16.2整式的乘法 第3课时 多项式乘多项式 课件2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“多项式乘多项式”，通过“温故知新”复习单项式乘多项式，再以“长方形面积增长”情景引导学生用不同方法表示面积，将新知识转化为旧知识，搭建学习支架。 其亮点在于以情境创设和探究活动培养数学眼光与思维，如从长方形面积问题抽象数量关系，推导法则体现转化思想，例题涵盖基础计算、化简求值等，特殊公式规律总结培养模型意识，分层练习帮助学生巩固，教师使用可提升教学效率。

第十六章 整式的乘法 16.2整式的乘法 第3课时 多项式乘多项式 学习目标： 1.理解多项式乘多项式的推导原理，掌握多项式乘法的运算步骤，能够熟练、规范地进行多项式与多项式的乘法化简计算。 2. 通过转化为单项式乘多项式的探究过程，体会数学转化思想，培养有序运算、逐项运算、规范书写的代数运算能力。 3. 养成有序相乘、不重不漏、认真定号的良好运算习惯，有效减少漏项、错号、乱项等常见错误，提升整式运算的准确率。 教学重点：掌握多项式乘以多项式的运算法则，能熟练完成整式乘法运算与化简。 教学难点：运算过程中做到不漏项、不错符号，并能准确合并同类项，熟练处理含负号、多字母的复杂多项式乘法。 温故知新 为促进学生身心发展，某校决定扩大活动区域面积，活动区域是原长m米，宽为a米的长方形，现增长了n米，加宽了b米，请你计算这块活动区域现在的面积. b n m米 a米 n米 b米 创设情景 你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？ (m+n)(a+b) (m+n)a+(m+n)b ma+mb+na+nb m b n 方法一 方法二 方法三 （m+n） ma na nb mb b n m 探究新知 a 由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积. 若X=a+b，如何计算？ ∴(m+n)(a+b)=m(a+b)+n(a+b) ∵(m+n)x = (m+n)(a+b) mx+nx =ma+mb+na+nb =m(a+b)+n(a+b) 类比： =ma+mb+na+nb 探究新知 bn bm (a+b)(m+n) = am an 多项式乘以多项式法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. + + + 讲解新知 ①注意符号：“每一项”包括其前面的符号；两项相乘，同号得正，异号得负。 ②合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积. 例1 计算. 解：原式=3x·x+3x·2+1·x+1×2 解：原式=x·x-x·y-8y·x+8y·y =3x2+7x+2 =x2-9xy+8y2 (2)(x-8y)(x-y) (1)(3x+1)(x+2) =3x2+6x+x+2 计算时不能漏乘，还要注意符号问题. 结果中有同类项的要合并同类项. 例题分析 计算结果要是最简形式 例2 先化简，再求值：其中a＝－1，b＝1. (a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)， ＝a3＋2a2b＋4ab2－2a2b－4ab2－8b3－(a3＋3a2b－5a2b－15ab2) 例题分析 解：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b) ＝a3＋2a2b＋4ab2－2a2b－4ab2－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2 ＝2a2b＋15ab2－8b3 当a＝－1，b＝1时， 原式＝2×（－1）2×1＋15×（－1）×12－8×13 ＝ －21 例3.已知 与 的积不含 项，也不含 项，求系数 的值． 解：(ax2＋bx＋1)(3x－2) ＝3ax3－2ax2＋3bx2－2bx＋3x－2 ∵积不含x2的项，也不含x的项 方法总结：解决此类问题首先要利用多项式乘法法则计算出展开式，合并同类项后，再根据不含某一项，可得这一项系数等于零，再列出方程解答． 例题分析 例4. 计算： (1) (x+2)(x+3) = ； (2) (x−4)(x+1) = ； (3) (x+4)(x−2) = ； (4) (x−5)(x−3) = . x2+5x+6 x2−3x−4 x2+2x−8 x2−8x+15 ①同一字母的两个一次二项式相乘，且字母系数为1 ②结果是二次三项式 ④结果一次项系数是原两个常数项的和 ⑤结果常数项是原两个常数项的积 ③二次项是这个相同字母的平方(x2) 例题分析 你发现了什么？ 你能很快说出(x+a)(x+b)的结果吗？先猜一猜，再用多项式相乘的运算法则验证。 (x+a)(x+b)= x2+（a+b)x +ab x x a b x2 ab （a+b)x 二次项 一次项 常数项 例题分析 根据所得结论快速口答： (1) (x+1) (x+2)= (2) (x+1) (x-2)= (3) (x-1) (x+2)= (4) (x-1) (x-2)= x2+3x+2 x2-x-2 x2+x-2 x2-3x+2 （1）(x + 2)(x + 3)； = x2 + 5x + 6 = x2 – 3x – 4 （2）(x – 4)(x + 1)； （3）(x + 4)(x – 2)； = x2 + 2x – 8 = x2 – 8x + 15 （4）(x – 5)(x – 3)； 由上面计算的结果找规律，观察右图，填空： (x + p)(x + q) = ( )2 + ( )x + ( ). x2 x x p q qx px pq x p+q pq 快速口算 数形结合 方法小结 (1)把多项式与多项式相乘转化为单项式与单项式相乘 (2)计算时不要漏乘. (3)多项式每一项的系数都包含前面的符号. (4)最后结果应化成最简形式. （4）(x+a)(x+b)= x2+（a+b)x +ab （5）x2+（a+b)x +ab=(x+a)(x+b) 2．如果 的结果中不含 的一次项，那么 满足（　　） A． B． C． D． C 1．下列多项式相乘，结果为 的是（　　） A． B． C． D． B 分层练习 3.如图所示要拼一个边长为a+b的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．若要拼一个长为3a+b、宽为2a+2b的矩形，则需要C类纸片的张数为( ) A．6 B．7 C．8 D．9 C 4. 计算： (1) (2x+1)(x+3) ； (2) (m+2n)(3n−m) . 分层练习 解 (1)原式=2x2+6x+x+3 =2x2+7x+3. (2)原式=3mn−m2+6n2−2mn =−m2+mn+6n2. 降幂排列 (3) (a−1)2 ； (4) (x2+2x+3)(2x−5) . (3)原式=(a−1)(a−1) =a2−a−a+1 =a2−2a+1 . 乘方的意义 (4) 原式=2x3−5x2+4x2−10x+6x−15 =2x3−x2−4x−15. 分层练习 5.先化简，再求值：(3a‑2b)(2a+b)−(2a‑b)(a+3b)，其中 a=‑1，b=2。 解：原式 = 6a²+3ab−4ab−2b² −(2a²+6ab−ab−3b²) = 6a²−ab−2b² −(2a²+5ab−3b²) = 6a²−ab−2b²−2a²−5ab+3b² = 4a²−6ab+b² 当 a=‑1，b=2 时， 原式 =4×(-1)² −6×(-1)×2 +2² =4×1 +12 +4 = 20 答：代数式的值为 20。 多项式乘多项式 运算法则 注意 不要漏乘；正确确定各项符号；结果要最简 字母表示：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 文字表示：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 计算原理：乘法分配律转化为单项式×多项式的运算 (x+a)(x+b)= x2+（a+b)x +ab 课堂小结 $