16-2 整式的乘法 课件 2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦整式的乘法，涵盖单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式三大模块，通过光的速度计算、矩形草坪面积等现实问题导入，以单项式乘单项式为基础逐步转化，构建层层递进的学习支架。 其亮点在于以现实情境和转化思想为核心，引导学生用数学眼光发现数量关系，用数学思维实现运算转化，结合实例剖析与分层训练，培养运算能力与推理意识，为教师提供系统的情境素材和分层练习资源。

整式的乘法 模块一： 单项式乘单项式 问题:光的速度约为3×105km/s，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102s，你知道地球与太阳的距离约是多少吗？   地球与太阳的距离约是 (3×105)×(5×102)km. 怎样计算(3×105)×(5×102)?计算过程中用到了哪些运算律及运算性质? (3×105)×(5×102) =(3×5)×(105×102) =15×107 乘法交换律、结合律 同底数幂的乘法 =1.5×108. 如果将上题中的数字改为字母，即ac5•bc2；怎样计算？ 你能用一句话概括单项式与单项式相乘的法则吗？ 3ac5 • 5bc2 =(3 ×5) • (a • b) • (c5 • c2) =15 a b c7 1.系数相乘 2.同底数的幂相乘 3.只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式. 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。 单项式乘以单项式法则： 1 系数相乘，注意符号 2 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 3 单独出现的字母，则连同它的指数作为积的因式.防漏. 单项式乘单项式解题策略 2 1 3 例1：计算： （1）(-5a2b)(-3a)； （2）(2x)3(-5xy2). (2) 原式=8x3·(-5xy2) =[8×(-5)](x3·x)·y2 =-40x4y2 解：(1) 原式=[(-5)×(-3)](a2·a)·b =15a3b 我们已经掌握了两个单项式相乘的情况，那么三个或三个以上的单项式相乘，单项式乘法法则是否还适用呢？ 解：原式=[3×2×（-5）](a3•a•a2)(b•b2•b2)•c3 =-30a6b5c3 归纳：三个或三个以上的单项式相乘，单项式乘法法则仍然适用。 计算：3a3b • 2ab2c3 • (-5a2b2) 1、下列计算中，正确的是（ ） A、2a3·3a2=6a6 B、4x3·2x5=8x8 C、3x·3x4=9x4 D、5x7·5x7=10x14 2、下列运算正确的是（ ） A、X2·X3=X6 B、X2+X2=2X4 C、(-2X)2=-4X2 D、(-2X2)(-3X3)=6x5 B D 3.下面计算结果对不对？如果不对，应当怎样改正？ （1）3a3 ·2a2=6a6 ( ) 改正： . (2) 2x2 ·3x2=6x4 ( ) 改正： . (3)3x2 ·4x2=12x2 ( ) 改正： . (4) 5y3·3y5=15y15 ( ) 改正： . 3a3 ·2a2=6a5 3x2 ·4x2=12x4 5y3·3y5=15y8 × × × 4.已知-2x3m+1y2n与7xn-6y--3-m的积与x4y是同类项，求m2+n的值. 解：∵-2x3m＋1y2n与7xn-6y--3-m的积与x4y是同类项， ∴m2+n=7. 解得 5.已知有理数a，b,c满足 解：依题意，得a=1,b=,c=-2 ∴原式=[(-3)×(-2)×6] =36 =36 = 单项式与单项式相乘 单项式乘单项式 实质上是转化为同底数幂的运算 注意 （1）不要出现漏乘现象 （2）有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘. 模块二： 单项式乘多项式 1.请说出单项式与单项式相乘的法则： 2.什么叫多项式？ 3.什么叫多项式的项？ 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项. 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 几个单项式的和叫做多项式. 【问题】如图,试求出三块矩形草坪的总面积是多少？ 它们的面积可分别表示为____、____、____. p p a p c pa pc pb b 如果把它看成一个大长方形，那么它的边长为_______ ,面积可表示为_________ . (a+b+c) p(a+b+c) 大家观察一下这个等式： p(a＋b＋c)＝pa＋pb＋pc 你是否能用学过的知识来解释一下呢？ p(a+b+c) pb + pc pa + 根据乘法的分配律： 特别解读： 1. 单项式与多项式相乘，实际上是利用乘法分配律将其转化为单项式与单项式相乘. 2. 单项式与多项式相乘的结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同. 3. 单项式与多项式相乘时，要把单项式和多项式里的每一项都相乘，不要漏乘、多乘. 例1.计算： (1) (-4x2)(3x+1) (2) (ab2-2ab)•ab 解：(1)(-4x2)(3x+1) =(-4x2)(3x)+(-4x2)×1 =(-4×3)(x2 • x)+(-4x2) =-12x3-4x2 解：(2)(ab2-2ab)•ab =ab2•ab+(-2ab)•ab =a2b3-a2b2 单项式与多项式相乘 单项式与单项式相乘 乘法分配律 转化 1.计算2x(3x2+1)，正确的结果是( ) A.5x3+2x B.6x3+1 C.6x3+2x D.6x2+2x 2.在一次数学课.上，学习了单项式乘多项式.小明回家后拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题: -3x(-2x2+3x-1)=6x3+□+3x，“□”的地方被墨水污染了，你认为“□”内应填写( ) A.9x2 B.-9x2 C.9x D.-9x 3.要使6x3(x2+ax+1)的展开式中不含x4项，则a应等于( ) A.-6 B. -1 C. D.0 C B D 4．计算：x(4x2－2x－1)＝　 　．  　4x3－2x2－x　 5．计算：－2x(x2－3x－1)＝　 　．  　－2x3＋6x2＋2x　 6．先化简，再求值： 3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)，其中a＝－2． 解：原式＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2 ＝－20a2＋9a， 当a＝－2时，原式＝－20×4－9×2＝－98． 单项式乘多项式 单项 式乘 多项 式 转化 乘法分配律 单项式乘单项式 法则 文字描述 先用单项式乘多项式的每一 项，再把所得的积相加 用字母表示 m(a+b+c)=ma+mb+mc 模块三： 多项式乘多项式 如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a米、宽p米的长方形绿地，加长了b米，加宽了q米.你能用几种方法计算这块林区现在的面积. b a p q 从图形上看 扩大后的面积 整体 部分 (a + b)(p + q) ap + aq + bp + bq ＝ 数量关系 扩大后的面积＝扩大后的长×扩大后的宽 (p + q) (a + b) × 问题：根据思路一可知 (a + b)(p + q)＝ap + aq + bp + bq，那么思路二的计算结果是否同样满足？ 多项式 多项式 多项式×多项式 多项式×单项式 转化 猜测：满足. 一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的_______ 乘另一个多项式的_______，再把所得的积_____. 多项式乘多项式乘法法则 每一项 每一项 相加 ( a + b )( p + q )＝ ap + aq + bp + bq 【注意事项】 1.多项式与多项式相乘时，多项式的每一项都应该带上它前面的正负号。 2.多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定各项的符号。 例1.计算： (1) (3x+1)(x+2) (2) (x-8y)(x-y) (3) (x+y)(x2-xy+y2) 解：(1) (3x + 1)(x + 2) 多项式乘多项式 单项式乘多项式 单项式乘单项式 = 3x · (x + 2) + 1×(x + 2) = 3x · x + 3x · 2 + 1 · x + 1×2 = 3x2 + 6x + x + 2 = 3x2 + 7x + 2. (3) 原式 = x · x2 - x · xy + xy2 + y · x2 - y ·xy + y · y2 (2) 原式 = x · x - xy - 8xy + 8y2 = x2 - 9xy + 8y2. 计算时不能漏乘 = x3 - x2y + xy2 + x2y - xy2 + y3 = x3 + y3. 注意符号问题 1．计算(a－2)(a＋3)的结果是(　　) A．a2－6 B．a2＋a－6 C．a2＋6 D．a2－a＋6 2.下列计算正确的是(　　) A．a2·a3＝a6 B．(a＋b)(a－2b)＝a2－2b2 C．(ab3)2＝a2b6 D．5a－2a＝3 B C 3．已知ab＝a＋b＋1，则(a－1)(b－1)＝________． 4.（2x2﹣3x﹣1）（x+b）的计算结果不含x2项，则b的值为_____． 5．将边长分别为a和b的两个正方形如图所示放置，则图中阴影部分的面积是___________ 2 1.5 6．已知(x＋ay)(x＋by)＝x2－11xy＋6y2，求整式3(a＋b)－2ab的值． 解：因为(x＋ay)(x＋by) ＝x2＋(a＋b)xy＋aby2 ＝x2－11xy＋6y2， 所以a＋b＝－11，ab＝6. 所以3(a＋b)－2ab ＝3×(－11)－2×6 ＝－33－12 ＝－45. 7．已知(x3＋mx＋n)(x2－3x＋4)的展开式中不含x3和x2项． (1)求m，n的值； 解：(x3＋mx＋n)(x2－3x＋4)＝x5－3x4＋(m＋4)x3＋(n－3m)x2＋(4m－3n)x＋4n， 根据展开式中不含x3和x2项，得m＋4＝0，n－3m＝0， 解得m＝－4，n＝－12. (2)求(m＋n)(m2－mn＋n2)的值． 解：因为(m＋n)(m2－mn＋n2) ＝m3－m2n＋mn2＋m2n－mn2＋n3 ＝m3＋n3， 所以当m＝－4，n＝－12时， 原式＝(－4)3＋(－12)3＝-64－1728＝－1792. 多项式×多项式 运算法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 （a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq 注意 不要漏乘；正确确定各符号；结果要最简 实质上是转化为单项式×多项式的运算 $