠BED＝30°，那么∠EDF＝ ⁠°. 65　 04 课堂练习 基础题 4. 如图，AC=BD，∠CAB =∠DBA，求证：BC=AD. 证明：在△ABC与△BAD中：AC=BD， ∠CAB=∠DBA，AB=BA；（已知） ∴ △ABC≌△BAD；（SAS） ∴ BC = AD.（全等三角形的对应边相等） A B C D 04 课堂练习 提升题 1. 如图，AB＝DB，BE＝BC，要想证明△ABE≌△DBC，则需补 充的条件可以是（　D　） A. ∠A＝∠D B. ∠E＝∠C C. ∠A＝∠C D. ∠1＝∠2 D 04 课堂练习 提升题 B 2.如图，射线OC为∠AOB的平分线，点M，N分别是边OA，OB上的定点，且OM<ON，点P在OC上，满足PM＝PN的点P有(　　) A．0个 B. 1个 C. 2个 D. 无数个 04 课堂练习 拓展题 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在线段BC上(不与点B，C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连结CE. (1)BD与CE有何数量关系，请说明理由． 04 课堂练习 拓展题 (2)当∠BAC＝90°时，∠DCE＝________． 90° 【点拨】 因为△BAD≌△CAE，所以∠ACE＝∠B. 因为∠BAC＝90°，所以∠B＋∠ACB＝90°. 所以∠DCE＝∠ACE＋∠ACB＝90°. 04 课堂练习 拓展题 (3)设∠BAC＝α，∠DCE＝β，请探究α与β之间的数量关系，并证明你的结论． 【解】α＋β＝180°.证明如下： 由(1)知△BAD≌△CAE，所以∠ACE＝∠B. 因为∠B＋∠ACB＝180°－α， 所以∠DCE＝∠ACE＋∠ACB＝180°－α＝β， 所以α＋β＝180°. 05 课堂小结 边角边 内容 “SAS” 注意 1.已知两边，必须找“夹角” 2. 已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边 应用 证明线段 (或角相等) 06 板书设计 1.5三角形全等的判定（第2课时） 三角形全等的判定定理（SAS）： 【解】BD＝CE.理由： 因为∠DAE＝∠BAC，所以∠BAD＝∠CAE. 在△BAD和△CAE中，因为 所以△BAD≌△CAE(SAS)． 所以BD＝CE. $