第三章 整式及其加减 重难点训练--2026-2027学年北师大版数学七年级上册

**基本信息** 以“概念-运算-应用”为逻辑主线，系统覆盖整式加减全题型，突出从具体到抽象的思维进阶，培养符号意识与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |代数式基础|3题型|列代数式、直接/间接求值|从实际情境抽象数量关系，建立代数表达能力| |整式概念|3题型|单项式/多项式特征、整式判断|通过辨析深化对整式定义的理解，构建概念体系| |整式运算|5题型|同类项、合并同类项、去括号/添括号、加减运算|以同类项为核心，层层递进掌握运算法则，培养推理意识| |综合应用|3题型|绝对值化简、数字/图形规律探索|结合数轴与规律探究，提升数学建模与问题解决能力|

暑季研思・七年级上册数学暑期培优专项讲义 第三章 整式及其加减 题型1 列代数式 题型2 已知字母的值，求代数式的值 题型3 已知式子的值，求代数式的值 题型4 单项式的系数，次数 题型5 多项式的项，项数或次数 题型6 整式的判断 题型7 同类项的判断 题型8 合并同类项 题型9 去括号 题型10 添括号 题型11 整式的加减运算 题型12 带有字母的绝对值化简问题 题型13 数字类规律探索 题型14 图形类规律探索 【题型1 列代数式】 1．智能农机装备的推广是山西特色农业现代化发展的核心方向之一．某款用于临县红枣种植的智能采摘机器人，其单个机械臂平均即可完成一颗红枣的采摘．若该机器人搭载m个机械臂，与熟练采摘工人同时工作，已知工人平均可采摘一颗红枣，则机器人在这段时间内可比工人多采摘________颗红枣． 2．请用含x的式子表示图中阴影部分的面积是__________． 3．甲、乙两地相距m千米，列车原计划每小时行驶x千米，受天气影响，若实际每小时降速30千米，则列车从甲地到乙地所需时间比原来增加_______小时． 【已知字母的值，求代数式的值】 4．求值： (1)已知，，且，求的值； (2)已知对于任意的x都成立，求的值． 5．已知，则的值为（     ） A．1 B． C． D． 6．如图是一组有规律的图案，它们是由正三角形组成的，第1个图案中有6个正三角形，第2个图案中有10个正三角形，第3个图案中有14个正三角形．．．按此规律，第100个图案中有（     ）个正三角形． A．400 B．401 C．402 D．410 【已知式子的值，求代数式的值】 7．若x，y满足等式，且，则式子的值为______． 8．若，则_____________． 9．如图，边长为的正方形和边长为（）的正方形按如图所示摆放在一起，，，三点在同一直线上，设图①中阴影部分的面积为，设图②中阴影部分的面积为． (1)如图①，判断的值与的大小有关吗？说明理由； (2)如图②，若，，求的值． 【单项式的系数，次数】 10．下列关于单项式和多项式的结论正确的是（     ） A．单项式的系数是 B．单项式的次数是6 C．单项式没有系数 D．多项式是二次三项式 11．下列说法中正确的是（     ） A．单项式的次数为，系数是 B．单项式和是同类项 C．多项式是二次三项式 D．多项式的项是，和 12．下列结论正确的是（     ） A．单项式的系数是 B．单项式的次数是6 C．单项式没有系数 D．多项式是二次三项式 【多项式的项，项数或次数】 13．一组多项式的规律如下：，按此规律，第个多项式是（    ） A． B． C． D． 14．按一定规律排列的多项式：，，，，，…，第n个多项式是（     ） A． B． C． D． 15．若多项式是关于x，y的三次多项式，则______． 【整式的判断】 16．关于整式的概念，下列说法中正确的是（   ） A．的次数是 B．是七次三项式 C．是单项式 D．的系数是 17．下列说法中，正确的个数：（   ） ①单项式与多项式统称为整式； ②单项式的系数是1； ③是二次三项式； ④x的次数是0； ⑤是多项式的项 A．1 B．2 C．3 D．4 18．下列说法错误的是（   ） A．代数式，，都是整式 B．单项式的系数是．次数是2 C．多项式次数是3 D．多项式的二次项的系数是 【同类项的判断】 19．下列各组中的两项，属于同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 20．下列说法：①0是最小的有理数； ②一个有理数不是正数就是负数； ③绝对值是它本身的有0，1；④ 的系数是；⑤是整式；⑥ 与是同类项，其中正确的个数是（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 21．下列每组单项式中是同类项的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 【合并同类项】 22．先化简，再求的值，其中单项式与是同类项． 23．先化简，后求值：，其中，． 24．计算 (1) (2) (3) (4) 【去括号】 25．下面的式子①②都带有括号，类比数的运算，它们应如何化简？ ③④是我们小学的简便运算算式，通过计算上述四个式子，大家有什么发现吗？ ①      ②        ③        ④ 26．化简：． 27．按要求完成下列各题： (1)计算： (2)化简： 【添括号】 28．对代数式任意添加两个不嵌套的括号括号内至少有两个字母并改变括号内的运算符号，然后进行去括号运算，称此为“括号相反操作”．例如：，…，下列说法： ①存在“括号相反操作”，使其运算结果相等； ②当运算结果为时，有2种不同的“括号相反操作”； ③所有的“括号相反操作”共有5种不同运算结果．其中正确的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 29．当时，整式的值等于，那么当时，整式的值为（    ） A． B． C． D． 30．不改变多项式的值，把它的后三项用括号括起来，且括号前带有“”，则结果为（   ） A． B． C． D． 【整式的加减运算】 31．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简的结果是________________． 32．O为数轴的原点，点A，B在数轴上表示的数分别为a，b，且满足． (1) ______，______； (2)P是A右侧数轴上的一点，设P表示的数为x，用含有x的式子表示点P，B之间的距离______； (3)在（2）的条件下M是的中点，则M，B之间的距离为______． 33．若与互为相反数，则a与b的关系为_____． 【带有字母的绝对值化简问题】 34．如图，数轴上的三个点分别表示有理数，化简_____． 35．如图，数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，点C表示的数为c，其中b是最大的负整数，c是最小的正整数． (1)b＝ ，c＝ ； (2)在数轴上标出原点的大致位置； (3)用“＜”将a，，，c连接起来； 36．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． (1)填空：A和B之间的距离为______（用含a，b的式子表示），若点C表示，则点C和1之间的距离为______；将A移动5个单位长度所得点为______． (2)化简：． 【题型13 数字类规律探索】 37．按一定规律排列的一列数依次为：、、、、……，按此规律，这列数中的第7个数为（    ） A． B． C． D． 38．如图，下列“品”字形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个“品”字形中y与n之间的关系式为（     ） A． B． C． D． 39．算式的个位数是（     ） A．1 B．3 C．7 D．9 【题型14 图形类规律探索】 40．如图，第1个图案是由1个黑色和6个白色的六边形组成的，第2个，第3个，…，第个图案都可以看成是由第1个图案经过平移得到的．在第个图案中，白色六边形比黑色六边形多__________个． 41．勾股树是一个可以无限生长的树形图形，它既展示了数学中的精确与秩序，还蕴含了自然界的生长与繁衍之美．如图是勾股树及它的形成过程，其中第个图形是正方形，第个图形是以正方形的一边为斜边在其外部构造一个直角三角形，再以这个直角三角形的两条直角边为边长，分别向外生成两个新的正方形，重复上述步骤得到第个图形，……，则第个图形中正方形的个数为（     ） A． B． C． D． 42．如图，用大小相同的小正方形拼图形，第1个图形是一个小正方形；第2个图形由9个小正方形拼成；第3个图形由25个小正方形拼成，依此规律，第8个图形由_______________个小正方形拼成． / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $暑季研思・七年级上册数学暑期培优专项讲义 第三章 整式及其加减 题型1 列代数式 题型2 已知字母的值，求代数式的值 题型3 已知式子的值，求代数式的值 题型4 单项式的系数，次数 题型5 多项式的项，项数或次数 题型6 整式的判断 题型7 同类项的判断 题型8 合并同类项 题型9 去括号 题型10 添括号 题型11 整式的加减运算 题型12 带有字母的绝对值化简问题 题型13 数字类规律探索 题型14 图形类规律探索 【题型1 列代数式】 1．智能农机装备的推广是山西特色农业现代化发展的核心方向之一．某款用于临县红枣种植的智能采摘机器人，其单个机械臂平均即可完成一颗红枣的采摘．若该机器人搭载m个机械臂，与熟练采摘工人同时工作，已知工人平均可采摘一颗红枣，则机器人在这段时间内可比工人多采摘________颗红枣． 【答案】 【分析】分别算得一个机械臂和该工人一小时采摘的个数，得到有个机械臂的机器人1小时内采摘红枣总数，然后列代数式计算采摘数量差即可． 【详解】解：∵机器人每个机械臂每8秒采摘1个红枣，1小时秒， ∴每个机械臂在3600秒内采摘红枣数为（个），即每个机械臂1小时采摘450个， ∵机器人有个机械臂， ∴机器人工作1小时采摘红枣为个， ∵工人每5秒采摘1个红枣， ∴工人在3600秒内采摘红枣数为（个），即该工人1小时采摘720个， ∴机器人比工人多采摘的红枣数为个． 2．请用含x的式子表示图中阴影部分的面积是__________． 【答案】 【分析】利用长方形的面积公式求解即可． 【详解】解：由图形知，图中阴影部分的面积是． 3．甲、乙两地相距m千米，列车原计划每小时行驶x千米，受天气影响，若实际每小时降速30千米，则列车从甲地到乙地所需时间比原来增加_______小时． 【答案】 【分析】将实际所需时间减去原计划的时间即可得出从甲地到乙地所增加的时间． 【详解】解：已知甲乙两地相距千米，原计划速度为每小时千米，因此原计划所需时间为小时， 实际每小时降速千米，可得实际速度为每小时千米，因此实际所需时间为小时， 列车从甲地到乙地所需时间比原来增加量为实际时间减去原计划时间，即小时． 【已知字母的值，求代数式的值】 4．求值： (1)已知，，且，求的值； (2)已知对于任意的x都成立，求的值． 【答案】(1)7或19 (2) 【分析】（1）首先化简绝对值得到，，然后根据分两种情况讨论，分别代入求解即可； （2）将代入即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵ ∴当，时，； 当，时，； 综上所述，的值为7或19； （2）解：∵对于任意的x都成立 ∴当时，， ∴． 5．已知，则的值为（     ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】令，代入等式后等式右边恰好等于所求代数式，计算左边即可得到结果． 【详解】解：令，代入等式， ∴左边， 右边， ∴ ， 故选：B． 6．如图是一组有规律的图案，它们是由正三角形组成的，第1个图案中有6个正三角形，第2个图案中有10个正三角形，第3个图案中有14个正三角形．．．按此规律，第100个图案中有（     ）个正三角形． A．400 B．401 C．402 D．410 【答案】C 【分析】先求出前四个图形的正三角形个数，总结出规律即可求解． 【详解】解：第一个图形，正三角形的个数为， 第二个图形，正三角形的个数为 第三个图形，正三角形的个数为， 第四个图形，正三角形的个数为， 则第个图形，正三角形的个数为：, 当时，， ∴第100个图案中有个正三角形． 【已知式子的值，求代数式的值】 7．若x，y满足等式，且，则式子的值为______． 【答案】 【分析】先整理已知等式得到，再对所求代数式拆项重组，整体代入与求值． 【详解】解：，， ，， ． 8．若，则_____________． 【答案】2024 【分析】利用已知条件得到，对所求多项式进行降次变形，再整体代入计算，运用整式的变形和整体代入的思想求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 9．如图，边长为的正方形和边长为（）的正方形按如图所示摆放在一起，，，三点在同一直线上，设图①中阴影部分的面积为，设图②中阴影部分的面积为． (1)如图①，判断的值与的大小有关吗？说明理由； (2)如图②，若，，求的值． 【答案】(1)的值与的大小无关， 理由：由题意知，， 的值与的大小无关； (2) 【分析】（1）阴影部分面积等于两个正方形的面积和减去空白部分三个三角形的面积，据此列式整理，即可得出结论； （2）根据图形列式得到，即可求解． 【详解】（1）略 （2），，， ， ． 【单项式的系数，次数】 10．下列关于单项式和多项式的结论正确的是（     ） A．单项式的系数是 B．单项式的次数是6 C．单项式没有系数 D．多项式是二次三项式 【答案】D 【分析】根据单项式的系数、次数定义，以及多项式的项数、次数定义逐一判断选项． 【详解】解：A、单项式的系数是，故本选项错误，不符合题意； B、单项式的次数是，故本选项错误，不符合题意； C、单项式的系数为，故本选项错误，不符合题意； D、多项式是二次三项式，故本选项正确，符合题意； 11．下列说法中正确的是（     ） A．单项式的次数为，系数是 B．单项式和是同类项 C．多项式是二次三项式 D．多项式的项是，和 【答案】B 【分析】根据单项式的系数、次数，同类项，多项式的项、次数的定义，逐一判断选项即可得到答案． 【详解】解：A，单项式的系数为，次数为，选项说法错误； B，和所含字母相同，且相同字母的指数也相同，符合同类项定义，二者是同类项，选项说法正确； C，多项式的最高次项次数为，共项，该多项式是三次三项式，选项说法错误； D，多项式 的项是，和，选项说法错误． 12．下列结论正确的是（     ） A．单项式的系数是 B．单项式的次数是6 C．单项式没有系数 D．多项式是二次三项式 【答案】D 【分析】根据单项式系数为单项式的数字因数，单项式次数为所有字母的指数和，注意是常数不是字母，多项式的次数为最高次项的次数，项数为单项式的个数，逐一判断选项即可． 【详解】解：A、单项式的系数是，不是，结论错误； B、单项式中字母的指数是，的指数是，总次数为，不是，结论错误； C、单项式的系数是，不是没有系数，结论错误； D、多项式 有、、共三项，最高次项的次数是，是二次三项式，结论正确． 【多项式的项，项数或次数】 13．一组多项式的规律如下：，按此规律，第个多项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将多项式拆分为a的系数、a的次数、b的系数三部分，分别找出对应规律再合并，即可得到第n个多项式． 【详解】解：推导a的系数的规律： ∵时系数为，时系数为，时系数为，时系数为 ∴第n个多项式a的系数为， 推导a的次数的规律： ∵时a的次数为，时a的次数为，时a的次数为，时a的次数为 ∴第n个多项式中a的次数为， 推导b的系数： ∵时b的系数为，时b的系数为，时b的系数为，时b的系数为， ∴n为奇数时b的系数为，n为偶数时b的系数为， 即第n个多项式中b的系数为， 综上可知，第个多项式是． 14．按一定规律排列的多项式：，，，，，…，第n个多项式是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题为规律探究题，将多项式拆分为含x的项和含y的项，分别找出两项指数随n变化的规律，即可得到第n个多项式． 【详解】解：∵第1个多项式中，x的指数为，第2个多项式中，x的指数为，第3个多项式中，x的指数为…… ∴第个多项式中，x的指数为，即含x的项为． ∵第1个多项式中，y的指数为，第2个多项式中，y的指数为，第3个多项式中，y的指数为…… ∴第个多项式中，y的指数为，即含y的项为． 综上，第n个多项式为． 15．若多项式是关于x，y的三次多项式，则______． 【答案】或 【分析】本题考查多项式的次数的概念，解题关键是根据多项式次数要求，令高于三次的项系数为，再求解最高次项的次数得到参数的值． 【详解】解：多项式是关于，的三次多项式， 次数为的项的系数必须为，且最高次项的次数为， 可得， 由得， 将代入 得， 即或， 解得或， 当，时，， 当，时，． 【整式的判断】 16．关于整式的概念，下列说法中正确的是（   ） A．的次数是 B．是七次三项式 C．是单项式 D．的系数是 【答案】D 【分析】根据单项式的次数为单项式中所有字母的指数和，单项式的系数为单项式中的数字因数，多项式的次数为多项式中最高次项的次数，分母含有字母的式子不是整式，也不是单项式，即可逐一判断． 【详解】解：A 、的次数是，A错误； B、是五次三项式，B错误； C、分母含有字母，不是单项式，C错误； D、的系数是，D正确． 17．下列说法中，正确的个数：（   ） ①单项式与多项式统称为整式； ②单项式的系数是1； ③是二次三项式； ④x的次数是0； ⑤是多项式的项 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】只需逐一判断每个说法的正误，统计正确说法的个数即可． 【详解】我们逐个判断每个说法： ① 根据整式的定义，单项式与多项式统称为整式，故①说法正确； ② 单项式的数字因数为，因此它的系数是，故②说法正确； ③ 多项式中，最高次项的次数为，该多项式共有个项，因此是二次三项式，故③说法正确； ④ 的次数是，不是，故④说法错误； ⑤ 多项式的项为，，，故⑤说法错误； 综上，故选：C． 18．下列说法错误的是（   ） A．代数式，，都是整式 B．单项式的系数是．次数是2 C．多项式次数是3 D．多项式的二次项的系数是 【答案】C 【分析】本题考查了整式、单项式与多项式的相关概念，解题的关键是准确掌握整式、单项式的系数与次数、多项式的次数与项的系数等定义． 根据整式的定义判断选项A；根据单项式的系数与次数的定义判断选项B；根据多项式的次数定义判断选项C；根据多项式的项与系数的定义判断选项D． 【详解】解：A、是多项式，是单项式，是单项式，它们都是整式，此选项不符合题意． B、单项式的系数是，次数是，此选项不符合题意． C、多项式中最高次项是，次数为，不是，此选项符合题意． D、多项式的二次项是，其系数是，此选项不符合题意． 故选：C． 【同类项的判断】 19．下列各组中的两项，属于同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】含有相同的字母并且相同的字母的指数也相同的项即为同类项，据此即可作答． 【详解】解：A、相同字母的指数不同，不是同类项，故该选项不符合题意； B、所含的字母不同，不是同类项，故该选项不符合题意； C、相同字母的指数不同，不是同类项，故该选项不符合题意； D、与属于同类项，故该选项符合题意． 20．下列说法：①0是最小的有理数； ②一个有理数不是正数就是负数； ③绝对值是它本身的有0，1；④ 的系数是；⑤是整式；⑥ 与是同类项，其中正确的个数是（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】根据有理数的分类、绝对值的性质、整式的定义、同类项的定义即可作出判断． 【详解】解：①没有最小的有理数，原说法错误； ②一个有理数是正数、0、负数，原来的说法错误； ③绝对值是它本身的有0和正数，原来的说法错误； ④ 的系数是，原来的说法错误； ⑤是整式，正确； ⑥ 与是同类项，正确； 正确的个数是2个． 21．下列每组单项式中是同类项的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【详解】解：A、与所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，所以是同类项，故选项A符合题意； B、与，字母的指数不同，字母的指数也不同，所以不是同类项，故选项B不符合题意； C、与所含字母不相同，所以不是同类项，故选项C不符合题意； D、与所含字母不相同，所以不是同类项，故选项D不符合题意 【合并同类项】 22．先化简，再求的值，其中单项式与是同类项． 【答案】， 【分析】本题考查整式的加减运算，代数式的代入求值．先进行整式的加减运算，先去括号，再合并同类项，根据同类项的含义列方程解得，，将数值代入化简后的代数式计算即可得到答案． 【详解】∵单项式与是同类项， ∴，， 解得，， ， 当，时， 原式． 23．先化简，后求值：，其中，． 【答案】， 【分析】先去括号，再合并同类项即可化简，再代入，，结合有理数的混合运算法则计算即可得出结果． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 24．计算 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)11 (2) (3) (4) 【分析】（1）原式运用乘法分配律进行计算即可； （2）原式先计算括号内的，再计算乘方和乘法，最后进行加减运算即可； （3）原式去括号后，再合并同类项即可； （4）原式去括号后，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【去括号】 25．下面的式子①②都带有括号，类比数的运算，它们应如何化简？ ③④是我们小学的简便运算算式，通过计算上述四个式子，大家有什么发现吗？ ①      ②        ③        ④ 【答案】①化简结果为，②化简结果为，③计算结果为，④计算结果为；发现：去括号时，若括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；若括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反；添括号时，若括号前是正号，括到括号里的各项符号不变，若括号前是负号，括到括号里的各项都改变符号，利用该规律可以简化运算 【分析】分别计算出各个结果，观察即可得出规律． 【详解】解：①；       ②；         ③；         ④； 发现：去括号时，若括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；若括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反；添括号时，若括号前是正号，括到括号里的各项符号不变，若括号前是负号，括到括号里的各项都改变符号，利用该规律可以简化运算． 26．化简：． 【答案】 【分析】根据去括号的规则先去括号，再合并同类项即可． 【详解】解： 原式 ． 27．按要求完成下列各题： (1)计算： (2)化简： 【答案】(1) (2) 【分析】先进行乘法和乘方运算，再进行减法运算即可； 先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【添括号】 28．对代数式任意添加两个不嵌套的括号括号内至少有两个字母并改变括号内的运算符号，然后进行去括号运算，称此为“括号相反操作”．例如：，…，下列说法： ①存在“括号相反操作”，使其运算结果相等； ②当运算结果为时，有2种不同的“括号相反操作”； ③所有的“括号相反操作”共有5种不同运算结果．其中正确的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】先根据题意列出所有符合要求的“括号相反操作”，计算每个操作的结果，再逐一判断三个说法的正误． 【详解】解：∵ 总共有5个字母，每个括号至少2个字母， ∴所有符合要求的括号组合共5种，分别计算结果如下： ， ， ， ， ， ①第1种操作和第3种操作的结果相同，故说法①正确，符合题意； ②第1种操作和第3种操作的结果都是，故说法②正确，符合题意； ③所有的“括号相反操作”共有4种不同运算结果，故说法③错误，不符合题意； 综上所述，正确的个数有2个． 29．当时，整式的值等于，那么当时，整式的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先将代入已知等式，求出的值；然后将代入目标代数式，变形后代入的值计算最终结果． 【详解】解：∵当时，， ，即， 移项得． 当时，， ∴． 30．不改变多项式的值，把它的后三项用括号括起来，且括号前带有“”，则结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了添括号，解题的关键是掌握添括号法则． 根据添括号法则进行计算即可． 【详解】解：， 故选：B． 【整式的加减运算】 31．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简的结果是________________． 【答案】 【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果． 【详解】解：根据题意得：，， ， . 32．O为数轴的原点，点A，B在数轴上表示的数分别为a，b，且满足． (1) ______，______； (2)P是A右侧数轴上的一点，设P表示的数为x，用含有x的式子表示点P，B之间的距离______； (3)在（2）的条件下M是的中点，则M，B之间的距离为______． 【答案】(1)20； (2) (3) 【分析】（1）根据绝对值及偶次幂的非负性求解即可； （2）根据数轴上两点的距离可求解即可； （3）先求出点M表示的数为，且点M在点A的右侧，再运用数轴上两点间距离求解即可． 【详解】（1）解：∵，且， ∴， ∴． （2）解：由（1）可知：点A表示20，点B表示， ∵P是A右侧数轴上的一点，设P表示的数为x， ∴， ∴点P，B之间的距离为． （3）解：∵点A表示20，点P表示的数为x，且，M是的中点， ∴点M表示的数为， ∵， ∴，即点M在点A的右侧， ∴M，B之间的距离为． 33．若与互为相反数，则a与b的关系为_____． 【答案】 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴． 【带有字母的绝对值化简问题】 34．如图，数轴上的三个点分别表示有理数，化简_____． 【答案】 【分析】根据数轴所示三个点所在位置，可得，进而得到，根据绝对值的运算法则化简后即可得到答案. 【详解】解：由题中数轴所示，可得， ∴， ∴原式． 35．如图，数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，点C表示的数为c，其中b是最大的负整数，c是最小的正整数． (1)b＝ ，c＝ ； (2)在数轴上标出原点的大致位置； (3)用“＜”将a，，，c连接起来； 【答案】(1)；1 (2) (3) 【分析】（1）根据“最大的负整数”和“最小的正整数”的定义，确定b和c的取值； （2）根据数轴上右边的数大于左边的数，且已知b、c的值，则原点在表示数0的位置，位于点B和点C之间，据此标出原点大致位置； （3）先根据数轴判断a的正负性，再求出和的值，再根据数轴上数的大小比较规则，将a，，，c按从小到大排序即可． 【详解】（1）解：b是最大的负整数，c是最小的正整数， 、； （2）略； （3）解：由数轴可知：在的左侧， ， ， ， 、， ． 36．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． (1)填空：A和B之间的距离为______（用含a，b的式子表示），若点C表示，则点C和1之间的距离为______；将A移动5个单位长度所得点为______． (2)化简：． 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）根据两点之间的距离得出答案； （2）先根据数轴可得，再去掉绝对值即可． 【详解】（1）解：A和B之间的距离是，点C和1之间的距离是，将点A向右移动5个单位长度为，或向左移动5个单位长度为； （2）解：∵， ∴， ∴． 【题型13 数字类规律探索】 37．按一定规律排列的一列数依次为：、、、、……，按此规律，这列数中的第7个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将数列中各分数的分子统一为4，观察分母的变化规律． 【详解】解：把数列中各分数的分子统一为4，得，，，，．观察可得分母依次增加3． ∴第个数的分母为． 即第个数为． 当时，． 38．如图，下列“品”字形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个“品”字形中y与n之间的关系式为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据前面三个图形中的数据再找出一般性的规律进而求解． 【详解】解：第一个图中最上方的数据， 第二个图中最上方的数据， 第三个图中最上方的数据， … 第个图中最上方的数据， 故选：A． 39．算式的个位数是（     ） A．1 B．3 C．7 D．9 【答案】B 【分析】先找出3的正整数次幂的个位数字的循环规律，再根据总项数得到完整周期的个数和剩余项，最后计算总和的个位数字即可． 【详解】解：计算3的各次幂的个位数字：个位为；个位为；个位为；个位为；个位回到， 故3的正整数次幂的个位以，，，为一个周期循环，周期为，每个周期的个位和为，个位为， 算式共有项，，即共有个完整周期，剩余1项，剩余项的个位与周期第1项的个位相同，为， ∵， ∴原式总和的个位为． 【题型14 图形类规律探索】 40．如图，第1个图案是由1个黑色和6个白色的六边形组成的，第2个，第3个，…，第个图案都可以看成是由第1个图案经过平移得到的．在第个图案中，白色六边形比黑色六边形多__________个． 【答案】 【详解】解：第个图案中，黑色六边形的数量为个； 白色六边形：第1个有个， 第2个有个， 第3个有个， 可得第个图案中白色六边形数量为个； ∴白色六边形比黑色六边形多：个． 41．勾股树是一个可以无限生长的树形图形，它既展示了数学中的精确与秩序，还蕴含了自然界的生长与繁衍之美．如图是勾股树及它的形成过程，其中第个图形是正方形，第个图形是以正方形的一边为斜边在其外部构造一个直角三角形，再以这个直角三角形的两条直角边为边长，分别向外生成两个新的正方形，重复上述步骤得到第个图形，……，则第个图形中正方形的个数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由前面图形中的正方形个数，归纳出规律即可． 【详解】解：由题意可得第个图形中含有正方形个； 第个图形中含有正方形个； 第个图形中含有正方形个； 第个图形中含有正方形个； 则第个图形中正方形的个数为． 42．如图，用大小相同的小正方形拼图形，第1个图形是一个小正方形；第2个图形由9个小正方形拼成；第3个图形由25个小正方形拼成，依此规律，第8个图形由_______________个小正方形拼成． 【答案】225 【分析】观察图形变化，发现小正方形的个数为连续奇数的平方，再利用此规律求解即可． 【详解】解：∵第1个图形中小正方形的个数为：1， 第2个图形中小正方形的个数为：， 第3个图形中小正方形的个数为：， ……， ∴第n个图形中小正方形的个数为：， 当时，，即第8个图形由225个小正方形拼成． / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $