山东省济南市历下区2025-2026学年人教版六年级上学期12月学业质量检测数学试卷

历下区小学六年级数学学业质量检测题 （2025.12） （时间：90分钟） 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题。（本大题共10个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母填入括号里） 1. 下面各图中阴影部分是扇形的是（ ）。 A. B. C. D. 2. 如图，在三角形ABC中，AM⊥BC，垂足M把底边BC分成长度为1∶3的两段，三角形AMC与原来大三角形ABC的面积比是（ ）。 A. 1∶3 B. 1∶4 C. 3∶4 D. 4∶3 3. 已知乙比甲多。下面四幅图中，能正确表示甲和乙之间关系的是（ ）。 A. B. C. D. 4. 如图所示为一个正方体的平面展开图。若相对面上的两个数互为倒数，则x表示的数是（ ）。 A. B. C. D. 1 5. 用圆规画圆时，圆的面积为314cm2，那么圆规两脚间的距离为（ ）。（π取3.14） A. 1cm B. 4cm C. 5cm D. 10cm 6. 如图，在时钟盘面上，将12时方向定为正北方向。按照此规定，2时可以描述为盘面中心东偏北30°方向或者北偏东60°方向。那么，7时可以描述为盘面中心（ ）方向。 A. 西偏南30° B. 南偏西30° C. 西偏北30° D. 南偏西60° 7. 如图是甲、乙两个工人单独完成某项工程天数的统计图。如果两人合作，共同完成这项工程需要（ ）天。 A. 50 B. 15 C. 12 D. 10 8. 如果 a×＝b÷＝c×（且a、b、c均不为0），那么a、b、c三个数的大小关系是（ ）。 A. a＜b＜c B. a＜c＜b C. c＜b＜a D. 无法比较 9. 某小学六年级共有学生152名，从中选男生人数的和5名女生去参加演出，此时该年级剩余的男、女生人数恰好相等。该小学六年级的男生人数是（ ）名。 A. 66 B. 77 C. 99 D. 110 10. 如图，一个周长为12.56厘米的圆在长方形内侧，沿长方形各边滚动一周后回到初始位置，圆心经过的路程是40厘米，已知长方形的长与宽的比是5∶2，这个长方形面积是（ ）。（π取3.14） A. 210平方厘米 B. 180平方厘米 C. 200平方厘米 D. 160平方厘米 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题。（本大题共8个小题） 11. （最后一个空填小数）。 12. 的倒数是___________________，9的倒数是___________________，______的倒数是它本身。 13. 单位换算。 时＝______分 ______mL 14. 如图，大长方形是由4个完全相同的小长方形拼成的。图中阴影部分与空白部分的面积比是______。（结果写最简整数比） 15. 我国古代数学名著《九章算术》中有一道“米谷粒分”题，大致意思是：粮仓开仓收粮，有人送来1206石米，米中混杂有谷物，其中米和谷子的数量比是8∶1，送来的这批米里一共掺杂了______石谷子。（石是古代的一种计量单位） 16. 比较大小。 ______；在的方框里可以填的最大数字是______。 17. 我国自主研发的无人仓库智能控制系统，处于世界领先地位。某公司研发的“智能大脑”能在秒内计算出300件不同货物各自的分装路线。过去，每名工人需要花费3秒完成一件货物的分装路线。“智能大脑”的工作效率相当于______名工人的效率。 18. 如图，阴影部分的两段圆弧所对应的圆心分别为点A和点C，AE＝4m，点B是AE的中点，那么，阴影部分的面积是______。（π取3） 三、计算题。（本大题共3个小题） 19. 口算。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 20. 计算下列各题，怎样简便就怎样计算。 （1） （2） （3） 21. 解方程。 （1） （2） （3） 四、实践操作题。（本大题共2个小题） 22. 如图，方格纸每个方格的边长是1厘米，点M与点N的位置可以如图中用数对所示，将线段MN绕点M顺时针旋转90°。 （1）点N旋转后的位置用数对表示是（ ）； （2）先在图中用阴影表示出线段MN扫过的区域，再计算该区域的面积是（ ）平方厘米。（π取3.14） 23. 如图是一个飞机场的雷达屏幕图，以机场O为观测点，每相邻两个同心圆的半径长度相差20千米。 （1）飞机A在机场的北偏____________°方向，距离机场______千米处。 （2）飞机B在机场东偏南60°方向60千米处，请在图上标出飞机B的位置。 五、解决问题。（本大题共5个小题） 24. 泉城小学举办绘画比赛，其中45人获得三等奖，占参赛总人数的，获一等奖的人数占参赛总人数的。参赛总人数是多少人？获一等奖的有多少人？ 25. 奥运会“铁人三项”比赛是一项由游泳、自行车和跑步依次连续进行组成的综合性耐力比赛。其中自行车距离是40千米；跑步距离是自行车距离的，又是游泳距离的。奥运会“铁人三项”的比赛全程是多少千米？ 26. 北京时间2025年11月1日，在轨执行任务的神舟二十号航天员乘组顺利打开“家门”，欢迎远道而来的神舟二十一号航天员乘组入驻中国天宫空间站，这是中国航天史上第7次“太空会师”。已知中国天宫空间站在距离地面约400千米高的圆形轨道上运行，地球直径大约是12800千米，天宫空间站绕行轨道一周大约多少千米？（π取3.14） 27. 数学史上有这样一个故事。 有人问毕达哥拉斯：“尊敬的毕达哥拉斯，你的弟子有多少？” 他回答：“我的一半的弟子在探索数的奥秘；的弟子在追求着自然界的哲理；的弟子终日沉默寡言深入思考；除此之外，还有三个女弟子，这就是我全部的弟子。” 请你算一算：毕达哥拉斯共有多少个弟子？ 28. 【背景材料】有规律的跑步训练有利于身体健康，以最大心率的几分之几作为运动时的“目标心率”，可以更有效地达到不同的训练目的。常见的运动强度与目标心率存在的对应关系如下表所示。 已知计算最大心率的通用公式为：最大心率＝220－年龄。 运动强度 脂肪燃烧 有氧耐力 无氧耐力 目标心率 （次/分钟） 最大心率的 最大心率的 最大心率的 【问题解决】 （1）王阿姨今年40岁，她想以“脂肪燃烧”的强度跑步，她的目标心率是多少次/分钟？ （2）小莉和爸爸都以“有氧耐力”强度锻炼，已知小莉和爸爸的目标心率之和为294次/分钟，小莉和爸爸的目标心率之比是26∶23，求小莉的年龄。 亲爱的同学，祝贺你已在规定时间内圆满完成了上面的试题！下面为学有余力的你准备了一道思维拓展题，若你还有多余时间，那就请来挑战一下吧！特别说明：以下题目不计入总分。 六、思维拓展。 29. 一个平面图形位于平行线a、b间的部分，可以转化成和它面积相等的长方形。当这个长方形的长是2米时，它的宽称为这个图形在a、b间部分的“等面积宽”。 例如：如图中，圆形的半径是1米，它的右半圆位于a、b间： 右半圆的面积是（π取3）： 3×1×1÷2＝1.5（平方米） 这个圆形在a、b间部分的“等面积宽”是： 1.5÷2＝0.75（米） 根据以上描述，解答下面问题（π取3）。 （1）一个半径是1.2米的扇形（如下图），∠1＝∠2＝30°，那么位于a、b间的部分面积是多少平方米？这个扇形在a、b间部分的“等面积宽”是多少米？ （2）如图，一个直径是1米的圆形，以0.25米/秒的速度向右平移进入a、b内，这个圆形在a、b间部分的“等面积宽”最大是多少米？若从圆形开始接触a时（如图时刻）开始计时，请直接写出“等面积宽”最大时平移时间的范围。 历下区小学六年级数学学业质量检测题 （2025.12） （时间：90分钟） 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题。（本大题共10个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母填入括号里） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题。（本大题共8个小题） 【11题答案】 【答案】 8；6；32；0.375 【12题答案】 【答案】 ①. ②. ③. 1 【13题答案】 【答案】 ①. 50 ②. 120 【14题答案】 【答案】3∶5 【15题答案】 【答案】134 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 4 【17题答案】 【答案】4500 【18题答案】 【答案】7 三、计算题。（本大题共3个小题） 【19题答案】 【答案】①；②0；③1.5；④；⑤； ⑥；⑦；⑧；⑨；⑩ 【20题答案】 【答案】； ； 【21题答案】 【答案】；； 四、实践操作题。（本大题共2个小题） 【22题答案】 【答案】（1）（5，3） （2）；12.56 【23题答案】 【答案】（1） ①. 西 ②. 60 ③. 60 （2） 五、解决问题。（本大题共5个小题） 【24题答案】 【答案】 参赛总人数是72人，获一等奖的有9人 【25题答案】 【答案】51.5千米 【26题答案】 【答案】42704千米。 【27题答案】 【答案】28个 【28题答案】 【答案】（1） 117次/分钟 （2） 12岁 亲爱的同学，祝贺你已在规定时间内圆满完成了上面的试题！下面为学有余力的你准备了一道思维拓展题，若你还有多余时间，那就请来挑战一下吧！特别说明：以下题目不计入总分。 六、思维拓展。 【29题答案】 【答案】（1）0.36平方米；0.18米 （2）0.375米；4秒到8秒（包含4秒和8秒） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $