第五单元 第01课时 乘法数量关系（1）（分层作业）数学西南大学版四年级上册（新教材）

**基本信息** 本同步练通过“知识加油站-基础巩固-能力提升-思维训练”四层设计，实现从概念记忆到综合应用的梯度进阶，强化乘法数量关系（单价、数量、总价）的理解与实践，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |知识加油站|单价、数量、总价定义及关系|概念填空，夯实数学抽象基础| |基础巩固|基本数量关系直接应用|选择、填表题，训练运算能力与符号意识| |能力提升|稍复杂关系辨析与变式计算|最优方案选择、竖式算理分析，发展推理意识| |思维训练|多情境综合应用|租车、购物最优策略问题，培养模型意识与应用能力|

第五单元 第1课时 乘法数量关系（1） 1. （ ）叫作单价，（ ）叫作数量，（ ）叫作总价； 2. 总价=（ ）。 1．下面可以用“单价×数量＝总价”这个数量关系解决的是（    ）。 A． B． C． D． 2．100元买了5个同样的文具盒，每个文具盒多少元？求的是（    ）。 A．单价 B．数量 C．总价 D．速度 3．妈妈花36元买了4千克苹果，苹果的单价是( )元/千克，这是已知( )和( )，求( )。 4．每个篮球70元，买8个篮球，总价是( )元。 5．填表。 总价 450元 414元 数量 55个 5个 单价 18元/个 9元/个 6．李教练准备为排球馆添加一些新球，他带了3800元钱，要买19个同样的排球，商场里三种排球的价格分别是162元、196元和208元，选择购买（    ）元的排球钱会不够。 A．162 B．196 C．208 D．不能确定 7．根据下面信息可以求出售货员需要找给张老师多少钱，选项正确的是（    ）。 ①张老师买了8盒彩笔   ②付给售货员300元 ③每盒彩笔12支   ④每盒彩笔35元 A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 8．李阿姨去水果超市买水果，原价48元/千克的樱桃，现在降到32元/千克出售，现在买16千克樱桃比原来省( )元。 9．蛋糕店里的一款蛋糕有三种售卖规格：①8元/个；②21元/盒，每盒3个；③36元/盒，每盒6个。丽丽要买20个这款蛋糕，最少花( )元。 10．“一套《历史故事》的价格为218元，李老师买了32套，一共需要付多少元？”解决这个问题可用右边的竖式计算。竖式中箭头所指的这一步，求的是( )套《历史故事》的钱，是( )元。本题用到的数量关系式是( )。 11．《十万个为什么》每本21元，李老师买了32本。他使用微信付款后，微信钱包中还剩下95元，他的微信钱包里原有多少元？ 12．有27人乘车去某地，可供租的车辆有两种：大车可乘旅客8人，小车可乘旅客4人，已知大车的租金是300元/天，小车租金是200元/天。 (1)设计3种租车方案。 (2)怎样租车费用最少？ 13．学校要为社团活动购进26套桌椅，原价每套180元，现在商场有两种购买活动可供选择。（两种活动不得组合） ①每满十套为一组，每组赠送一套，够几组送几套，不够不送，180元/套。 ②每满五套为一组，组内售价170元/套，不满一组的按原价销售。 请你计算一下，用哪一种活动购买最省钱？ 14．姑嫂饼是浙江乌镇的传统名吃，参加乌镇戏剧节的李叔叔要用172元买姑嫂饼，下面是某超市的姑嫂饼销售方式，他怎样购买最合算？最多能买多少袋？ 方式1 1袋 每袋12元 方式2 1盒2袋装 每盒20元 方式3 1盒4袋装 每盒30元 15．甲、乙、丙三个人春游时买了8个蛋糕平分着吃，丙没带钱，所以甲付了5个蛋糕的钱，乙付了3个蛋糕的钱，第二天，丙带来了他应付的32元钱，甲、乙各应得多少元？ 【知识加油站】 1. 每件商品的价格，商品的件数，一共用的钱数； 2. 单价×数量。 【基础巩固】 1．D 【分析】分别分析选项中的线段图代表的问题： A．一件商品59元，另一件商品比它贵16元，另一件商品多少元？ B．三件商品的价格分别是7元、10元、18元，它们的总价是多少？ C．两件商品的总价是60元，其中一件商品的价格是18元，另一件商品多少元？ D．一件商品22元，5件这样的商品多少元？ 【详解】A．59＋16＝75（元），没有用到“单价×数量＝总价”这个数量关系； B．7＋10＋18＝35（元），没有用到“单价×数量＝总价”这个数量关系； C．60－18＝42（元），没有用到“单价×数量＝总价”这个数量关系； D．22×5＝110（元），运用了“单价×数量＝总价”这个数量关系。 2．A 【分析】一共花费的总钱数是总价，购买的物品个数是数量，单个物品的价格是单价，本题已知总价和数量，所求为单价。 【详解】已知总价为100元，购买数量为5个，根据单价＝总价÷数量的关系，求每个文具盒的价格就是求单价。 3． 9 总价 数量 单价 【分析】每件商品的价钱，叫做单价；买了多少，叫做数量；一共用的钱，叫做总价。总价÷数量＝单价，依此计算并填空。 【详解】36÷4＝9（元/千克） 所以，妈妈花36元买了4千克苹果，苹果的单价是9元/千克，这是已知总价和数量，求单价。 4．560 【分析】根据总价＝单价×数量，用每个篮球的价钱乘买篮球的个数，即可求出总价是多少元。 【详解】70×8＝560（元） 即总价是560元。 5．990元；90元/个；46个 【分析】单价×数量＝总价、总价÷数量＝单价、总价÷单价＝数量，根据数量关系式代入数据进行计算。 【详解】总价：（元） 单价：（元/个） 数量：（个） 填表如下： 总价 990元 450元 414元 数量 55个 5个 46个 单价 18元/个 90元/个 9元/个 【能力提升】 6．C 【分析】先计算3800元买19个排球能承受的最高单价，再和三种排球的单价对比，超过最高单价的购买时钱会不够。 【详解】可承受的最高单价： （元） 对比单价： A．，够买，不符合题意。 B．，够买，不符合题意。 C．，不够买，符合题意。 7．B 【分析】计算找回的钱，需要知道支付的总钱数和买彩笔的总花费，计算彩笔总花费需要购买的盒数和每盒彩笔的价格，每盒彩笔的支数属于无关条件。 【详解】找回的钱＝支付金额－买彩笔的总花费，买彩笔的总花费＝每盒彩笔的价格×购买的盒数，所以求售货员需要找给张老师多少钱，需要的条件为：①8盒彩笔、②支付300元、④每盒35元。 8．256 【分析】根据总价＝单价×数量，分别求出原价和现价购买16千克樱桃需要的钱数，再作差，即可求出现在买16千克樱桃比原来省多少元。 【详解】48×16－32×16 ＝768－512 ＝256（元） 即现在买16千克樱桃比原来省256元。 9．124 【分析】根据单价＝总价÷数量，算出②和③两款蛋糕是多少元一个，然后比较得出最便宜的，优先选择最便宜的；再看20个里面有几盒这样的蛋糕，再根据总价＝单价×数量，计算出总价。 【详解】①：8元/个 ②：21÷3＝7（元/个） ③：36÷6＝6（元/个） 8＞7＞6 优先选6个装的大盒。 20÷6＝3（盒）……2（个） 3×36＋2×8 ＝108＋16 ＝124（元） 10． 30 6540 总价＝单价×数量 【分析】竖式中箭头所指的这一步是32十位上的3与218相乘的结果，32十位上的3表示的是3个十，也就是30套，结果是654个十，也就是6540元； 一套《历史故事》的价格为218元（是单价），李老师买了32套（是数量），一共需要付多少元（总价），根据，即可求出总价。 【详解】由分析可知，竖式中箭头所指的这一步，求的是30套《历史故事》的钱，是6540元。本题用到的数量关系式是。 【思维训练】 11．767元 【分析】先求买书一共花的钱：单价×数量＝总价，每本21元是单价，32本是数量，算出买书总价。再把买书花的钱，加上付款之后剩下的95元，就得到微信钱包原来的总钱数。 【详解】（21×32）＋95 ＝672＋95 ＝767（元） 答：他的微信钱包里原有767元。 12．(1)方案一：租4辆大车；方案二：租3辆大车和1辆小车；方案三：租7辆小车。（答案不唯一） (2)租3辆大车和1辆小车费用最少 【分析】（1）租车方案需保证总载客量不少于27人，通过调整大车和小车的数量，列举出3种满足要求的方案即可。 （2）先对比相同载客量下两种车的租金，可知大车人均成本更低，因此优先多租大车，再逐步减少大车数量、搭配小车，计算所有可行方案的总费用，比较后得出最少费用的方案。 【详解】（1）方案一：全租大车。 （辆）（人） （辆） 总载客量（人），，符合要求。 方案二：租3辆大车，剩余人数租小车。 3辆大车载客量：（人） 剩余人数：（人） 需租小车1辆，总载客量（人），，符合要求。 方案三：全租小车。 （辆）（人） （辆） 总载客量（人），，符合要求。 答：可以租4辆大车，也可以租3辆大车和1辆小车，还可以只租7辆小车。 （2）大车每人平均300÷8＝37（元）（元），小车每人平均200÷4＝50（元），37＜50，大车更便宜，所以要尽量多租大车，同时尽量不让座位空太多。 计算不同可行方案的总费用： ①租4辆大车：（元） ②租3辆大车、1辆小车： 总费用： （元） ③租2辆大车、3辆小车： 剩余（人），需3辆小车 总费用： （元） ④租1辆大车、5辆小车： 剩余（人），需5辆小车 总费用： （元） ⑤租7辆小车：（元） 答：租3辆大车和1辆小车费用最少。 13．活动① 【分析】活动①，规则是“每满十套为一组，每组赠送一套”，共买26套桌椅，26里面有2个十，发现购买24套可实际得到26套，需要支付的金额用24乘180； 活动②，规则是“每满五套为一组，组内售价170元/套，不满一组的按原价销售”，用26除以5，发现26套中有5组按170元/套计算，1套按180元计算，需要支付的金额用25×170＋1×180；最后比较两种方案的总花费，即可解答。 【详解】活动①： 24÷10＝2（组）……4（套） 不够一组不赠送，2组赠送2套，实际得到24＋2＝26（套） 24×180＝4320（元） 活动②： 26÷5＝5（组）……1（套） 5组内每套170元，余下1套按原价180元支付。 25×170＋1×180 ＝4250＋180 ＝4430（元） 4320＜4430 答：用活动①购买最省钱。 【点睛】买赠问题：关键是先算出“买多少能得到目标数量”，避免多买浪费；分组计价问题：要先确定完整组数和剩余数量，再分别按对应价格计算，最后比较两种方案的总成本即可。 14．买5盒4袋装和1盒2袋装的最合算；22袋 【分析】要找到最合算的购买方式，需先计算每种销售方式下每袋的单价，优先选择单价低的购买方式，再用剩余的钱选择次优方式，以此达到最大化购买数量，据此解答。 方式1：每袋12元 方式2：每盒2袋20元，单价20÷2＝10元/袋 方式3：每盒4袋30元，单价30÷4的结果可以估算，4×7＝28，28＜30，即单价最低。 因此单价排序：方式3 ＜ 方式2 ＜ 方式1，因此优先买方式3，再买方式2，最后考虑方式1。 【详解】计算方式3的购买数量 总钱数172元，方式3每盒30元： 172÷30＝5（盒）……22（元） 5盒方式3可买：5×4＝20袋，剩余22元。 用剩余钱选次优方式 剩余22元，方式2每盒20元（2袋）： 22÷20＝1（盒）……2（元） 1盒方式2可买2袋，剩余2元，不够买方式1。 总计购买数量 20＋2＝22袋 总花费： 5×30 ＋ 1×20 ＝ 150＋20 ＝170（元） 剩余2元。 答：买5盒4袋装和1盒2袋装最合算，最多能买22袋。 【点睛】做这类最优购买问题，关键是先比较不同销售方式的“单位成本”（此处为每袋价格），优先选择单位成本最低的方式购买，再用剩余钱按次优单位成本的方式选购，以此实现“最合算”。 15．甲28元；乙4元 【分析】甲、乙、丙三个人春游时买了8个蛋糕平分着吃，说明8个蛋糕每人付3份钱中的1份，丙付32元，那么1份就是32元，3份为（32×3）元，也就是8个蛋糕的总价格，再除以8计算出每个蛋糕的价格； 用每个蛋糕的价格乘5可以计算出甲付的钱数，再减去32计算出甲帮丙付的钱数，也就是甲应得的钱数； 用每个蛋糕的价格乘3可以计算出乙付的钱数，再减去32计算出乙帮丙付的钱数，也就是乙应得的钱数；据此解答。 【详解】32×3＝96（元） 96÷8＝12（元/个） 甲应得： 12×5－32 ＝60－32 ＝28（元） 乙应得： 12×3－32 ＝36－32 ＝4（元） 答：甲应得28元，乙应得4元。 【点睛】注意8个蛋糕的钱是三人平摊，所以甲、乙、丙三人应付的钱数应该相等，以及求出蛋糕的单价是解答本题的关键。 2 / 2 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