第五单元《乘法数量关系》（同步练习）-2026-2027学年西南大学版四年级上册数学

**基本信息** 本练习通过A、B、C三层设计，构建“概念巩固-能力提升-拓展探究”的知识路径，分层适配不同学生需求，强化乘法数量关系模型的理解与应用，发展抽象能力、推理意识和模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A层|购物与行程数量关系的概念、公式及直接应用|以填空、口算、判断为主，巩固“单价×数量=总价”“速度×时间=路程”核心公式，辨析易错点| |B层|公式逆向应用、条件补充及两步综合运算|通过变式填空（如“总价不变，单价翻倍，数量变化”）和补充条件题，培养逆向思维与条件分析能力| |C层|数量关系模型本质、综合比较及问题创编|设置说理题揭示模型共性，对比择优题强化应用，创编题发展创新意识，深化模型观念|

西南大学版四年级上册数学第五单元《乘法数量关系》第3课时分层作业 班级：__________ 姓名：__________ 完成用时：__________ 自评等级：□A □B □C A层 基础巩固（全员必做） 一、数量关系填空（两类模型综合）。 1. 购物三量关系：单价×数量＝（　　　　），总价÷（　　　　）＝单价，总价÷（　　　　）＝数量。 2. 行程三量关系：速度×时间＝（　　　　），路程÷（　　　　）＝速度，路程÷（　　　　）＝时间。 3. 每件商品的价钱是（　　　　），每小时行驶的路程是（　　　　）。 4. 已知总价和单价，求数量用（　　　　）法；已知路程和速度，求时间用（　　　　）法。 二、快速口算列式（直接写结果）。 1. 单价28元，买15件，总价＝_________元。 2. 速度75千米/时，行驶8小时，路程＝______千米。 3. 总价360元，单价45元，可购买数量＝______件。 4. 路程420米，行走时间7分钟，速度＝_____米/分。 三、判断对错（单元易错辨析）。 1. 已知总价和数量，可以求出单价。（　） 2. 路程越长，行驶速度就越快。（　） 3. 单价不变，购买数量越多，总价越高。（　） 4. 速度单位只有千米/时一种写法。（　） 5. 总价、路程都可以用乘法一步计算得出。（　） 四、题型归类填空。 ①购物问题 ②行程问题（填序号） 1. 求汽车行驶的总距离（　　） 2. 求购买文具一共花费的钱数（　　） 3. 计算走路需要的时长（　　） 4. 求每件玩具的售价（　　） 五、基础综合应用题。 一辆货车速度68千米/时，从仓库送货到乡镇，行驶9小时，仓库到乡镇的路程是多少千米？ B层 能力提升（学有余力） 一、变式逆向填空。 1. 总价不变，单价翻倍，购买数量会（　　　　）。 2. 路程不变，速度减半，行驶时间会（　　　　）。 3. 速度不变，时间乘3，路程（　　　　）；单价不变，数量除以2，总价（　　　　）。 二、选择题（公式辨析）。 1. 已知总价和数量，求单价的公式是（　） A. 总价×数量 B. 总价÷数量 C. 总价－数量 2. 求行驶时间需要的两个条件是（　） A. 速度、时间 B. 路程、速度 C. 路程、总价 3. 买同款商品，花费总价最多的是（　） A. 单价高、数量多 B. 单价高、数量少 C. 单价低、数量多 三、条件判断列式。 根据问题补充合适条件，再列式解答。 1. _______________，5支钢笔一共多少钱？ 2. 电动车每小时行30千米，_______________，一共行驶多少千米？ 四、两步综合应用题。 1.商店购进24箱水杯，每箱12个，每个水杯售价15元。 这批水杯全部卖出，一共可以收入多少元？ 2. 甲乙两地相距480千米，一辆汽车速度80千米/时，行驶4小时后，还剩多少千米路程？ C层 拓展探究（挑战选做） 1. 说理。 简单说一说：购物数量关系和行程数量关系有什么相同的数学规律？ 2. 对比择优拓展题。 同款书包，甲店3个195元，乙店每个68元，哪个店铺的书包单价更便宜？便宜多少元？ 3. 综合创编题。 自编一道两步计算的行程综合应用题，并规范解答。 完整参考答案 A层 基础巩固 一、数量关系填空 1. 总价、数量、单价。2. 路程、时间、速度。3. 单价、速度。4. 除、除。 二、快速口算 420、600、8、60。 三、判断对错 1.√ 2.× 3.√ 4.× 5.√。 四、题型归类 1.② 2.① 3.② 4.①。 五、基础应用题 68×9＝612（千米）答：仓库到乡镇的路程是612千米。 B层 能力提升 一、变式逆向填空 1. 减半。2. 翻倍。3. 乘3、除以2。 二、选择题 1.B 2.B 3.A。 三、条件补充（示例） 1. 每支钢笔12元；12×5＝60（元）。2. 行驶4小时；30×4＝120（千米）。 四、两步综合应用题 1. 24×12＝288（个） 288×15＝4320（元）答：一共可以收入4320元。 2. 80×4＝320（千米） 480－320＝160（千米）答：还剩160千米路程。 C层 拓展探究 1. 相同规律：都是“每份数量×份数＝总数量”的乘法模型。单价、速度是每份的量，数量、时间是份数，总价、路程是总数量，数学结构完全一致。 2. 甲店单价：195÷3＝65（元） 65＜68 便宜：68－65＝3（元）答：甲店铺书包更便宜，便宜3元。 3. 示例：一辆汽车从甲地出发，速度70千米/时，行驶5小时后，还剩120千米到达乙地。甲乙两地相距多少千米？70×5＝350（千米） 350＋120＝470（千米）答：甲乙两地相距470千米。 学科网（北京）股份有限公司 $