专项提升训练：乘法数量关系（专项练习）-2026-2027学年数学四年级上册（西南大学版）

**基本信息** 以乘法数量关系核心公式为统领，构建“概念-公式-变式-综合应用”的系统化训练体系，强化抽象能力与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|填空题2/4/7|定义辨析与关系建构|从速度/单价等概念生成到核心公式（路程=速度×时间、总价=单价×数量）的推导| |公式应用|填空题5/6/9/10|公式直接应用与变式转换|通过“单价=总价÷数量”“速度=路程÷时间”实现公式双向迁移| |综合拓展|解答题21/22/23/24|多情境问题的模型化解决|结合追及、往返、促销等实际场景，培养用数学语言表达数量关系的能力|

专项提升训练：乘法数量关系 一、填空题 1．四（1）班组织学生代表前往兵团红色教育基地研学，准备研学记录本。商家促销买5送1，每本6元，购置12本需要花费( )元。 2．一共行了多长的路，叫作路程；每小时（或每分钟等）行的路程，叫作( )；行了几小时（或几分钟等），叫作( )。它们的关系是：( )＝( )×( )。 3．水果店有A种苹果20千克和B种苹果40千克，A种苹果每千克6元，B种苹果每千克3元，现在将这两种苹果混合后出售，要使得混合后苹果的出售总额与混合前不变，混合后苹果标价为每千克__________元。 4．小天和楠楠同时从学校出发同向而行，小天速度是55米/分，楠楠速度是35米/分，走了10分钟，算式（55－35）×10表示( )。 5．一辆汽车在公路上匀速行驶，3小时行210千米，汽车的速度是( )；李老师用530元买了5个同样的足球，足球的单价是( )。 6．每张桌子80元，可以写成( )，雷声在空气中的传播速度是每秒340米，可以写成( )。 7．研学大巴从临汾去往平遥，大巴时速85千米/时，行驶3小时，路程是( )千米，用到的数量关系式是( )。 8．温州市域铁路S3线目前正在建设中，预计最快每小时运行120千米，它的最高运行速度可写成( )。如果它以最高运行速度连续行驶3小时，那么可以行驶( )千米。 二、选择题 9．学校买了5个篮球和8个足球，每个篮球90元，每个足球比篮球贵10元。表示买5个篮球和8个足球共花多少钱的式子是（    ）。 A．5×90 B．8×（90＋10） C．5×90＋8×（90＋10） D．5×90－8×（90＋10） 10．王阿姨买4千克苹果花了36元，每千克苹果多少元？列式正确的是（    ）。 A．4÷36 B．36÷4 C．36×4 D．36－4 11．一辆汽车从甲地往乙地送货，去的路途中花了3小时，去的平均速度是每小时40千米，回来花了2小时，回来的平均速度是每小时60千米，往返的平均速度每小时是（    ）。 A．50千米 B．48千米 C．52千米 D．54千米 12．东东家距奶奶家21千米，爸爸和东东慢跑平均每小时6千米，大约几小时到奶奶家？小明用竖式解决这个问题（如图），箭头所指的部分表示（    ）。 A．从东东家到奶奶家需要跑的路程 B．慢跑3小时跑的路程 C．3小时后还要跑的路程 D．以上都不对 13．如果将下面的杯子装满，那么大约能装（    ）粒黄豆。 A．4000 B．6000 C．7000 D．10000 三、判断题 14．从永宁门到安远门，张老师骑电动车需要8分钟，奇思骑共享单车需要12分钟，张老师速度比奇思快50%。( ) 15．“张叔叔参加自行车骑行大赛，在一段公路上行了12分钟，平均每分钟行425米。张叔叔在这段公路上行了多少米？"这道题是求速度。( ) 16．单价×数量＝总价，速度÷时间＝路程。( ) 17．雨燕每秒可飞行48米，飞行240米，需要几秒？是求雨燕的速度。( ) 18．只用“爸爸散步3小时”这个条件就一定能求出爸爸散步的速度。( ) 四、计算题 19．只列综合算式或方程，不计算。 李阿姨家买了一个圆柱形空调，底面半径0.16米，高1.8米。她打算给这个空调做一个罩子（下面不做，接头处忽略不计），每平方米布料12元，做这个空调罩需要多少元？（π取3.14） 五、解答题 20．一件衣服的进价是169元，售价比进价高45元，这件衣服的售价是多少？ 21．小聪和小明同时从家去学校，小聪每分钟行60米，小明每分钟行55米，10分后两人同时到达学校。谁家离学校更远？远多少米？ 22．小梦家汽车油箱加满油是63升（升是汽油的计量单位）。每行驶100千米平均油耗是9升。出发当天，如果小梦爸爸去加油站加油，汽油价格每升8元。车加满油后爸爸共付了432元。来回途中需要加油吗？ 23．一辆汽车从甲地到乙地平均每小时行驶60千米，10小时到达，返回时用了8小时。返回时平均每小时行驶多少千米？ 24．小磊一家自驾游从A市开往B市，2小时行驶了184千米，照这样计算，再行驶4小时才能到达B市。A市到B市有多少千米？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《专项提升训练：乘法数量关系-2026-2027学年数学四年级上册（西南大学版-新教材）》参考答案 题号 9 10 11 12 13 答案 C B B B D 1．60 【分析】根据促销规则“买5送1”可知，每6本为一组，每组只需要出钱买5本；先计算12本记录本里面包含几个6本，确定需要购买的组数；再求出实际需要付款的本数；最后根据“总价＝单价×数量”求出总花费。 【详解】每组包含的本数：5＋1＝6（本） 12本中包含的组数： ＝12÷（5＋1） ＝12÷6 ＝2（组） 实际支付的本数：2×5＝10（本） 购置12本实际需要花费：6×10＝60（元） 2． 速度 时间 路程 速度 时间 【分析】本题考查路程、速度、时间的概念以及三者之间的数量关系。 【详解】一共行了多长的路，叫作路程；每小时（或每分钟等）行的路程，叫作速度；行了几小时（或几分钟等），叫作时间。 它们的关系是：路程＝速度×时间（时间×速度）。 3．4 【分析】分别用A、B苹果的单价乘对应的质量，算得A、B苹果总价各是多少元，混合后苹果的总价等于A种苹果总价与B种苹果总价之和，总质量等于A种苹果质量与B种苹果质量之和，最后根据数量关系“单价＝总价÷数量”列式计算。 【详解】 （元/千克） 4．10分钟后两人相距多少米 【分析】根据题意：55－35表示小天每分钟比楠楠多走多少米（即速度差）；再乘10：走10分钟，表示一共多走的路程；根据路程差＝速度差×时间，二者相乘表示10分钟后两人相距多少米。 【详解】根据分析可知： （55－35）×10 ＝20×10 ＝200（米） 算式（55－35）×10表示10分钟后两人相距多少米。 5． 70千米/时 106元/个 【分析】行程问题里，速度＝路程÷时间，汽车3小时行驶210千米，用总路程210千米除以行驶时间3小时。 购物问题里，单价＝总价÷数量，5个足球总共花530元，用总价钱530元除以足球个数5。 【详解】210÷3＝70（千米/时） 530÷5＝106（元/个） 一辆汽车在公路上匀速行驶，3小时行210千米，汽车的速度是70千米/时；李老师用530元买了5个同样的足球，足球的单价是106元/个。 6． 80元/张 340米/秒 【分析】（1）单价的含义是单位数量商品的价格，所以桌子单价需要把总金额和对应的物品数量单位按规范组合，对照复合单位“数值+单位/单位时间（或单位数量）”的书写格式，所以题干给出的每张桌子80元，可以表示为80元/张； （2）速度的含义是单位时间内行驶的路程，所以雷声传播速度需要把路程单位和时间单位按规范组合对照复合单位“数值+单位/单位时间（或单位数量）”的书写格式，所以题干给出的雷声在空气中的传播速度是每秒340米，可以表示为340米/秒。 【详解】（1）每张桌子80元，可以写成80元/张。 （2）雷声在空气中的传播速度是每秒340米，可以写成340米/秒。 7． 255 速度×时间＝路程 【分析】一辆大巴的速度是85千米/时，求3小时行驶多少千米，计算时用到的数量关系式是：速度×时间＝路程。 【详解】85×3＝255（千米） 研学大巴从临汾去往平遥，大巴时速85千米/时，行驶3小时，路程是255千米，用到的数量关系式是：速度×时间＝路程。 8． 120千米/时/120km/h 360 【分析】速度的规范写法是把行驶的路程和对应的时间用“/”连接，每小时运行120千米，就可以写成120千米/时。再根据路程＝速度×时间，代入数值计算即可。 【详解】120×3＝360（千米） 最高运行速度可写成120千米/时，连续行驶3小时，可以行驶360千米。 9．C 【分析】总花费等于5个篮球的总费用加上8个足球的总费用，先利用加法求出足球的单价，再分别用每种球的单价乘数量，计算出两种球的总费用，最后求和即可。 【详解】每个足球的单价：，5个篮球的总费用：，8个足球的总费用：，总花费：。 10．B 【分析】单价＝总价÷数量，求每千克苹果的价格，就是把总花费按购买的质量平均分，用总花费除以购买的质量即可。 【详解】总花费为36元，购买苹果的质量是4千克，每千克苹果价格列式为：。 11．B 【分析】速度×时间＝路程，计算甲地到乙地的路程；往返平均速度＝往返总路程÷往返总时间，代入数据计算即可。 【详解】40×3×2 ＝120×2 ＝240（千米） 240÷（3＋2） ＝240÷5 ＝48（千米） 所以往返的平均速度每小时是48千米。 12．B 【分析】东东家到奶奶家的路程是21千米，爸爸和东东慢跑平均每小时6千米，根据“时间＝路程÷速度”，我们用21÷6计算所需时间。 【详解】在除法竖式中，商“3”表示“3小时”，根据“路程＝速度×时间”，6×3＝18，因此“18”表示爸爸和东东慢跑3小时的路程。 13．D 【分析】根据题图，杯子底部一小部分装了1800粒黄豆，装满一整杯，大约能装下5份这样的黄豆，利用乘法求出杯子的总容量。 【详解】1800×5＝9000（粒） 9000－7000＝2000 10000－9000＝1000 1000＜2000，与9000最接近的选项是10000，故杯子装满大约能装10000粒黄豆。 14．√ 【分析】把永宁门到安远门的路程看作单位“1”，根据速度＝路程÷时间，求出张老师骑电动车的速度和奇思骑共享单车的速度；再用他们的速度差÷奇思的速度×100%，求出张老师速度比奇思速度快百分之几，再进行比较。 【详解】张老师：1÷8＝ 奇思：1÷12＝ （－）÷×100% ＝（－）÷×100% ＝÷×100% ＝×12×100% ＝0.5×100% ＝50% 从永宁门到安远门，张老师骑电动车需要8分钟，奇思骑共享单车需要12分钟，张老师速度比奇思快50%。 故答案为：√ 15． × 【分析】题目中给出了骑行时间（12分钟）和速度（平均每分钟425米），要求求的是骑行的距离（多少米）。根据速度、时间和路程的关系，路程是待求量，而速度是已知量。因此，说法“这道题是求速度”不正确。 【详解】题目要求计算张叔叔在公路上行了多少米，即求路程，原说法错误。 故答案为：× 16．× 【分析】总价的计算方式是：单价×数量＝总价，路程的计算方式是：速度×时间＝路程， 据此解答。 【详解】根据分析可知，单价×数量＝总价，速度×时间＝路程。原说法错误。 故答案为：× 17．× 【分析】根据题意可知，每秒可飞行48米是雨燕的速度，飞行240米是雨燕的飞行路程，要求需要几秒，根据时间＝路程÷速度，可知是求雨燕的飞行时间。 【详解】240÷48＝5（秒） 雨燕每秒可飞行48米，飞行240米，需要几秒？是求雨燕的时间。原题干说法错误。 故答案为：× 18． × 【分析】速度等于路程除以时间，题干中只给出了时间（3小时），没有给出路程信息，因此无法确定速度。 【详解】只用“爸爸散步3小时”这个条件不能求出爸爸散步的速度。原说法错误。 故答案为：× 19．（2×3.14×0.16×1.8＋3.14×0.16²）×12 【分析】空调罩下面不做，所需布料面积是圆柱的侧面积加上一个上底面的面积。先用2πrh表示侧面积，用πr²表示上底面积，再乘每平方米布料的价钱。 【详解】侧面积列式为：2×3.14×0.16×1.8。 上底面积列式为：3.14×0.16²。 布料总面积列式为：2×3.14×0.16×1.8＋3.14×0.16²。 需要的钱数列式为：（2×3.14×0.16×1.8＋3.14×0.16²）×12。 20． 214元 【分析】已知衣服的进价，且售价比进价高，求售价用进价加上高出的金额即可。 【详解】（元） 答：这件衣服的售价是214元。 21． 小聪家离学校更远，50米 【分析】因为两人行驶时间相同都是分钟，已知小聪每分钟行米，小明每分钟行米，根据路程＝速度×时间，可以分别通过速度乘时间，计算两人家到学校的路程，比较两人计算得到的路程大小，即可判断谁家离学校更远；要计算远多少米，将两个路程作差即可。 【详解】小聪家到学校的路程： （米） 小明家到学校的路程： （米） 因为，所以小聪家离学校更远。 远多少米： （米） 答：小聪家离学校更远，远米。 22． 不需要 【分析】先通过加油总费用和汽油单价算出对应油量，结合百公里油耗算出该油量可行驶的路程（即来回路程）；再算出满箱油可行驶的总路程，对比两者大小即可判断是否需要中途加油。 【详解】（升） 54÷9×100 ＝6×100 ＝600（千米） 63÷9×100 ＝7×100 ＝700（千米） 因为，所以满箱油够跑完全程。 答：来回途中不需要加油。 23．75千米 【分析】先根据去时的速度和行驶时间求出甲乙两地的路程，往返路程不变，再用路程除以返回的时间，即可求出返回时的平均速度。 【详解】（千米） （千米/时） 答：返回时平均每小时行驶75千米。 24． 552千米 【分析】根据速度＝路程÷时间，用已行驶的路程和时间求出行驶速度，再计算总的行驶时间，最后根据路程＝速度×时间，用速度乘总时间得到总路程。 【详解】（千米/时） （小时） （千米） 答：A市到B市有552千米。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $