2.2.1 有理数的乘法（第1课时 有理数的乘法法则）（教学设计） -2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学教学设计聚焦有理数的乘法法则这一核心知识点，通过回顾正数及0的乘法运算，提出负数参与的乘法问题如3×(-3)，搭建新旧知识联系的学习支架，引导学生自然过渡到新知探究。 此资料以蜗牛爬行的数轴情境为载体，让学生从实际问题中抽象数学模型，培养抽象能力与几何直观，通过小组讨论推导法则发展推理意识和运算能力，结合中考题训练应用意识，还融入微课动画视频增强直观性，助力学生理解法则本质，提升教师教学效率。

教学设计 课题 有理数的乘法法则 科目 数学 年级 课时 1 课型 新授课 授课人 教学分析 课程标准分析 让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和运用的过程，从而使学生在对数学理解的同时，在思维能力、情感态度和价值观等方面得到进步和发展。 教学内容分析 有理数的乘法是继有理数的加减法之后的又一种基本运算。有理数乘法既是有理数运算的深入，又是进一步学习有理数的除法、乘方的基础，对后续代数学习是至关重要的。与有理数加法法则类似，有理数乘法法则也是一种规定，给出这种规定要遵循的原则是“使原有的运算律保持不变”。本节课要在小学已掌握的乘法运算的基础上，通过合情推理的方式，得到“要使正数乘正数（或0）的规律在正数乘负数、负数乘负数时仍然成立，那么运算结果应该是什么”的结论，从而使学生体会乘法法则的合理性．与加法法则一样，正数乘负数、负数乘负数的法则，也要从符号和绝对值来分析．由于绝对值相乘就是非负数相乘，因此，这里关键是要规定好含有负数的两数相乘之积的符号，这是有理数乘法的本质特征，也是乘法法则的核心。 学情 分析 学生的知识技能基础：学生在小学已经学习过非负有理数的四则运算以及运算律。在本章的前面几节课中,又学习了数轴、相反数、绝对值的有关概念，并掌握了有理数的加减运算法则及其混和运算的方法，学会了由运算解决简单的实际问题，具备了学习有理数乘法的知识技能基础。 学生的活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经历了探索加法运算法则的活动，并且通过观察：“水位的变化”，运用有理数的加法法则解决了一些实际问题，从而获得了较为丰富的数学活动经验，同时在以前的学习中，学生曾经历了合作学习和探索学习的过程，具有了合作和探索的意识，另外在加法法则的学习过程中曾经遇到的问题和经历过的挫折，这对有理数的乘法法则的学习也是值得借鉴的宝贵经验。　 资源环境分析 装有“智慧黑板”教学设备的教室 教学准备 教学 目标 1．理解有理数的乘法法则，会进行有理数的乘法运算，理解几个有理数相乘，积的符号如何确定。 2．经历探索有理数的乘法法则的过程。 3．培养学生发展观察、归纳、猜测、验证的能力。 重点 难点 1．教学重点：有理数的乘法。 2．教学难点：经历探索有理数的乘法法则及符号的确定。 教法 学法 教法：本节课运用多媒体辅助教学，并采用“情境探究——合作交流——拓展提升——反馈巩固”的生命化教学模式,变接受式学习为主动式、合作式学习。利用情景探索法、合作研讨法多种方法引导学生分析问题、解决问题。 学法：本节课以初中生命化课堂“1/3模式”为指导倡导学生自主探究——合作交流——主动总结——自我提高。培养学生逆向、化归的数学思想方法。 教具 资源 ppt多媒体课件，微课动画视频 设计 思路 有理数的乘法与小学学习的乘法的区别在于负数参与了运算。本课要以正数、0之间的运算为基础，以主观形象事例，构造一组有规律的算式，先让学生从算式左右各数的符号和绝对值两个角度观察这些算式的共同特点并得出规律，再以问题“要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有...”为引导让学生思考在这样的规律下，正数乘负数、负数乘正数、两个负数相乘各应有什么运算结果，并从积的符号和绝对值两个角度总结出规律，进而给出有理数乘法法则。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 资源应用 导入新课 我们已经熟悉正数及0的乘法运算。与加法类似，引入负数后，将出现 3×(-3)，（-3)×3（-3)×(-3)这样的乘法。该怎样进行这一类的运算呢？ 这就是我们本节课要学习的内容。 学生计算。 用简短的计算题来帮助同学回顾已有知识，为乘法向有理数拓展做铺垫。 探究新知 我们借助数轴来探究有理数的乘法的法则。 一只蜗牛沿直线l爬行,它现在的位置恰在l上的点O. 问题：(1)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行, 3分钟后它在什么位置？ 3分钟后蜗牛应在l上点O右边6cm,这可以表示为 (+2)×(+3)=+6 ① (2)如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行, 3分钟后它在什么位置? 3分钟后蜗牛应在l上点O左边6cm处 这可以表示为 (－2)×(+3)=－6 ② (3)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行, 3分钟前它在什么位置? 3分钟前蜗牛在l上点O左边6cm处,这可以表示为2×(－3)=－6 ③ (4)如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行, 3分钟前它在什么位置? 3分钟前蜗牛应在l上点O右边6cm处，这可以表示为 （－2）×（－3）=+6 ④ 观察： （+2）×（+3）=+6 ① （－2）×（+3）=－6 ② （+2）×（－3）=－6 ③ （－2）×（－3）=+6 ④ 正数乘正数积为（正） 负数乘正数积为（负） 正数乘负数积为（负） 负数乘负数的积（正） 乘积的绝对值等于各乘数绝对值的（积） 有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值 相乘任何数同0相乘，都得0. 任何数与1相乘都等于它本身，任何数与－1相乘都等于它的相反数。 找特点，给这些数起一个你喜欢的名字。 认真观察每一对数，你发现了么？ 两个乘数的分子分母互相颠倒。 你还能写出一些乘积为1的算式吗？ 定义：如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数，并称这两个数互为倒数。 要点精析： (1)0没有倒数。 (2)一个数和它的倒数的符号相同，即正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。 (3)倒数是相互的，当ab＝1时，a叫做b的倒数，b也叫做a的倒数。 (4)1或－1的倒数是它本身。 学生思考，并以小组为单位，讨论这些问题。并且结合自己的认识在直线上画出小虫的爬行方向。 学生自己动手，画出图形，与教师完成的图形进行比较，纠正，体会其内涵，寻找规律。 学生尝试完成，同桌相互交流，总结规律。 从实际生活中的事例引入，体现了数学知识源于生活，激发学生的探索欲望。 让学生自己动手，探索知识的形成过程，体会学生的主体地位。 学生亲身经历其知识的产生过程，印象更深，有利于学生的思维互补。 例题解析 例1 (1)(－6)×(＋5)； (2) (3) (4) 导引：(1)(3)异号两数相乘，积为负；(2)同号两数相乘，积为正；(4)任何数与0相乘，都得0. (1)(－6)×(＋5)＝－6×5＝－30. (2) (3) (4) 例2 计算： (1) (-3)×9; (2) 8×(-1); 解： (1) (-3)×9=-27; (2) 8×(-1) =-8; 要得到一个数的相反数，只要将它乘 -1. 先定符号，同号得正，异号得负，再算绝对值；任何数与0相乘都得0. 例3如图，数轴上A、B两点所表示的两个数的(　　) A．和为正数　　　　　B．和为负数 C．积为正数 D．积为负数 导引：由图可知A点表示的数是负数，B点表示的数为正数，并且这两个数的绝对值相等。 本题是一道数形结合题，先确定A、B两点表示的有理数的符号，再确定它们的绝对值大小，积的符号由两数的符号确定；两数的和的符号既要看两数的符号，又要看它们的绝对值的大小。本题体现 了数形结合思想。 例4 求下列各数的倒数： (1)－；(2)－1；(3)－ ；(4)0.125；(5)－1.4. 导引：根据定义，要求a(a≠0)的倒数，只要求 即可。 (1)求小数的倒数，要先把小数化成分数，求带分数的倒数，要先把带分数化成假分数。 (2)互为倒数的两个数的符号相同，即正数的倒数一定是正数，负数的倒数一定是负数，记住这个结论，可以防止发生符号错误。 (3)0没有倒数；倒数等于本身的数有两个：±1. 学生完成，注意体会步骤。 多媒体分步展示例题解析，通过例题，让学生体会法则的应用，深刻理解法则的内容和含义。 随堂训练 计算(－6)×(－1)的结果等于(　A　) A．6　　　 B．－6　　　 C．1　　　　 D．－1 计算：(－2)×3的结果是(　A　) A．－6 B．－1 C．1 D．6 计算：3－2×(－1)＝(　A　) A．5 B．1 C．－1 D．6 计算： (1)若数a≠0，则a的倒数是________，________没有倒数；倒数等于它本身的数是________。 (2) 若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则5(a＋b)－6cd＝_____。 (中考·海南)－2 015的倒数是(　A　) A．－ B. C．－2 015 D．2 015 (中考·毕节)－ 的倒数的相反数等于(　　) A．－2 B. C．－ D．2 第1题，学生完成后小组交流，自主纠错。 第2题，集体口答。 学生完成，观察总结规律。 学生集体口答。 学生完成后，小组交流，代表发言。 通过大量练习，使学生熟悉法则的应用，进一步理解法则的内涵。 课堂小结 两个数相乘，先确定积的符号，同号得正，异 号得负，再把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0. 倒数的求法技巧： (1)求分数的倒数时，只要把这个分数的分子、分母颠倒位置即可(整数看成分母为1的分数)； (2)求带分数的倒数时，要先将其化成假分数； (3)求小数的倒数时，要先将其化成分数。 学生总结，后一个为前一个补充，教师总结。 通过提问式总结，使学生知识系统化，脉络更清晰。 布置作业 作业： 完成教材P30练习 T2、T3， P37习题1.4T1-T3 板书设计 有理数的乘法法则 1. 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘，都得零。 2. 例：。 教学反思 本节课通过小虫爬行情境吸引学生的注意，从而调动学生的学习积极性，使学生主动参与到课堂中来。通过问题的提出，学生对问题的讨论，进一步加深学生对知识的理解掌握，又可培养学生主动分析问题的习惯，有意识地设置让学生通过自学，与学伴交流及优生帮教获得知识，发展学生的能力。课堂效率高，课下负担轻。 学科网（北京）股份有限公司 $