精品解析：湖南郴州市宜章县第八中学2025-2026学年八年级上学期12月集中练习数学

12月份集中练习测试 考试时间：100分钟；满分：120分 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下列各数用科学记数法可记为的是（ ） A. 0.00000109 B. 0.0000019 C. 1900000 D. 1090000 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查把科学记数法的数化为原数，掌握负整数指数幂的性质，是解题的关键．根据负整数指数幂的性质，即可求解． 【详解】解：． 故选：A． 2. 若分式有意义，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了分式有意义的条件，正确掌握分式的定义是解题关键． 分式有意义的条件是分母不为零，因此只需解分母不等于零的不等式即可． 【详解】解：要使分式有意义，分母必须不等于零， 解不等式，得， 因此，的取值范围是， 故选：A． 3. 已知三角形的两边长分别为3和5，则第三边长可能为（ ） A. 2 B. 3 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，根据三角形的三边关系求出第三边的范围，进行判断即可． 【详解】解：设第三边的长为，由题意，， ∴， 故第三边的长可能为3； 故选B． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算和合并同类项，解题关键是熟练运用法则进行准确计算．根据幂的运算和合并同类项法则逐项判断即可． 【详解】解：A． ，正确，符合题意； B． ，原选项错误，不符合题意； C． ，原选项错误，不符合题意； D． ，不是同类项，不能合并，原选项错误，不符合题意； 故选：A． 5. 已知，已知，为实数，若满足，则的值为（ ） A. 8 B. 9 C. 16 D. 27 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据非负性确定的值，代入可得，进而计算． 【详解】 故选：B． 6. 如图，下列四个三角形中，是全等三角形的是（ ） A. ②③ B. ②④ C. ①② D. ③④ 【答案】D 【解析】 【分析】先根据三角形内角和定理得到一个内角的度数，再根据可证2个三角形全等，依此即可求解． 【详解】解：①中未知角的度数为：； ②中未知角的度数为； ③中未知角的度数为； ④中未知角的度数为； 因为三角形中边长为25相邻的角分别为： ①、；②、；③、；④、； 根据可证2个三角形全等是③和④． 7. 如图，在中，是高，是角平分线，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线、高线的定义，直角三角形两锐角互余的性质，熟记定理并准确识图是解题的关键． 根据三角形内角和定理求出，再根据角平分线的定义求出，根据直角三角形两锐角互余求出，然后求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是角平分线， ∴， ∵是高， ∴， ∴， 故选：D． 8. 以下可以用来证明命题“若，则”是假命题的反例的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较、命题与定理、绝对值的意义，根据题意所表达的意思，逐项分析即可得解，理解题意，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：A、当，时，，此时，，则，不符合题意； B、当，时，，不符合题意； C、当，时，，此时，，则，符合题意； D、当，时，，不符合题意； 故选：C． 9. 若二次根式是最简二次根式，则m可取的最小整数为（ ） A. 1 B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是解本题的关键 根据最简二次根式的定义，被开方数不含能开得尽方的因式或因数，不含分母，进行求解即可． 【详解】解：， ，当时，，不是最简二次根式； 当时，，是最简二次根式， 故可取的最小整数为， 故选：D． 10. 如图，在3×3的小正方形网格中，A，B，C，D均为格点，设，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定与性质可得，从而可得，再根据三角形外角的性质可得，即可求解． 【详解】解：如图，，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 二、填空题（每空3分，共24分） 11. 把“相等的角是对顶角”的逆命题改写成“如果…，那么…”的形式为__________________________． 【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 【解析】 【分析】本题考查逆命题，命题的题设与结论，熟练掌握以上知识点的应用是解题的关键．先要明确命题中的已知条件和结论，然后将已知和结论的描述语言进行适当扩充． 【详解】解：∵原命题的条件是：“相等的角”，结论是：“这两个角是对顶角”， ∴把“相等的角是对顶角”的逆命题改写成“如果…，那么…”的形式为如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 12. 在实数范围内，若有意义，则x的取值范围是 _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，根据题意列出不等式求得结果即可； 【详解】解：由题意可知：， 解得：． 故答案为：． 13. 已知，则式子的值是________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的除法．利用同底数幂的除法法则求出，然后代入表达式计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：7 14. 如图，中，，，将其折叠，使点 A 落在边上点处，折痕为，则的度数为_______． 【答案】##10度 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，正确运用外角的性质是解题关键． 先根据直角三角形两锐角互余求得，再由翻折的性质可知最后根据三角形外角的性质求解． 【详解】解：， ， ， . 故答案为：. 15. 如图，若，且，则还需添加一个条件：________（只需写出一种）． 【答案】或（任写一个） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练的掌握全等三角形的判定与性质是本题解题的关键．要使，已知，由题干知，具备了两条边对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可． 【详解】解：若添加 ∵，， ∴， 若添加， ∵，， ∴， 故答案为：或． 16. 下列命题：①若，则、两数符号相同；②锐角与直角的和一定是钝角；③两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线垂直；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中是真命题的有______．（写出所有真命题的序号） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查判断命题的真假，根据有理数的乘法法则，角的和差关系，平行线的判定，平行公理，逐一进行判断即可． 【详解】解：若，则、两数符号相同，故①是真命题； 锐角与直角的和一定是钝角；故②是真命题； 在同一平面内，两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线平行；故③为假命题； 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；故④是真命题； 故答案为：①②④． 17. 如图①，在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一个平面内，反射光线和入射光线分别位于法线两侧，反射角r等于入射角i．这就是光的反射定律如图②，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜，手电筒的灯泡在点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处，点A，B，C，D在同一条直线上已知，，则小红和木板之间的距离为_____． 【答案】6 【解析】 【分析】根据入射角等于反射角得到，再证明三角形全等，即可解答． 【详解】解：由题意，得 ， ， 在和中， ， ， ∴． 18. 如图，在长方形中，．延长到点E，使，连接，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为__________秒时，和全等． 【答案】1或7 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，根据题意可得当点P在上时，只有这种情况，当点P在上时，由于此时不是直角三角形，故此种情况不存在，当点P在上时，只有这种情况，根据全等三角形的性质求出点P的运动路程即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， 当点P在上时，若和全等，则只有这种情况， ∴， ∴； 当点P在上时，由于此时不是直角三角形，故此种情况不存在， 当点P在上时，同理可得只有这种情况， ∴， ∴点P的运动路程为， ∴； 综上所述，当t的值为1秒或7时，和全等． 故答案为：1或7． 三、解答题（共8题，共66分） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，二次根式的加法，根据二次根式的性质，负整数指数幂，零指数幂，化简绝对值，进行计算即可求解． 【详解】解： ． 20. 求下列分式的值：，并从x＝0，﹣1，﹣2中选一个适当的值，计算分式的值． 【答案】-2 【解析】 【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子,然后从0,-1,-2中选一个使得原分式有意义的值代入即可解答本题 【详解】解： ＝ ＝（x+2）+（x﹣2） ＝x+2+x﹣2 ＝2x， 当x＝﹣1时，原式＝2×（﹣1）＝﹣2． 【点睛】此题考查分式的化简求值，掌握运算法则是解题关键 21. 分解因式、解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先提取公因式，然后运用平方差公式进行因式分解即可． （2）先去分母化为整式方程，再解整式方程并检验即可. 【小问1详解】 解：. 【小问2详解】 解：， 去分母得：， 解得：， 经检验是原方程的根. 22. 如图，已知和，，，，与交于点P，点C在上．求证：． 【答案】证明：， ，即， 在和中， ， （）， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，由可判定，由全等三角形的性质即可得证；掌握全等三角形的判定方法及性质是解题的关键． 【详解】略 23. 在成都，茶是一方经济产业，也是一脉厚重文化，2025年5月21日是第六个国际茶日，作为中国首次成功推动设立的农业领域的国际性节日，旨在赞美茶叶对经济、社会和文化的价值．某茶叶店销售甲、乙两种相同重量的茶叶礼盒，甲种茶叶礼盒的单价比乙种茶叶礼盒单价便宜30元；用750元购买乙种茶叶礼盒数量与用600元购买甲种茶叶礼盒数量相同． （1）求甲、乙两种茶叶礼盒的单价； （2）某企业为外国访问团友人准备成都地方礼品，需要从该店购进甲、乙两种茶叶礼盒共8盒，且总金额不超过1100元，请通过计算说明最少需购买多少盒甲种茶叶礼盒． 【答案】（1）甲种茶叶礼盒的单价是120元，乙种茶叶礼盒的单价是150元 （2）最少需购买4盒甲种茶叶礼盒 【解析】 【分析】本题考查了分式方程与一元一次不等式的应用，理解题意列出方程与不等式是解题关键； （1）设甲种茶叶礼盒的单价是x元，则乙种茶叶礼盒的单价是元，根据等量关系：用750元购买乙种茶叶礼盒数量与用600元购买甲种茶叶礼盒数量相同，列出方程并求解即可，注意要检验； （2）设购买y盒甲种茶叶礼盒，则购买盒乙种茶叶礼盒，根据不等关系式：总金额不超过1100元，列出不等式并求解即可． 【小问1详解】 解：设甲种茶叶礼盒的单价是x元，则乙种茶叶礼盒的单价是元， 根据题意得： 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ∴（元）， 答：甲种茶叶礼盒的单价是120元，乙种茶叶礼盒的单价是150元； 【小问2详解】 解：设购买y盒甲种茶叶礼盒，则购买盒乙种茶叶礼盒， 根据题意得：， 解得：， 又为整数， 的最小值为4． 答：最少需购买4盒甲种茶叶礼盒． 24. 小乐同学在国庆假期去方特游玩时乘坐了海盗船（如图①），如图②，当静止时，海盗船中心位于铅垂线上，转轴B到地面的距离为；当海盗船中心摇摆到A处时，于点C，此时测得A处到地面的距离为；当海盗船中心从A处摇摆到处时，于点B．求此时点到的距离． 【答案】 【解析】 【分析】先过点作于点F，再证明，可得，证明，从而可得答案，实际问题中，构造需要的全等三角形是解本题的关键． 【详解】解：如图，过点作于点F， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴． 25. 观察下列算式，第一个式子；第二个式子；第三个式子；第四个式子；…… 根据你发现的规律解决下列问题： （1）写出第n个式子： （n为正整数）． （2） （n，m为正整数且n>m）． （3）若，试求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的运算，绝对值的非负性，分式的规律性问题； （1）根据题意找出规律即可求出； （2）根据题意找出规律即可求出； （3）由题意得到，解得，代入原式，再根据计算即可． 【小问1详解】 解：第n个式子为： ， 故答案为：． 【小问2详解】 解：设， ， ∴， 令，则， 令，则， ∴ ， ， 故答案为：． 【小问3详解】 解：由题意，， 解得， 原式 ． 26. 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图1，中，若，，求边上的中线的取值范围． 小明在组内和同学们合作交流后，得到了如下的解决方法：延长到E，使，连接．请根据小明的方法思考： （1）由已知和作图能得到，依据是（ ） A. B. C. （2）由“三角形的三边关系”，可求得的取值范围是_______． 解后反思：题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中． （3）如图2，在四边形中，M是边的中点，且，试判断与之间的数量关系； （4）如图3，若在（3）的基础上，增加平分，，，则________． 【答案】（1）C （2） （3） （4）2． 【解析】 【分析】（1）根据全等三角形的判定定理解答； （2）根据三角形的三边关系计算即可； （3）延长到E，使，连接，，证明，根据全等三角形的性质及三角形三边关系解答； （4）延长，交于点F，证明，得出，证明，得出则可得出结论． 【小问1详解】 解：在和中， ， ∴， 故选：C； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 在中，， ， 即， ∴， 故答案为； 【小问3详解】 解：延长到E，使，连接，， 在和中 ， ， ， ，， ∴垂直平分， ∴ 为等腰三角形， 在中 ， ； 【小问4详解】 解：延长，交于点F， 平分， ， ， ， 在和中 ， ， ，， 在和中 ， ， ， ，， ， 故答案为：2． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、三角形三边关系，角平分线的性质，等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 12月份集中练习测试 考试时间：100分钟；满分：120分 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下列各数用科学记数法可记为的是（ ） A. 0.00000109 B. 0.0000019 C. 1900000 D. 1090000 2. 若分式有意义，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 3. 已知三角形的两边长分别为3和5，则第三边长可能为（ ） A. 2 B. 3 C. 8 D. 9 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，已知，为实数，若满足，则的值为（ ） A. 8 B. 9 C. 16 D. 27 6. 如图，下列四个三角形中，是全等三角形的是（ ） A. ②③ B. ②④ C. ①② D. ③④ 7. 如图，在中，是高，是角平分线，则为（ ） A. B. C. D. 8. 以下可以用来证明命题“若，则”是假命题的反例的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 若二次根式是最简二次根式，则m可取的最小整数为（ ） A. 1 B. 0 C. D. 10. 如图，在3×3的小正方形网格中，A，B，C，D均为格点，设，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每空3分，共24分） 11. 把“相等的角是对顶角”的逆命题改写成“如果…，那么…”的形式为__________________________． 12. 在实数范围内，若有意义，则x的取值范围是 _____． 13. 已知，则式子的值是________． 14. 如图，中，，，将其折叠，使点 A 落在边上点处，折痕为，则的度数为_______． 15. 如图，若，且，则还需添加一个条件：________（只需写出一种）． 16. 下列命题：①若，则、两数符号相同；②锐角与直角的和一定是钝角；③两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线垂直；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中是真命题的有______．（写出所有真命题的序号） 17. 如图①，在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一个平面内，反射光线和入射光线分别位于法线两侧，反射角r等于入射角i．这就是光的反射定律如图②，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜，手电筒的灯泡在点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处，点A，B，C，D在同一条直线上已知，，则小红和木板之间的距离为_____． 18. 如图，在长方形中，．延长到点E，使，连接，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为__________秒时，和全等． 三、解答题（共8题，共66分） 19. 计算：． 20. 求下列分式的值：，并从x＝0，﹣1，﹣2中选一个适当的值，计算分式的值． 21. 分解因式、解方程： （1）； （2）． 22. 如图，已知和，，，，与交于点P，点C在上．求证：． 23. 在成都，茶是一方经济产业，也是一脉厚重文化，2025年5月21日是第六个国际茶日，作为中国首次成功推动设立的农业领域的国际性节日，旨在赞美茶叶对经济、社会和文化的价值．某茶叶店销售甲、乙两种相同重量的茶叶礼盒，甲种茶叶礼盒的单价比乙种茶叶礼盒单价便宜30元；用750元购买乙种茶叶礼盒数量与用600元购买甲种茶叶礼盒数量相同． （1）求甲、乙两种茶叶礼盒的单价； （2）某企业为外国访问团友人准备成都地方礼品，需要从该店购进甲、乙两种茶叶礼盒共8盒，且总金额不超过1100元，请通过计算说明最少需购买多少盒甲种茶叶礼盒． 24. 小乐同学在国庆假期去方特游玩时乘坐了海盗船（如图①），如图②，当静止时，海盗船中心位于铅垂线上，转轴B到地面的距离为；当海盗船中心摇摆到A处时，于点C，此时测得A处到地面的距离为；当海盗船中心从A处摇摆到处时，于点B．求此时点到的距离． 25. 观察下列算式，第一个式子；第二个式子；第三个式子；第四个式子；…… 根据你发现的规律解决下列问题： （1）写出第n个式子： （n为正整数）． （2） （n，m为正整数且n>m）． （3）若，试求的值． 26. 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图1，中，若，，求边上的中线的取值范围． 小明在组内和同学们合作交流后，得到了如下的解决方法：延长到E，使，连接．请根据小明的方法思考： （1）由已知和作图能得到，依据是（ ） A. B. C. （2）由“三角形的三边关系”，可求得的取值范围是_______． 解后反思：题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中． （3）如图2，在四边形中，M是边的中点，且，试判断与之间的数量关系； （4）如图3，若在（3）的基础上，增加平分，，，则________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $